基于橫系梁數(shù)量變化的雙柱式墩地震易損性分析

張柳煜, 馮步文, 楊靖梅, 張桂通, 郭 森, 趙昌建

(1. 長安大學 公路學院, 陜西 西安 710064; 2. 云南省交通運輸廳 工程質量監(jiān)督局, 云南 昆明 650000)

隨著我國基礎建設事業(yè)的突飛猛進,山區(qū)修建高墩大跨橋梁也逐漸增多.調研數(shù)據(jù)顯示,墩高不超過50 m的橋墩結構型式中雙柱式墩的選擇頻率最高.地震動作用通常會對橋墩造成不同程度的損傷,鑒于雙柱墩應用廣泛,針對基于橫系梁數(shù)量變化的雙柱式墩抗震性能進行研究是很有必要的.而在動力分析中,橫系梁的設置對雙柱墩的抗震性能是否有利卻沒有一致的結論[1-4]. Nau等[5]認為復合型強度指標反應地震動對結構損傷程度的影響規(guī)律也存在局限性, 應用較廣泛的地震動強度指標地震動加速度峰值(PGA)、地震動速度峰值(PGV)和地震動位移峰值(PGD)依然具有較強的適用性.葉列平等[6]基于國內外學者的研究成果,分析了地震動作用下不同地震強度指標與不同結構損傷指標的相關性,根據(jù)不同地震動強度指標的適用范圍給出了基于性能的結構地震響應分析強度指標選擇建議.當前,PGA是結構抗震性能評估中應用較為廣泛的地震動強度指標[7].李建中等[8]基于增量動力分析(IDA)方法分析了地震動作用下高墩位移延性能力受高階振型參與的影響.Hwang等[9]根據(jù)地震動的隨機性、場地條件和橋梁結構參數(shù)的不確定性,針對某些缺乏橋梁震害數(shù)據(jù)的地區(qū)給出了一種基于地震易損性曲線對地震動作用下橋梁結構的工作性能進行評估的方法.本文以實際工程為背景,對雙柱墩抗震性能受橫系梁數(shù)量設置的敏感性進行分析,為后續(xù)雙柱式墩橫系梁的設計數(shù)量提供參考.

1 地震易損性分析的基本步驟

本文運用傳統(tǒng)可靠度方法創(chuàng)建理論地震易損性曲線,其建立過程如下.

1) 基于上部結構質量、墩柱高度、墩柱截面、截面材料特性不變,以及地形橫坡度為30°的情況下建立合理的雙柱式非線性模型.

2) 根據(jù)依托工程所處的地震動區(qū)域,基于頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間的原則進行地震波的選取.

3) 通過地震動作用下結構的最大位移響應與給定損傷狀態(tài)的位移界限值的比值及位移延性比確定結構損傷判別指標與損傷狀態(tài).

4) 確定墩柱相對位移延性系數(shù)μ,利用損傷指標與結構損傷狀態(tài)之間的關系,運用直接回歸概率需求模型的方法分析雙柱式墩的易損性,進而建立易損性曲線.

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

本文以云南省某高速公路混凝土三跨連續(xù)梁橋為背景依托,其下部結構選用C30混凝土,其中樁長為25 m,樁徑為1.6 m,墩長為30 m,墩徑為1.5 m.橋址位于Ⅱ類場地,基本烈度為6度.

2.2 有限元建模

在地震力作用下,連續(xù)梁上部結構慣性力大多由固定支座橋墩承擔[10],因此僅對固定墩進行抗震性能分析,并假定地震動作用下橋墩只發(fā)生彎曲破壞.

下部結構雙柱式墩由鋼筋和混凝土2種材料組成,2種材料的應力-應變關系所表現(xiàn)出的非線性特征對結構的地震反應分析產生不同程度的影響.混凝土材料本構選用應用最為廣泛的Kent-Park模型 .鋼材的本構模型通常由彈性、塑性、強化、下降4個階段組成,但理想的鋼材本構模型的分段式過于復雜,故采用雙線性模型(考慮屈服后剛度)描述關鍵截面鋼筋本構模型.根據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》(JTGT B02-1—2008)[11]在雙柱式墩相應位置布設塑性鉸.雙柱式墩是支承在剛性承臺上,將樁側土對樁的作用簡化為沿著樁的深度變化的土彈簧,彈簧剛度按地基基礎規(guī)范中的m法取值,上部結構簡化為附加質量施加在墩頂,質點集中質量的單墩體系模型如圖1所示,雙柱式墩有限元計算模型如圖2所示.

圖1 簡化的多質點集中質量模型
Fig.1 Simplified mass model of mufti-particle concentration

圖2 有限元計算模型

Fig.2 Finite element calculation model

3 雙柱式墩非線性地震反應分析

3.1 地震動輸入的選擇

由于科學技術的發(fā)展,世界各地的地震臺站存儲了大量的實測地震波數(shù)據(jù),這很大程度上方便了工程抗震領域的學術研究,但由于地震動記錄強隨機性的特點,針對設計場地條件、目標反應譜等,地震波的選取遵循以下原則.

1) 在確定所選橋梁結構所在地區(qū)抗震烈度的基礎上,通過數(shù)據(jù)庫選擇的地震波的峰值應當與設計基本地震動加速度峰值保持相同.

2) 地震波的功率譜或傅里葉譜對應的卓越周期與設計場地的頻譜特征保持一致,保持時間一般為橋梁結構基本周期的5～10倍.

3) 地震波數(shù)量的選取決定地震反應分析是否能夠反映地震動強烈的隨機性,但選波過多又會導致地震易損性分析計算量過大,因此應合理確定地震波的選取數(shù)量.

結構地震反應分析應選擇合適的地震動強度指標,我國抗震規(guī)范主要以設防烈度作為抗震設防目標,基于已有地震動記錄情況、場地條件及震源機制等對結構進行地震危險性分析,容易獲得PGA的概率分布.雖然PGA相對于譜加速度在中長周期結構地震反應分析中不能有效地減小其對地震響應的離散性,但可以通過輸入較多地震動記錄來改善.因此,本文以PGA作為地震動的強度指標.

關于增量動力分析(IDA)滿足地震動隨機性所需地震波數(shù)量的要求,文獻[12]研究表明10～20條地震記錄即可滿足要求,根據(jù)所分析橋梁結構的場地狀況,本文從美國太平洋地震研究中心(PEER)強震數(shù)據(jù)庫中選?、蝾悎龅仡愋拖潞线m的15條地震動記錄,形成地震動樣本.

3.2 雙柱式墩損傷指標的確定

Hwang等[9]通過結構最大位移響應、給定的損傷狀態(tài)下的位移范圍值及位移延性比評估在地震作用下結構的損傷狀態(tài),損傷狀態(tài)與損傷指標μd的關系如表1所示.

表1 基于位移延性比定義的橋墩破壞狀態(tài)Table 1 Pier failure states defined based on displacement ductility ratio

表1中:μcy1為首次屈服位移延性比;μcy為等效屈服位移延性比,μc2與μc4分別為柱截面邊緣鋼筋混凝土壓應變達到0.002、0.004時的位移延性比;μcmax是最大位移延性比,且認為μcmax=μc2(μc4).

3.3 雙柱式墩損傷指標的計算

橋墩關鍵截面的損傷指標通過對關鍵截面進行彎矩-曲率分析實現(xiàn),P-M-φ能夠準確地描述截面組成材料的非線性的應力-應變關系, 以此為前提計算結構的損傷指標, 通常有如下基本假定:

1) 截面變形后仍保持平面;

2) 不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結滑移影響;

3) 不考慮構件的剪切變形;

4) 不計入混凝土收縮徐變影響.

對墩底截面進行P-M-φ分析得到的損傷指標所需計算參數(shù)如表2和圖3所示.

表2 X-TRACT彎矩-曲率分析數(shù)據(jù)Table 2 Data obtained by X-TRACT bending moment-curvature analysis

圖3 截面彎矩-曲率關系

Fig.3 Relation of section bending

moment-curvature

X-TRACT能將P-M-φ分析得到的彎矩-曲率曲線等效為圖4所示雙線性關系,M-φ曲線和φ坐標圍成面積與等效雙線性的折線和φ坐標圍城的面積相等.

通過墩底截面分析數(shù)據(jù)計算雙柱式墩損傷指標的步驟如下.

圖4 等效雙線性模型
Fig.4 Equivalent bilinear model

位移延性比為地面運動作用下墩頂位移與首次屈服位移的比值,因此取μcy1=1.

2) 根據(jù)φy=0.002 019 rad·m-1求得關鍵截面的等效屈服位移

(2)

因此,等效屈服位移延性比

(3)

3) 根據(jù)φc4=0.004 123 rad·m-1求得橋墩墩柱的等效塑性鉸長度

(4)

式中,dbl為主筋直徑;fy為縱向鋼筋屈服強度,MPa.

當所分析關鍵截面的非核心混凝土的壓應變取0.004時,

(5)

此時,塑性位移

(6)

則墩頂總位移

Δc4=Δcy+Δp=0.303+0.085=0.388 m.

(7)

則位移延性比

(8)

4) 最大位移延性比

μcmax=μc4+3=1.756+3=4.756.

(9)

通過以上分析計算可以得出地震動作用下橋墩的損傷狀態(tài)與損傷指標μ,如表3所示.

表3 關鍵截面的損傷指標Table 3 Damage indexes of key sections

得到墩柱相對位移延性系數(shù)μ后,結合表1中的損傷指標對應的結構損傷狀態(tài),通過直接回歸概率需求模型分析雙柱式墩的易損性,建立橋梁結構的地震易損性曲線.

3.4 橫梁設置數(shù)量對雙柱式墩抗震性能的影響

本文在雙柱式墩間的橫系梁設置數(shù)量分別為1、2、3道的狀態(tài)下研究雙柱墩抗震性能對橫系梁設置數(shù)量的敏感性.從圖5可以看出,隨著PGA(單位為重力加速度g=9.8 m·s-2)的增加,雙柱式墩所對應的損傷狀態(tài)的超越概率呈現(xiàn)出非線性增加的趨勢,并且4條不同損傷狀態(tài)所對應的易損性曲線中的輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷相差較小.

圖6為橫系梁設置數(shù)量變化對不同損傷狀態(tài)易損性曲線的影響,從圖6中可以看出同一破壞極限狀態(tài)下,易損性曲線會在地震動強度指標PGA的某一數(shù)值下發(fā)生交叉;當PGA小于交叉點加速度峰值時,雙柱式墩所對應的超越概率隨著墩柱間橫系梁的設置數(shù)量的增加而減小;當PGA大于交叉點加速度峰值時,超越概率隨墩柱間橫系梁的設置數(shù)量增加而增大.

(a) 雙柱式墩1道橫系梁不同損傷狀態(tài)易損性曲線(b) 雙柱式墩2道橫系梁不同損傷狀態(tài)易損性曲線(c) 雙柱式墩3道橫系梁不同損傷狀態(tài)易損性曲線

圖5 雙柱式墩不同數(shù)量橫系梁損傷狀態(tài)易損性曲線
Fig.5 Vulnerability curve of different damage states for different number of transverse girders of double-column piers

(a) 輕微損傷時橫系梁數(shù)量對易損性曲線的影響(b) 中等損傷時橫系梁數(shù)量對易損性曲線的影響(c) 嚴重損傷時橫系梁數(shù)量對易損性曲線的影響(d) 完全破壞時橫系梁數(shù)量對易損性曲線的影響

圖6 不同損傷狀態(tài)下橫系梁數(shù)量對易損性曲線的影響
Fig.6 Effect of the number of transverse beams on the vulnerability curve in different damage states

4 結 語

本文通過直接回歸概率需求模型的方法分析雙柱式墩的易損性,運用增量動力分析(IDA)方法建立橋梁結構的地震易損性曲線,評估雙柱式墩在橫系梁所設置數(shù)量不同的情況下抗震性能,通過以上分析得出以下結論.

1) 在橫橋向地震動輸入的激勵下,相同損傷狀態(tài)下的易損性曲線會在地震動強度指標,即PGA的某一數(shù)值下發(fā)生交叉.

2) 當PGA小于交叉點加速度峰值時,雙柱式墩所對應的超越概率隨著墩柱間橫系梁的設置數(shù)量的增加而減小.

3) 當PGA大于交叉點加速度峰值時,超越概率隨著墩柱間橫系梁的設置數(shù)量增加而增大.

通過分析可以發(fā)現(xiàn): 在相同破壞狀態(tài)下易損性曲線將在PGA的某一數(shù)值下發(fā)生交叉,且隨著地震動強度增大,在交叉點前后損傷概率的變化規(guī)律發(fā)生改變,這主要是因為雙柱式墩的位移需求與位移能力隨著地面峰值加速度的變化而發(fā)生改變. 在設計、施工過程中更應根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》來判定橋梁工程建設項目所在地區(qū)的水平向,設計基本地震動加速度峰值是處于論文所述交叉點加速度峰值之前還是之后, 從而給出針對性的工程建議.