小學數(shù)學教學數(shù)形結合思想的運用芻議

摘要：數(shù)形結合思想整合應用于小學數(shù)學教學，有助于學生理解和掌握數(shù)學知識;提高問題解決能力和數(shù)學思維能力。小學數(shù)學教師要巧用數(shù)形結合思想，將數(shù)學教學中兩個重要的元素“數(shù)”與“形”有機整合起來，實現(xiàn)“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的教學目標。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形結合思想;應用對策

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：數(shù)形結合思想是重要的數(shù)學思想方法，貫穿于數(shù)學教學的始終。數(shù)學作為一門研究空間形式和數(shù)量關系的自然科學，“數(shù)”與“形”是數(shù)學教學中兩個極其重要又極其古老的元素。“數(shù)”與“形”的有機結合，即數(shù)形結合，將“數(shù)”的嚴謹性與“形”的直觀性有機整合起來，打破了數(shù)學教學中數(shù)與形的隔閡而實現(xiàn)完美統(tǒng)一，是構建“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”教學目標的有效途徑。對小學生而言，數(shù)形結合不僅是一種重要的數(shù)學思想方法，更是學生解決問題的關鍵。教師在小學數(shù)學教學中，要巧妙地借助數(shù)形結合思想的運用，實現(xiàn)數(shù)與形的相互補充和相互轉化，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提高數(shù)學學習質量。

一、 數(shù)形結合思想的內涵

數(shù)學學科有兩個主線：數(shù)學知識是明線，而數(shù)學思想是暗線。數(shù)學思想是對數(shù)學知識的概括和總結，并蘊含在數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展中。數(shù)學思想是對數(shù)學知識和數(shù)學本質的概括和抽象，是數(shù)學的靈魂，對學生理解和掌握數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律等具有較強的應用價值。

數(shù)形結合思想是重要的數(shù)學思想方法。著名數(shù)學家華羅庚曾說;數(shù)與形相輔相成，永不分離，并提出了“數(shù)形結合萬般好，隔離分家萬事休”的重要理論。那么，何為數(shù)形結合思想呢？筆者認為：所謂數(shù)形結合思想，就在數(shù)學教學中，將抽象的數(shù)量關系與直觀的空間形式有機整合起來，充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”在數(shù)學中的優(yōu)勢，并通過兩者的相互結合和相互轉化來解決數(shù)學問題。數(shù)形結合思想的運用具有明顯的優(yōu)勢，學生可以不再拘泥于問題的直接表現(xiàn)形式，而可以通過數(shù)與形的結合，將抽象思維和形象思維有機結合，促使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，提高教學質量。

二、 小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的教育價值

（一）有助于學生對數(shù)學知識的理解和掌握

小學生心智尚在發(fā)展，而數(shù)學知識則具有較強的系統(tǒng)性、嚴謹性和抽象性。小學生在數(shù)學學習中，要想充分掌握教材所呈現(xiàn)的全部知識點，具有一定的難度。那么，如何讓理解能力、思維能力尚在發(fā)展的小學生輕松地理解數(shù)學知識呢？我們知道：基于教育改革的需要，小學生要進行有意義的學習，不能單靠死記硬背，這種純粹記憶數(shù)學符號和數(shù)學公式的學習方式是機械的，學生難以理解其中蘊含的數(shù)學本質。而要實現(xiàn)學生充分理解數(shù)學符號蘊含的數(shù)學內容，如數(shù)學概念、運算原理以及規(guī)則等，則需要一定的數(shù)學思想方法。

數(shù)形結合思想整合應用于小學數(shù)學的教學，則是幫助學生理解和掌握數(shù)學知識的重要思想方法。以小學生學習“面積”單位的教學為例，以往的教學，我們習慣于讓學生背誦單位換算規(guī)則，背誦面積計算方式，如正方形的面積=邊長×邊長，學生懂得計算，但卻不懂得直觀的面積是多少，如一個課桌的面積是多少？教室的面積是多少？學生都缺乏直觀的認知。如教師讓學生計算邊長1厘米的正方形面積，學生都知道面積為1厘米×1厘米=1平方厘米，但1平方厘米有多大呢？如果教師在教學中，直接讓學生觀察邊長為1厘米的正方形，學生能夠直觀地感知1平方厘米有多大，能夠充分感知邊長與面積之間的關系。這就是數(shù)形結合的優(yōu)勢所在，能夠讓學生建立直觀的認知，幫助學生更加清晰地掌握數(shù)學知識，這就是所謂的有意義的學習。

（二）有助于提高學生的問題解決能力

借助數(shù)學理論知識解答數(shù)學問題，是學生學習數(shù)學知識的目的所在。學生在解答數(shù)學問題的過程中，有幾個關鍵性的步驟：一是審題;二是解題思路。如果學生通過正確的審題，即對所表達的數(shù)學問題有了正確的表征，然后有了清晰的解題思路，那么，其數(shù)學解題能力將會得到有效的提升。數(shù)形結合思想應用于小學數(shù)學的解題，學生能夠通過“數(shù)”與“形”的相互結合與轉化，表征數(shù)學題目中的空間形式和數(shù)量關系，幫助學生明晰解題思路，提高問題解決能力。例如，數(shù)學題：學校為了獎勵表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，買了5箱筆記本，每箱10本，每本10元，一共花多少錢？解答此問題，教師可以巧妙地借助數(shù)形結合指導學生理清解題思路：畫5個框代表5個箱子，每個箱子上標注10本，一共有50個筆記本，每本10元，一共花費就是50×10=500元。這種將題目所表達的思想“畫”出來的形式，能夠快速地幫學生將題目中的數(shù)量關系通過直觀的圖形呈現(xiàn)出來，不僅能夠理清解題的思路，同時還能夠有效地訓練學生的數(shù)學邏輯思維能力。可以說：在小學數(shù)學的教學中，數(shù)形結合是幫助學生準確無誤地理解數(shù)學問題、把握數(shù)量關系的重要思想。尤其是在數(shù)學圖形教學中、行程教學中，教師都可以指導學生運用數(shù)形結合思想解題，是全面提高學生問題解決能力的有效途徑。

（三）有助于培養(yǎng)小學生數(shù)學思維

科學研究表明：人的大腦，分為左半腦和右半腦。左半腦擅長抽象和邏輯，更多的是針對“數(shù)”的活動，如歸納、推理等;右半腦則擅長直觀形象，是以“形”為主的活動，如想象活動等。人在思維和思考過程中，需要左右腦同時工作，共同作用;而左右腦同時作用的過程，也就是“數(shù)”與“形”的結合。這樣的解釋，也許會有些許的牽強，但卻直觀地表明了在學生數(shù)學思維的過程中，數(shù)形結合思想的重要性。筆者認為：小學數(shù)學教師在教學中運用數(shù)形結合思想，或者是指導學生運用數(shù)形結合思想解答數(shù)學問題，都是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維的關鍵。例如，教師在指導學生學習《角的初步認識》時，角的直觀概念為“一個頂點，兩條邊”，這是通過嚴謹?shù)臄?shù)學語言定義的直觀概念。而教師在教學中，結合直觀的圖形，將“一個頂點、兩條邊”的概念表現(xiàn)出來，這種在學生頭腦中的角的表象化為直觀的圖形，學生的理解更為清晰。這就是學生數(shù)學思維發(fā)生和發(fā)展的過程。反之，教師也可以借助“數(shù)”來表征圖形，實現(xiàn)數(shù)學教學中數(shù)與形的相互轉化。由此說：數(shù)形結合思想運用于小學數(shù)學教學，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的關鍵。

三、 小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想運用的對策

數(shù)學學科具有較強的嚴謹性、抽象性。小學生的數(shù)學思維能力，則是由形象思維逐步過渡到抽象思維。對于小學生而言，抽象的數(shù)學知識無疑是晦澀的、深奧的。小學生在數(shù)學教學中，要充分認知數(shù)學知識，需要借助數(shù)學思想方法，實現(xiàn)“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的教學目標。

（一）以形助數(shù)

以形助數(shù)，是數(shù)形結合思想運用于數(shù)學教學的重要方面。所謂以形助數(shù)，即在數(shù)學教學中，教師通過直觀的“形”解決抽象的“數(shù)”的問題，將復雜的數(shù)量關系、抽象化的數(shù)學問題簡單化、具體化。對小學生而言，常見的“形”有很多，如生活中的實物;直角坐標系、數(shù)軸、線段圖等。

首先，借助形，認識數(shù)。借助形認識數(shù)，能夠幫助學生對“數(shù)”的認知更為直觀、清晰。讓學生把握數(shù)的含義，“多”與“少”，“大”與“小”等，讓“數(shù)”的概念在學生頭腦中的表象更為直觀，且能夠清晰地把握數(shù)與數(shù)之間的關系。例如，“千以內數(shù)的認識”教學，教師借助直觀的幾何圖形，讓學生直觀地理解什么是“個、十、百、千”，直觀形象地感知“十進制”數(shù)與數(shù)之間的關系，為學生的數(shù)學運算打下基礎。同時，教師還可以借助生活中的實物讓學生理解數(shù)量關系，如1平方米的面積有多大、一米的長度有多長等。讓學生借助形，對數(shù)的認知更為清晰和直觀。

其次，借助形，運算數(shù)。數(shù)學運算是數(shù)學核心素養(yǎng)的組成部分之一，是學生在進行“數(shù)的認識”基礎上進行的?；诤诵乃仞B(yǎng)的視角，小學數(shù)學教師在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，是發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵。時代在發(fā)展，社會在進步，如今，我們對學生進行復雜運算的要求已經有所降低，但在教學中，我們依然要求學生充分理解數(shù)學運算背后的算理。如學生對數(shù)學運算定律、運算法則的掌握。在低年級階段，指導學生借助小棒等實物演示整數(shù)的運算定律;借助圖形，如正方形、圓形等對稱圖形把握分數(shù)的運算法則等，這就是將“形”巧妙地運用到“數(shù)”的運算中的有效途徑。小學數(shù)學教師要善于借助“形”，指導學生運算“數(shù)”，實現(xiàn)以“形”助“數(shù)”的教學目標。例如，教師在指導學生學習“進位加”時，如35+37=？

如上圖，借助小棒，直觀地給學生展示了“滿十進一”的原理，讓學生對“進位加”的認知更加清晰，提高了學生的數(shù)學運算能力。

（二）以數(shù)解形

所謂以數(shù)解形，即在數(shù)學教學中，教師借助數(shù)量關系、數(shù)學符號、數(shù)學語言等，詮釋圖形的形式，讓學生對圖形的理解和認知更為精確。

首先，借助“數(shù)”，幫助學生認識圖形。圖形本身如果缺乏“數(shù)”作為支撐，則顯得蒼白。因此，在圖形教學中，教師要善于指導學生借助具體的“數(shù)”幫助學生理解圖形。例如，在小學數(shù)學圖形的認知中，關于三角形，我們會用“底、邊、角、高”等語言描述三角形的基本特征，并借助具體的數(shù)量關系區(qū)分圖形，如直角三角形，有一個角是90°;銳角三角形，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，而大于0°小于90°的角叫做銳角，等等。此外，教師在教學中，還可以借助具體的數(shù)字，描述圖形的特征。如在學習“長方形”時，用“1、4、4”描述長方形的特征，何為“1、4、4”呢？借助直觀的圖形：長方形有一個面，四個頂點和四條邊。這就是數(shù)學教學中“數(shù)”助“形”的途徑之一：幫助學生認知和理解圖形。

其次，借助“數(shù)”，描述圖形的位置和方向，培養(yǎng)學生的空間觀念。小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的空間觀念，需要教師借助圖形，讓學生通過了解圖形的位置、方向等，建立距離、角度的直觀認知。如“平移”“旋轉”等，是描述圖形運動的數(shù)學語言。教師可以借助中心坐標系的建立，指導學生學會觀察物體的角度，同時懂得比例尺的運用，通過比例尺判斷物體的距離等。

綜上所述，小學數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想，即是將數(shù)學教學中兩個重要的元素：“數(shù)”與“形”有機整合起來，借助“數(shù)”抽象概括“形”，借助“形”直觀體現(xiàn)數(shù)，進而實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美統(tǒng)一，實現(xiàn)“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的教學目標，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提高小學數(shù)學教學質量。

參考文獻：

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[2]劉偉.小學數(shù)學“數(shù)形結合”思想方法在教材中的滲透[J].新課程學習：基礎教育，2010（8）：93-94.

作者簡介：楊嚴偉，甘肅省天水市，甘肅省甘谷縣大像山鎮(zhèn)富強路小學。