淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

摘要：

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，它是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ);其次要讓學(xué)生在課堂上多操作，它是培養(yǎng)學(xué)生推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵;再次要讓學(xué)生在課堂上多表達(dá)，它可以保證學(xué)生的推理能力更有序。

關(guān)鍵詞：猜想;操作;表達(dá)

2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的基本性質(zhì)是“培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力”，并把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力作為數(shù)學(xué)十大核心概念之一而提出來。由此可見，發(fā)展學(xué)生的推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力作為一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)融入課堂之中。下面，筆者就兩個(gè)教學(xué)案例，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來談一談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

【案例一】

一位教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特征”這一課時(shí)，他首先給每一位學(xué)生發(fā)放一張長(zhǎng)方形的紙，讓學(xué)生在自己的座位上折一折，然后說一說自己有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過對(duì)折發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等。這位教師就基于此引入長(zhǎng)方形的特征。

【案例二】

另一位教師教的也是“長(zhǎng)方形的特征”。他在課的一開始讓學(xué)生從學(xué)具盒里拿出不同長(zhǎng)度的小棒，然后讓學(xué)生從中選擇四根小棒拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生在擺的過程中，發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)度的小棒有時(shí)候擺不出一個(gè)長(zhǎng)方形來，而所選擇的四根小棒只有兩兩長(zhǎng)度相等才能擺成。在這個(gè)基礎(chǔ)上組織學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生自主總結(jié)出長(zhǎng)方形的特征。

上面的兩個(gè)教學(xué)案例，從表面上看，他們都是讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行推理，最終獲取長(zhǎng)方形特征的數(shù)學(xué)表象。但是，第一位教師是讓學(xué)生通過折與比的方法得出的，這個(gè)過程只是學(xué)生的操作，而沒有學(xué)生的思維參與。而另一位教師是通過學(xué)生自己拼長(zhǎng)方形來獲取的，學(xué)生通過擺小棒，從隨意拿出四根小棒來擺到有規(guī)律地?cái)[，甚至有同伴之間的爭(zhēng)論，最終通過交流討論讓長(zhǎng)方形特征這一知識(shí)點(diǎn)的獲取水到渠成。這一過程既有操作，又有思考，在操作中思考，在操作中推理，它是學(xué)生充分利用多種感官進(jìn)行有意義的操作與推理。這樣的推理才是最有意義的，而第一位教師的教學(xué)安排是在沒有思考的推理基礎(chǔ)上得出來的，沒有思維含量的推理是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的。所以，筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生推理能力應(yīng)該從以下幾方面入手。

一、 猜想：推理能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)

學(xué)起于思、思起于疑。學(xué)生天性愛猜想，有時(shí)候他們想象出來的東西連我們成年人都會(huì)感覺到不可思議。也可以這樣說，在社會(huì)飛速發(fā)展的進(jìn)程中，許多偉大的發(fā)明往往都是從猜想開始的，通過猜想、驗(yàn)證等一系列的活動(dòng)創(chuàng)新出新的東西來。所以，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就要利用學(xué)生的這一天性，培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神，讓學(xué)生去大膽猜想。

比如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》時(shí)，這一部分內(nèi)容是給學(xué)生幾個(gè)不同的數(shù)字，然后讓學(xué)生組成若干個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字。接著后面是搭配不同衣服的推理練習(xí)。筆者先創(chuàng)設(shè)情境，由淺入深讓學(xué)生自由說一說，用1、2兩個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)兩位數(shù)，然后讓他們把想到的兩位數(shù)給寫下來。由于簡(jiǎn)單，學(xué)生一下子就可以知道可以寫兩個(gè)數(shù)，即12與21。接著，我又讓學(xué)生猜一猜1、2、3可以組成多少個(gè)兩位數(shù)，學(xué)生先猜，然后再寫。由于有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生也能自主完成，并寫出來12、21、13、31、23、32。這時(shí)候，我讓學(xué)生討論一下，這些數(shù)字的排列有什么規(guī)律。學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)只要想到一個(gè)數(shù)字，那么把這個(gè)數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，就可以了。同時(shí)，學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn)，先用1作為十位上數(shù)字與其他兩個(gè)數(shù)組，然后再用2作為十位上數(shù)字與其他兩個(gè)數(shù)組合，最后用3作為十位上的數(shù)字與其他兩個(gè)數(shù)組合也可以得到六個(gè)數(shù)。這時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)具備了組合兩位數(shù)的表象，所以再出示4個(gè)數(shù)字、5個(gè)數(shù)字、6個(gè)數(shù)字來讓學(xué)生猜想，由于學(xué)生已經(jīng)具備了猜想的規(guī)律，就不會(huì)在那兒亂寫兩位數(shù)了，就可以按照剛才的規(guī)律猜想了。這樣的猜想是有序的猜想，是具有思維含量的猜想，學(xué)生通過猜想，然后再把猜想到的兩位數(shù)給寫下來，驗(yàn)證自己的推理是否正確，從而提升了學(xué)生的推理能力。

二、 操作：推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵

讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法之一。編入小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多內(nèi)容都是需要學(xué)生操作來完成的。而操作也是培養(yǎng)學(xué)生推理能力最有效的方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果遇到抽象的知識(shí)點(diǎn)，或者學(xué)生通過自己的生活經(jīng)驗(yàn)解決不了的新數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們就需要讓學(xué)生通過操作來完成。因?yàn)椴僮骺梢愿秘S富學(xué)生的數(shù)學(xué)表象，讓數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的腦海中進(jìn)行建模，并把這種建模轉(zhuǎn)化為抽象思維。這種由直觀感性的實(shí)物操作到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形成，可以更好促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

比如教學(xué)“圓錐體體積”。學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了圓柱體積的計(jì)算方法，同時(shí)，學(xué)生也知道求三角形面積與梯形面積時(shí)，都是把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形的。所以在教學(xué)圓錐體體積時(shí)，我們可以先復(fù)習(xí)一下這一部分知識(shí)，讓學(xué)生明白可以通過轉(zhuǎn)化法把一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。這時(shí)候，我們?cè)俳o學(xué)生出示等底等高的圓錐與圓柱容器，讓學(xué)生試著對(duì)圓錐體積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。先讓學(xué)生用眼睛觀看，猜想一下等底等高的圓錐與圓柱的體積可能具有什么樣的聯(lián)系，如何來驗(yàn)證自己的猜測(cè)，從而引導(dǎo)學(xué)生的操作活動(dòng)。在猜測(cè)的過程中，也許有的學(xué)生認(rèn)為圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，二分之一，四分之一等等。而通過操作，學(xué)生就可以驗(yàn)證自己的推理，那就是等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。如果不是等底等高的圓柱與圓錐呢？接著再讓學(xué)生猜想，然后再通過操作來驗(yàn)證。這樣，就在學(xué)生的腦海中強(qiáng)化，圓錐體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。就這樣，學(xué)生順著自己的猜想，去推理，去思考，去驗(yàn)證，讓學(xué)生的推理能力得到有效發(fā)展。

三、 表達(dá)：推理能力培養(yǎng)的保證

俗話說：“言為心聲。”特別是小學(xué)生，心中有什么就會(huì)隨口說出來。我們也可以從學(xué)生的語言表達(dá)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而調(diào)整我們的教學(xué)策略。特別是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力過程中，學(xué)生是如何推理出來的，他們?cè)谕评磉^程中的思路是什么，要讓學(xué)生說出來，讓學(xué)生在操作、驗(yàn)證等過程中學(xué)會(huì)有理有據(jù)地說出推想過程。這樣，學(xué)生在說的過程中才會(huì)邊說邊梳理思維，甚至發(fā)現(xiàn)自己在推理過程中出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)出自己的思路，從而完善自己的推理過程。

在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)時(shí)，關(guān)鍵是我們要精心組織操作過程，因?yàn)閼{空讓學(xué)生說而沒有操作過程，學(xué)生的說就沒有基礎(chǔ)，不知道說什么，而讓學(xué)生邊操作邊表達(dá)，他們就會(huì)有內(nèi)容所說，他們?cè)诓僮鬟^程中就會(huì)把推理思路說出來。所以，我們組織的操作過程要精心設(shè)計(jì)，學(xué)生在操作過程中才能根據(jù)操作進(jìn)行解說，用語言把操作過程表達(dá)出來，這就是推理。比如上面讓學(xué)生用幾個(gè)不同的數(shù)字來表示一個(gè)兩位數(shù)時(shí)，也許學(xué)生能說出許多，但是有一部分學(xué)生所說出來的兩位數(shù)是無序排列的，是想到什么數(shù)字就說什么數(shù)字的，所以這時(shí)，我們就可以讓學(xué)生來說一說自己是如何發(fā)現(xiàn)的。這樣，學(xué)生在說的過程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些組合規(guī)律，從而助力他們的推理能力提升。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。我們要努力優(yōu)化我們的課堂教學(xué)，讓學(xué)生的推理能力在我們課堂得到長(zhǎng)足發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

[2]吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介：連麗清，福建省漳州市，福建省漳州市北斗中心小學(xué)。