基于預(yù)編碼改進(jìn)的多載波系統(tǒng)ICI消除方案

王 薇，梁 燕

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，以及新業(yè)務(wù)的不斷涌現(xiàn)，移動通信對頻譜、速率、容量和靈活性等方面的需求越來越高[1-2]。為了滿足這些需求，必然需要全新的相關(guān)技術(shù)以實現(xiàn)高頻譜效率、高速率、超可靠低時延的通信以及巨大的設(shè)備連接密度等[3]。無線空口波形作為一項基礎(chǔ)傳輸技術(shù)同樣需要更新?lián)Q代以提供更加靈活高效的傳輸能力[4]。目前對空口新波形的研究主要分為2類：①基于第4代移動通信的正交頻分復(fù)用，例如濾波正交頻分復(fù)用[5]，通用濾波多載波(universal filtered multi-carrier，UFMC)，加窗正交頻分復(fù)用(windowed orthogonal frequency division multiplexing，W-OFDM)等；②采用與OFDM不同的收發(fā)端結(jié)構(gòu)，例如濾波器組多載波(filter bank multi-carrier，F(xiàn)BMC)和廣義頻分復(fù)用(generalized frequency division multiplexing，GFDM)等[6]。其中，第1類方案可統(tǒng)稱為OFDM-based多載波系統(tǒng)，其核心思想是針對OFDM波形旁瓣過高的問題，通過時域加窗/頻域濾波等技術(shù)抑制OFDM信號的旁瓣，提高頻譜利用率。OFDM-based 類方案因其在OFDM技術(shù)基礎(chǔ)上的自然演進(jìn)，得到業(yè)界普遍認(rèn)可。然而，與OFDM類似，OFDM-based類方案子載波間要求嚴(yán)格正交，對系統(tǒng)頻偏敏感。實際應(yīng)用中存在的收發(fā)端載波頻率偏移，傳輸過程中的多普勒效應(yīng)等均會導(dǎo)致嚴(yán)重的子載波間干擾[7]。另外，在大規(guī)模機(jī)器類型通信場景，波形設(shè)計需放寬同步要求[8]，因此，如何消除載波間干擾是未來多載波系統(tǒng)中不容忽視的研究內(nèi)容。

除了諸如ICI自消除[9]、頻域均衡等技術(shù)之外，近年來學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了包括頻域預(yù)編碼(precoding)在內(nèi)的許多新的ICI消除技術(shù)。與其他技術(shù)相比，預(yù)編碼技術(shù)無需引入任何對信號的非線性處理，且實現(xiàn)簡便，不會顯著損失系統(tǒng)誤碼性能，因而具有良好的應(yīng)用前景。預(yù)編碼技術(shù)作為一種針對多載波系統(tǒng)缺陷研究的優(yōu)化技術(shù)，在數(shù)據(jù)進(jìn)入快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform，IFFT)前對數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，重塑信號，使其具有理想特性或達(dá)到某種特定需求，如抑制ICI和旁瓣[10]、降低峰均功率比(peak to average power ratio，PAPR)[11]等，然后在接收端對數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼，還原數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[12]首次在OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用頻域預(yù)編碼，并提出一種相關(guān)多項式(F(D)=1-D)預(yù)編碼方案，顯著降低OFDM系統(tǒng)因頻偏產(chǎn)生的載波間干擾，該方案本質(zhì)是將同一數(shù)據(jù)以相反符號調(diào)制到兩相鄰的子載波，同一子載波上既包含前一符號，又包含原符號，從而不會犧牲頻譜利用率。另外，在實際應(yīng)用中，預(yù)編碼方案已經(jīng)應(yīng)用于基于3GPP-LTE標(biāo)準(zhǔn)的上行鏈路單載波頻分多址接入技術(shù)(single-carrier frequency division multiple access，SC-FDMA)[13]，該方案通過加入離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)矩陣作為預(yù)編碼器，實現(xiàn)了上行鏈路中對PAPR的抑制。文獻(xiàn)[14]將SC-FDMA中所用的DFT矩陣應(yīng)用到UFMC和F-OFDM波形中，在一定程度上降低了PAPR。

本文基于多載波通信和預(yù)編碼設(shè)計的理論基礎(chǔ)，首先針對OFDM-based系統(tǒng)，提出了統(tǒng)一的預(yù)編碼應(yīng)用模型。其中，通過靈活地選擇不同的預(yù)編碼方案和不同的波形調(diào)制，可以得到多種OFDM-based系統(tǒng)實例和不同的系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果。同時，針對頻偏對OFDM-based系統(tǒng)的性能影響給出了分析方法，基于發(fā)送和接收成型脈沖的互模糊函數(shù)對信號和載波間干擾進(jìn)行量化分析，然后利用原始信號的統(tǒng)計特性得到預(yù)編碼后系統(tǒng)的載干比。另外，基于本文模型，分析在頻偏環(huán)境下F-OFDM實例的載波間干擾因子是否具有和OFDM系統(tǒng)相同的特性，并將現(xiàn)有針對OFDM設(shè)計的預(yù)編碼方案應(yīng)用于F-OFDM系統(tǒng)，進(jìn)一步分析方案可獲得的載干比。最后，本文進(jìn)一步提出了一種基于雙向抵消ICI思想的預(yù)編碼方案，此方案將目標(biāo)載波2個方向的多個子載波加權(quán)進(jìn)行ICI抵消，比傳統(tǒng)方案抵消的干擾更多，可以得到更好的抗頻偏能力。仿真結(jié)果表明，無論在OFDM系統(tǒng)還是F-OFDM系統(tǒng)中，所提出的方案都比傳統(tǒng)的預(yù)編碼抑制ICI方案能更好地改善系統(tǒng)載干比性能。

1 預(yù)編碼模型

圖1為一個OFDM-based系統(tǒng)應(yīng)用預(yù)編碼技術(shù)的簡易模型框圖。

在信號生成端，假設(shè)數(shù)據(jù)源每Ts時間同時且獨立地產(chǎn)生M個復(fù)數(shù)據(jù)符號，采用矩陣的形式定義符號長度為M的原始符號塊為

(1)

(1)式中，矩陣元素{Dm,k}M-1m=0表示第k個時間間隔kT-Tg-Td/2≤t

預(yù)編碼矩陣定義為

(2)

預(yù)編碼器將通過(3)式對原始符號塊進(jìn)行預(yù)編碼，得到長度為N的新符號塊，并重塑信號。

B=GD=[·]N×M[·]M×K=

(3)

預(yù)編碼器輸出的復(fù)數(shù)符號塊B隨后進(jìn)行快速傅里葉逆變換，通過調(diào)制過程產(chǎn)生多載波信號，利用N個子載波{F0+nF;n∈ZN}傳輸，時域連續(xù)基帶發(fā)送信號可以表示為

pn(t-kT)

(4)

(4)式中：-Tg-Td/2≤t

b(α)ψ(t-α)dα

(5)

實例1 如果設(shè)置b(·)=δ(·)，那么βn=1，則pn(t)=ψ(t)，此時，s(l)為一個標(biāo)準(zhǔn)的OFDM信號。

離散化(4)式，以Δt為時間間隔抽樣，得到離散基帶發(fā)送信號為

kLΔt)}}×p(lΔt-kLΔt)

(6)

(6)式中，L表示在一個符號周期內(nèi)采樣點數(shù)。頻帶信號為

(7)

(7)式中，F(xiàn)0>>F。

為了精確分析頻偏在此系統(tǒng)中的影響，本文假設(shè)其他條件都是理想的，系統(tǒng)只存在歸一化頻率同步偏移ε，因此，信號經(jīng)過信道后的接收信號為

y(l)=s(l)exp(j2πεl/N)=

exp(j2πεl/N)×p(l-kL)

(8)

在接收端，信號經(jīng)過接收濾波及FFT解調(diào)出第i個子載波，第k′時間間隔上的數(shù)據(jù)為

b1+b2+b3

(9)

最后，接收符號塊可通過預(yù)編碼逆矩陣進(jìn)行解碼，還原原始符號塊為

(13)

2 預(yù)編碼抑制ICI

在第1節(jié)的OFDM-based預(yù)編碼統(tǒng)一模型中，提到可以通過靈活改變pn(t)得到不同的多載波系統(tǒng)實例，同時可以針對需求選擇預(yù)編碼方案達(dá)到不同的系統(tǒng)優(yōu)化效果。以下本文只針對消除ICI為優(yōu)化目標(biāo)，分別理論分析預(yù)編碼方案在模型OFDM和F-OFDM中消除ICI的原理。

2.1 OFDM

本文假設(shè)原始發(fā)送信號具有零均值和非相關(guān)特性，并且符號等能量為σ2=1，即滿足E[Dm,k]=0，E[Dm,kDi,k′]=δm-iδk-k′σ2。由于只考慮頻偏對系統(tǒng)的性能影響，則系統(tǒng)接收信號只存在有用信號部分和載波間干擾部分，不存在符號間干擾，即k′=k，則(12)式中函數(shù)Ap,g(k′-k,i-n-ε)(以下簡寫為Ap,g(i-n-ε))反映了第n個子載波對第i個子載波的干擾，稱其為子載波干擾系數(shù)。

圖2給出了子載波數(shù)為16的OFDM系統(tǒng)(p(t)和g(t)為矩形窗)，i為0時，函數(shù)AOFDMp,g(i-n-ε)的幅值例子，頻偏值分別為0.2和0.3。由圖2可以觀察到，子載波指數(shù)n為0時，函數(shù)AOFDMp,g(i-n-ε)取得最大值，此時i=n，因此，不存在載波間干擾。而子載波指數(shù)n從1～15時，可以觀察到第1個子載波和第15個子載波的干擾系數(shù)遠(yuǎn)高于其他載波，這說明目標(biāo)載波i的相鄰載波是造成ICI的主要原因。另外，AOFDMp,g(-ε)隨著頻偏的增大而減小，而ICI部分隨頻偏增大也越來越嚴(yán)重。同時，圖2中顯示2個相鄰的子載波干擾系數(shù)間變化是非常小的，即第a個子載波和第a+1個子載波對同一個子載波的干擾是相差不大的。

因此，有作者根據(jù)此理論提出ICI自消除方案，該方案將同一數(shù)據(jù)以相反的符號調(diào)制到兩相鄰的子載波，編碼規(guī)則為D1,k=-D0,k，D3,k=-D2,k，…，DN-1,k=-DN-2,k，則解調(diào)第i個子載波的接收信號變?yōu)?/p>

n-i-ε)]

(14)

此時，系統(tǒng)的子載波間干擾系數(shù)變?yōu)锳OFDMp,g(i-n-ε)-AOFDMp,g(i-n-i-ε)，即第n個子載波和第n+1個子載波對第i個子載波的干擾可以相互抵消掉一大部分?；谄浔举|(zhì)分析，ICI自消除技術(shù)也是一種預(yù)編碼方案，其預(yù)編碼矩陣可以描述為(15)式，記作Gself-cancelling。ICI自消除方案雖然是抑制ICI行之有效的方法，但是其頻譜利用率只有50%。

為了進(jìn)一步提高ICI抑制方案的頻譜利用率，多項式(F(D)=1-D)預(yù)編碼方案被提出，該方案的本質(zhì)也是將同一數(shù)據(jù)以相反符號調(diào)制到兩相鄰的子載波，但是同一子載波上既包含前一符號，又包含原符號，從而不會犧牲頻譜利用率。用矩陣形式描述此方案如 (16)式，記作G1-D。

(15)

(16)

若系統(tǒng)采用經(jīng)典的多項式預(yù)編碼方案，由(12)式可知，在計算解調(diào)輸出信號中ICI部分的功率時，此方案應(yīng)當(dāng)考慮Bk和Bk±1之間的相關(guān)性，

E[BnBp]=

(17)

由于函數(shù)AOFDMp,g(i-n-ε)為周期函數(shù)，不失一般性，假設(shè)i=0，由(17)式可以得到解調(diào)輸出的信號各部分能量為

E(b1b*1)=2σ2|AOFDMp,g(-ε)|2

(18)

AOFDMp,g(-n+1-ε)AOFDM*p,g(-n-ε)]

(19)

(20)

2.2 F-OFDM

進(jìn)一步，在上述預(yù)編碼OFDM系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入濾波，得到F-OFDM系統(tǒng)。圖3給出了子載波數(shù)為16，i為0時，函數(shù)AF-OFDMp,g(i-n-ε)的幅值例子，頻偏值分別為0.2和0.3。

由圖3可以觀察到F-OFDM系統(tǒng)中，子載波指數(shù)n為0時，函數(shù)AF-OFDMp,g(i-n-ε)取得最大值，而子載波指數(shù)n從1取值到15時，可以觀察到第1個子載波和第15個子載波的干擾系數(shù)遠(yuǎn)高于其他載波，這說明目標(biāo)載波i的相鄰載波是造成F-OFDM系統(tǒng)ICI的主要原因。同時，圖3中顯示2個相鄰的子載波干擾系數(shù)間變化非常小，即第a個子載波和第a+1個子載波對其他子載波的干擾相差不大。這些特性與2.1節(jié)中OFDM系統(tǒng)的干擾因子特性類似，因此，本文嘗試將OFDM系統(tǒng)中的預(yù)編碼抑制ICI方案應(yīng)用到F-OFDM系統(tǒng)中。若在F-OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用多項式預(yù)編碼方案，可以得到系統(tǒng)載干比為

(21)

(21)式中，

σ2[AF-OFDMp,g(i-n-ε)AF-OFDM*p,g(i-n+1-ε)+

AF-OFDMp,g(i-n+1-ε)AF-OFDM*p,g(i-n-ε)]

(22)

3 雙向型預(yù)編碼

上述的預(yù)編碼方案是根據(jù)相鄰子載波干擾系數(shù)之間變化極小的特性，利用相鄰子載波對同一個目標(biāo)子載波的干擾可以相互抵消來設(shè)計預(yù)編碼矩陣。但是，現(xiàn)有方案只利用了1個方向的相鄰2個子載波相互抵消，而沒有考慮子載波相鄰2個方向的子載波均可相互抵消。將需要發(fā)送的數(shù)據(jù)映射到2個方向加權(quán)的子載波組上，子載波干擾系數(shù)與兩邊的子載波干擾系數(shù)加權(quán)后差值更小，即可抵消更多干擾。因此，本文基于OFDM-based多載波系統(tǒng)提出了一類2個方向抵消ICI的預(yù)編碼方案。

采用列向量的形式定義符號長度為N的原始符號序列為[D0D1D2…DN-1]T，將符號序列中每個符號分別減去相鄰兩邊共Q+1個符號的權(quán)值，其中，第1個到第「Q/2?個符號不變，得到預(yù)編碼后的新符號序列。則Q階的雙向預(yù)編碼方式如圖4。

預(yù)編碼過程可以描述為

(23)

(23)式中：「·?和?·」分別表示向上取整和向下取整；W為[「Q/2?,N-?Q/2」-2]中的整數(shù)集合；CBA表示從A中取B的組合數(shù)。

考慮Q=1時的雙向預(yù)編碼方案特例，將符號序列中的每個符號分別減去相鄰的2個符號的權(quán)值，其中第1個符號不變，得到預(yù)編碼后的新符號序列，預(yù)編碼過程可描述為

(24)

由(12)式可知，計算解調(diào)輸出信號中ICI部分的功率時，此方案應(yīng)當(dāng)考慮Bk,Bk±1,Bk±2之間的相關(guān)性。

(25)

假設(shè)i=0，并由(10)式、(12)式和(25)式可得有用信號的功率和ICI的功率分別為

E(b1b*1)=6σ2|Ap,g(-ε)|2

(26)

[Ap,g(-n-ε)A*p,g(-n+1-ε)+

Ap,g(-n+1-ε)A*p,g(-n-ε)]+

Ap,g(-n+2-ε)A*p,g(-n-ε)]

(27)

(28)

4 性能分析

為了更好地分析上述預(yù)編碼方案對多載波系統(tǒng)帶來的抗干擾增益，本節(jié)使用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1。

圖5給出了在OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用一階雙向預(yù)編碼方案時解調(diào)輸出信號的各部分能量，且由圖5中的結(jié)果可以看出，在頻偏小于0.4個載波間隔時，解調(diào)輸出以有用信號的能量為主，由于選擇的符號能量為1，所以頻偏為0時，系統(tǒng)輸出只有0 dB的信號能量。頻率同步偏移超過0.7個載波間隔時，解調(diào)輸出以ICI干擾為主。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

在頻偏環(huán)境下，對于未編碼的多載波系統(tǒng)，它的CIR表達(dá)式為

(29)

利用(20)式、(28)式和(29)式可以得到圖6的仿真結(jié)果，分別為采用雙向預(yù)編碼、采用多項式型預(yù)編碼和未編碼時的OFDM系統(tǒng)CIR，且仿真實驗分別選擇了Q為1和2時的預(yù)編碼方案進(jìn)行比較，可以看出，隨著頻偏的增加，系統(tǒng)的載干比下降。具體來說，當(dāng)歸一化頻偏為0.15～0.35時，這3種預(yù)編碼方案在未編碼的OFDM系統(tǒng)基礎(chǔ)上為系統(tǒng)提供了約3.5～5 dB的CIR性能改善，而在頻偏超過0.45之后，改善的效果開始趨于下降。系統(tǒng)頻偏小于0.25時，雙向型預(yù)編碼方案的系統(tǒng)載干比在10 dB以上，當(dāng)頻偏大于0.55時，系統(tǒng)輸出的載干比小于0 dB，此時，干擾能量已經(jīng)掩蓋了有用信號能量，因此，已經(jīng)無法解調(diào)出正確發(fā)送數(shù)據(jù)。同時，在3種方案之間，2種雙向型預(yù)編碼較多項式預(yù)編碼取得的CIR值提高了約0.7 dB，且二階雙向預(yù)編碼對系統(tǒng)CIR性能的改善較一階稍微有所提高。

圖7分別為未編碼、采用多項式型預(yù)編碼及采用雙向預(yù)編碼時的F-OFDM系統(tǒng)CIR仿真結(jié)果，可以看出，頻偏小于0.4時，所述3種預(yù)編碼方案在未編碼的OFDM系統(tǒng)基礎(chǔ)上為系統(tǒng)提供了約3.5～6 dB的CIR性能改善，而在頻偏超過0.4之后，改善的效果開始趨于下降。當(dāng)系統(tǒng)頻偏小于0.27時，雙向型預(yù)編碼方案的系統(tǒng)載干比在10 dB以上。與OFDM系統(tǒng)相同，在3種方案之間，2種雙向型預(yù)編碼均較多項式預(yù)編碼取得的CIR值更高，且二階雙向預(yù)編碼對系統(tǒng)CIR性能的改善較一階稍微有所提高。

圖8對比了在OFDM系統(tǒng)中采用雙向型預(yù)編碼方案的一階到四階特例，由圖8中可以看出，隨著階數(shù)的增加，系統(tǒng)的CIR值也會有所改善，系統(tǒng)的抗頻偏能力得到提高。同時，隨著Q的增加，CIR值的提升效果趨于下降，得到的性能改善越來越少，且系統(tǒng)的復(fù)雜度越來越高。因此，可以根據(jù)系統(tǒng)的要求選擇不同階數(shù)的預(yù)編碼方案，達(dá)到不同的系統(tǒng)抗頻偏性能。

圖9是OFDM系統(tǒng)分別采用傳統(tǒng)預(yù)編碼方案和二階雙向型預(yù)編碼方案在加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)信道中的誤比特率曲線圖，且已假設(shè)歸一化頻偏為0.3。可以看出，在高信噪比條件下，所提方案較傳統(tǒng)方案BER性能更好，而在低信噪比條件下，性能只有稍微的損失。

系統(tǒng)的復(fù)雜度是由計算發(fā)送端與接收端復(fù)數(shù)信號的乘法次數(shù)和加法次數(shù)得到。根據(jù)本文系統(tǒng)模型可知，生成發(fā)送和接收信號所需的IFFT/FFT需要2NlbN次實數(shù)乘法運算，3NlbN次實數(shù)加法運算。一般預(yù)編碼在發(fā)送端和接收端需要進(jìn)行矩陣相乘，需要2N3次乘法運算。而考慮本文方案的二階形式，由于矩陣中元素大多為0，經(jīng)過運算簡化只需要14(N-2)次加法運算。因此，本文方案較少地增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度即可獲得良好的抗干擾性能。傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)和二階雙向型預(yù)編碼系統(tǒng)的復(fù)雜度如表2。

表2 采用預(yù)編碼和未編碼OFDM復(fù)雜度對比Tab.2 Complexity of OFDM with/without precoding

5 結(jié)束語

本文針對OFDM-based多載波系統(tǒng)，首先提出了一種統(tǒng)一的預(yù)編碼應(yīng)用模型，該模型可以通過配置預(yù)編碼方案和多載波調(diào)制方式得到多種系統(tǒng)實例，并針對頻偏對此系統(tǒng)的性能影響給出了分析方法。另外，提出了一種新的基于雙向消除ICI的預(yù)編碼優(yōu)化方案，然后理論分析在OFDM實例和F-OFDM實例中此方案可獲得載干比的提升，最后通過進(jìn)一步的仿真驗證了這種方案在本文統(tǒng)一模型中的可行性。仿真結(jié)果顯示，該方案在模型OFDM和F-OFDM實例系統(tǒng)中相比于未進(jìn)行預(yù)編碼的系統(tǒng)分別可以獲得最多約5 dB和6 dB的CIR性能改善。另外，本文的統(tǒng)一模型還可以擴(kuò)展到其他新型多載波方案，即靈活配置模型中的參數(shù)和窗函數(shù)等，可以得到不同的基于OFDM的多載波調(diào)制方案，由于篇幅有限，本文未進(jìn)行討論。