李貴勇,鄭開放,向 嬌,趙國會
(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)
為了在多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統(tǒng)中獲得簡化的接收結(jié)構(gòu),在目前的研究中,提出了多種依賴空間調(diào)制(SM)的方案。傳統(tǒng)的SM在每個時隙中只有單個發(fā)射天線被激活,同時激活天線的索引也被用來傳輸額外的信息。SM作為MIMO傳輸技術(shù),不僅可以克服MIMO本身的多徑干擾問題,并且在保證數(shù)據(jù)速率和性能的同時降低了復(fù)雜度[1-2]。
對于SM,發(fā)射信號通過傳統(tǒng)的幅度相位調(diào)制(amplitude-phase modulation ,APM)聯(lián)合傳送,例如相移鍵控(phase shift keying,PSK),正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation,QAM)等,以及發(fā)射天線的索引信息,以形成空間調(diào)制系統(tǒng)[3-4],或僅僅通過發(fā)射天線的索引,稱為空間相移鍵控(space phase shift keying,SSK)調(diào)制[5]。在空間調(diào)制研究的基礎(chǔ)上,首先在文獻(xiàn)[6]中提出了PSM方案,除了采用傳統(tǒng)的APM方案之外,所提出的PSM方案也通過激活接收天線的索引在空間域中傳輸信息比特。更具體的說,PSM符號由2部分信息分量組成:①信息分量由接收天線的索引傳送;②信息分量由傳統(tǒng)的APM傳送。PSM在接收端相對于SM具有更低的系統(tǒng)開銷和更低的復(fù)雜度。
SM通過減少射頻(radio frequency,RF)前端的數(shù)量去提供簡化的MIMO發(fā)射結(jié)構(gòu)在文獻(xiàn)[7-8]中已被證明。此外,目前的研究中還將其用于PSM,目的是為下行MIMO傳輸提供簡化的接收結(jié)構(gòu)。對于發(fā)射端采用空間調(diào)制的傳統(tǒng)SM,發(fā)射天線選擇(transmit antenna selection,TAS)已在文獻(xiàn)[9-10]中被廣泛研究。然而,對于接收端采用空間調(diào)制的PSM,接收天線選擇(receive antenna selection,RAS)首先在文獻(xiàn)[11]中被提出?;赗AS的最優(yōu)設(shè)計,窮舉搜索算法在文獻(xiàn)[10]中被引入,但是該算法具有極高的計算復(fù)雜度。為了降低計算復(fù)雜度,在文獻(xiàn)[11]中提出了快速RAS算法,但是以性能下降為代價。
在本文中,為了在計算復(fù)雜度和系統(tǒng)性能方面尋找一個折中方案,通過探索文獻(xiàn)[11]中RAS問題的上界性能,提出了一種新穎的RAS算法。具體方法是通過利用信道矩陣的最大和最小的特征值(maximum and minimum eigenvalue,MME),提出了MME-RAS算法。研究結(jié)果表明,所提出的算法與窮舉搜索算法相比計算復(fù)雜度較低,與快速RAS算法相比可以提高系統(tǒng)性能。
對于具有Nt個發(fā)射天線和Nr個接收天線的PSM-MIMO系統(tǒng),假設(shè)在頻率平坦瑞利衰落的信道環(huán)境下,定義其信道矩陣H=[h1;…;hi;…;hNr]∈CNr×Nt,i=1,…,Nr。其中,hi是矩陣H的第i行,且hi=[hi,1,…,hi,j,…,hi,Nt],j=1,2,…,Nt。
在PSM-MIMO系統(tǒng)中,發(fā)射信息可以表示為smek,且m=1,2,…,M,k=1,2,…,K,其中,Sm是從M進(jìn)制的正交幅度調(diào)制或相移鍵控(phase sift keying, PSK)星座集中選擇的發(fā)射符號,ek是大小為K的單位矩陣的第k列。在本文中,假設(shè)發(fā)射符號sm被歸一化處理,即E[|sm|2]=1。因為m和k都攜帶信息,所以每個信道的數(shù)據(jù)傳輸速率是lbMK比特。此外,發(fā)射信號x∈CNt×1可以表示為
x=[0,…,0,sm,0,…,0]T
(1)
(2)
(2)式中,β是歸一化因子,發(fā)射信號x可以表示為
x=smPek
(3)
為了在預(yù)編碼時規(guī)范發(fā)射功率,要求對發(fā)射信號進(jìn)行歸一化處理,即E[‖x‖2]=1。則歸一化因子β可以表示為
(4)
通過以上分析,將接收信號y∈CNt×1表示為
(5)
將(2)式和(3)式代入(5)式,則可以進(jìn)一步將接收信號y表示為
(6)
(6)式中,n~CN(0,N0INt)。對于(6)式中的歸一化因子β也稱為等效信道增益。
通過文獻(xiàn)[7]可知,k和m可以通過最大似然(maximum likelihood,ML)檢測去估計,其估計值為
(7)
由(7)式知,最小化PSM-MIMO系統(tǒng)的誤碼率(bit error rate,BER)等價于最大化歸一化因子β。因此,PSM-MIMO系統(tǒng)的RAS問題可以描述為
(8)
(9)
首先描述了文獻(xiàn)[11]中RAS算法存在的問題,并給出其改進(jìn)方向;然后通過對相關(guān)公式的推導(dǎo)和分析,提出了MME-RAS算法,并給出MME-RAS算法的具體計算步驟;最后,給出了窮舉搜索算法和快速RAS算法的計算復(fù)雜度表達(dá)式,并在此基礎(chǔ)上給出了MME-RAS算法的計算復(fù)雜度表達(dá)式。
(10)
由于是最大化ρ的下界,將(10)式進(jìn)一步推導(dǎo),則可以表示為
(11)
(12)
將(12)式進(jìn)一步化簡,令其為ψ,則表示為
(13)
MME-RAS算法。
輸入:信道矩陣H,發(fā)射天線Nt,接收天線Nr。
輸出:計算ρ的下界集合I的子集中最大值I(i)。
初始化:max=0,q=1,i=0,t=0。
1 whileq≤C(Nr,Nt) do
2q++
4 計算ψ,并令t=ψ
5 if max 6 max=t 7i=q 8 end if 9 end while 2.3.1 窮舉搜索算法 對于窮舉搜索算法,文獻(xiàn)[11]中表明,由實數(shù)乘法和實數(shù)求和復(fù)雜度可以表示為 NRMexhaustive=C(Nr,Nt)(4N3t+8N2t) (14) NRSexhaustive=C(Nr,Nt)(4N3t+3N2t-Nt) (15) 2.3.2 快速RAS算法 對于快速RAS算法,文獻(xiàn)中[11]中表明,由實數(shù)乘法和實數(shù)求和復(fù)雜度可以表示為 NRMk=(Nr-k+1)(2(k-1)3+26(k-1)2+ (4Nt+10)(k-1)+2Nt-2) (16) NRSk=(Nr-k+1)(2(k-1)3+18(k-1)2+ (4Nt+2)(k-1)+2Nt-3) (17) 在(16)式和(17)式中,k表示已經(jīng)選擇的接收天線數(shù)。 2.3.3MME-RAS算法 MME-RAS算法用具有o(n3)的復(fù)雜度來計算信道矩陣的特征值,其中,n是矩陣的階數(shù)。通過文獻(xiàn)[12]中特征值復(fù)雜度的計算方法可知,該算法由實數(shù)乘法和實數(shù)求和復(fù)雜度可以表示 NRMMME=C(Nr,Nt) (18) (19) 在本節(jié)中,對MME-RAS算法仿真結(jié)果進(jìn)行分析,在頻率平坦瑞利衰落信道的PSM-MIMO系統(tǒng)中采用的調(diào)制方式為QPSK。 為了證明本文提出的MME-RAS算法的性能,本節(jié)給出了隨機選擇的BER性能,以驗證MME-RAS算法給系統(tǒng)性能帶來的提升。同時也對窮舉搜索算法和快速RAS算法進(jìn)行了系統(tǒng)BER性能仿真,以進(jìn)一步驗證MME-RAS算法的性能。 圖1和圖2是當(dāng)Nt=2,Nr=4和6時PSM-MIMO系統(tǒng)的BER性能。如圖1和圖2,在不同的信噪比情況下對不同的算法進(jìn)行了仿真。從圖1~圖2中可以看出,與隨機選擇相比,MME-RAS算法可以顯著提高系統(tǒng)的BER性能,例如在SNR=10 dB時,圖1中約有9 dB的系統(tǒng)性能提升,圖2中約有11 dB的系統(tǒng)性能提升。與快速RAS算法相比,MME-RAS算法也可以給系統(tǒng)性能帶來提升,例如在SNR=6 dB時,圖1中約有0.9 dB的系統(tǒng)性能提升,圖2中約有1.2 dB的系統(tǒng)性能提升。 從圖1和圖2的分析可知,所提出的算法相對于隨機選擇和快速RAS算法都有很大的性能增益,并且隨著天線組合數(shù)的增加,給系統(tǒng)性能帶來的增益將會提高。 圖3是當(dāng)Nr=8,Nt=4時PSM-MIMO系統(tǒng)的BER性能。從圖3中可以看出,與隨機選擇相比,MME-RAS算法可以顯著提高系統(tǒng)的BER性能,例如在SNR=10 dB時,約有14 dB的系統(tǒng)性能提升。與快速RAS算法相比,MME-RAS算法也可以給系統(tǒng)的性能帶來提升,例如在SNR=6 dB時,約有1.4 dB的系統(tǒng)性能提升。 通過對以上仿真結(jié)果的分析得出MME-RAS算法可以提高系統(tǒng)性能,但是隨著天線組合的增加,本文提出的算法與窮舉搜索算法的系統(tǒng)性能差距將會增加,但增加并不明顯。例如在SNR=6 dB時,圖1中的MME-RAS算法相對于窮舉搜索算法約有0.5 dB的系統(tǒng)性能損失,圖3中約有0.65 dB的系統(tǒng)性能損失。 表1是在不同天線組合下對MME-RAS算法復(fù)雜性的分析,并對3種RAS算法的計算復(fù)雜度進(jìn)行對比。 表1 RAS算法復(fù)雜性分析Tab.1 Complexity analysis for RAS algorithm 從表1中可以看出,MME-RAS算法相對于窮舉搜索算法的計算復(fù)雜度已有很大程度的降低。例如,在Nt=2,Nr=6時,實數(shù)乘法的節(jié)能因子為71.4%,實數(shù)加法的節(jié)能因子為76.3%;在Nt=2,Nr=6時,實數(shù)乘法的節(jié)能因子為71.4%,實數(shù)加法的節(jié)能因子為76.2%。 通過對MME-RAS算法的仿真結(jié)果和計算復(fù)雜度分析可知,相對于窮舉搜索算法,所提出的算法可以使計算復(fù)雜度降低70%以上??焖賀AS算法的計算復(fù)雜度低于所提出的算法,但是其性能顯著低于所提算法。 本文針對PSM-MIMO系統(tǒng)的接收天線選擇提出了MME-RAS算法,該算法是通過利用信道矩陣的MME來設(shè)計的。從仿真結(jié)果和計算復(fù)雜度的分析中可以得出,MME-RAS算法相對于窮舉搜索算法可以顯著降低計算復(fù)雜度,相對于快速RAS算法可以提高系統(tǒng)性能,從而可以在計算復(fù)雜度和系統(tǒng)性能方面達(dá)到一個平衡。2.3 復(fù)雜度分析
3 仿真分析
4 結(jié) 論