提升小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的有效途徑

郭仁越

摘要：小學(xué)階段是學(xué)生推理能力形成的基礎(chǔ)時(shí)期，小學(xué)階段形成的推理意識(shí)與能力能夠影響到學(xué)生后期學(xué)習(xí)的大部分過(guò)程，因此我們強(qiáng)調(diào)在小學(xué)階段要加強(qiáng)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠盡快形成相對(duì)嚴(yán)密的推理思路，一方面可以讓學(xué)生盡早適應(yīng)需要用推理能力作為支撐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也能夠讓他們將這些能力遷移到其他方面去。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;對(duì)策

推理能力指的是以敏銳的思考分析和快捷反應(yīng)、迅速掌握問(wèn)題核心，在最短時(shí)間內(nèi)作出正確合理的選擇，一般分為類比推理、歸納推理與演繹推理。在新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要講授基本的運(yùn)算方法和技巧，還需培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，潛移默化中引領(lǐng)他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，以此提升個(gè)人解題水平，為后續(xù)深層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、推理習(xí)慣培養(yǎng)

數(shù)學(xué)推理習(xí)慣的養(yǎng)成是學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的最高境界，學(xué)生只有養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，才會(huì)在生活和學(xué)習(xí)中運(yùn)用推理知識(shí)去處理一些問(wèn)題，久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力將大幅度地提升。然而要促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，教師首先要更新自己的教學(xué)觀念，改變“教師教，學(xué)生學(xué)”的學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)模式，重視學(xué)生的自主探究過(guò)程，給予學(xué)生充足的自主探索、動(dòng)手、動(dòng)腦的時(shí)間和空間，只有在學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的前提下，學(xué)生才會(huì)自主地將其融合自己的生活、學(xué)習(xí)習(xí)慣中。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

波利亞說(shuō)“有效地應(yīng)用合情推理是一種實(shí)際技能”，“要通過(guò)模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)它，在實(shí)踐中發(fā)展合情推理能力”，因此教師要充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)。問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的前提。把學(xué)科的內(nèi)容隱入情境，提供給學(xué)生足以探索的數(shù)學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)具有一定合理自由度的思維空間，要突出問(wèn)題（應(yīng)有一定的難度和開放性），把問(wèn)題放在“需要”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”矛盾的風(fēng)口浪尖，同時(shí)也注意對(duì)學(xué)生情緒背景的創(chuàng)設(shè)。不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)引入問(wèn)題的情境，而且要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好每個(gè)環(huán)節(jié)的情境。

如：在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，可以用“猴王分餅”這一童話故事創(chuàng)設(shè)趣味情境。又如：學(xué)習(xí)“乘法運(yùn)算定律”時(shí)，可以聯(lián)系學(xué)生原有“學(xué)習(xí)加法運(yùn)算定律”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用類比推理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。再如：“圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”的教學(xué)，學(xué)生在此之前已有三角形、平行四邊形、梯形等面積公式的知識(shí)和推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。因此，從回顧這些圖形的面積公式和推導(dǎo)過(guò)程出發(fā)，都可以通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成已知的圖形面積求出。那么圓形的面積可不可以轉(zhuǎn)化成其他圖形的面積來(lái)計(jì)算呢？問(wèn)題一提出，學(xué)生立即活躍起來(lái)。情境的創(chuàng)設(shè)還可以根據(jù)合情推理的特點(diǎn)把公式法則等數(shù)學(xué)規(guī)律的特殊情形展示給學(xué)生，讓學(xué)生從特殊情形中猜想出一般結(jié)論和蘊(yùn)含的規(guī)律。

三、注重推理過(guò)程

學(xué)起于思，思源于疑。在小學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生的思維始終處于一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生從直覺思維狀態(tài)過(guò)渡到抽象思維狀態(tài)，幫助學(xué)生有效提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使學(xué)生的推理能力得到有效培養(yǎng)。

在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，由于圓是學(xué)生首次接觸到的曲線圖形，和他們之前學(xué)習(xí)到的正方形和長(zhǎng)方形等直線圖形有所不同，圓對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的抽象性。如何讓學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系是該部分內(nèi)容的重、難點(diǎn)所在。筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)情境：假如一個(gè)圓的直徑和一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，讓同一只烏龜沿著這兩個(gè)圖形爬一圈，哪次能夠更快到達(dá)起點(diǎn)？讓學(xué)生展開討論，筆者在一旁適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)：“正方形的周長(zhǎng)公式是什么？你們覺得圓的周長(zhǎng)與它的什么要素有關(guān)？”學(xué)生將圓對(duì)折之后發(fā)現(xiàn)上下兩段圓弧都比直徑來(lái)得長(zhǎng)，因此得出圓的周長(zhǎng)至少是直徑的3倍多的關(guān)系。還有的學(xué)生提出自己的猜想：圓的四條直徑能夠組成一個(gè)正方形，若將圓對(duì)折兩次，設(shè)圓半徑為r，那么2r>c，c為對(duì)折后的弧長(zhǎng)，4個(gè)c組成了圓的周長(zhǎng)，據(jù)此可以推理出圓的周長(zhǎng)絕對(duì)不會(huì)超過(guò)直徑的4倍。通過(guò)上述教學(xué)可見，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)可以引發(fā)學(xué)生的猜想，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理釋疑，學(xué)生才能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的感悟，找到學(xué)習(xí)的正確方法，提高自身的推理能力。

四、開展實(shí)踐操作

在實(shí)踐操作階段，學(xué)生的推理能力培養(yǎng)顯得尤為重要。由于學(xué)科特性，數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象和復(fù)雜，通過(guò)教師的引導(dǎo)和幫助，讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

如在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)圓柱體積的計(jì)算公式，在教學(xué)時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以圓柱體積公式為依據(jù)，試著對(duì)圓錐體積的公式進(jìn)行推導(dǎo)。在推理之前，教師可以讓學(xué)生拿出等底等高的圓柱與圓錐，讓學(xué)生目測(cè)一下，圓錐體積與圓柱體積之間可能存在什么關(guān)系？自己想采取什么樣的方法來(lái)驗(yàn)證自己的推理？有的學(xué)生認(rèn)為圓錐體積是圓柱體積的一半，有的學(xué)生認(rèn)為是三分之一……就這樣，在教師的啟發(fā)與鼓勵(lì)下，有的學(xué)生用量杯往圓柱和圓錐里注水來(lái)驗(yàn)證，有的學(xué)生注沙子來(lái)驗(yàn)證，還有的學(xué)生把圓柱與圓錐分別浸入長(zhǎng)方體注水容器里來(lái)驗(yàn)證……就這樣，學(xué)生循著自己既定的思路，去推理、驗(yàn)證，從而使學(xué)生的推理能力得到有效提高。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生針對(duì)自己的猜想，采取了一系列行之有效的方法驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性。學(xué)生在驗(yàn)證的過(guò)程中，仔細(xì)觀察、比較，認(rèn)真地分析，有效提高了學(xué)習(xí)效果。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解中，教師有意識(shí)地融入推理教學(xué)環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)思考，同時(shí)，進(jìn)一步創(chuàng)新和完善自身的教學(xué)模式，通過(guò)多媒體、具體數(shù)學(xué)模型等教學(xué)設(shè)備的融入，提升學(xué)生的思維能力，深化數(shù)學(xué)課堂推理環(huán)節(jié)教學(xué)深度，進(jìn)而讓學(xué)生在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，打造高效的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，推動(dòng)新課程教學(xué)理念的落實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]石景飛.小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略[J].江西教育，2016 （9）：73.

[2]孫方友.點(diǎn)燃思維火花，培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力[J].吉林教育，2014 （11Z）：19.