基于SNS型雙路約瑟夫森結(jié)陣驅(qū)動(dòng)方法研究

周天地， 賈正森， 王 磊， 徐熙彤， 潘仙林， 石照民

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 電磁計(jì)量科學(xué)技術(shù)研究所，北京 100029)

1 引 言

在國(guó)際計(jì)量體系正經(jīng)歷歷史性變革的形勢(shì)下，計(jì)量單位量子化成為國(guó)內(nèi)外發(fā)展趨勢(shì)[1,2]。建立基于量子電壓的交流電壓標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)交流電壓向基本物理常數(shù)的溯源是國(guó)際上研究的熱點(diǎn)之一[3～6],一些國(guó)家已經(jīng)開(kāi)展了相關(guān)技術(shù)研究。美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)，德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究所(PTB)，日本國(guó)家先進(jìn)工業(yè)科學(xué)和技術(shù)研究所(AIST)，均成功合成了可以商業(yè)應(yīng)用的約瑟夫森結(jié)陣[7]。NIST與AIST研發(fā)的可編程約瑟天森電壓標(biāo)準(zhǔn)(programmable Josephson voltage standard,PJVS)均采用超導(dǎo)/金屬/超導(dǎo)(SNS)結(jié)構(gòu)[8,9]，PTB研制的PJVS采用超導(dǎo)/絕緣層/金屬/絕緣層/超導(dǎo)(SINIS)型結(jié)構(gòu)[10]，受約瑟夫森結(jié)構(gòu)的限制，其工作微波頻率高達(dá)70 GHz[11]，而SNS型約瑟夫森結(jié)陣工作頻率在 18 GHz 左右，因此SNS型約瑟夫森結(jié)陣應(yīng)用最為廣泛。

約瑟夫森結(jié)陣采用不同驅(qū)動(dòng)方式可以激勵(lì)產(chǎn)生正弦波和階梯波2種形式的交流量子電壓。正弦波交流量子電壓采用脈沖驅(qū)動(dòng)方式，階梯波交流量子電壓采用可編程電流驅(qū)動(dòng)的方式。脈沖驅(qū)動(dòng)法通過(guò)改變脈沖型約瑟夫森結(jié)陣上的脈沖序列合成正弦交流量子電壓波形，這種方式合成的交流量子電壓頻譜純凈、頻率較高，但是受單陣列結(jié)構(gòu)的影響導(dǎo)致幅值較??；階梯波交流量子電壓的合成是通過(guò)軟件編程的方式，采用模數(shù)變換輸出偏置電流，控制不同約瑟夫森結(jié)陣的偏置狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)隨時(shí)間變化的量子電壓臺(tái)階輸出，PTB通過(guò)這種方式能夠合成最高幅值為20 V的低頻信號(hào)[12]。受過(guò)渡過(guò)程的影響，頻譜中含有大量的高次諧波，導(dǎo)致這種方式僅適用于低頻正弦信號(hào)的測(cè)量[13]。PJVS主要應(yīng)用于測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)和電壓、功率基準(zhǔn)的建立。德國(guó)、美國(guó)、加拿大和日本等國(guó)家均建立了量子電壓與功率基準(zhǔn)[14～18]，AIST將其應(yīng)用于齊納以及數(shù)字采樣表的校準(zhǔn)[19,20]，PTB將交流量子電壓應(yīng)用于阻抗測(cè)量熱電偶和DAC的校準(zhǔn)[21～23]。中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)于1993年和1999年先后建立了1 V和10 V直流約瑟夫森量子電壓基準(zhǔn)[24～26]，在2010年和2015年先后建立了1 V和10 V的可編程約瑟夫森電壓標(biāo)準(zhǔn)[27,28]。2016年，NIM基于NIST的2 V PJVS結(jié)陣，成功研制了基于搜索算法的單路約瑟夫森驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[29]，但是，搜索算法需要遍歷40萬(wàn)種情況后找尋最優(yōu)解，效率低下且不適用于結(jié)陣正常工作狀態(tài)實(shí)時(shí)控制。在該系統(tǒng)中，提出了電壓、電流分時(shí)差分采樣的方案[30]，解決單路PJVS測(cè)量功率的問(wèn)題；然而電壓、電流分時(shí)測(cè)量無(wú)法保證電壓、電流信號(hào)測(cè)量的同時(shí)性，時(shí)鐘信號(hào)的抖動(dòng)會(huì)對(duì)電壓電流信號(hào)相位測(cè)量準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響。

本文根據(jù)SNS型約瑟夫森結(jié)陣分段數(shù)的特點(diǎn)，提出了平衡三進(jìn)制算法，快速、有效地合成了控制約瑟夫森結(jié)陣輸出量子電壓的偏置矩陣，實(shí)現(xiàn)了兩路交流量子電壓信號(hào)的同步輸出，為電壓、電流的同步測(cè)量提供了標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源。

2 SNS型雙路驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

SNS型雙路PJVS驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)框圖如圖1所示。系統(tǒng)共由5個(gè)部分組成：分別是PC工控機(jī)、微波源、偏置系統(tǒng)、低溫系統(tǒng)以及時(shí)間基準(zhǔn)。當(dāng)SNS結(jié)陣處于4 K溫度的低溫杜瓦中，在特定頻率的微波輻射下，偏置系統(tǒng)輸出每一段結(jié)陣對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)VDAC(i)，結(jié)陣產(chǎn)生兩路交流信號(hào)。其中，工控機(jī)控制微波源以及偏置系統(tǒng)，偏置系統(tǒng)由偏置源和JEFT運(yùn)算放大器電路組成，偏置源選用NI公司的板卡PXI-6230，該板卡最大輸出電壓為10 V；低溫系統(tǒng)中的液氦能夠?yàn)榻Y(jié)陣正常工作提供4 K低溫環(huán)境；FPGA時(shí)間模塊為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提供邏輯時(shí)鐘信號(hào)，時(shí)鐘信號(hào)由32-bit直接數(shù)字頻率合成器(DDS)產(chǎn)生。

3 SNS型約瑟夫森結(jié)陣雙路驅(qū)動(dòng)方法

NIST新型2 V SNS結(jié)陣分為20段共61 204個(gè)約瑟夫森結(jié)，各分段所含約瑟夫森結(jié)的個(gè)數(shù)分別為：2 916，108，36，972，12，4，324，8 742，8 744，8 744，8 744，8 744，8 742，324，4，12，972，36，108，2 916。根據(jù)SNS型結(jié)陣的驅(qū)動(dòng)原理以及結(jié)陣的分段結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出了平衡三進(jìn)制的驅(qū)動(dòng)算法。

3.1 SNS型約瑟夫森結(jié)陣驅(qū)動(dòng)原理

根據(jù)約瑟夫森效應(yīng)[31]，當(dāng)一定頻率微波輻射在約瑟夫森結(jié)上時(shí)，微波n次諧波與結(jié)輻射的電磁波發(fā)生共振，恒壓電流隨著n的改變呈現(xiàn)階梯狀，這些臺(tái)階也稱(chēng)為夏皮羅臺(tái)階(Shapiro steps)，結(jié)陣的I-V特性曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 約瑟夫森結(jié)陣I-V特性曲線(xiàn)Fig.2 Josephson junction I-V characteristic curve

PJVS采用非回滯的約瑟夫森結(jié)陣，偏置狀態(tài)與偏置電流相互獨(dú)立，且20段結(jié)陣之間I-V特性存在差異。結(jié)陣正、零、負(fù)偏置狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臺(tái)階中心電流分別為+I0,0和-I0，ΔI表示臺(tái)階電流寬度。當(dāng)頻率為f0的微波輻射在約瑟夫森結(jié)陣上，給每段結(jié)陣通上其相應(yīng)的臺(tái)階中心偏置電流，輸出端就能產(chǎn)生相應(yīng)的量子電壓值，第i段結(jié)陣輸出的量子電壓值Vi可由式(1)計(jì)算得出[32]：

(1)

式中：h為普朗克常數(shù)；e為電子電荷；N(i)是第i段結(jié)陣所含約瑟夫森結(jié)個(gè)數(shù)；f0為微波頻率；KJ-90為約瑟夫森常數(shù),KJ-90=483 597.9 GHz/V。

基于NIST新型2 V SNS結(jié)陣，20段結(jié)陣的偏置狀態(tài)需要21路DAC提供每段結(jié)陣所需的偏置電流，如圖3所示。DAC輸入2 V SNS型雙路約瑟夫森結(jié)陣后，結(jié)陣共產(chǎn)生兩路量子電壓信號(hào)Vtop與Vbottom，DAC 11對(duì)應(yīng)的輸出端作為兩路信號(hào)的低端。其中，PXI-6230作為偏置源輸出DAC，DAC經(jīng)過(guò)JEFT型放大器放大驅(qū)動(dòng)電流，R為偏置電阻，r為線(xiàn)阻與對(duì)地電阻之和。

圖3 SNS型結(jié)陣電路原理圖Fig.3 SNS junction circuit schematic diagram

通過(guò)每段約瑟夫森結(jié)陣I-V特性可以得到對(duì)應(yīng)分段的中心電流值，根據(jù)每段結(jié)陣的偏置狀態(tài)以及其中心電流值，利用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算所有DAC支路的理論電壓值，任意一路DAC的電壓參數(shù)由式(2)計(jì)算可得：

VDAC(i)=IDAC(i)×(R+r)+VJJS(i)

(2)

式中：VDAC(i)為第i路DAC的電壓值；IDAC(i)為流過(guò)第i路電阻的電流值；VJJS(i)為第i路結(jié)陣輸出端點(diǎn)的電壓值。

3.2 平衡三進(jìn)制算法

平衡三進(jìn)制采用位置計(jì)數(shù)法。其位權(quán)以3為冪，基本單元為-1，0，1。如式(3)所示，若A為1個(gè)十進(jìn)制整數(shù)，將平衡三進(jìn)制各個(gè)位置上的基本單元與位權(quán)相乘后相加，得到對(duì)應(yīng)A的數(shù)值。

A=∑n0aj·3j

(3)

式中：aj∈{-1,0,1}(j=0,1，…，n)。A可表示為:

(A)10=(an…a1a0)b3

(4)

上式中，用下標(biāo)b3代表平衡三進(jìn)制方式表示法。相比于NPL的二進(jìn)制驅(qū)動(dòng)方式[33]，平衡三進(jìn)制的特殊性體現(xiàn)在基本單元包括了-1，這使得這種方式不需要額外的符號(hào)就能直接表示負(fù)數(shù)。根據(jù)約瑟夫森結(jié)陣I-V特性曲線(xiàn)，每段結(jié)陣具有3種偏置狀態(tài)，分別是正偏置狀態(tài)、零偏置狀態(tài)和負(fù)偏置狀態(tài)，正好與平衡三進(jìn)制的1，0，-1相對(duì)應(yīng)，相對(duì)于二進(jìn)制計(jì)數(shù)需要將二元轉(zhuǎn)換成三元的偏置狀態(tài)，使用平衡三進(jìn)制計(jì)算偏置狀態(tài)時(shí)具有更高的效率。平衡三進(jìn)制驅(qū)動(dòng)算法分為兩步：首先，判斷除去前7段結(jié)的其他大段結(jié)陣的偏置狀態(tài)，這些結(jié)陣的結(jié)陣數(shù)均大于或等于4 372；然后，對(duì)前7段小段結(jié)進(jìn)行排序，采用平衡三進(jìn)制計(jì)算得到前7段結(jié)的偏置狀態(tài)。具體算法流程如圖4所示。

圖4 平衡三進(jìn)制算法流程Fig.4 Balanced ternary algorithm flow

合成交流量子電壓信號(hào)時(shí)，隨時(shí)間有序控制每段結(jié)陣的偏置狀態(tài)，得到隨時(shí)間變化的量子電壓。對(duì)于任意1個(gè)正弦信號(hào)Y(t)，當(dāng)取N個(gè)臺(tái)階離散正弦信號(hào)時(shí)，得到：

(5)

式中：Amp為正弦波的幅值；k為采樣點(diǎn)序號(hào)；N為臺(tái)階數(shù)；φ為正弦波的初始相位。

已知N個(gè)臺(tái)階離散點(diǎn)的電壓值與特定的微波頻率f0，通過(guò)式(6)計(jì)算每一個(gè)待輸出的量子電壓值Vi對(duì)應(yīng)的所需約瑟夫森結(jié)個(gè)數(shù)ni為：

(6)

當(dāng)系統(tǒng)需要輸出雙路正弦信號(hào)Y1(t)，Y2(t)時(shí)，通過(guò)平衡三進(jìn)制驅(qū)動(dòng)算法分別計(jì)算兩路結(jié)陣每個(gè)臺(tái)階對(duì)應(yīng)的偏置狀態(tài)，將所有的偏置狀態(tài)有序地組合成一個(gè)偏置狀態(tài)矩陣。根據(jù)偏置狀態(tài)矩陣以及各段結(jié)陣對(duì)應(yīng)的中心電流，由式(2)計(jì)算每段DAC的電壓值，最后通過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出DAC驅(qū)動(dòng)結(jié)陣，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的兩路臺(tái)階波信號(hào)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 模擬仿真輸出兩路交流正弦信號(hào)

分別對(duì)兩路正弦波進(jìn)行40個(gè)臺(tái)階的采樣點(diǎn)離散，仿真模擬的結(jié)果如圖5所示。其中，兩路信號(hào)的幅值有效值為0.5 V，相位相差60°。

圖5 雙路約瑟夫森階梯波信號(hào)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of double Josephson step wave signal

通過(guò)FFT算法恢復(fù)計(jì)算得到兩路正弦信號(hào)的基波有效幅值為0.500 007 154 V與0.499 999 029 V。合成的臺(tái)階正弦波的基波幅值最大誤差為8 μV，但根據(jù)差分采樣原理[34]，使用已知的參考信號(hào)恢復(fù)正弦波后，這個(gè)誤差不會(huì)影響到測(cè)量結(jié)果。

4.2 實(shí)際測(cè)量結(jié)果

為了驗(yàn)證交流量子電壓的準(zhǔn)確度以及分析兩路信號(hào)的相位同步性，根據(jù)上述驅(qū)動(dòng)方法，利用PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生的兩路相同的交流量子信號(hào)輸入至差分采樣系統(tǒng)中進(jìn)行互測(cè)[35]。量子電壓的幅值有效值與相位分別為0.5 V和0°。

4.2.1 交流量子電壓雙路波形

通過(guò)PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生第4.1節(jié)中的兩路波形，采集得到的兩個(gè)通道的結(jié)果如圖6所示。信號(hào)的基波頻率為62.5 Hz，采樣頻率為625 kHz，每個(gè)臺(tái)階的采樣點(diǎn)數(shù)為250，周期采樣點(diǎn)數(shù)為10 000。

圖6 雙路約瑟夫森階梯波信號(hào)采集結(jié)果Fig.6 Acquisition results of double Josephson step wave signal

4.2.2 雙路交流量子電壓互測(cè)

通過(guò)PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生兩路相同的交流量子電壓信號(hào)輸入至差分采樣系統(tǒng)的兩個(gè)通道，進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)測(cè)量，其中每次測(cè)量的時(shí)間為20 min，平均10次測(cè)量結(jié)果得到有效值幅值誤差以及標(biāo)準(zhǔn)偏差見(jiàn)表1所示。

表1 互測(cè)幅值誤差Tab.1 Self-measuring amplitude error

分析表1數(shù)據(jù)可知：兩個(gè)通道測(cè)量得到的最大誤差的絕對(duì)值為0.06 μV，說(shuō)明利用本驅(qū)動(dòng)方法，通過(guò)PJVS系統(tǒng)能夠有效并準(zhǔn)確地產(chǎn)生兩路量子精度的階梯波信號(hào)；同時(shí)，測(cè)量結(jié)果的最大標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.03 μV，說(shuō)明量子電壓輸出具有較好的穩(wěn)定性。

4.2.3 雙路信號(hào)同步性測(cè)試

采用分時(shí)差分采樣與雙路同時(shí)差分采樣分別進(jìn)行兩路交流量子電壓的互測(cè)，兩個(gè)通道恢復(fù)的相位及其通道相位差見(jiàn)表2所示。由于DDS中相位累加字的位數(shù)有限，待輸出的頻率與輸入基頻時(shí)鐘頻率不成整數(shù)倍時(shí)，造成時(shí)鐘信號(hào)分辨率有限且容易抖動(dòng)。因此，輸出基波頻率采用53 Hz，采樣頻率為530 kHz，周期采樣點(diǎn)數(shù)為10 000。

表2分時(shí)與雙路兩通道相位差

Tab.2Phase difference between two channels μrad

相位差分時(shí)雙路相位差0.04-0.01標(biāo)準(zhǔn)偏差0.110.08

由表2可知：雙路同時(shí)差分采樣測(cè)得的通道相位差為-0.01 μrad，為分時(shí)方案所測(cè)得的1/4，減小了由于時(shí)鐘抖動(dòng)對(duì)相位準(zhǔn)確度的影響。

5 結(jié) 論

本文提出了平衡三進(jìn)制驅(qū)動(dòng)算法，通過(guò)高效實(shí)時(shí)控制約瑟夫森結(jié)陣，實(shí)現(xiàn)了有效位為15位，最小分辨率為2個(gè)結(jié)的雙路階梯波交流量子電壓合成。雙路交流量子電壓互測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，合成交流量子電壓的最大誤差為0.06 μV，在雙路信號(hào)同步性測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)通道的相位差為-0.01 μrad，證明了合成雙路交流量子電壓具有較高的幅值準(zhǔn)確度和相位同步性，為功率的測(cè)量提供了有效的交流量子參考信號(hào)。