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    基于ABAQUS和有限元法的金屬絲拉伸過程數(shù)值模擬

    2020-04-29 12:48:52吳世寶馬瀚龍
    江西科學(xué) 2020年2期
    關(guān)鍵詞:鉤碼金屬絲讀數(shù)

    吳世寶,馬 佳,馬瀚龍,高 婧

    (1. 沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院,110136,沈陽;2. 沈陽航空航天大學(xué)理學(xué)院,110136,沈陽;3. 沈陽航空航天大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院,110136,沈陽;4. 沈陽航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院,110136,沈陽)

    0 引言

    金屬材料以其強(qiáng)度高、硬度大、抗沖擊能力強(qiáng)等優(yōu)越的力學(xué)特性,被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械零件、工程構(gòu)件以及其他工業(yè)領(lǐng)域中。由金屬材料制作成的零件或構(gòu)件在承受外載荷時(shí),金屬材料的力學(xué)性能(例如彈性模量、伸長率等)對零件或構(gòu)件的工作狀態(tài)有很大的影響[1]。因而,研究金屬材料在承受外載荷時(shí)的力學(xué)性能對改善由金屬材料制成的零件或構(gòu)件的工作性能具有十分重要的意義。

    拉伸是工程領(lǐng)域中零件或構(gòu)件經(jīng)常承受的一種外載荷[2]。對于金屬材料在拉伸時(shí)力學(xué)性能的測試方法,國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,應(yīng)使用微機(jī)控制的萬能試驗(yàn)機(jī)拉伸標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)試樣,且試樣的形狀多為圓柱體棒料[3]。而對于工程中同樣較為常用的細(xì)長的金屬絲一類的材料,實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下一般采用YMC-I型或YMC-II型楊氏模量測量儀[4],在利用光杠桿測定金屬絲的伸長量以及彈性模量的同時(shí),對金屬絲在拉伸時(shí)的力學(xué)性能進(jìn)行研究。在使用楊氏模量測量儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),需要用鉤碼對金屬絲進(jìn)行加載并使用光杠桿,結(jié)合微小放大法的原理,測量金屬絲的伸長量[5-7]。這樣的實(shí)驗(yàn)步驟在實(shí)際操作過程中十分繁瑣,由此帶來的誤差有可能導(dǎo)致無法獲得正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論[8-9]的不斷發(fā)展,應(yīng)用CAE軟件對此類實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行仿真模擬越來越受到人們的青睞,這些CAE軟件的出現(xiàn)正逐步將人們從復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)過程中解放出來,讓人們更加注重對材料力學(xué)性能的研究。

    基于上述分析,本文首先利用YMC-1型楊氏模量測量儀,并結(jié)合本文開發(fā)的一款Python GUI數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),測定了某條金屬絲在外力作用下的伸長量并利用逐差法計(jì)算出它的彈性模量。隨后,利用上述實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù),在ABAQUS軟件中對這條金屬絲的拉伸(加載)過程進(jìn)行數(shù)值模擬。最后,將ABAQUS軟件利用有限元法計(jì)算出的該金屬絲的伸長量與實(shí)驗(yàn)中測得的該金屬絲的伸長量進(jìn)行對比,以判斷ABAQUS軟件的數(shù)值模擬結(jié)果是否合理。

    1 金屬絲拉伸實(shí)驗(yàn)

    1.1 實(shí)驗(yàn)原理

    設(shè)有一條長為L,且橫截面積為A的金屬絲,沿其長度方向施加大小為F的外力,金屬絲的伸長量為△L。由胡克定律,得該金屬絲的彈性模量E的表達(dá)式為

    (1)

    實(shí)驗(yàn)中,由多個(gè)質(zhì)量均為1 kg鉤碼來提供大小不同的外力F。此外,可以用千分尺測得金屬絲的直徑D,進(jìn)而計(jì)算出金屬絲的橫截面積A。金屬絲的長度L可以通過米尺測得。金屬絲的伸長量△L可以利用光杠桿法進(jìn)行測量,其原理如圖1所示[10]。

    圖1 光杠桿原理圖

    由圖1中的幾何關(guān)系可知

    (2)

    其中:B是讀數(shù)的望遠(yuǎn)鏡到光杠桿的距離,b是光杠桿常數(shù),且B和b均可由米尺測出?!鱪為標(biāo)尺上某次加載時(shí)的讀數(shù)ni與初始讀數(shù)n0之差。將式(2)代入式(1),可得金屬絲的彈性模量E的表達(dá)式為

    (3)

    1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    實(shí)驗(yàn)中主要需要測量金屬絲的直徑D和不同外力F作用下標(biāo)尺的讀數(shù)ni,這里主要對這兩類物理量的測量進(jìn)行介紹。首先介紹用千分尺測量金屬絲的直徑D的過程。由于千分尺經(jīng)過長期使用,往往存在著初始讀數(shù)非0的系統(tǒng)誤差,因而在測量前需要記錄千分尺的初始讀數(shù),在本實(shí)驗(yàn)中所使用的千分尺的初始讀數(shù)D0=-0.015 mm。修正初始讀數(shù)后,測量了金屬絲5個(gè)不同位置的直徑,如表1所示。在代入式(3)計(jì)算時(shí),需要將表1所示的5個(gè)直徑取平均值,作為金屬絲的平均直徑D。

    表1 金屬絲直徑的測量值

    表2 標(biāo)尺讀數(shù)

    1.3 數(shù)據(jù)處理

    參考表1和表2的數(shù)據(jù)內(nèi)容,本文設(shè)計(jì)了一種用逐差法處理本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的Python GUI界面[11-12],如圖2所示。此界面主要分為3個(gè)工作區(qū)域,如圖2中3個(gè)線框所示。

    由圖2可知,在使用時(shí),用戶只需要將測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)的不確定度數(shù)值根據(jù)提示輸入?yún)^(qū)域A,然后點(diǎn)擊下方區(qū)域B中的按鈕,即可在區(qū)域C中查看相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。點(diǎn)擊“保存報(bào)告”按鈕,可以將完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告保存到工作路徑下。另外,區(qū)域B下方的“歷史命令”窗口能顯示用戶對區(qū)域A中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了哪些操作。

    將表1和表2中的數(shù)據(jù)以及其他參數(shù)按提示輸入?yún)^(qū)域A,隨后依次點(diǎn)擊區(qū)域B中的“直徑”、“伸長量”和“彈性模量”3個(gè)按鈕,可以在區(qū)域C中分別查看對應(yīng)的結(jié)果;若直接點(diǎn)擊“完整報(bào)告”按鈕,則區(qū)域C將一起顯示上述所有物理量的計(jì)算結(jié)果,如圖3所示。

    圖3 完整計(jì)算結(jié)果

    由圖3可知,金屬絲的平均直徑D=0.587 mm,彈性模量E=211 GPa,這2個(gè)數(shù)據(jù)將用在接下來的數(shù)值模擬中。此外,本文也從圖3中獲得了不同外力作用下金屬絲的伸長量及其不確定度數(shù)值,如表3所示。

    由表3可知,隨著金屬絲所受外力F的增大,金屬絲的伸長量△L也隨之增大。此外,隨著金屬絲的伸長量△L的增大,其對應(yīng)的不確定度數(shù)值也在增大,可見當(dāng)金屬絲所受外力F較大時(shí),金屬絲伸長量的不確定度也較大,這意味著這種測量金屬絲伸長量的方法在金屬絲承受較大載荷時(shí)可能存在局限性。

    表3 金屬絲的伸長量

    2 加載過程的ABAQUS數(shù)值模擬

    2.1 金屬絲的有限元模型

    在ABAQUS軟件中,建立金屬絲的有限元模型[13]主要需要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟:1)在“部件”模塊中建立金屬絲的幾何模型;2)在“材料”模塊為金屬絲賦予對應(yīng)的材料屬性;3)在“網(wǎng)格”模塊為金屬絲的幾何模型劃分網(wǎng)格。上述建立有限元模型的過程如圖4(a)~(d)所示。

    由圖4(a)和(b)可知,在建立金屬絲的幾何模型時(shí),金屬絲的截面半徑為0.29 mm,金屬絲的長度為828.5 mm;由圖4(c)可知,由于金屬材料在未發(fā)生屈服前均滿足胡克定律,且沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同,因而金屬絲的力學(xué)行為是“彈性”類型中的“各向同性”。對于各向同性材料需要定義其彈性模量,此金屬絲的彈性模量已經(jīng)由拉伸實(shí)驗(yàn)測出,大小為211 000 MPa;由圖4(d)可知,在為金屬絲的幾何模型劃分網(wǎng)格時(shí),選取的掃掠算法是中性軸算法,此算法共劃分了43 128個(gè)網(wǎng)格單元。經(jīng)歷如圖4(a)~(d)所示的各個(gè)步驟,完成了金屬絲有限元模型的建立,最終建立好的金屬絲的有限元模型如圖5所示。

    (a)定義金屬絲的截面尺寸 (b)定義金屬絲的長度

    (c)定義金屬絲的材料屬性 (d)定義網(wǎng)絡(luò)屬性

    圖5中的圓柱體就是金屬絲的幾何模型,幾何模型上也出現(xiàn)了劃分好的網(wǎng)格。與此同時(shí),金屬絲有限元模型的顏色變成了藍(lán)色,說明材料屬性已經(jīng)賦予給了此有限元模型。由于金屬絲的長度較長,圖5中僅展示了加掛鉤碼一端的有限元模型,該金屬絲其余部分的有限元模型與圖5中所示的有限元模型是相同的。

    圖5 金屬絲的有限元模型

    2.2 分析步、邊界條件與載荷

    在實(shí)驗(yàn)中,金屬絲所受的外力F是從1個(gè)鉤碼依次增加到8個(gè)鉤碼,所以金屬絲的加載過程并不連續(xù),因而需要通過設(shè)置多個(gè)分析步的方式來模擬從1個(gè)鉤碼依次加載到8個(gè)鉤碼的加載過程,如圖6所示。

    圖6 設(shè)置分析步

    由圖6可知,加載的過程一共設(shè)置了9個(gè)分析步,其中包括1個(gè)初始分析步(Initial)和8個(gè)靜力、通用分析步(Step-1~8),其中初始分析步Initial用于設(shè)置初始的邊界條件,靜力、通用分析步用于施加載荷。

    接下來需要在初始分析步Initial中設(shè)置符合實(shí)驗(yàn)情況的邊界條件,設(shè)置邊界條件的對話框如圖7所示。

    圖7 設(shè)置邊界條件

    在實(shí)驗(yàn)中,金屬絲一端受到鉤碼的拉力,另一端被夾持在楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀中,在x、y、z3個(gè)方向上沒有位移和轉(zhuǎn)角。因而,可以選擇圖7中所示的“位移/轉(zhuǎn)角”這一類型的邊界條件中對3個(gè)方向上的位移(U1、U2和U3)以及轉(zhuǎn)角(UR1、UR2和UR3)進(jìn)行約束。

    最后需要在剩余8個(gè)靜力、通用分析步中施加載荷。由于ABAQUS軟件是利用壓強(qiáng)來定義載荷大小的,所以在定義金屬絲加載時(shí)所受的載荷前,首先需要用金屬絲所受的外力F除以金屬絲的橫截面積A,以得到不同的外力對應(yīng)的壓強(qiáng)。取金屬絲的直徑為0.587 mm,則不同的外力對應(yīng)的壓強(qiáng)如表4所示。

    表4 不同外力對應(yīng)的壓強(qiáng)

    接下來需要將表4所示的載荷設(shè)置到Step-1~8這8個(gè)靜力、通用分析步中。顯然,Step-1~8和從1個(gè)鉤碼增加到8個(gè)鉤碼的加載過程是一一對應(yīng)的,如圖8(a)~(c)所示。

    由圖8(a)可知,當(dāng)加掛1個(gè)鉤碼時(shí),可以在Step-1中設(shè)置大小為36.212 6 MPa的壓強(qiáng),其中負(fù)號表示向外拉伸,不表示大小。由于后續(xù)的分析步可以繼承前面已經(jīng)設(shè)置的分析步中的載荷,所以在定義分析步Step-2~8中的載荷時(shí),載荷的大小為此分析步與前一個(gè)分析步所設(shè)置的載荷大小的差值。例如,在Step-2中定義載荷時(shí),其壓強(qiáng)的大小為2個(gè)鉤碼對應(yīng)的壓強(qiáng)與1個(gè)鉤碼對應(yīng)的壓強(qiáng)之差,即36.212 6 MPa,如圖8(b)所示。按照類似的方法,可以定義Step-3~8中的載荷大小,所有定義完成的載荷如圖8(c)所示。由圖8(c)可知,從分析步Step-2開始,每一個(gè)分析步都傳遞了之前分析步中設(shè)置的載荷。每個(gè)分析步之間載荷的傳遞,使得分析步Step-1~8中每個(gè)分析步里的總載荷與表4所示的8個(gè)外力對應(yīng)的壓強(qiáng)分別相等,以模擬不連續(xù)加載的過程。

    (a)Step-1中的載荷 (b)Step-2中的載荷 (c)Step-1~8中的載荷

    2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

    將金屬絲的有限元模型以及定義的分析步、邊界條件和載荷提交,ABAQUS軟件將根據(jù)有限元法計(jì)算出金屬絲各處的位移。在實(shí)驗(yàn)中,利用光杠桿測出的伸長量為金屬絲加掛鉤碼一端的伸長量。在ABAQUS軟件中,由于施加的是軸向載荷,其軸向位移的大小與全位移的大小相等,因此,本文以施加拉伸載荷的截面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移的平均值作為ABAQUS軟件計(jì)算出的金屬絲的伸長量。ABAQUS軟件計(jì)算出的不同外力作用下金屬絲加掛鉤碼一端的位移云圖如圖9(a)~(h)所示。

    圖9 金屬絲的位移云圖

    由圖9(a)~(h)左上角的圖例可知,隨著顏色的加深,金屬絲的位移也在增大,且金屬絲加掛鉤碼一端都顯示為最深的顏色,說明金屬絲在該處的位移為最大;除此之外,圖9(a)~(h)中的△L值就是施加拉伸載荷的截面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的平均值,如表5所示。

    由圖9和表5可知,金屬絲的伸長量與圖例中顯示的金屬絲的最大位移相差不大,且隨著載荷的增大,金屬絲的最大位移也在成比例地增大,從數(shù)據(jù)的變化趨勢來看基本上符合了胡克定律的特征。由此可以做出一個(gè)初步的判斷,即ABAQUS的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合。

    表5 ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比

    3.1 結(jié)果對比

    將表3所示的通過拉伸實(shí)驗(yàn)測得的金屬絲的伸長量及其不確定度與表5所示的ABAQUS軟件的數(shù)值模擬的結(jié)果繪制在同一個(gè)△L隨F變化圖像中,如圖10所示。

    圖10 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果的對比

    由圖10可知,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)和ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合,且△L的最大相對誤差為8.67%。由此可見,ABAQUS軟件對金屬絲加載過程的數(shù)值模擬是較為準(zhǔn)確合理的。

    3.2 誤差分析

    除去儀器本身的系統(tǒng)誤差以及人為讀數(shù)所引起的誤差,造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)之間存在差異的主要原因應(yīng)為物體本身的“力滯效應(yīng)”,即物體受到外力作用后,并不會馬上發(fā)生形變,也就是說物體形變的過程需要一定的時(shí)間,這也正是在拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)要先加載后卸載的原因,這樣做的目的是減小“力滯效應(yīng)”對實(shí)驗(yàn)的影響。然而,在ABAQUS軟件利用有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí),沒有將這一效應(yīng)進(jìn)行充分地考慮,因而造成了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果之間存在一定的差異。事實(shí)上,這種差異可以通過在ABAQUS軟件中設(shè)置更為詳細(xì)的材料屬性來避免,這也是后續(xù)研究的主要工作方向。

    4 結(jié)束語

    本文利用了從拉伸實(shí)驗(yàn)中獲得的金屬絲的相關(guān)參數(shù),結(jié)合有限元法,應(yīng)用了ABAQUS軟件對該金屬絲的加載過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過將拉伸實(shí)驗(yàn)中測得的金屬絲的伸長量與ABAQUS軟件中計(jì)算出的金屬絲的伸長量進(jìn)行對比,本文認(rèn)為,ABAQUS軟件的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)能夠很好地吻合,說明將有限元法應(yīng)用在這種場合是合理的,為解決工程領(lǐng)域中其他類似的仿真分析問題提供了新思路。

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