基于彈性薄膜理論的臺(tái)背加筋間距計(jì)算方法研究*

王麗靜 羅 蓉 黃婷婷 馮光樂(lè)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北長(zhǎng)江路橋股份有限公司2) 武漢 430212)(湖北省交通廳工程質(zhì)量監(jiān)督局3) 武漢 430014)

0 引 言

路橋過(guò)渡段不均勻沉降造成的橋頭跳車會(huì)導(dǎo)致高速行駛的車輛在這一區(qū)域產(chǎn)生顛簸，除了影響乘車舒適性，還會(huì)造成車輛自身及橋臺(tái)的磨耗損壞，增加了橋頭附近的道路養(yǎng)護(hù)成本[1-3].

路橋過(guò)渡段不均勻沉降主要是由橋臺(tái)構(gòu)造物與引道路堤銜接處的差異性沉降所致，尤其對(duì)于地基條件不好的區(qū)域，如軟土地基地帶，橋臺(tái)沉降較小，臺(tái)后的路堤的工后沉降相對(duì)較大[4-5]，形成顯著的沉降差.由于橋臺(tái)與路基在剛度上的差異，路橋過(guò)渡段的不均勻沉降一般難以避免.

針對(duì)橋頭跳車病害常見(jiàn)的處治方法有減小路基壓縮變形、采用沉降過(guò)渡方法、減少地基沉降、設(shè)置過(guò)渡路面等[6].使用較為廣泛的處治方法之一是采用土工格柵對(duì)臺(tái)背填料進(jìn)行加固，利用土工格柵對(duì)土體的側(cè)向約束力，增強(qiáng)臺(tái)背回填料的剛度和強(qiáng)度，并起到隔振和網(wǎng)兜作用，減小土體的變形[7]，進(jìn)而減少橋臺(tái)與填料之間的差異沉降.

規(guī)范[8]中對(duì)土工格柵處治路橋過(guò)渡段不均勻沉降給出了如下規(guī)定：對(duì)于石砌橋臺(tái)，將土工格柵嵌固在砌體內(nèi)，對(duì)于混凝土橋臺(tái)，將土工格柵錨固在結(jié)構(gòu)物臺(tái)背面的壁面上.規(guī)范中給出土了工格柵鋪筑間隔的計(jì)算公式，但是對(duì)于土工格柵在土體中的受力情況及間隔計(jì)算公式推導(dǎo)并未給出詳細(xì)的說(shuō)明，參考規(guī)范[9]中的計(jì)算說(shuō)明，土工格柵間隔計(jì)算公式是以錨固作為邊界條件進(jìn)行推導(dǎo).錨固在一定程度上能有效約束土工格柵不發(fā)生移位等現(xiàn)象，但是在錨固時(shí)也會(huì)產(chǎn)生以下幾個(gè)不利影響：①土工格柵在錨固時(shí)會(huì)受到橋臺(tái)結(jié)構(gòu)的影響，如輕型橋臺(tái)或者框架式橋臺(tái)沒(méi)有足夠的位置供錨固；②錨固的土工格柵會(huì)干擾橋臺(tái)結(jié)構(gòu)物的受力；③錨固在橋臺(tái)上的土工格柵影響橋臺(tái)附近地基沉降的及時(shí)釋放.其中錨固的土工格柵影響地基沉降的及時(shí)釋放影響最大，土工格柵錨固在路基填筑過(guò)程中進(jìn)行，施工期地基沉降還是比較大，土工格柵錨固后阻攔橋臺(tái)端路基填料隨著地基沉降下沉，橋臺(tái)端易出現(xiàn)內(nèi)部脫空或松散的狀態(tài)，加上橋臺(tái)附近填料壓實(shí)度難以有效控制，加劇了橋臺(tái)附近區(qū)域在道路營(yíng)運(yùn)期間產(chǎn)生橋頭跳車病害.鑒于土工格柵采用錨固處理時(shí)產(chǎn)生的不利影響，在進(jìn)行不均勻沉降處治時(shí)，可以考慮采用反包的方式處理土工格柵，也可以反包與錨固處理方式相結(jié)合.采用反包方式處理時(shí)，土工格柵與橋臺(tái)分離，橋臺(tái)附近填料由于地基沉降及填料壓實(shí)度等原因造成的差異性沉降會(huì)土工格柵產(chǎn)生等效錨固的效應(yīng)，但是若采用反包方式來(lái)處理土工格柵，現(xiàn)行規(guī)范里并沒(méi)有相應(yīng)的間隔計(jì)算公式，由于實(shí)際工程環(huán)境下中土工格柵在反包情況下與錨固情況下的受力狀態(tài)不同，若以錨固情況下間隔計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行反包鋪筑間隔計(jì)算是不適合的，故有必要針對(duì)性的推導(dǎo)反包情況下土工格柵的鋪筑間隔計(jì)算公式.

針對(duì)土工格柵反包鋪設(shè)間隔計(jì)算上的不足，將詳細(xì)對(duì)加筋土工格柵在土體中的受力體系進(jìn)行分析，對(duì)加筋臺(tái)背工后沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，以彈性薄膜理論為計(jì)算理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)土工格柵在錨固和反包兩種情況下的鋪筑間隔計(jì)算公式.

1 彈性薄膜理論

層狀彈性體系力學(xué)是路面設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，可以使用彈性薄膜來(lái)模擬土工格柵在土體中的受力狀態(tài).彈性薄膜不能承受縱、橫向的剪力，也不能承受彎矩，使用彈性薄膜分析土工格柵的力學(xué)行為能夠簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，也更接近土工格柵的實(shí)際作用形式[10-11].

給彈性薄膜一個(gè)較小的撓度dz，令dz=w(x,y)，微小撓度為x，y的函數(shù)，彈性薄膜微元受力見(jiàn)圖1，設(shè)薄膜微元在dz撓度下，x，y方向上拉力分別為Tx，Ty，受到外力為Fx，F(xiàn)y，假設(shè)薄膜內(nèi)的應(yīng)力在厚度方向是均勻的，則在厚度t上的受力為

Tx=t·σx

(1)

Ty=t·σy

(2)

式中：Tx，Ty分別為加筋薄膜縱、橫向的拉力；σx，σy為加筋薄膜縱、橫向的應(yīng)力.

薄膜微元的平衡方程為

(3)

式中：q為土工格柵受到的豎向荷載，其余字母含義同前文.

圖1 彈性薄膜受力示意圖

假設(shè)微小撓度dz在x，y方向上引起的位移分別是u，v，在z方向上引起位移同前文，為w.u，v在x，y方向上引起的應(yīng)變分別為ε1x，ε1y，γ1xy，為

(4)

(5)

(6)

w引起的應(yīng)變?chǔ)?x，ε2y為

(7)

(8)

(9)

幾何方程為

(10)

(11)

(12)

物理方程為

(13)

(14)

相容方程為

(15)

式中：Et為土工格柵的彈性模量；μ為填料的泊松比，其余字母含義同前文.

因?yàn)橥凉じ駯牌矫娉叽邕h(yuǎn)大于其厚度，格柵在豎向受到的重力作用與格柵下方土給予的支持力相互抵消，故土工格柵受力問(wèn)題可以認(rèn)為是平面應(yīng)力問(wèn)題，設(shè)土工格柵沿x方向鋪筑，路基橫斷面方向?yàn)閥方向，垂直于水平面為z方向，見(jiàn)圖2.

圖2 土工格柵平面應(yīng)力問(wèn)題

根據(jù)平面應(yīng)力問(wèn)題的特點(diǎn)有：

Fz=0,τzx=0,τzy=0

(16)

式中：Fz為z方向上的外力；τzx，τzy分別為剪力.

為簡(jiǎn)化模型，只考慮格柵的縱向沉降變形，不考慮沿路面橫斷面的變形，即

(17)

假設(shè)土工格柵為線彈性體，則有

(18)

根據(jù)式(16)～(18)，在平面應(yīng)力條件下，土工格柵的受力求解方程為

(19)

令Tx=Ty=T，F(xiàn)x=Fy=τ，式(19)簡(jiǎn)化為

(20)

式中：T為土工格柵所受拉力；τ為土工格柵所受水平外力.

2 不同邊界條件下彈性薄膜模型的解

2.1 錨固處理方式

利用膨脹螺栓等工具將土工格柵全部錨固在混凝土橋臺(tái)上，對(duì)于任一層土工格柵，其邊界條件為

x=0:w=0,T=Tmax

(21)

x=∞:w=wmax,T=0

(22)

根據(jù)工程實(shí)踐觀察獲得的橋臺(tái)臺(tái)背回填區(qū)的變形特征，土工格柵的垂直位移可以近似的表示為指數(shù)函數(shù)形式

w=wmax(1-e-x/L0)

(23)

式中：L0為端部錨固在橋臺(tái)的土工格柵對(duì)沉降產(chǎn)生均勻作用的影響區(qū)域特征尺寸，L0越大，土工格柵的作用越明顯.

由式(20)可以得到

(24)

即

(25)

(26)

根據(jù)式(20)和式(23)，可得土工格柵所受力為

(27)

根據(jù)式(27)可得

(28)

用土工格柵的抗拉強(qiáng)度Ts代替式(28)中的Tmax，式(28)可以表示為

(29)

同理可得

(30)

假設(shè)相鄰兩層土工格柵之間間距為ΔH，由于土工格柵與橋臺(tái)錨固連接，假設(shè)上部土體自重荷載不通過(guò)土工格柵向下傳遞.

qmax=ΔH·γ

(31)

式中：γ為臺(tái)背填料壓實(shí)后的濕容重.

根據(jù)式(29)和式(31)，可得土工格柵鋪筑間隔為

(32)

2.2 反包處理方式

橋臺(tái)與臺(tái)背回填料在二者相接處存在差異性沉降，由于橋臺(tái)附近施工不便，該附近區(qū)域壓實(shí)度相較于離橋臺(tái)較遠(yuǎn)處要小，故在后期沉降過(guò)程中，該區(qū)域的沉降更偏向于倒三角形，見(jiàn)圖3.土工格柵在靠近橋臺(tái)處采用反包處理方式后，在此種沉降模式下，土工格柵在近橋臺(tái)處會(huì)產(chǎn)生類似錨固現(xiàn)象，稱這區(qū)段為“等效錨固段”，由于沉降差導(dǎo)致的等效錨固區(qū)段能夠有效地將土工格柵固定.等效錨固段的長(zhǎng)度Le可以參照土工格柵對(duì)路基進(jìn)行加固進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)式(33).

(33)

式中：Tj為第j層筋材所受拉力，kN/m；fGS為抗拉出阻力系數(shù)；α為考慮筋材與土相互作用的非線性分布效應(yīng)系數(shù)，取0.6～1，資料缺乏時(shí)，土工格柵取0.8，土工織物取0.6；σ′v為筋土交界面的有效正應(yīng)力(kN/m)，可按作用于筋材上的自重應(yīng)力計(jì)算；Rc為加筋覆蓋率，對(duì)與土工格柵和土工織物，Rc=1；Fe為筋材抗拔出的穩(wěn)定安全系數(shù)，對(duì)粒料土Fe=1.5，對(duì)黏性土Fe=2.0.

圖3 橋臺(tái)附近地基沉降模式

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，近似認(rèn)為近橋臺(tái)處沉降可以用指數(shù)函數(shù)形式為

w(x)=he-kx

(34)

式中：h為與橋臺(tái)相接處最大沉降，可以通過(guò)前文分層總和法進(jìn)行計(jì)算，k為待定參數(shù)，可以通過(guò)沉降區(qū)域邊緣沉降值計(jì)算得到.

根據(jù)式(20)可得土工格柵中拉力的表達(dá)式為

(35)

聯(lián)立式(34)及式(35)得

(36)

則

T=Tmaxe-2kx

(37)

根據(jù)式(20)，得在土工格柵所受豎向荷載q.

(38)

以土工格柵的抗拉強(qiáng)度代替Tm.

(39)

采用反包法，認(rèn)為每一層土工格柵受到的豎向荷載為其上部全部荷載所施加，即

(40)

如令qmax=q，則根據(jù)式(39)和(40)得到

(41)

由式(41)得到在反包條件下，相鄰兩層土工格柵的鋪設(shè)間隔計(jì)算公式，計(jì)算土工格柵位置示意圖見(jiàn)圖4.

(42)

式中：i為計(jì)算土層；hi和hi-1分別對(duì)應(yīng)于近橋臺(tái)處的第i層和第i-1層土層的預(yù)測(cè)沉降量，可通過(guò)分層總和法進(jìn)行計(jì)算.

圖4 土工格柵反包計(jì)算示意圖

2.3 部分錨固與部分反包

當(dāng)靠近路基頂面兩、三層土工格柵采用錨固處理方式，其余的土工格柵采用反包的處理方式時(shí)，錨固與反包間隔均可以按照前文間隔公式進(jìn)行計(jì)算.在錨固段，其受力與前文分析中一致，在反包段，在橋臺(tái)與路基相接部分，錨固部分的上部荷載在錨固的格柵的作用下，可以假設(shè)認(rèn)為不會(huì)透過(guò)格柵往下傳遞，因此，反包部分的上覆荷載變小，其壓縮沉降也在一定程度上有所減小，有利于不均勻沉降的防治.

綜合前面兩小節(jié)，反包和錨固連接均可以在一定程度上緩解橋臺(tái)后不均勻沉降坡差，使得沉降從橋臺(tái)往路堤方向漸變.較多工程實(shí)踐布置土工格柵時(shí)，根據(jù)間隔計(jì)算結(jié)果，采用上密下疏的方式，同時(shí)也可以減小路面動(dòng)載對(duì)路基的影響，綜合考慮，路基上部應(yīng)著重處理：在靠近路基頂面兩三層便于錨固的位置進(jìn)行土工格柵錨固處理，其余部分進(jìn)行反包處理，在保證工程質(zhì)量的前提下，能夠降低土工格柵錨固帶來(lái)的不利影響.

在實(shí)際路橋過(guò)渡段不均勻沉降處治工程中，采用錨固連接與反包組合的形式對(duì)土工格柵進(jìn)行處理，相較于全部錨固的處理方式，能夠減少工程施工的難易程度，并能夠達(dá)到處理效果，減緩路橋過(guò)渡段不均勻沉降問(wèn)題，算例參考文獻(xiàn)[11]實(shí)例計(jì)算，土工格柵鋪設(shè)間隔錨固段一般為0.3 m，反包段為0.6 m.

3 結(jié) 論

1) 土工格柵作為一種常見(jiàn)的處治路橋過(guò)渡段不均勻沉降的材料，與橋臺(tái)大多采用錨固的方式進(jìn)行連接，這種錨固方式會(huì)干擾橋臺(tái)受力體系，并且對(duì)地基沉降及時(shí)釋放不利，也會(huì)加大施工難度，可能出現(xiàn)無(wú)足夠位置錨固的情況，土工格柵反包也是一種較好的處理方式.

2) 鑒于規(guī)范中對(duì)土工格柵處治路橋過(guò)渡段不均勻沉降鋪設(shè)間隔計(jì)算并未區(qū)分錨固和反包兩種形式，提出以沉降預(yù)測(cè)計(jì)算為前提，以土工格柵的彈性薄膜受力體系為基礎(chǔ)，在錨固和反包兩種情況下分別進(jìn)行土工格柵間隔計(jì)算，錨固和反包時(shí)的鋪筑間隔分別按照式(42)進(jìn)行計(jì)算.

3) 從實(shí)際工程角度，可以選擇部分錨固和部分反包結(jié)合的保守處治方式，同樣能夠治理路橋過(guò)渡段不均勻沉降加筋處治中可能出現(xiàn)的問(wèn)題.