基于可靠性方法的山區(qū)公路行車安全研究*

徐 韜 蔣愚明* 陸 鍵 栗 飛

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室1) 上海 201804) (山西省公路局晉城分局2) 晉城 048000)

0 引 言

傳統(tǒng)的道路設(shè)計(jì)通常參考相應(yīng)規(guī)范來(lái)確定某個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值，但是無(wú)法量化設(shè)計(jì)值的具體安全水平.可靠性理論作為一種概率分析方法，考慮了各個(gè)輸入?yún)?shù)的隨機(jī)性，能夠有效克服確定性設(shè)計(jì)方法存在的不足.國(guó)外已經(jīng)有相當(dāng)一部分研究將可靠性理論應(yīng)用于交通安全領(lǐng)域[2-7]，主要涉及到道路平曲線、停車視距、中央帶設(shè)計(jì)、超高等.

國(guó)內(nèi)的多數(shù)研究大多采用的是專家打分或者事故預(yù)測(cè)的方法，應(yīng)用可靠性方法研究交通安全的文獻(xiàn)較少.游克思等[8]在國(guó)外關(guān)于車輛側(cè)滑可靠性研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮車輛側(cè)傾作用下的側(cè)滑失效模式，并分別構(gòu)建了基于質(zhì)點(diǎn)模型與考慮車輛側(cè)傾作用的側(cè)滑失效功能函數(shù)，分析了曲線路段的行車安全可靠性.本文選取山西省207國(guó)道部分路段作為案例，考慮山區(qū)公路車輛行駛的側(cè)滑和視距不足兩類失效模式，分別構(gòu)建功能函數(shù)，針對(duì)兩種失效模式分別進(jìn)行了失效概率求解和校準(zhǔn)，并根據(jù)求解結(jié)果和彈性分析對(duì)相應(yīng)的道路設(shè)計(jì)參數(shù)給出了參考值.

1 功能函數(shù)構(gòu)建

可靠性是指在一定時(shí)間和條件下，系統(tǒng)無(wú)故障地執(zhí)行預(yù)期功能的能力.分析的第一步要建立功能函數(shù)，在道路安全分析的語(yǔ)境下，供給指某一項(xiàng)道路設(shè)計(jì)參數(shù)的實(shí)際取值，需求指車輛安全行駛對(duì)于此項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)的理論要求.g<0時(shí)稱系統(tǒng)失效，此時(shí)道路設(shè)計(jì)無(wú)法滿足車輛安全通行需求，pf=P(g≤0)為失效概率.而供給和需求變量又由其他道路設(shè)計(jì)參數(shù)和交通流參數(shù)構(gòu)成，其中部分參數(shù)是確定性的，部分是隨機(jī)的.因此,安全水平就可以通過(guò)計(jì)算g>0的概率得到.

g=R-S

(1)

式中：R為供給變量；S為需求變量；g為可靠性指標(biāo).

研究表明，在平曲線、縱坡及平縱組合等不良線形路段發(fā)生的路側(cè)事故約占總數(shù)的59%，不良線形條件對(duì)路側(cè)事故的發(fā)生有較為明顯的誘導(dǎo)作用[9].而在平曲線路段發(fā)生的交通事故主要分為兩類形態(tài)，一種是由于車速過(guò)快、路面摩擦系數(shù)過(guò)小等原因?qū)е萝囕v打滑沖出路面；另一種是在前方車道有障礙物的突發(fā)狀況下，由于轉(zhuǎn)彎路段視距不足導(dǎo)致車輛無(wú)法及時(shí)剎車從而撞向路側(cè)物體.本文分別就這兩類事故場(chǎng)景建立功能函數(shù).

1.1 第一類失效場(chǎng)景——側(cè)滑

當(dāng)車輛以速度V在半徑為R的圓曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受離心力作用，產(chǎn)生側(cè)向加速度，有向外運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，速度越大，側(cè)向加速度越大.在一定的路面摩擦系數(shù)下，要使車輛能穩(wěn)定地在曲線路段上行駛而不發(fā)生側(cè)滑事故，就需要足夠大的半徑，此半徑即為功能函數(shù)中的需求變量，而平曲線半徑的設(shè)計(jì)值即為供給變量.根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，車輛穩(wěn)定行駛所需的最小半徑為

式中：V為車輛行駛速度；g為重力加速度；e為超高；f為路面?zhèn)认蚰Σ料禂?shù).因此，在半徑為Rs的平曲線路段，車輛側(cè)滑的可靠性功能函數(shù)為

式中：Rs，g，e為確定性變量；V，f為隨機(jī)變量，其分布情況將在后文詳述.

1.2 第二類失效場(chǎng)景——視距不足

車輛在山區(qū)平曲線轉(zhuǎn)彎路段行駛時(shí)，視線通常會(huì)被路側(cè)山體遮擋，因此合理道路設(shè)計(jì)需要提供足夠的可視距離，使得駕駛員在看到前方障礙物時(shí)能夠及時(shí)停車.為使車輛安全通過(guò)平曲線路段，道路設(shè)計(jì)所提供的有效視距ASD(available sight distance)需要大于停車視距SSD(stopping sight distance).根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)原理，停車視距SSD的計(jì)算方法為

式中：V為汽車行駛速度；T為駕駛員反應(yīng)時(shí)間；g為重力常數(shù)；f為路面摩擦系數(shù)；i為縱坡坡度，因此，視距不足失效場(chǎng)景的可靠性分析功能函數(shù)為

式中：g，i為確定性變量；V，T，f為隨機(jī)變量，其分布情況將在后文詳述.

2 隨機(jī)變量分布

2.1 行車速度V

傳統(tǒng)的交通管理通常采用85分位車速作為運(yùn)行車速，在可靠性分析中運(yùn)行車速則是與圓曲線半徑和坡度等道路設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)的隨機(jī)分布.根據(jù)Fambro等[10]的研究，正態(tài)分布最適合描述車輛在平曲線運(yùn)行時(shí)速度值的分布，因此采用Andjus等[11]對(duì)于運(yùn)行車速分布的研究結(jié)論，計(jì)算運(yùn)行速度的平均值Vmean和標(biāo)準(zhǔn)差σ.

Vmean=14.75ln(R)-11.69

σ=0.108 5Vmean+0.99

式中：R為平曲線半徑

2.2 摩擦系數(shù)f

公路路面所能提供的最大摩擦系數(shù)與車輛的運(yùn)行速度和路面狀況密切相關(guān)，本文中，潮濕路面下的摩擦系數(shù)分布參考Psarianos等[12]的研究，即服從平均值與行車速度線性負(fù)相關(guān)，而標(biāo)準(zhǔn)差不變的正態(tài)分布；而正常干燥路面的摩擦系數(shù)則基于Fambro等[13]對(duì)車輛制動(dòng)性能的研究成果，服從正態(tài)分布且與行車速度無(wú)關(guān)，見(jiàn)表1.

表1 不同路面狀況和行車速度下的摩擦系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

側(cè)滑失效的功能函數(shù)需要輸入側(cè)向摩擦系數(shù)，研究表明，最大側(cè)向摩擦系數(shù)是切向摩擦系數(shù)的0.925倍，即

fRmax=0.925fTmax

2.3 反應(yīng)時(shí)間T

美國(guó)等國(guó)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)算停車視距時(shí)，反應(yīng)時(shí)間一般保守估計(jì)取2.5 s[14]，代表反應(yīng)速度較慢的駕駛員.采用Davis等[15]的研究成果，將駕駛員反應(yīng)時(shí)間看作對(duì)數(shù)正態(tài)分布，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.5和0.4 s，其概率密度函數(shù)見(jiàn)圖1.

圖1 反應(yīng)時(shí)間對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

3 可靠性求解

3.1 求解方法選擇

在可靠性分析中，簡(jiǎn)單二元系統(tǒng)的功能函數(shù)如下，其失效概率一般可以通過(guò)確定性方法，即求聯(lián)合概率分布函數(shù)fR,S(r,s)在失效情況(R≤S)下的積分結(jié)果得到.

g(R,S)=R-S

以兩個(gè)獨(dú)立正太分布的隨機(jī)變量為例，功能函數(shù)g(R,S)=M=R-S.假設(shè)R～N(μR,σR)，S～N(μS,σS)，可知二者之差M也服從正態(tài)分布，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為

μM=μR-μS

由此，失效概率pf就可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)求得

當(dāng)功能函數(shù)g(R,S)涉及到多個(gè)隨機(jī)變量且呈非線性，尤其是隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布時(shí)，往往很難精確求解，此時(shí)可利用近似或模擬方法進(jìn)行求解.近似求解的方法包括一階可靠性方法(FORM)和二階可靠性方法(SORM)等.FORM和SORM方法分別對(duì)功能函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)(Design Point)上進(jìn)行一階和二階泰勒展開(kāi)，因此SORM可以看作是比FORM更加精確的近似求解方法.本文中兩類失效函數(shù)并不是高度非線性的，且FORM在90%的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中都能提供足夠的精確度[16].因此本文選擇FORM進(jìn)行求解.

3.2 FORM方法概述

為了求解在多變量系統(tǒng)中的可靠性指數(shù)，F(xiàn)ORM方法首先將功能函數(shù)中的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

式中：μXi和σXi隨機(jī)變量Xi的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，此時(shí)功能函數(shù)中的每個(gè)隨機(jī)變量都被轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，失效函數(shù)也會(huì)相應(yīng)轉(zhuǎn)換.以上文中的二元正態(tài)分布系統(tǒng)為例，康奈爾可靠性指數(shù)β也可以理解為衡量平均值點(diǎn)(μR,μS)至失效平面R-S=0的一個(gè)指標(biāo).在轉(zhuǎn)換之后，所示原失效平面R-S=0此時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)化為σRR′-σSS′+μR-μS=0.

圖2為失效平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖，由圖2a)可知，在原始坐標(biāo)系統(tǒng)中，平均值點(diǎn)(μR,μS)至失效平面R-S=0的距離與康奈爾可靠性指數(shù)β線性相關(guān).Madsen等[17]提出了Hasofer-Lind可靠性指數(shù)βHL，其定義為原點(diǎn)至失效平面的最短距離.由圖2b)可知，此例中βHL就等于轉(zhuǎn)換坐標(biāo)中原點(diǎn)到失效平面的直線距離.

圖2 失效平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

此時(shí)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求失效平面上一點(diǎn)z*，使得其離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最短.

接著將功能函數(shù)進(jìn)行泰勒一階展開(kāi)，此過(guò)程稱作功能函數(shù)的線性化：

圖3展示了二維空間中功能函數(shù)的一階線性化過(guò)程.

圖3 二維空間中功能函數(shù)的一階線性化示意圖

通過(guò)迭代求得的最短距離βHL，即為系統(tǒng)的可靠性指數(shù)，其對(duì)應(yīng)的Φ(βHL)也就是系統(tǒng)的失效概率.

3.3 案例分析

3.3.1側(cè)滑失效

將路段相關(guān)數(shù)據(jù)輸入，通過(guò)一階可靠度方法，計(jì)算出27個(gè)圓曲線路段在干燥路況和潮濕路況下的可靠性指數(shù)和側(cè)滑失效概率，見(jiàn)表2.結(jié)果顯示，干燥路況下汽車在圓曲線路段側(cè)滑失效概率的數(shù)量級(jí)很小，最大也只有6.56×10-6，而陰雨天氣路面潮濕則急劇上升，最高達(dá)到3.78%；且側(cè)滑概率較大的都是圓曲線半徑較小(60～80 m)的幾個(gè)路段.

表2 案例路段在干燥和潮濕路況下的可靠性指數(shù)和側(cè)滑失效概率

對(duì)于新建設(shè)的道路，由于半徑Rs、超高e和路面摩擦系數(shù)f都是定值，因此預(yù)防側(cè)滑事故的主要手段是控制車輛在小半徑圓曲線路段的行駛速度.為研究小半徑曲線不同車速下的側(cè)滑失效概率，此處針對(duì)60,65,70,75,80,85,90 m的圓曲線路段，超高設(shè)為0.06，計(jì)算潮濕路面狀況下行車速度平均值從降低10 km/h到增加10 km/h時(shí)的側(cè)滑失效概率，結(jié)果見(jiàn)圖4.由圖4可知，總體來(lái)說(shuō)圓曲線半徑越小，側(cè)滑概率越大；行車速度均值的少量增加或減少都會(huì)引起側(cè)滑失效概率的巨大變化.

圖4 不同圓曲線半徑條件下加減速度平均值的側(cè)滑概率

3.3.2視距不足失效

由于客觀條件限制，圓曲線可提供的有效視距ASD無(wú)法獲取.因而此處采取可靠性校準(zhǔn)的方法，首先確定一個(gè)目標(biāo)失效概率pt，再通過(guò)數(shù)值優(yōu)化計(jì)算出案例路段各個(gè)圓曲線需要滿足的最小視距ASD，使得視距不足的失效概率低于pt.

minASD∶P(g(ASD)≤0)

在確定目標(biāo)失效概率pt之前，需要探究一定線形條件和路面狀況下，失效概率與有效視距ASD的關(guān)系.此處選取半徑為60，80，120，180，260，350 m的圓曲線路段，假設(shè)縱坡坡度為下坡6%，分別研究其在干燥和潮濕路面狀況下，失效概率隨著有效視距變化的情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5.由圖5可知，相同路面狀況和有效視距下，圓曲線半徑越大，失效概率越大.此結(jié)論看似與"小半徑曲線更危險(xiǎn)"的常識(shí)相沖突，實(shí)則因?yàn)楣δ芎瘮?shù)的模型假設(shè)中行車速度隨著曲線半徑增大而增大，所以大半徑圓曲線所需要的有效視距也就越大.且在同樣的半徑和有效視距下，潮濕路面的失效概率遠(yuǎn)大于干燥路面.

總體來(lái)說(shuō)，對(duì)于干燥路面，將有效視距設(shè)置在100 m就可以將各個(gè)圓曲線半徑的視距不足概率控制在1%以下；而多數(shù)情況下，要到達(dá)到較低的失效概率，潮濕路面所需要的有效視距則要大于100 m.

圖5 不同半徑圓曲線的視距不足失效概率隨有效視距的變化

本文將目標(biāo)失效概率pt設(shè)為0.1%，計(jì)算案例路段所需要的有效視距，以供相關(guān)道路建設(shè)部門(mén)參考.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求有效視距ASD，使得視距不足的失效概率為0.1%，即：

ASD∶g(ASD)=0.001

此為標(biāo)量函數(shù)求根問(wèn)題，可采用的算法有布倫特算法(Brent)、二分法等.本文采用布倫特算法[18]，取值范圍設(shè)定為0～1 000 m，求出案例路段在干燥和潮濕路面狀況下所需要的最小視距，結(jié)果見(jiàn)表3.由表3可知，潮濕路面所需要的最小視距遠(yuǎn)大于干燥路面，且其差值隨著半徑的增大而增加.建議相關(guān)部門(mén)結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂驙顩r，在特定路段制定合適的有效視距.

表3 27個(gè)圓曲線路段的最小視距

值得一提的是，即視距不足的失效概率并不等同于事故概率.視距不足所導(dǎo)致的事故是建立在圓曲線路段前方存在障礙物的前提下，因而此處的失效概率(0.1%)也是較為保守和安全的設(shè)計(jì).

4 結(jié)束語(yǔ)

1) 干燥路況下車輛在案例路段的側(cè)滑失效概率很小，陰雨天氣路面濕滑時(shí)則顯著上升，且圓曲線半徑越小，側(cè)滑概率越高.

2) 控制車速是避免車輛側(cè)滑的有效途徑，在各個(gè)半徑條件下，將行車速度均值降低4 km/h都可以將側(cè)滑概率降至1%以下.

3) 潮濕路面的視距不足失效概率同樣遠(yuǎn)大于干燥路面.干燥路面上將視距設(shè)置在100 m時(shí)，各個(gè)半徑條件的圓曲線視距不足概率都會(huì)降至1%以下；而多數(shù)情況下，要到達(dá)到較低的失效概率，潮濕路面所需要的有效視距則要大于100 m.