巖土工程安全監(jiān)測交叉影響分析的原理及應(yīng)用*

郭運華 吳 昊 姜永濤 王正慶 高小雷 李玉祥

(武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室1) 武漢 430070)(中國水利水電第四工程局有限公司2) 西寧 810007) (中國電力建設(shè)股份有限公司3) 北京 100048)

0 引 言

邊坡失穩(wěn)是常見的地質(zhì)災(zāi)害之一.邊坡穩(wěn)定性控制的重要手段是變形監(jiān)測與反饋分析，穩(wěn)定性趨勢預(yù)測是其中的技術(shù)關(guān)鍵.

大型水電建設(shè)及礦山開采形成的大量人工邊坡，其穩(wěn)定狀態(tài)往往伴隨開挖過程而逐漸劣化，變形破壞是與時間相關(guān)的演化過程，具有時間效應(yīng)；另一方面，巖質(zhì)邊坡的破壞往往由局部塊體的失穩(wěn)開始，引起相鄰部位失衡，形成連鎖擴散效應(yīng)而整體崩潰，塊體的失穩(wěn)在空間上存在先后關(guān)系，在位移監(jiān)測上表現(xiàn)為空間效應(yīng).時間效應(yīng)體現(xiàn)的單個測點當(dāng)前位移增長與歷史增長規(guī)律的差異，而空間效應(yīng)體現(xiàn)的是邊坡變形與整體變形的差異，這兩種效應(yīng)都可以用作邊坡穩(wěn)定性趨勢預(yù)測.

基于時間效應(yīng)的穩(wěn)定性趨勢預(yù)測模型多借鑒自滑坡啟動時間的方法和模型.趙靜波等[1]提出階段時間序列灰色預(yù)測模型；Jia等[2]基于支持向量機的單變量預(yù)測多變量影響下的邊坡位移增長；Li等[3]提出的并行組合形態(tài)濾波的最小二乘支持向量機非線性預(yù)測方法；曹洋兵等[4]提出的動態(tài)灰色-進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；Nie等[5]提出的L-M算法的滑坡中長期預(yù)測模型；Wu等[6]采用gm(1，1)模型對分形維數(shù)的擬合函數(shù)進行優(yōu)化的方法.談小龍等[7]將邊坡變形時間序列分解為趨勢項和隨機項的變形組合預(yù)測模型；郭運華等[8]將位移分解為開挖卸荷項、時變項、年度周期項的趨勢疊加預(yù)測模型.這些方法的核心是將當(dāng)前的位移增長規(guī)律與歷史監(jiān)測記錄進行對比，來判斷邊坡未來的穩(wěn)定性趨勢，見圖1.

圖1 邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的時間趨勢方法

部分學(xué)者也意識到單一測點時間趨勢分析的局限性，在利用多測點信息方面做了一些探索性的工作，李世貴等[9]提出的發(fā)揮多測點相互影響作用的多點灰色模型；何習(xí)平等[10]建立的加權(quán)多點灰色預(yù)測模型；秦棟等[11]提出的考慮不同測點之間相互作用的空間自回歸模型等.這些方法仍屬于考慮了空間效應(yīng)的時間趨勢方法.

文獻[12]根據(jù)主觀概率交叉影響分析預(yù)測復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)發(fā)展趨勢的原理，發(fā)展了一種考慮所有位移測點間位移增長關(guān)系的交叉影響空間分析方法，成功應(yīng)用于大崗山右岸巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測，取得了較好的效果.

為了進一步研究這一方法的內(nèi)在機制，本文建立不同約束狀態(tài)的質(zhì)點對碰撞、多質(zhì)點復(fù)雜碰撞的模型來進一步交叉影響分析的原理，通過構(gòu)造隱含不同位移趨勢的多個位移增長函數(shù)來說明該方法的實現(xiàn)過程，并應(yīng)用到地鐵基坑圍護樁位移的研究分析.

1 基于質(zhì)點碰撞原理的交叉影響分析法

1.1 兩質(zhì)點的約束狀態(tài)與影響關(guān)系

考查兩個成對質(zhì)點構(gòu)成的簡易系統(tǒng)，漏壺代表阻尼，連接的彈簧表示彈性位移.由于質(zhì)點所受的約束不同，兩個成對質(zhì)點在受到擾動而相互影響時，共有三種偏離原位置的狀態(tài).第一種是兩個質(zhì)點A，B均有限偏離原位置，見圖2a)；第二種是有約束塊體C受擾動而影響到無約束質(zhì)點D，D的偏離遠大于C，見圖2b)；第三種是無約束質(zhì)點受擾動影響有約束質(zhì)點后，約束質(zhì)點反作用到無約束質(zhì)點，見圖2c)～d)，其中c)代表較弱的擾動而d)代表強擾動下的反作用.

圖2 簡易質(zhì)點對的約束關(guān)系與影響結(jié)果

各質(zhì)點偏離原位置的特征，可以用兩質(zhì)點偏離距離的比值為：P(B/A)=b/a，P(D/C)=d/c，P(F/E)=f/e，P(H/G)=h/g，顯然有P(H/G)<0

1.2 多質(zhì)點系統(tǒng)內(nèi)部的影響關(guān)系

對于有多個質(zhì)點的復(fù)雜系統(tǒng)，兩個質(zhì)點之間的影響關(guān)系還可以通過第三個質(zhì)點傳遞而建立聯(lián)系，見圖3.質(zhì)點A對B的影響還可以通過質(zhì)點C，D，E產(chǎn)生間接影響(暫時不計入C，D，E之間的相互影響).表1為系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)間的相互影響關(guān)系.表1中質(zhì)點A除了與B直接產(chǎn)生影響P(B/A)外，還通過質(zhì)點E與B產(chǎn)生間接影響，則A對B影響的總和可記為T(B/A)=P(A/A)×P(B/A)+P(E/A)P(B/E)+P(B/A)P(B/B)，即

T(B/A)=2P(B/A)+P(E/A)P(B/E)

(1)

T(B/A)為A對B影響的總和，推廣到質(zhì)點個數(shù)為N+2的復(fù)雜系統(tǒng)，將系統(tǒng)中所有間接影響計入，則A對B的總和影響因子為

T(B/A)=2P(B/A)+∑P(i/A)P(B/i) (2)

式中：i為A，B之外的任意第三個質(zhì)點.

圖3 多質(zhì)點間的影響關(guān)系

式(2)的計算，可以通過矩陣運算來實現(xiàn).

表1 多質(zhì)點直接影響因子表

表1中行表頭與列表頭部分均為質(zhì)點名稱，第i行第j列元素代表質(zhì)點i對質(zhì)點j的影響.影響因子表構(gòu)成一個矩陣M，則質(zhì)點i對質(zhì)點j的總和影響因子正好是M2的相應(yīng)元素.這一關(guān)系也可以表示成總和影響因子表，見表2.

表2 總和影響因子表

總和影響因子的求解過程可以看出，與影響矩陣M相比，M2挖掘了兩質(zhì)點間接的影響關(guān)系.實際上，表2中總和影響因子還未計入作為影響傳遞中介的多個第三質(zhì)點間的影響，圖2中的A通過C，D，E對B產(chǎn)生影響時，未考慮C，D，E相互間的影響.要考慮傳遞介質(zhì)間的相互影響，還需要對M2進一步求平方，得到各質(zhì)點間交叉影響因子表，元素計算為

T(Ai,Aj)=2T(Aj/Ai)+

∑T(Ak/Ai)T(Aj/Ak)

(3)

式中：Ak為Ai，Aj外的任意元素.由于T(Ak/Ai)由式(2)求得，式(2)中的∑P(i/Ai)P(Ak/i)包含了所有影響傳遞中介i對Ak的影響，式(3)中∑T(Ak/Ai)T(Aj/Ak)項中，Ak又成了影響傳遞中介，這兩次求和過程計入了各影響中介之間的交叉影響關(guān)系，見圖4.

圖4 交叉影響的耦合效應(yīng)

由圖4可知，若質(zhì)點B約束不足，則必然A、C對B的影響均偏大，當(dāng)求解M2時，A對B的總和影響中，A，C的作用也被計入而強化；當(dāng)求解M4時，A對B的交叉影響中，除了A，C的作用因被再次計入而強化，A與C之間的影響關(guān)系也被計入，形成交叉影響效應(yīng).

1.3 交叉影響趨勢預(yù)測的內(nèi)涵

邊坡位移的空間分析就是要找出那些可能最先失穩(wěn)的局部塊體，也就是上述模型中的欠約束質(zhì)點.在獲得穩(wěn)定邊坡各塊體間的相互影響關(guān)系矩陣M后，假定邊坡系統(tǒng)發(fā)生解體，構(gòu)成系統(tǒng)的各部分塊體間不斷調(diào)整位置直到新的平衡或者崩潰，那么交叉影響矩陣M2就是各塊體偏離原位置的最終狀態(tài)預(yù)測.

實際工程中，邊坡各塊體間的影響關(guān)系，可以通過不同位置開挖卸荷引起的位移增量來映射，且實測值可認為是直接影響與間接影響的和，將多個時段位移增量關(guān)系，列于表2中.前面理論模型中的影響關(guān)系采用的是位移增長比例關(guān)系，即將每行除于該行表頭元素的實測增量，形成影響因子表.但當(dāng)該行表頭元素實測增量接近于零時，除操作將造成該行元素嚴重放大而失效，因此，一般不進行除操作，直接采用實測的對應(yīng)位移增量作為各測點間影響的關(guān)系映射，不影響分析結(jié)果.

對表2構(gòu)成的矩陣進行乘方操作，獲得表3交叉影響分析表.對交叉影響因子表各行求和，稱為影響度，代表對應(yīng)塊體擾動對所有塊體的影響之和；各列之和稱為依存度，代表對應(yīng)塊體受到其他部位影響后的響應(yīng)之和.各列交叉影響因子與影響度列的相關(guān)系數(shù)，稱為協(xié)調(diào)度.

表3 交叉影響分析表

對依存度從大到小排序就是測點部位失穩(wěn)可能性的大小順序.

1.4 部分信息缺失條件下的交叉影響矩陣

若只有部分影響信息被監(jiān)測到，比如，個別設(shè)備安裝滯后情形，會導(dǎo)致影響因子部分缺失的情形，典型的為上三角部分元素缺失，見表4.

表4 信息缺失情形下的總和影響因子表

由表4可知，由于P(D/B)缺失，求解交叉影響因子T(B,D)時：T(B,D)=P(A/B)×P(D/A)+1×P(D/B)+P(C/B)×P(D/C)+P(D/B)×1+P(E/B)×P(D/E)，由于P(D/B)，P(E/B)，P(D/A)，P(D/B)缺失，則剩余項T(D/B)=P(C/B)×P(D/C)仍然可以獲得一部分狀態(tài)信息.

因此，通過交叉影響因子矩陣乘仍可以最大限度地挖掘系統(tǒng)狀態(tài)信息.但需要盡量避免選擇的時間段缺失信息過多.當(dāng)需要對新安裝設(shè)備區(qū)域的約束狀態(tài)進行評估時，影響因子應(yīng)采用最新數(shù)據(jù)，避免影響因子表中信息缺失過多.

2 噪聲掩蓋下的異常趨勢識別

2.1 人工邊坡位移增長特點

根據(jù)大崗山水電站巖質(zhì)高邊坡位移增長實測規(guī)律，施工期的位移增長主要影響因素是開挖卸荷作用，帶有明顯的與開挖過程相對應(yīng)的階段性突變特點，其次與巖體蠕變及年度溫度波動相關(guān)(見圖5)，總位移的增長模型，可以表示成三項疊加的形式.

S(t)=a1(1-a2e-a2x)a4+a5(1-a6e-a7t)a8+

(4)

式中：a1～a10均為參數(shù)，在邊坡不同位置其值可能各不相同.等式右側(cè)第一項為開挖卸荷引起的位移，x為開挖面到監(jiān)測點的距離；第二項為時變位移；第三項為年度溫度波動的影響.

圖5 典型人工邊坡位移增長規(guī)律

根據(jù)實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，開挖卸荷引起的位移占主導(dǎo)，占比一般60%～80%，年度溫度波動引起的位移波動量0.2～0.5 mm，蠕變引起的位移3～10 mm，視巖性及邊坡形態(tài)而異.

2.2 含噪聲位移增長模擬函數(shù)構(gòu)造

依據(jù)實測位移增長函數(shù)特征，構(gòu)造類似函數(shù)簇，用于驗證交叉影響分析，見圖6，模擬函數(shù)a)采用溫度波動影響函數(shù)b)，隨機函數(shù)c)，位移增長函數(shù)d)疊加而成，一共八個不同的函數(shù)，位移增長函數(shù)d)包括了開挖卸荷的影響及時變影響.

圖6 含噪聲模擬位移增長曲線

若按常規(guī)時間趨勢分析方法，圖6a)中的位移增長，在250步以后，與前期的大幅增長相比，具有明顯的收斂趨勢特征，位移增速大幅降低，易誤判為邊坡已趨于穩(wěn)定.當(dāng)然這里因為函數(shù)構(gòu)造方法的原因，可能是溫度波動的影響，下面采用交叉影響分析方法來進行分析.

2.3 欠約束塊體測點的識別

利用圖6a)中的數(shù)據(jù)，采用交叉影響分析，獲得的交叉影響分析表，見表5.

表5 交叉影響分析表

表中第一列表示計算位移增量的開始步，第二列是結(jié)束步，中間8列均為函數(shù)對應(yīng)的位移增量，表5為矩陣乘方后的結(jié)果.

從第一、二列的增量步數(shù)的安排，可以發(fā)現(xiàn)，增量覆蓋了從178步到280步的所有階段，且還存在部分重疊.各列增量的比較，實際上是對位移增長曲線上多個階段的對比，協(xié)調(diào)度是該列與影響度列的相關(guān)關(guān)系，代表了單個測點增長與整體增長的協(xié)調(diào)性；依存度為該測點的總增量，代表了偏離原位置可能性的大小.

將依存度及協(xié)調(diào)度見圖7.

圖7 異常趨勢識別結(jié)果

由圖7可知，依存度排序為8>5>7>6，說明邊坡中可能最先失穩(wěn)的塊體依次為8，5，7，6依次類推.對照圖6d)中的8，5，7的位移仍在快速增長，并非如時間趨勢分析的趨于收斂的結(jié)論.函數(shù)2的協(xié)調(diào)度與其他不同，原因是自178步開始至280步，函數(shù)2在這一段期間已停止增長，與其他函數(shù)繼續(xù)增長的規(guī)律不一致.

從上述分析可知，對所有測點具有共性的干擾因素，并不會影響排序操作，因此，交叉影響分析可以在一定程度上過濾環(huán)境因素(如周期性溫度波動)、噪聲(如爆破、地震)對監(jiān)測結(jié)果的影響，識別被掩蓋的變形趨勢.

3 工程應(yīng)用

武漢地鐵光谷五路站位于武漢市東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū)光谷五路與神墩一路交匯處，車站主體基坑長241.33 m、寬56 m、深度26 m，中部基槽深達32 m.車站主體圍護結(jié)構(gòu)采用Ф1 200@1 800 mm鉆孔灌注樁加內(nèi)支撐方案.冠梁采用尺寸為1 200 mm×1 000 mm鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，冠梁高程37 m，頂部采用1∶1放坡形式過渡至自然地表高程，三道鋼筋混凝土內(nèi)支撐尺寸為1 000 mm×800 mm，設(shè)置高程分別為37，28，21.5 m.采用明挖順做法施工，即先施工圍護結(jié)構(gòu)的鉆孔灌注樁，待鉆孔樁達到設(shè)計強度后，再進行基坑開挖、支撐、回筑施工.

各巖土層依次為素填土，層厚0～1 m；黏土，層厚2～10.5 m；強風(fēng)化泥巖，層厚0.3～5.8 m；中風(fēng)化泥巖，最大層厚45.4 m.

開挖作業(yè)自2015年12月10日開始第一層開挖，20日開始第二層支撐澆筑，25日開始第二層開挖.2016年3月下旬全部開挖完成.由于基坑布置為長方形，周邊無鄰近建筑物，可以視為對稱基坑，取其1/4研究其開挖期間圍護樁頂水平位移，布置圖見圖8，實測過程曲線見圖9.

圖8 基坑監(jiān)測儀器布置示意圖

TP為圍護樁頂位移監(jiān)測點，沿基坑北側(cè)共依次設(shè)置TP2～TP18共16個測點，其中TP16缺失,圖8中標出七個.以基坑北側(cè)樁頂水平位移為分析對象.

圖9 實測圍護樁頂水平位移過程曲線

由于受溫度變化及施工過程影響，實測曲線難于根據(jù)時間分析方法預(yù)測基坑穩(wěn)定狀態(tài).對TP2～TP18進行長期交叉影響分析，見圖10.

圖10 圍護樁頂水平位移交叉影響分析結(jié)果

根據(jù)前面研究結(jié)果，圖10中依存度排序第一的測點為TP18，依存度絕對值超出其他測點3倍，為變形異常區(qū)域，現(xiàn)場查勘分析原因為鄰近集水井滲漏影響樁周土體緣故.

4 結(jié)束語

文中基于多質(zhì)點的碰撞機制建立了巖土工程位移信息的交叉影響空間分析理論，通過構(gòu)造含周期性影響因子及噪聲的模擬函數(shù)，驗證交叉影響分析的識別能力.結(jié)果表明，交叉影響分析可以根據(jù)當(dāng)前的多測點位移增量關(guān)系預(yù)測監(jiān)測對象內(nèi)與整體變形趨勢不一致的局部測點，可用于監(jiān)測成果的空間分析與趨勢預(yù)測.研究還發(fā)現(xiàn)，交叉影響分析具有一定的抗干擾能力，可以有效過濾對所有測點具有共性的干擾因素，挖掘被掩蓋的變形趨勢.