四隨動(dòng)式線加速度計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置的研制

張 功，趙子倫，楊 碩，王昱峰，胡勇翔，姚小龍

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

加速度計(jì)根據(jù)檢測(cè)對(duì)象不同可分為角加速度計(jì)與線加速度計(jì)。相對(duì)于角加速度計(jì)，線加速度計(jì)帶寬較寬，可滿足高帶寬慣性穩(wěn)定平臺(tái)的控制。對(duì)線加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，通常采用振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)，但振動(dòng)臺(tái)輸出幅值有限，無(wú)法滿足大g值下的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。在常規(guī)離心機(jī)穩(wěn)速平臺(tái)基礎(chǔ)上研制的帶多個(gè)隨動(dòng)平臺(tái)的離心機(jī)可實(shí)現(xiàn)線加速度計(jì)在大g值下的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。對(duì)該方面研究，美國(guó)電氣和電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)推薦的關(guān)于線加速度計(jì)精密離心機(jī)測(cè)試規(guī)范[1]中提到了雙轉(zhuǎn)臺(tái)式離心機(jī)(double turntable centrifuge)測(cè)試方法。國(guó)內(nèi)對(duì)線加速度計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)研究起步較晚，主要是航空304所、航天13所專家學(xué)者從事研究并取得一些成果[2-5]。針對(duì)某型四隨動(dòng)式離心機(jī)的研制需求，本文從結(jié)構(gòu)、電控兩方面進(jìn)行了介紹并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)設(shè)備精度進(jìn)行了測(cè)試。

1 系統(tǒng)各部分介紹

1.1 四隨動(dòng)式離心機(jī)工作原理

四隨動(dòng)式離心機(jī)如圖1所示。設(shè)穩(wěn)速臺(tái)圓盤半徑為R，四隨動(dòng)臺(tái)圓形工作臺(tái)半徑均為r且均勻分布安裝在穩(wěn)速臺(tái)圓形臺(tái)面上。隨動(dòng)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心距穩(wěn)速臺(tái)回轉(zhuǎn)中心距離為l1。加速度計(jì)安裝于隨動(dòng)臺(tái)工作臺(tái)面，設(shè)其有效質(zhì)量中心(effective center of mass(ECM))與隨動(dòng)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心之間距離為l2。若穩(wěn)速臺(tái)以角速度ω0旋轉(zhuǎn)，隨動(dòng)臺(tái)1以角速度ω1旋轉(zhuǎn)，兩者旋轉(zhuǎn)方向相同。作用在加速度計(jì)輸入軸方向[6]的加速度a如式(1)所示：

(1)

若加速度計(jì)ECM與隨動(dòng)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心重合，即l2=0，則式(1)簡(jiǎn)化為式(2)：

(2)

式中,φ0為加速度計(jì)初始位置，由式(2)可知，隨動(dòng)式離心機(jī)穩(wěn)速臺(tái)用來(lái)產(chǎn)生加速度信號(hào)的幅值，而隨動(dòng)臺(tái)用來(lái)實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)的頻率及相位?；谶@一原理，線加速度計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置可模擬產(chǎn)生正弦加速度，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)大量程動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。

圖1 四隨動(dòng)式離心機(jī)示意圖

1.2 隨動(dòng)式離心機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

隨動(dòng)式離心機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由穩(wěn)速臺(tái)臺(tái)體、4個(gè)隨動(dòng)臺(tái)以及導(dǎo)電滑環(huán)等組成，結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2 隨動(dòng)式離心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

離心機(jī)穩(wěn)速臺(tái)及隨動(dòng)臺(tái)軸系均采用一對(duì)背靠背式角接觸球軸承作為主支撐并增加一個(gè)角接觸球軸承作為輔助支撐，力矩電機(jī)處于主支撐與輔助支撐之間，以保證軸系力矩分布合理且具有良好的剛性。各軸內(nèi)安裝有導(dǎo)電滑環(huán)，軸與軸承座采用精磨工藝，必要時(shí)采用人工研磨的方法使其達(dá)到2～5 μm的最佳配合間隙。

電機(jī)的選擇直接影響到裝置加速度、速度及頻帶指標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，同時(shí)影響到各軸系結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)，因此電機(jī)選擇是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需確定的重要工作。離心機(jī)穩(wěn)速臺(tái)需高速旋轉(zhuǎn)，故采用了無(wú)電刷結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力矩。相較于其他類型電機(jī)，同步電機(jī)采用正弦波驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)除齒槽轉(zhuǎn)矩外基本無(wú)其他，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)更加平穩(wěn)。四個(gè)隨動(dòng)臺(tái)需較高的定位精度且從控制簡(jiǎn)單考慮采用直流有刷力矩電機(jī)。

通過(guò)建立三維結(jié)構(gòu)模型可知穩(wěn)速臺(tái)軸系總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=140 kg·m2，按照角加速度a1=100 °/s2計(jì)算，所需驅(qū)動(dòng)力矩T1如式(3)所示：

T1=J1a1=244.35 N·m

(3)

轉(zhuǎn)速方面，裝置最大線加速度要求為12 g，按照半徑R=0.5 m計(jì)算，則穩(wěn)速臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速需不小于147 rpm。

單個(gè)隨動(dòng)臺(tái)軸系總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=0.12 kg·m2。其正弦響應(yīng)指標(biāo)要求：幅值A(chǔ)=0.5°，頻率f=10 Hz，故其搖擺加速度a2幅值大小及所需驅(qū)動(dòng)力矩T2如式(4)所示：

(4)

隨動(dòng)臺(tái)最大轉(zhuǎn)速要求為84 rpm，考慮留有1.2倍裕量，則電機(jī)轉(zhuǎn)速至少需100 rpm。

綜上分析，穩(wěn)速軸選用某電機(jī)廠320LWX09型永磁同步電機(jī)，4個(gè)隨動(dòng)軸選用J160LYX0313型直流有刷力矩電機(jī)。主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

位置反饋方面，穩(wěn)速臺(tái)采用海德漢公司ERN180型一體式光電碼盤，其光柵刻線達(dá)5 000線，輸出為兩路峰峰值為1 V的正余弦模擬信號(hào)。測(cè)角計(jì)數(shù)卡采用IK220型產(chǎn)品，此款產(chǎn)品具有很高的模擬信號(hào)電子細(xì)分倍數(shù)和準(zhǔn)確度，也具有很高的實(shí)時(shí)性和同步采集性，可用于角度/位移細(xì)分?jǐn)?shù)據(jù)采集[7]，可采集的碼盤信號(hào)類型包括ENDAT、SSI、1 Vpp和11 μA，電子細(xì)分高達(dá)4 096倍，可實(shí)現(xiàn)角秒級(jí)的測(cè)量精度。隨動(dòng)臺(tái)采用雷尼紹公司RESM20型圓光柵測(cè)角系統(tǒng)，該型光柵柱面上直接刻有柵距為20 μm的刻線，并具有光學(xué)參考零位。光柵環(huán)外徑選為115 mm，整圈刻線數(shù)高達(dá)18 000線，配合控制系統(tǒng)后可實(shí)現(xiàn)非常高的定位精度。

1.3 隨動(dòng)式離心機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

裝置控制軟件采用基于Windows人機(jī)交互模塊+RTX(real-time extension)實(shí)時(shí)控制核心的協(xié)同工作模式。Windows人機(jī)交互模塊與RTX實(shí)時(shí)控制核心共享一個(gè)硬件平臺(tái)，其中人機(jī)交互模塊主要用于為用戶提供友好的界面、發(fā)送/接收控制指令、監(jiān)測(cè)運(yùn)行狀態(tài)及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等。RTX實(shí)時(shí)控制軟件功能包括響應(yīng)人機(jī)交互模塊的各種指令、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中斷周期(通常為1 ms)完成碼盤數(shù)據(jù)采集及誤差補(bǔ)償并將該值發(fā)送給上位機(jī)、根據(jù)控制律計(jì)算實(shí)時(shí)控制量并通過(guò)DA轉(zhuǎn)換和校正電路向功放發(fā)送控制信號(hào)，整個(gè)系統(tǒng)屬于典型的高精度伺服控制系統(tǒng)。

算法方面，以穩(wěn)速臺(tái)為例，對(duì)同步電機(jī)的研究多采用矢量控制理論，其中以“空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation (SVPWM))+id=0控制”最為典型，其原理如圖3所示。

圖3 “SVPWM+id=0控制”系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

交流電機(jī)輸入三相正弦電流目的是在電機(jī)空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)從而產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩?？勺C明，電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為合成空間電壓矢量運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題，故SVPWM技術(shù)就是把逆變器和電機(jī)視為一體，按照跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的目的來(lái)控制逆變電路。也就是說(shuō)，逆變電路功率器件的開(kāi)關(guān)時(shí)刻決定于三相輸出合成電壓矢量符合電機(jī)磁通軌跡為圓這一要求，在此要求下通過(guò)器件規(guī)律性開(kāi)關(guān)動(dòng)作對(duì)母線電壓進(jìn)行調(diào)制產(chǎn)生不同的電壓矢量，控制實(shí)際輸出的磁鏈?zhǔn)噶?，使其軌跡逼近圓形。

以典型的三相六拍電壓型逆變電路為例。其包含6個(gè)功率開(kāi)關(guān)管，電機(jī)相電壓大小取決于3個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，規(guī)定：同一橋臂同時(shí)只能有一個(gè)處于導(dǎo)通。根據(jù)橋臂的導(dǎo)通規(guī)則可得到8組相電壓。在三相坐標(biāo)系下每組相電壓矢量合成后可獲得一組矢量和及對(duì)應(yīng)相位角，這8個(gè)矢量和為基本電壓空間矢量，包含6個(gè)非零矢量及2個(gè)零矢量。6個(gè)非零電壓矢量把復(fù)平面空間劃分為6個(gè)扇區(qū)。根據(jù)矢量合成原理可知，位于復(fù)平面任一扇區(qū)的電壓矢量均可由其相鄰的兩個(gè)基本矢量合成，只要能算出這兩個(gè)基本電壓矢量的作用時(shí)間，便可計(jì)算出相應(yīng)的脈沖寬度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制，具體實(shí)現(xiàn)方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]中介紹。

電流環(huán)及速度環(huán)均采用比例-積分控制器。以q軸為例，解耦后電流環(huán)簡(jiǎn)化如圖4所示。

圖4 電流環(huán)示意圖

電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，考慮到需要快速響應(yīng)及較寬頻帶，故設(shè)計(jì)為典型Ⅰ型環(huán)節(jié)并按“二階最佳系統(tǒng)”法計(jì)算控制器參數(shù)[9]，如式(5)所示：

(5)

式中,kci、kcp分別為電流環(huán)積分及比例系數(shù)；tp為電流環(huán)采樣及處理時(shí)間；te為電樞電磁時(shí)間常數(shù)；kpwm為功率放大系數(shù)。

速度環(huán)簡(jiǎn)化如圖5所示。速度環(huán)作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)，故將速度環(huán)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)并選中頻寬h=5計(jì)算控制器參數(shù)，如式(6)所示。

(6)

1.4 隨動(dòng)臺(tái)位置環(huán)復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

圖6 位置環(huán)復(fù)合控制框圖

設(shè)輸入正弦指令信號(hào)θ*(t)=Asin(ωt)，輸出信號(hào)θ(t)=A′sin(ωt+φ)。按照前述“雙十指標(biāo)”定義有：

(7)

時(shí)域下輸入輸出間的誤差E(t)[10]如式(8)所示：

(8)

式中,γ角為中間計(jì)算量。由圖6可知，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)如式(9)所示：

(9)

通常ΦE(s)在坐標(biāo)原點(diǎn)無(wú)極點(diǎn)，可展開(kāi)成升冪級(jí)數(shù)形式[11]，即：

ΦE(s)=c0+c1s+c2s2+…+cnsn

(10)

將輸入量變換成原函數(shù)得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差如式(11)所示：

(11)

其中:c0,c1…cn為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，為計(jì)算系數(shù)方便將ΦE(s)改寫為如下形式：

(12)

則誤差系數(shù)計(jì)算如式(13)所示：

(13)

當(dāng)全部誤差系數(shù)為零時(shí)，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)零誤差跟隨，但實(shí)際中不可能全部系數(shù)都為零。應(yīng)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)誤差的要求確定所設(shè)計(jì)前饋環(huán)節(jié)的基本參數(shù)，本系統(tǒng)中前饋通道設(shè)計(jì)為二階微分環(huán)節(jié)，即GF(s)=λ1s+λ2s2。位置控制器設(shè)計(jì)為比例環(huán)節(jié)，即GAPR(s)=kPP。通常Gs(s)的階次較高而高階項(xiàng)的系數(shù)非常小，大部分文獻(xiàn)將其簡(jiǎn)化處理，但也可借助Simulink下的Control Design工具獲得。系統(tǒng)輸入正弦跟隨指令θ*(t)=Asin(ωt)代入式(11)得式(14)：

E(t)=A[(c0-c2ω2+c4ω4-…)sin(ωt)+

(c1ω-c3ω3+…)cos(ωt)]

(14)

工程實(shí)際中，可忽略輸入量的高次微分項(xiàng)[12]且根據(jù)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生角加加速度及其以上的情況是不存在的[13]，故簡(jiǎn)化后E(t)的幅值及相移如式(15)所示。

(15)

結(jié)合式(8)及式(15)可得：

(16)

經(jīng)計(jì)算可得：

(17)

將GAPR、Gs及GF代入式(9)化簡(jiǎn)為式(12)形式并根據(jù)式(13)計(jì)算可得：

(18)

將上式代入式(17)可得：

(19)

式(19)中,kpp的取值范圍可通過(guò)對(duì)閉環(huán)傳函特征方程實(shí)施勞斯穩(wěn)定判據(jù)獲得，ω為已知量，結(jié)合式(7)約束條件便可推算出“雙十指標(biāo)”下前饋環(huán)節(jié)參數(shù)λ1,λ2的可行域，通過(guò)合理計(jì)算選取前饋環(huán)節(jié)系數(shù)便可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度跟隨。

2 仿真結(jié)果

圖7 穩(wěn)速臺(tái)控制系統(tǒng)Simulink模型

圖8 穩(wěn)態(tài)下定子三相電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速誤差波形

圖9 隨動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)有無(wú)前饋下正弦激勵(lì)仿真對(duì)比

3 相關(guān)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

四隨動(dòng)式離心機(jī)實(shí)物如圖10所示。

圖10 四隨動(dòng)式離心機(jī)

表2為穩(wěn)速軸速率精度及平穩(wěn)性測(cè)試結(jié)果，表3為隨動(dòng)臺(tái)1輸入幅值0.5°頻帶10 Hz正弦指令的輸出結(jié)果。由表3可知，10 Hz內(nèi)幅值及相移均滿足雙十要求。

表2 穩(wěn)速臺(tái)速率精度及平穩(wěn)性測(cè)試結(jié)果

表3 隨動(dòng)臺(tái)1頻率響應(yīng)測(cè)試結(jié)果

結(jié)合其他相關(guān)參數(shù)測(cè)試，最終校準(zhǔn)裝置g值合成不確定度為1×10-5，滿足了5.52×10-5的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)某型四隨動(dòng)式離心機(jī)研制過(guò)程進(jìn)行了闡述，著重介紹了結(jié)構(gòu)及電控設(shè)計(jì)，并給出了相關(guān)仿真結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)加速計(jì)等慣性器件校準(zhǔn)裝置的研制具有一定工程參考價(jià)值。