基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高速永磁電機(jī)試驗(yàn)效率評估

曹嘉豪,劉津瑜,許 輝,林智雪,張克非

(1.西南科技大學(xué) 理學(xué)院，四川 綿陽 621010;2.西南科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引言

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，電機(jī)檢測技術(shù)向著高效化、精準(zhǔn)化、智能化、互聯(lián)化快速進(jìn)步[1]。研制基于虛擬儀器技術(shù)的電機(jī)測試系統(tǒng)已成為業(yè)界關(guān)注熱點(diǎn)[2]。德國西門子公司研發(fā)出了通過應(yīng)用于計(jì)算機(jī)的變頻電源，實(shí)現(xiàn)電機(jī)測試的高度自動化[3]，也代替絕大部分硬件，實(shí)現(xiàn)了全虛擬化電機(jī)測試研究，并且該系統(tǒng)具備測試靈活和極高的系統(tǒng)復(fù)用性兩個特點(diǎn)。德國申克公司研制出了一種建立數(shù)學(xué)模型，利用參數(shù)認(rèn)定法[4]進(jìn)行電機(jī)測試的新設(shè)備，僅測量近似空載下的電流和電壓，從而獲得電機(jī)性能指標(biāo)。該設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、檢測時間短，是一種全新的微電機(jī)檢測設(shè)備。在電機(jī)的參數(shù)分析方面，異步電機(jī)方面應(yīng)用較廣，數(shù)學(xué)模型方面線性常微分和偏微分方程組采用較多[5]，但對于高速永磁電機(jī)的評價還基本不成熟,大多是直接用單一參數(shù)進(jìn)行性能分析，沒有綜合各項(xiàng)參數(shù)對電機(jī)性能進(jìn)行評價從而不能全面的把握電機(jī)的性能變化[6]。單一參數(shù)大多來自永磁電機(jī)空載時的計(jì)算[7]，在電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型無法得到實(shí)時的數(shù)據(jù)，無法實(shí)時觀察，且無法預(yù)測到電機(jī)性能變化。隨著永磁電機(jī)測量技術(shù)成熟，得到實(shí)時數(shù)據(jù)通過在線分析將基于線的分析擴(kuò)大成面或體的電機(jī)性能多參數(shù)分析[8]且對電機(jī)性能進(jìn)行預(yù)測具有重大研究價值。

本文針對永磁同步電機(jī)(TB-416G-30-5型)，提出在高速永磁同步電機(jī)中采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析(grey relational analysis)模型將電機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維分析，通過5-5-1型誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation- neural networks)模型建立應(yīng)用于高速永磁電機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)平臺，實(shí)現(xiàn)了對高速永磁電機(jī)實(shí)測參數(shù)的解析與更改單項(xiàng)參數(shù)后電機(jī)性能的評估，通過對評估結(jié)果驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了定量分析。為最終實(shí)現(xiàn)智慧設(shè)計(jì)、智慧加工和遠(yuǎn)程移動控制測試流程奠定了基礎(chǔ)。

1 數(shù)據(jù)測試效率評估建模

1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

1)異常值判定。永磁同步電機(jī)(TB-416G-30-5型)在進(jìn)行電機(jī)負(fù)載模擬試驗(yàn)、電機(jī)轉(zhuǎn)向測試、空載反電動勢測量、空載反電動勢溫度系數(shù)測定、溫升試驗(yàn)、電機(jī)特性曲線測量、空載損耗測量、過載試驗(yàn)、堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)等，根據(jù)TB-416G-30-5型永磁同步電機(jī)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)額定值，確定10個屬性的取值范圍，將得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中明顯超出可達(dá)范圍的部分元組屬性值記為異常值，對異常值標(biāo)記為缺失值，后續(xù)處理方法按照缺失值處理。

2)熱卡填充。試驗(yàn)測試還存在數(shù)據(jù)采集及轉(zhuǎn)存過程中的丟失，針對于該部分?jǐn)?shù)據(jù)，本文采用熱卡填充法對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充，具體實(shí)現(xiàn)即是把含有缺失值的元組的其他列屬性值與其他數(shù)據(jù)完整的元組屬性項(xiàng)求歐式距離，用距離最短的元組中對應(yīng)值作為缺失值的估計(jì)量進(jìn)行填充。

(1)

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度模型

經(jīng)過預(yù)處理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)維度問題，過多的數(shù)據(jù)維度直接參與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練會增大訓(xùn)練的時間復(fù)雜度，在原始數(shù)據(jù)各個屬性之間存在高關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)之上，對電壓(V)、電流(A)、輸入功率(W)、功率因素、頻率(Hz)、轉(zhuǎn)速(rpm)、扭矩(N*m)、機(jī)械功率(W)、溫度(℃)、時間(s)10個屬性列進(jìn)行關(guān)聯(lián)度評價，并對其做出定量分析，主要分為以下幾個步驟：

1)確定分析數(shù)列?；疑P(guān)聯(lián)度的輸入，是以上10個維度相同的不同屬性列?？上却_定一列，用來作為參照，接下來則是計(jì)算其他屬性數(shù)列與該參考數(shù)列的相似度。

(2)

式中，Ai(k)，Bi(k)分別表示第i個、第j個屬性列的序號為k的試驗(yàn)樣本值。

2)變量無量綱化。由于試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)單位不一致，讀取原始數(shù)據(jù)時只能讀取其在一定單位下實(shí)際值，不同屬性的值存在量級差異。為消除單位不一致帶來的差異，需要對輸入的屬性數(shù)列進(jìn)行無量綱化。

于此，引入均值化算子，通過計(jì)算各屬性數(shù)列的均值項(xiàng)。公式(2)轉(zhuǎn)化為:

(3)

接下來對公式(3)應(yīng)用始點(diǎn)零象化算子，以此來計(jì)算出其相應(yīng)的始點(diǎn)零象:

(4)

式中，Ai(k)0=Ai(k)′-Ai(1)′,Bj(k)0=Bj(k)′-Bj(1)′。

3)關(guān)聯(lián)度計(jì)算?；疑P(guān)聯(lián)度計(jì)算公式如下：

(5)

式中，Eij表示參考數(shù)列Ai與比較數(shù)列Bi的灰色絕對關(guān)聯(lián)度。其中：

|BSj-ASi|=

通過式(5)，可以計(jì)算出的灰色關(guān)聯(lián)度值Eij，進(jìn)一步就可以得出灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣：

(6)

4)關(guān)聯(lián)度排序。得到灰色絕對關(guān)聯(lián)度矩陣，對絕對關(guān)聯(lián)度值進(jìn)行排序，容易得出Eij=Eji，不考慮當(dāng)i=j的情況，共有45對關(guān)聯(lián)度值。

1.3 貪心并查集算法

1)屬性組確定。根據(jù)關(guān)聯(lián)度排序，可以找到屬性最為相關(guān)的兩組及其以上的評價屬性，采用貪心算法，設(shè)計(jì)一個大小為45的結(jié)構(gòu)體，該結(jié)構(gòu)體包含兩個屬性點(diǎn)以及兩個屬性點(diǎn)的絕對關(guān)聯(lián)度，以關(guān)聯(lián)度值的大小為排序依據(jù)，對排序完成的結(jié)構(gòu)體數(shù)組進(jìn)行遍歷操作，分出對應(yīng)屬性元組，要求元組屬性在4個對應(yīng)元組內(nèi)的一條或多條屬性為一分塊即屬性組，結(jié)果為分塊一：電流、扭矩、機(jī)械功率、時間；分塊二：電壓、輸入功率、頻率；分塊三：功率因素、轉(zhuǎn)速；分塊四：溫度。

2)特征屬性確定。每個分塊之間屬性相互獨(dú)立，但一個分塊內(nèi)存在多條屬性的形框，故此提取其中特殊屬性作為這個分塊的代表，通過計(jì)算各個屬性與電機(jī)運(yùn)行效率的關(guān)聯(lián)度最大即發(fā)展趨勢最相近的4條屬性，記為特征屬性，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層。

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]可分為三個部分，分別是輸入層、隱層和輸出層?；谡`差反向傳遞的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-NN)每層的內(nèi)部神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)不進(jìn)行直接關(guān)聯(lián)和信息交流，信息的傳遞在不同層的神經(jīng)元之間進(jìn)行，并且只能與相鄰層神經(jīng)元進(jìn)行溝通，傳遞信息信號。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程是一個循環(huán)往復(fù)的過程，大體上劃分為兩個部分—數(shù)據(jù)信息的正向傳播和誤差的反向傳播。過程如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段

當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最后允許的誤差要求或是規(guī)定的迭代次數(shù)，訓(xùn)練任務(wù)則終止，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練則代表完成。

1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與算法各層神經(jīng)元個數(shù)的確定。

輸入層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)經(jīng)過GRA模型與貪心并查集算法降維處理過后確定了4個屬性列為輸入，記作X=(x1,x2,,x3,x4)T加入值x0=-1，則向隱含層神經(jīng)元中引入了一個閾值。對輸入樣本，在這里需要進(jìn)行一次劃分，96%用來作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，4%用作驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度，并對輸入樣本進(jìn)行歸一化處理。

隱含層神經(jīng)元在訓(xùn)練過程中，同與輸入層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元相鄰，可直接進(jìn)行信息交流。其個數(shù)的選擇能影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性能。隱含層神經(jīng)元在信息和誤差傳遞過程中，不斷調(diào)整參數(shù)，使預(yù)測值更能接近期望值，使得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)。通過經(jīng)驗(yàn)公式[10]:

(7)

確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)，其中α為區(qū)間[1,10]之間整數(shù)，n=4代表輸入層神經(jīng)元個數(shù)，m=1為輸出層神經(jīng)元個數(shù)。

根據(jù)上述表達(dá)式計(jì)算出隱含層神經(jīng)元的個數(shù)范圍為[4,13]，故此選取5個神經(jīng)元來設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層。隱層神經(jīng)元向量Y=(y1,y2,y3,y4,y5)T,加入值y0=-1，則對輸出層神經(jīng)元引入了一個閾值。記O=(o1)T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元向量，D=(d1)T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出的向量。設(shè)置權(quán)值矩陣V=(v1,v2,v3,v4,v5)T為輸入層到隱層之間的轉(zhuǎn)換矩陣，列向量vj=(v1j,v2j,v3j,v4j)T表示隱含層第j個神經(jīng)元其對應(yīng)的權(quán)值向量，vij表示輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元之間的連接權(quán)。權(quán)值矩陣W=(w1)T為隱含層到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層之間的傳遞矩陣，其中列向量w1=(w11,w21,w31,w41,w51)為輸出層的第1個神經(jīng)元的權(quán)值向量，wjk為隱含層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元之間的連接權(quán)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2)BP-NN模型建立。輸出層表達(dá)式記為：

o1=f(net1)

(8)

隱層時，隱含層存在：

yj=f(netj),j=1,2,…,5

(9)

在數(shù)據(jù)傳遞過程中，對傳遞函數(shù)f(x)采用S型函數(shù)，即公式(10)所示：

(10)

函數(shù)f(x)的一些天然優(yōu)勢—連續(xù)性、可導(dǎo)，且有：f′(x)=f(x)[1-f(x)]。

3)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)信息誤差與權(quán)值。定義誤差E，其代表期望輸出與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出的符合程度，誤差E的具體計(jì)算方式如式(11)所示：

(11)

將公式(11)引入隱含層進(jìn)行計(jì)算，可以得到均方誤差：

(12)

同時加入輸入層，進(jìn)行展開：

(13)

由上式可以看出，網(wǎng)絡(luò)輸入誤差是各層權(quán)值wj1、vij的函數(shù)，因此調(diào)整權(quán)值可改變誤差E，使權(quán)值的調(diào)整量與誤差的負(fù)梯度成正比，即：

i=1,2,…,4;j=1,2,…,5

其中：負(fù)號表示梯度下降，常數(shù)表示比例系數(shù)，在訓(xùn)練中反映了學(xué)習(xí)速率，設(shè)定為0.01。

經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)換，得出三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法權(quán)值調(diào)整具體公式為：

(14)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，各層數(shù)值的變化主要是由輸入信號、

學(xué)習(xí)率以及誤差信號決定的。針對輸出層的誤差E，當(dāng)它的值在預(yù)先設(shè)定的誤差0.001范圍內(nèi)時，則表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練達(dá)到了精度要求，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，便可使用得到的訓(xùn)練模型對實(shí)際的預(yù)測樣本進(jìn)行預(yù)測試驗(yàn)。

4)測試樣本集驗(yàn)證。由訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對先前劃分的測試集進(jìn)行測試，輸入樣本指標(biāo)，得到預(yù)測的電機(jī)運(yùn)行效率，設(shè)定一個閾值v=0.05，當(dāng)誤差率絕對值在誤差率范圍內(nèi)時，表示預(yù)測準(zhǔn)確，否則失敗。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果討論

2.1 測試過程

通過對永磁同步電機(jī)(TB-416G-30-5型)進(jìn)行分別進(jìn)行電機(jī)負(fù)載模擬試驗(yàn)、電機(jī)轉(zhuǎn)向測試、空載反電動勢測量、空載反電動勢溫度系數(shù)測定、溫升試驗(yàn)、電機(jī)特性曲線測量、空載損耗測量、過載試驗(yàn)、堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)等，得到記錄的10個屬性項(xiàng)數(shù)據(jù)，共計(jì)1 068條記錄。試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過異常值過濾和缺失值填補(bǔ)后，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理后，將數(shù)據(jù)放入灰色關(guān)聯(lián)度求解函數(shù)，可求解得到對應(yīng)的絕對關(guān)聯(lián)度矩陣。

表1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

其中：X1...X5...X10分別表示電壓(V)、電流(A)、輸入功率(W)、功率因素、頻率(Hz)、轉(zhuǎn)速(rpm)、扭矩(N*m)、機(jī)械功率(W)、溫度(℃)、時間(s)。

表2 屬性關(guān)聯(lián)矩陣

為后續(xù)分析更加簡明，將關(guān)聯(lián)矩陣表示為圖3。

圖3 關(guān)聯(lián)度分析

利用該矩陣，結(jié)合貪心算法思想，將其中相關(guān)度較高的元組屬性相連接，如圖4所示。

圖4 關(guān)聯(lián)度求解

運(yùn)用并查集思想，尋找每個屬性組與運(yùn)行效率關(guān)聯(lián)度最大的屬性列，得出屬性1、2、3、4；設(shè)計(jì)4-5-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對樣本數(shù)據(jù)做劃分，使用隨機(jī)函數(shù)選取96%的數(shù)據(jù)作訓(xùn)練，剩余4%數(shù)據(jù)作為測試樣本。經(jīng)過試驗(yàn)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集測試準(zhǔn)確率如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

具體預(yù)測數(shù)據(jù)見表3，其中誤差率為預(yù)測值與實(shí)際值的差值與實(shí)際值的比值。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值

對測試樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證[11]，總數(shù)記為n，并以0.05為最大誤差允許范圍，誤差在范圍內(nèi)認(rèn)定為預(yù)測準(zhǔn)確，個數(shù)記為m，超出范圍記為預(yù)測失敗，用m/n表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測準(zhǔn)確率，計(jì)算得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確率為90.86%。

2.2 結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練樣本訓(xùn)練后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測準(zhǔn)確率在90%左右，原因主要有以下幾點(diǎn)：

1)訓(xùn)練數(shù)據(jù)過少：對于1000條數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練樣本而言，數(shù)據(jù)量依舊不夠，隨著后續(xù)數(shù)據(jù)不斷增多，預(yù)測效果也會提升。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層維度過小：選取的4個屬性作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其包含的信息量不足以表示10列屬性，考慮增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入屬性類，即對灰色關(guān)聯(lián)度分析做改進(jìn)。

3)電機(jī)效率評價的主觀因素。電機(jī)效率標(biāo)準(zhǔn)評價的數(shù)據(jù)是期初人為測試得到，存在一定的人為主觀因素影響，使得電機(jī)效率評價標(biāo)準(zhǔn)不一致。

4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身局限性：存在收斂慢、容易陷入局部最小值、出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象等不定因素。

3 優(yōu)化與改進(jìn)

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析改進(jìn)

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電機(jī)運(yùn)行效率的預(yù)測效果不佳在一定程度上是因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入屬性較少。這里對灰色關(guān)聯(lián)分析維度選擇進(jìn)行了調(diào)整，改變貪心算法要求為分出5個屬性組，如圖6所示。

圖6 灰色關(guān)聯(lián)度劃分

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修改

通過增加輸入層神經(jīng)元個數(shù)，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即使5—5—1型，減小訓(xùn)練誤差值goal=0.000 1，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中最小梯度grad=1.0e-005。更改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)再做訓(xùn)練測試，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

電機(jī)測試數(shù)據(jù)分析模型經(jīng)過改進(jìn)，最終得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度在94%左右。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了基于多參數(shù)評價的電機(jī)動態(tài)性能評估模型，通過灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行參數(shù)選擇并建立權(quán)重，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將篩選出來的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練評價，根據(jù)其模型的特性，采用多組數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到評價結(jié)果。在誤差分析方面，用同種參數(shù)的電機(jī)測試數(shù)據(jù)前部分用于評價，后半部分對結(jié)果進(jìn)行誤差分析。在此基礎(chǔ)上，對評價模型得到的結(jié)果與真實(shí)表現(xiàn)電機(jī)性能的效率之間采用了擬合模型反驗(yàn)證了評價模型的準(zhǔn)確性。這些曲線的獲得一方面可及時了解客戶使用狀態(tài)，另一方面通過產(chǎn)品運(yùn)行數(shù)據(jù)，幫助設(shè)計(jì)人員及時了解產(chǎn)品缺陷，解決問題于發(fā)生之前，最終這些數(shù)據(jù)為后期進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。