點(diǎn)擊二次根式的中考考點(diǎn)

苗華成

考點(diǎn)1 二次根式的概念

例1 （2019.四川內(nèi)江）若

【分析】由根式

的隱含條件得到a≥1002，據(jù)此化去絕對(duì)值的符號(hào)，進(jìn)一步求得a的值，再代入求值即可。

故答案是：1002。

【點(diǎn)評(píng)】二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則無(wú)意義，由此解決問題。本題告訴我們，理解掌握基本概念是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

考點(diǎn)2 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

例2 （2019.山東棗莊）觀察下列各式：

請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：其結(jié)果為______。

【分析】本題根據(jù)規(guī)律解題，觀察題目提供的式子，找出其中的規(guī)律，然后運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算即可。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)3最簡(jiǎn)二次根式

例3 （2019.山西）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（? ?）。

【分析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是。

解：A. ，故A不符合題意;B.

，故B不符合題意;C.，故C不符合題意;D.

是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意。故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，理解掌握基本概念很重要。

考點(diǎn)4二次根式的乘除法

例4 （2019.湖南株洲）計(jì)算：

=（? ? ）。

A.4 B.4 C.

D.

【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案。

解：

。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。

考點(diǎn)5 同類二次根式、二次根式的加減法

例5 （2019.江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算：

。

【分析】先化簡(jiǎn)

，再合并同類二次根式。

解：

。答案為：

。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)6二次根式的混合運(yùn)算

例6（2019。江蘇南京）計(jì)算：

的結(jié)果是____。

【分析】先分母有理化，將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式。

解：原式=

。答案為0。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可。在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍。

考點(diǎn)7二次根式的應(yīng)用

例7（2019.山東淄博）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（? ?）。

A.

B.2

C.

D.6

【分析】根據(jù)題意可以求得圖中大小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出陰影部分面積。

解：由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為

，小正方形的邊長(zhǎng)為，

∴圖中陰影部分的面積為：

。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，先求出大小正方形的邊長(zhǎng)，再利用數(shù)形結(jié)合的思想解答。

（作者單位：江蘇省建湖縣城南實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)城南校區(qū)）