建構(gòu)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)三大“真學(xué)支架”

趙玉梅

摘 要?在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生要進行深度化學(xué)習(xí)，需要教師按照深度學(xué)習(xí)的基本原則、兒童的心理特點等，進行學(xué)習(xí)材料的深入挖掘、學(xué)習(xí)愿望的深度挖掘、學(xué)習(xí)方法的細致指導(dǎo)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 深度學(xué)習(xí) 學(xué)法 學(xué)力

深度學(xué)習(xí)是針對國內(nèi)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的一種教學(xué)變革。但正所謂“欲速則不達”，由于兒童的適應(yīng)能力、心智特點等因素，這種變革絕不會一蹴而就，也不應(yīng)一哄而上，而需要每位教師根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格、班級學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，進行小步快走式的微變革，如此才能有效地將深度化的課堂落到實處。筆者基于數(shù)學(xué)課堂的實踐經(jīng)驗，將兒童深度學(xué)習(xí)落實在三大“真學(xué)支架”上。

一、學(xué)材支架，教學(xué)內(nèi)容的多焦距深度開發(fā)

數(shù)學(xué)課堂中，知識的差異性很大，知識本身的難度是否決定了學(xué)習(xí)的深度呢？筆者覺得這是對深度學(xué)習(xí)的誤解。無論學(xué)習(xí)的知識如何，教師采用不同的方式打開，都能夠達到深度學(xué)習(xí)的效果。好的做法能將知識的獲取過程，變成有思維深度的活動，而不恰當(dāng)?shù)奶幚?，有難度、有梯度的知識，在學(xué)生的腦海中也會成為單向的理解與枯燥的規(guī)則記憶。

1.學(xué)材新視角，收集學(xué)生的真想法

利用傳統(tǒng)學(xué)材進行教學(xué)，要學(xué)會舊瓶裝新酒。如五年級學(xué)生在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的策略時，要解決一道習(xí)題：1+3+5+7+……+27=？算式中到底有多少個奇數(shù)，成了解決問題的第一步，課堂中筆者記錄了部分學(xué)生的思考方法。

方法1：把1到27的奇數(shù)都寫出來了，共有14個。

方法2：在1到10里，奇數(shù)有5個，偶數(shù)也是5個，確定1到20有10個奇數(shù)，然后21到27還有4個奇數(shù)，一共有14個奇數(shù)。

方法3：26÷2=13（個），13+1=14（個）

不同的方法顯示出學(xué)生數(shù)感的差異。誠然，這種差異和學(xué)生的數(shù)學(xué)天賦有一定的關(guān)系。那么，與我們的課堂教學(xué)是否也有一定的聯(lián)系呢？在聽一年級的 “認識百數(shù)表”一課時，執(zhí)教教師對另一習(xí)題進行深度評講，讓筆者對此產(chǎn)生了一些思考。

教師請小朋友在百數(shù)表里照樣子圈出個位上是2、4、6、8、0的數(shù)，并介紹這些數(shù)就是雙數(shù)，其余的是單數(shù)。但教學(xué)沒有就此停步，圍繞圈好的百數(shù)表，教師進行“你還有哪些發(fā)現(xiàn)？”的追問，得到下面的回答：

生1：橫著看，我發(fā)現(xiàn)了圈的數(shù)每次都是加2。

生2：豎著看，我發(fā)現(xiàn)了圈的數(shù)增加了10。

生3：我發(fā)現(xiàn)了所有圈的數(shù)都在同一豎行里，沒有圈的數(shù)也在同一豎行里。

生4：我們組還發(fā)現(xiàn)，在每一行里有10個數(shù)，圈出來的有5個，沒有圈出來的也有5個。

……

確實，百數(shù)表的知識屬于“一目了然”的內(nèi)容。但課堂中多給些時間，讓學(xué)生更細致地觀察與思考，他們就會有更多的發(fā)現(xiàn)。從長遠來看，很多看似簡單的發(fā)現(xiàn)，能夠讓學(xué)生數(shù)學(xué)知識骨架更豐滿，讓知識與生活產(chǎn)生更多的連接點，這樣的學(xué)習(xí)過程就是有意義、有深度的。

2.學(xué)材微創(chuàng)新，促進學(xué)生的真思維

在蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊“解決問題的策略（一一列舉）”中，教材給出的學(xué)習(xí)材料是：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

在教學(xué)中，因為學(xué)生在三年級學(xué)完長方形的周長面積后，知道了長方形周長相等時，長寬越接近面積越大的規(guī)律，他們往往不采用列舉的策略就解決了這個問題。因此用這個學(xué)習(xí)材料難以激起學(xué)生用列舉法來解決問題的欲望，教學(xué)時可以對學(xué)材進行一些微改造：

王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，花圃的面積會是20平方米嗎？

此設(shè)計中，學(xué)生必須通過一一列舉，才能知道花圃的面積是否有可能是20平方米，也才有了研究的需求。審視很多成功的課例，就在于執(zhí)教者深度開發(fā)了既能聯(lián)系學(xué)生而又指向知識本質(zhì)的學(xué)材，從而讓學(xué)生不斷有新的規(guī)律發(fā)現(xiàn)、有新的思想產(chǎn)生，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)中。

二、情感支架，學(xué)習(xí)愿望的動機性深度發(fā)掘

深度學(xué)習(xí)呼喚有價值的疑問、有方向的猜想、有深度的討論、有思想的總結(jié)，而這些的產(chǎn)生都需要鋪墊。所以課堂良性結(jié)構(gòu)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的催化劑，先有疑問才會促使探究，先聯(lián)系生活才能再發(fā)現(xiàn)，先對比辨別才能再歸納，可以說好的課堂結(jié)構(gòu)能使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)被自然地展開。

1.優(yōu)化問題情境，打開好奇之心

學(xué)起于思，思源于疑。教學(xué)中教師若能巧設(shè)一個引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問的情境，制造學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生原有認知之間的“沖突點”，這樣的新知導(dǎo)入就是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的出發(fā)點。

例如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“比的應(yīng)用”時，出示問題：有72棵樹苗，想分給3個小組去植樹，你覺得怎樣分合理？學(xué)生異口同聲說：“平均分。”這時，再出示信息：“第一組8人，第二組7人，第三組9人?！睂W(xué)生根據(jù)每組人數(shù)的不同，否定了平均分。為什么不能平均分？怎樣分才合理呢？由此，學(xué)生的注意力都聚焦到合理的分法與三組的人數(shù)的關(guān)系上。

認知平衡被打破，學(xué)生會努力尋找新的認知平衡，這就是學(xué)生后續(xù)探索的內(nèi)驅(qū)力，它使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)。在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一個寬容、平等、自由的課堂氛圍，積極鼓勵學(xué)生大膽地進行提問，充分保證學(xué)生有說的機會、問的勇氣，從而幫助學(xué)生形成問題意識、養(yǎng)成提問的習(xí)慣，進而培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神，這才符合深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

2.設(shè)置學(xué)習(xí)障礙，調(diào)動好勝之心

在學(xué)完“小數(shù)的性質(zhì)”一課后，為了加深對“在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變”這一知識點的理解，在教學(xué)中可以設(shè)計這樣一個挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)：請給6020，602，60200三個數(shù)點上小數(shù)點，使其相等。匯報交流后，學(xué)生的答案有這樣幾種：6.020=6.02=6.0200，

60.20=60.2=60.200，602.0=602=602.00。

小數(shù)點添的位置不唯一，給學(xué)生更多的思考空間，也滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，注重培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。練習(xí)的設(shè)計遵循了問題具有“跳一跳能摘到”的原則，設(shè)置合適的障礙，讓不同層次學(xué)生的思維突破自我的水平。

3.用好錯誤資源，保護榮譽之心

深度學(xué)習(xí)的課堂必然要有讓學(xué)生出錯的機會，也必須要善待學(xué)生各種各樣的錯誤。這樣，才能使所學(xué)知識之間顯性和隱性的關(guān)系得以揭示與呈現(xiàn)，才能使學(xué)生的思維由混沌走向清晰。

在“用字母表示數(shù)”一課中，學(xué)生在掌握了不確定的數(shù)要用字母表示后，教師出示一個裝了一些糖的袋子：“我們不能確定這個袋子里糖的塊數(shù)，就用字母a來表示?！比缓?，從袋子里拿出2塊糖，提問：“這時袋子里的糖怎么表示？”學(xué)生指出：“可以用除了a以外的其他字母表示?！薄叭绻胋來表示的話，b和a的大小有著怎樣的關(guān)系呢？”學(xué)生的答案出現(xiàn)了爭議，在聆聽同伴解釋的過程中，他們開始修正自己的思考，主動去接近正確的知識，現(xiàn)在袋子里的糖比原來的少了2塊，可以用含有字母的式子表示，即“a-2”。

課堂中的錯誤有很多種，案例中的錯誤是學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)認真思考后得出的一種自我的理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進行深層次探究與對話，就是讓知識生根的過程，否則學(xué)的就是表象之知、皮相之識，不具有再生性和持續(xù)性。從這種意義上講，學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤往往是教學(xué)最寶貴的資源，應(yīng)該充分利用好它。

三、學(xué)法支架，學(xué)習(xí)過程的可視化深度延展

在進行深度教學(xué)變革時，我們常常感慨學(xué)生課堂思考達不到課前的設(shè)想，知識遷移運用能力不足等問題。其實很多時候是因為我們很少有“如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”的思考與設(shè)計。深度學(xué)習(xí)建立在學(xué)生“學(xué)”的基礎(chǔ)上，所以關(guān)注學(xué)生的學(xué)法改進，是促進深度學(xué)習(xí)更好延伸的重要一環(huán)。

1.將學(xué)習(xí)過程顯性化，科學(xué)把握“圖”語言

深度學(xué)習(xí)的有效推進方式，就是讓學(xué)生對自我的思維過程進行反思。怎樣才能推動反思的開展呢？首先要鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中將思考的過程記錄下來，并進行顯性化處理。

在學(xué)習(xí)“倍的認識”前，學(xué)生已經(jīng)掌握兩個數(shù)量之間的差量關(guān)系，課堂上讓學(xué)生自主建構(gòu)起“倍”的概念時不妨讓學(xué)生記錄下他們嘗試的過程。

出示：紅花有3朵，黃花的朵數(shù)是紅花的2倍。

師：同學(xué)們，你能用“畫”的方法，把這兩句話“畫”出來嗎？

學(xué)生嘗試后，交流展示學(xué)生的作品：

師：這些作品都表示黃花的朵數(shù)是紅花的2倍嗎？

生1：圖1-2不對，這是黃花比紅花多2朵。

師：嗯，其余的幾種畫法雖然不同，但它們都有一個相同點，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生2：我發(fā)現(xiàn)黃花都是畫了6朵。

師：真好！你們更喜歡誰的作品呢？

生3：我喜歡圖1-4，因為這讓我們一下子就看出了黃花的朵數(shù)是紅花的2倍。

……

通過引導(dǎo)學(xué)生對比分析這些感性材料，并進行加工、整理、辨別和提煉，肯定了學(xué)生最初的猜想，更幫助學(xué)生深刻地認識“倍”的含義。這種將思維的過程放慢，追求顯性化的學(xué)習(xí)方式，是在日常教學(xué)中有意識地訓(xùn)練才能養(yǎng)成的。而掌握學(xué)習(xí)方法，這也是學(xué)生未來學(xué)習(xí)能力的延展點。

2.將碎片知識體系化，多元感悟“圖”語言

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，知識體系龐雜，牽連廣泛，很多系統(tǒng)的知識在學(xué)生腦海中，是以碎片化的形式存在的。如何幫助學(xué)生厘清知識的邏輯，比較知識間的差異，需要他們對所學(xué)知識進行系統(tǒng)化的深度處理。指導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式進行深度整理就是一種有效的途徑。

比如在“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元中，數(shù)學(xué)概念多、知識點瑣碎，學(xué)生在知識應(yīng)用過程中常出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，其本質(zhì)就是知識結(jié)構(gòu)沒有建立。在單元復(fù)習(xí)課上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用思維導(dǎo)圖進行知識整理。

在教學(xué)過程中，可以看出知識點的回顧是學(xué)生相對容易完成的部分，而概念之間的關(guān)系則是較為困難的部分，大部分學(xué)生知識整理的就是并列的結(jié)構(gòu)（圖2），通過優(yōu)秀小組的對比展示匯報（圖3），促使學(xué)生調(diào)整，從而進行自我修正。這樣，既實現(xiàn)了學(xué)生知識從點狀結(jié)構(gòu)向框架結(jié)構(gòu)的遞進，強化了對知識的深入理解與遷移應(yīng)用，又讓學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法，從而保證后續(xù)的研究和學(xué)習(xí)。

3.將錯題思維高清化，精準(zhǔn)解讀“圖”語言

德國哲學(xué)家黑格爾說，錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)。正確可能就是一種模仿，而錯誤卻是一種“創(chuàng)造性”的經(jīng)歷，盡管有時這個經(jīng)歷會讓學(xué)生“誤入歧途”。在畢業(yè)班復(fù)習(xí)中，筆者曾給學(xué)生布置過這樣一項作業(yè)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你曾掉進過各種各樣的“坑”，請你整理并找到解決問題的策略。

錯題整理不是簡單地將題目和答案摘錄下來，而是讓學(xué)生對錯題進行分類、整理，自我把脈錯誤的根源，分析錯誤的原因，這是學(xué)生自我學(xué)習(xí)和修正的過程。從某種意義上來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)其實就是一個經(jīng)歷，只有通過不斷反思，才能把以前的經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、反思所學(xué)的內(nèi)容，整理、剖析曾經(jīng)犯下的錯誤，找到學(xué)習(xí)上的“盲點”，可以幫助學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)歷程進行監(jiān)控，從而使學(xué)生成為一個見解深刻、思想豐富的主動學(xué)習(xí)者。

作為一名數(shù)學(xué)教師，推動了學(xué)生在課堂上由淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化，其實也是對自我教學(xué)思想、教學(xué)行為進行反思的過程，其核心就是圍繞“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生、讓學(xué)習(xí)變得深刻”這一精髓進行自我審視。而在教學(xué)實踐中，更要找準(zhǔn)適合進行深度改進的關(guān)鍵點，逐點而行，才能讓自己的數(shù)學(xué)課堂做到深入淺出。

參考文獻

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[責(zé)任編輯：陳國慶]