串聯(lián)彈性驅動器內嵌扭矩傳感器的研究

蔣 聰，孫 愷，何廣平

(北方工業(yè)大學，北京 100144)

0 引言

隨著科技進步，越來越多的機器人進入了人們的生活，它們不僅使用在某些簡單重復的工作環(huán)境中替代人力作業(yè)，還運用到野外、危險工作、人機協(xié)作、航空航天等復雜的環(huán)境中，人們對機器人提出了更智能化的要求。傳統(tǒng)工業(yè)機器人是采用基于位置的控制方法，其負載/自重比為1∶10或更?。?］，如希望將機器人在生活中大量使用，需減輕機械臂的自重，同時提高負載/自重比，并且能夠對環(huán)境進行感知。串聯(lián)彈性驅動器(series elastic actuator，SEA)［2］就是在這種情況下被提出。

區(qū)別于傳統(tǒng)的機器人關節(jié)驅動器以剛度至上的設計理念，SEA系統(tǒng)犧牲一定剛度，在減速器輸出端和驅動器輸出之間串聯(lián)彈性體，新增力控單元，將力控數(shù)據(jù)加入控制環(huán)中，提高了機器人的可控性、安全性、耐沖擊性［3］。但降低剛度的驅動器如何抵抗外界的非軸向彎矩(見圖1)、SEA內嵌的傳感器如何消除非軸向力對信號測量的干擾，成為了SEA系統(tǒng)設計的難題。因此，在SEA的結構設計中，傳感器彈性體設計、抗干擾設計是重點及難點。

1 串聯(lián)彈性驅動器扭矩傳感器方案回顧

扭矩傳感器作為彈性體串聯(lián)在減速器輸出端和SEA驅動器輸出端之間，承擔工作扭矩及非軸向干擾力、力矩，現(xiàn)有SEA系統(tǒng)按照是否為彈性體增加抗干擾軸承分為兩大類:無軸承的SEA系統(tǒng)解決方案、有軸承的SEA系統(tǒng)解決方案。

圖1 關節(jié)驅動器所受負載轉矩T與非軸向彎矩M示意圖

無軸承的SEA系統(tǒng)的第一種典型解決方案是在諧波減速器柔輪粘貼應變片測量輸出扭矩，伊朗圖西工業(yè)大學Hamid［4］、中科院沈陽自動化研究所潘新安［5］等人均探索了這種方法，如圖2所示。由于諧波減速器屬于高精密部件，其本身已在定子和轉子之間裝載了交叉滾子軸承，能夠克服輸出端非軸向力和扭矩的影響。這種方法最大的問題在于，諧波減速器波發(fā)生器的高速轉動帶來的周期性紋波噪聲信號無法通過外部結構優(yōu)化剔除。研究者均通過在柔輪對稱位置上粘貼數(shù)對應變片搭全橋，基于信號疊加原理，減少紋波信號對測試帶來的影響。這種方法無需額外增加傳感器抗干擾軸承，但需增設大量冗余應變片組橋，大大增加了該傳感器的制造成本，同時，由于應變片具有動態(tài)循環(huán)疲勞特性［6］，波發(fā)生器高速旋轉帶來的高頻動態(tài)干擾將大幅度降低應變片的使用壽命。

圖2 諧波減速器結構、柔輪貼片位置示意圖

另一種無軸承的SEA系統(tǒng)以JACO2系列機器人關節(jié)驅動器為代表。JACO2系列機器人多使用于智能輪椅、醫(yī)療護理等移動操控平臺上，對精度和剛度要求較低，故其僅采用冗余應變片組橋，未使用軸承。這種方法不可避免地受到干擾矩的影響，傳感器信號最大軸間耦合為8%［7］。彈性體因信號采集需要，需保持一定柔性，加之無額外的抗干擾軸承，造成機械系統(tǒng)整體的剛度較差。

有軸承的SEA系統(tǒng)在減速器與輸出端之間增設軸承，承擔非軸向力、力矩。根據(jù)傳感器彈性體的設計方案可分異形結構彈性體、中空扭桿式彈性體、輪輻式彈性體。

異形結構彈性體主要用于較小剛度，對靈敏度要求較高的場合。美國宇航局約翰遜航天中心Joshua等人設計的新型仿人機器人Valkyrie系列彈性驅動器［8］，采用S形的異形彈性體，使用Renishaw光學傳感器檢測彈性體受扭時發(fā)生的扭轉變形，如圖3(a)所示。雖然能夠產(chǎn)生非常高的分辨率(0.002 N·m)，但剛性較差。

用于輔助運動的SEA系統(tǒng)的理想物理剛度在100～300 N·m/rad［9－11］。意大利 Fabrizio Sergi等人設計的可穿戴式步行輔助膝用彈性驅動器［12］，其采用環(huán)形扭轉彈簧聯(lián)軸器作為彈性體，并采用磁增量編碼器對輸出端扭矩進行測量，如圖3(b)所示。考慮到其目標是為老年人在行走中提供膝關節(jié)屈曲、伸展的支持，要求輸出阻抗較低，其剛度系數(shù)僅為119 N·m/rad。

圖3 兩種彈性體

中空扭桿結構方案是將薄壁中空扭桿作為彈性體，采用電阻應變片測量扭矩作用下扭桿的應變，或者測量扭桿兩端的相對扭轉角度得到扭矩大小，這種結構多用于仿人機械臂［13－14］，具體實例如圖4所示。

圖4 DEXARM機械臂中空扭桿彈性體

S.Schuler等人研制的7自由度的仿人靈巧機器人手臂DEXARM［15］，整體尺寸和承載能力與人體手臂相似，可用于國際空間站開展艙外活動任務。其采用中空扭桿彈性體方案，通過電阻應變片來實現(xiàn)力矩測量，并在SEA系統(tǒng)的最外層增設一對高預壓主軸承克服彎矩干擾。這種軸承的安裝方式顯著增大了關節(jié)的軸徑。

意大利技術研究院(IIT)為人型機器人WALKMAN和救援機器人CENTAURO設計了2套關節(jié)驅動器，其彈性體均采用中空扭桿結構。

WALK－MAN的中空扭桿貫穿整個SEA系統(tǒng)，2個高分辨率的位置傳感器(19 bit)分別安裝在諧波驅動輸出處、經(jīng)中空扭桿傳導之后的SEA系統(tǒng)輸出處，如圖5所示。通過測量扭桿兩端的相對扭轉角度得到扭矩大小。相較于應變測試方法，這種基于雙編碼器的扭矩測量原理無低噪聲信號，并且在傳感器元器件和機械制造方面都具有成本優(yōu)勢［16］。但細長薄壁中空桿件的抗扭特性很差，WALK－MAN的中關節(jié)的扭轉剛度僅有1 200 N·m/rad［17］。救援機器人 CENTAURO項目對該關節(jié)系統(tǒng)進行了改進，將扭矩傳感系統(tǒng)與電機進行分離設計，中空桿件縮短約4/5，但其中關節(jié)扭轉剛度仍只有6 009 N·m/rad［18］，剛度仍處于較低水平。

圖5 WALK－MAN關節(jié)布局圖，中空扭桿貫穿整個關節(jié)

輪輻式彈性體通過優(yōu)化法蘭盤輪輻結構，得到不同強度的彈性體，常搭配光電式傳感器［19－20］、應變式傳感器［21－23］進行扭矩測量，具體實例如圖6所示。

德國航空航天中心(DLR)采用輪輻式彈性體結構研制出輕型扭矩控制機器人LWR。DLR的設計初衷是設計一款輕質仿人運動冗余機械手，負載/自重比在1∶3至 1∶2，具備良好的靈活性和可操作性［24］。其最重要特征是在每個關節(jié)都安裝有力矩傳感器，對機械臂進行柔順控制。經(jīng)過20余年的技術積累，DLR提出了一種八輪輻扭矩傳感器［25－26］。其中有4條輪輻是為了增加彈性體扭轉剛度，在另外4條輪輻上粘貼電阻應變片對扭矩進行測量。同時在驅動器輸出端配備交叉滾子軸承以承載非軸向干擾。

LWR采用的應變式的扭矩測量方式具有良好的力控精度，交叉滾子軸承的引入承擔了外部干擾力，保證了關節(jié)的剛性。缺點是其將交叉滾子軸承布置在關節(jié)最大軸徑位置，軸承直徑較大，提高了整套扭矩傳感器系統(tǒng)的造價。

綜上所述，SEA系統(tǒng)在適當位置增加軸承，能夠提高系統(tǒng)剛性，提升系統(tǒng)精度及抗干擾能力。交叉滾子軸承以其優(yōu)良的徑向承載能力、高尺寸精度、一體化小尺寸設計，成為SEA系統(tǒng)首選。但其成本隨軸承內徑線性增加，需結合實際安裝尺寸及成本預算綜合選型。在扭矩傳感器彈性體結構設計上，較之異形彈性體、中空扭桿彈性體，法蘭盤式彈性體結構簡潔，剛性好且剛性調整手段多樣，配合電阻應變片能夠得到高帶寬的動態(tài)扭矩數(shù)據(jù)。

2 扭矩傳感器額定載荷計算

以自研輕型六軸協(xié)作機器人為例，參照協(xié)作機器人關節(jié)尺寸以及質量屬性，對關節(jié)的SEA系統(tǒng)所承受的扭矩載荷進行研究。

機器人動力學方程:

由于輕型六軸協(xié)作機器人主要集中于輕載、低速的應用場景，因為慣性力而造成的動載荷較小，哥氏加速度及向心加速度較小，C項、F項可忽略不計，故采用靜力學方法，結合協(xié)作機器人實際工作時的具體參數(shù)，對關節(jié)扭矩進行計算。

各關節(jié)設計最大角速度為

從靜止啟動到最大速度的最小加速時間:

關節(jié)角加速度:

關節(jié)承受的轉矩包括加速慣性轉矩及負載轉矩，加速慣性轉矩是指機械臂運行時，加速轉動慣量給關節(jié)帶來的扭矩，負載轉矩是指在關節(jié)靜載時，各關節(jié)及負載在重力作用下給關節(jié)帶來的扭矩［27］。在此以協(xié)作機器人關節(jié)5為例，計算各關節(jié)承受的最大扭矩，關節(jié)及負載相對位置如圖7所示。

圖7 關節(jié)及負載位置示意圖

關節(jié)負載扭矩:

式中:mi為除關節(jié)5外的各部分質量;Li為各部分的質心距離關節(jié)5旋轉軸的最遠距離。

關節(jié)轉動慣量:

式中Ii為各關節(jié)及負載繞其質心轉軸的轉動慣量。

以關節(jié)5重心位置為原點，關節(jié)5旋轉軸為x軸，過關節(jié)5質心且平行于關節(jié)6旋轉軸的直線為y軸，建立關節(jié)位置坐標系，關節(jié)6及負載7重心位置坐標如表1所示。

表1 末端3個關節(jié)的重心位置坐標 mm

經(jīng)過測算得:I6=1.2×10－3kg·m2，I7=7.5×10－3kg·m2，m5=m6=1.5 kg，m7=6 kg，L6=0，L7=0.12 m。

由此可得:

由此計算出加速慣性扭矩:

關節(jié)所受最大扭矩:

同理，可求得其他關節(jié)的負載轉矩、加速慣性矩、最大扭矩。計算結果如表2所示。

表2 各關節(jié)受到的扭矩 N·m

從所得到的關節(jié)所受的扭矩數(shù)值可知，關節(jié)所受扭矩根據(jù)大小分可為3類，可對應設計3種型號的SEA系統(tǒng)。設計的關節(jié)承載能力及所對應安裝的具體關節(jié)如表3所示。

表3 3種型號SEA系統(tǒng)的參數(shù)及安裝位置

3 扭矩傳感器彈性體參數(shù)化設計

以協(xié)作機器人最小關節(jié)為例，設計SEA系統(tǒng)的扭矩傳感器以及整體結構。

扭矩傳感器彈性體選擇輪輻式結構，由內外輪轂、應變梁組成，通過在應變梁上貼應變片，測量應變梁受扭應變情況求得扭矩。

本節(jié)將建立應變梁受扭應變的數(shù)學模型，結合實際安裝尺寸給出參數(shù)化設計約束條件，利用MATLAB對應變梁的結構進行參數(shù)化設計。

傳感器簡化結構如圖8所示。R為內輪轂半徑，L為梁長，H為梁寬，B為梁厚。將應變梁簡化為固定在內輪轂上的懸臂梁進行分析［28］。

圖8 傳感器結構簡圖

在扭矩T作用下，應變梁受到剪力:

由材料力學知，截面上一點所受剪應力:

式中:H為應變梁寬度;B為應變梁厚度;y為該點距離中性面的距離。

在應變梁中性面上，y=0，與中性軸成45°夾角的主應力為最大剪應力:

梁中性軸上最大剪應力產(chǎn)生的剪應變:

式中E為梁材料的彈性模量。

最大正應力處于梁靠近內輪轂的位置，其大小為

式中:M為梁受到的彎矩;Wz為梁的截面模量。

由上述推導可知，在選定材料情況下，應變梁上貼片位置的受力變形情況由輪輻寬度H、應變梁厚度B、內輪轂半徑R、應變梁長度L決定，可由以上參數(shù)，結合實際的空間限制條件，采用數(shù)值優(yōu)化方法對應變梁尺寸進行參數(shù)化設計。

理想的傳感器彈性體材料需要具有高強度、切削性能好、密度小等特性，經(jīng)調研，硬質鋁合金7075－T6的材料特性符合上述要求［29］，故選用其作為彈性體材料。

表4為硬質鋁合金7075－T6主要材料屬性。

表4 7075－T6的主要材料屬性

為進一步優(yōu)化應變梁結構，提高應變梁的強度，引入扭轉剛度參數(shù)，增加優(yōu)化限制條件。

在應變梁與外輪轂相連處，應變梁的撓度，即應變梁最遠端垂直于法蘭盤直徑方向的位移為

式中:F為應變梁最遠端在扭矩T作用下所受的等效力;I為應變梁的極慣性矩。

法蘭盤扭轉剛度:

式中:T為所受扭矩;α為在扭力作用下法蘭盤發(fā)生的扭轉變形角度。

結合實際空間尺寸限制，確定法蘭盤內輪轂半徑R=11 mm，將應變梁寬度H、厚度B、長度L3個參數(shù)作為自變量，以應變梁最小質量，即應變梁體積:V=BHL，為優(yōu)化目標函數(shù)，對應變梁3個參數(shù)進行優(yōu)化分析。式中:8 mm≤L≤15 mm，5 mm≤H≤10 mm，2 mm≤B≤10 mm，最大正應力應滿足:σmax＜［σs］/n，［σs］為材料的屈服強度，n為安全系數(shù)，取 n=2。由式(17)知，梁寬H在提高梁抗扭強度上的作用效果遠大于梁厚度B，優(yōu)化時增加條件:B＞0.5H，避免厚度B取值過小。

以剪應變 ε≥3×104，扭轉剛度 K＞25 000 N·m/rad，為函數(shù)限制條件，取0.1 mm為最小步進值，對應變梁優(yōu)化函數(shù) V進行最優(yōu)值求解，得到:L=8.0 mm，H=5.6 mm，B=2.9 mm為符合條件的最小尺寸。載荷為20 N·m 時，MATLAB 計算出剪應變?yōu)?3.42×10－4，扭轉剛度為25 495.2 N·m/rad。

按照得到的尺寸設計的扭矩傳感器結構如圖9所示，在應變梁與內外輪轂接觸處增加圓角避免應力集中，梁中性面上貼片位置實際測得最大剪應變?yōu)?.36×10－4，扭轉剛度為22 352.9 N·m/rad，梁與內輪轂相接位置最大應力為1.09×108N·m－2，約為屈服極限的1/5，具有良好的安全裕度。

圖9 傳感器模型及應變圖解

模擬實際加載條件，對該模型進行加載實驗，得到梁中性軸應變片貼片位置的最大應變與負載關系如圖10所示，可以看到傳感器具有良好的線性輸出特性。

圖10 載荷－應變圖

4 串聯(lián)彈性驅動器系統(tǒng)結構設計

得到扭矩傳感器彈性體關鍵尺寸參數(shù)后，對軸承及應變片進行選型，結合零部件實際尺寸，對SEA系統(tǒng)結構進行整體設計。

交叉滾子軸承選用CRBS 5008超薄型精密交叉滾子軸承，其內外圈均為一體化設計，套圈厚度極薄，有效減小了軸承質量，適用于高剛性、高精度的場合。

電阻應變片選用J5K－13－S5103R－350/D雙斜剪切型應變片。其溫度自補償系數(shù)為13，電阻為350 Ω，該應變片基底材料為金屬箔材料Karma合金，具有良好的疲勞壽命和極佳的穩(wěn)定性，適用于長期、高精度應變測量。

按照零部件的具體尺寸，設計的SEA系統(tǒng)的整體結構如圖11所示。

圖11 SEA系統(tǒng)結構剖面圖

如圖11所示，增設一對軸承固定座，利用扭矩傳感器外輪轂和關節(jié)外殼，將交叉滾子軸承固定。扭矩傳感器的內輪轂和關節(jié)外殼固定，傳感器和外殼無相對運動，只在扭矩傳遞過程中在軸承約束下發(fā)生扭轉變形。

整套SEA系統(tǒng)直徑小于85 mm，扭矩傳感器實際增加軸向尺寸16 mm，增重169 g，未增大徑向尺寸，嵌套式結構拆裝方便，工藝性能良好。

5 結論

本文針對串聯(lián)彈性驅動器搭載的扭矩傳感器進行了研究。系統(tǒng)總結了現(xiàn)有的扭矩傳感器結構;對SEA系統(tǒng)受力情況進行了計算;利用參數(shù)化設計方法設計了一款輪輻式結構扭矩傳感器;結合關鍵零部件實際尺寸提出了一套SEA系統(tǒng)整體結構方案。結合實際應用場景，探索了SEA系統(tǒng)扭矩傳感器的一般設計方法，對SEA系統(tǒng)及輕型協(xié)作機器人設計有一定的參考價值。