城市軌道交通列車定時(shí)節(jié)能優(yōu)化方法研究

李旭陽,田銘興,孫立軍,潘存磊

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070； 2.甘肅省軌道交通電氣自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730070； 3.光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730070)

1 概述

目前，城市軌道交通系統(tǒng)在人們?nèi)粘Ｉ钪姓加性絹碓街匾牡匚?。根?jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，列車牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗的50%以上[1]。為了降低運(yùn)營成本和促進(jìn)低碳經(jīng)濟(jì)，以降低牽引能耗為目的的列車運(yùn)行優(yōu)化具有重要意義。

近年來，關(guān)于城市軌道交通列車運(yùn)行優(yōu)化的研究逐年增加。文獻(xiàn)[2-3]將極大值原理應(yīng)用在列車運(yùn)行節(jié)能問題中，降低了牽引能耗，但因極大值原理為數(shù)學(xué)解析方法，過程較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[4-6]研究將建設(shè)節(jié)能坡和列車操縱控制兩者結(jié)合的方法，可以實(shí)現(xiàn)降低能耗的目的，但是無法用于已有的線路；文獻(xiàn)[7]采用多目標(biāo)優(yōu)化模型，將列車的能耗和時(shí)間的偏移量之和作為優(yōu)化目標(biāo)，達(dá)到節(jié)能的效果，但是從仿真得到的列車速度曲線可以看出，列車最大運(yùn)行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于限速值，造成了建設(shè)成本的浪費(fèi)；文獻(xiàn)[8]針對下坡區(qū)段線路條件，提出一種快速搜索惰行點(diǎn)的方法，但是城市軌道交通都處于城市，大下坡道區(qū)段很少出現(xiàn)；文獻(xiàn)[9]在單列車運(yùn)行優(yōu)化模型中，以牽引末速度為自變量，在運(yùn)行時(shí)間和線路條件的約束下，尋求牽引能耗最小的速度曲線，但是由于需要計(jì)算一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)列車行駛的距離，所以牽引能耗計(jì)算過于復(fù)雜，并且在仿真驗(yàn)證時(shí)沒有考慮曲線等線路條件；文獻(xiàn)[10]采用時(shí)間逼近搜索算法搜索列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置，達(dá)到定時(shí)節(jié)能運(yùn)行的目的，但是需要經(jīng)過多次仿真才能尋求最優(yōu)速度曲線，過程較繁瑣，且未考慮乘客的舒適度問題；隨著優(yōu)化算法的不斷發(fā)展，學(xué)者針對列車運(yùn)行優(yōu)化算法方面進(jìn)行創(chuàng)新。文獻(xiàn)[11-13]采用不同的優(yōu)化算法對所建立的優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的牽引能耗值與列車運(yùn)行策略。

本文設(shè)計(jì)了以牽引距離為自變量的牽引能耗計(jì)算方法，并針對牽引能耗和運(yùn)行時(shí)間構(gòu)建了定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型，采用遺傳算法對各階段距離進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)列車定時(shí)節(jié)能運(yùn)行的目的。

2 列車運(yùn)行優(yōu)化問題分析

1988年，Howlett證明了以牽引能耗最小為目標(biāo)的“四階段”最優(yōu)運(yùn)行策略，包括：牽引、巡航、惰行和制動(dòng)四個(gè)工況[14]，如圖1所示，其中，點(diǎn)A、B、C為三個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。四階段的距離不同，列車速度曲線不同，相應(yīng)的牽引能耗和運(yùn)行時(shí)間也不同。所以可以采用優(yōu)化各階段距離的方法來尋求最優(yōu)的速度曲線。

列車運(yùn)行策略有節(jié)時(shí)策略、節(jié)能策略和定時(shí)策略[15]。沒有時(shí)間約束的節(jié)能策略是沒有意義的，因此定時(shí)節(jié)能優(yōu)化是主要的研究方向[16]。同時(shí)，乘客乘坐的舒適度好壞也是評價(jià)城市軌道交通服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)之一，所以同時(shí)定時(shí)節(jié)能和提高乘客舒適度也是重要的研究方向。

圖1 “四階段”最優(yōu)運(yùn)行策略示意

3 牽引能耗計(jì)算

3.1 列車受力分析及牽引能耗計(jì)算方法

采用單質(zhì)點(diǎn)模型對列車進(jìn)行受力分析。在運(yùn)行過程中，列車主要受到5種作用力：列車重力G、軌道對列車的支持力FN、牽引力F、阻力W和制動(dòng)力B。受力方向如圖2所示。其中，牽引力F和制動(dòng)力B可以通過列車牽引特性曲線和制動(dòng)特性曲線確定?；诹熊囀芰Ψ治?，牽引能耗計(jì)算過程如下。

圖2 列車受力示意

(1)牽引階段

列車的牽引能耗為牽引力做的功，牽引能耗計(jì)算公式如式(1)所示。其中，為了省去計(jì)算步長時(shí)間內(nèi)的距離的步驟，使?fàn)恳芎挠?jì)算值更加準(zhǔn)確，將步長距離設(shè)為1 m。

E1=∑F1(v)·Δs

(1)

(2)巡航階段

列車以牽引末速度保持勻速行駛，需要根據(jù)阻力的大小決定列車受到牽引力或制動(dòng)力。列車受到的牽引力值與阻力值相等。牽引能耗計(jì)算公式

E2=∑F2(v)·Δs

(2)

(3)惰行、制動(dòng)階段

當(dāng)列車處于惰行工況時(shí)，列車在運(yùn)行方向僅受到阻力；當(dāng)列車處于惰行工況制動(dòng)工況時(shí)，通常采用電阻制動(dòng)方式，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)，消耗了列車的動(dòng)能，最終實(shí)現(xiàn)列車減速進(jìn)站[17]。由此可知這兩個(gè)階段中列車的牽引能耗為0。

所以列車的牽引能耗計(jì)算公式

E=E1+E2

(3)

3.2 牽引能耗計(jì)算流程

如圖1所示，當(dāng)4個(gè)階段距離(即：S1、S2、S3、S4)確定時(shí)，列車的速度曲線和牽引能耗也隨之確定。當(dāng)站間距離和運(yùn)行時(shí)間給定時(shí)，其他3個(gè)階段距離S2、S3、S4取決于S1。所以速度曲線和牽引能耗的確定只與牽引距離S1有關(guān)。

對于某個(gè)S1，對應(yīng)的速度曲線和牽引能耗的計(jì)算流程如圖3所示，計(jì)算方法主要思想如下。

(1)輸入牽引距離S1后，計(jì)算得到E1，在Si=S1處進(jìn)行巡航。

(2)將巡航距離從S2=1 m以步長為1 m進(jìn)行迭代，計(jì)算出列車巡航工況的能耗。

(3)在Si=S1+S2處開始惰行，并在Si=S處將列車速度從0反向遞推，判斷兩條曲線是否有交點(diǎn)，該交點(diǎn)為制動(dòng)工況的起點(diǎn)。若無交點(diǎn)返回步驟(3)繼續(xù)迭代。

(4)判斷四階段總時(shí)間是否為T，時(shí)間不滿足時(shí)返回步驟(3)繼續(xù)迭代。

(5)得到與牽引距離S1對應(yīng)的巡航距離S2，輸出牽引能耗值和速度曲線。

圖3 速度曲線和牽引能耗計(jì)算流程

4 定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型及優(yōu)化方法

根據(jù)上文所述，當(dāng)列車運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離一定時(shí)，存在無數(shù)條滿足要求的速度曲線。不同的S1值對應(yīng)不同的速度曲線，不同的速度曲線所對應(yīng)的牽引能耗值也不同，所以必然存在使得牽引能耗最小的S1值。優(yōu)化目標(biāo)不同，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到的S1值也不同。

4.1 定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型

定時(shí)節(jié)能優(yōu)化是指列車在滿足站間距離、已給運(yùn)行時(shí)間和線路條件的約束條件下，尋求牽引能耗最低的速度曲線。以牽引距離作為自變量，通過優(yōu)化四階段運(yùn)行距離，尋求最優(yōu)的速度曲線。

4.1.1 目標(biāo)函數(shù)

在城市軌道交通列車正式開始運(yùn)營時(shí)，每一個(gè)站間的運(yùn)行距離和運(yùn)行時(shí)間都已經(jīng)固定，所以以列車牽引能耗和時(shí)間誤差(運(yùn)行時(shí)間計(jì)算值與給定值的差值)的加權(quán)和U最小為目標(biāo)函數(shù)，如式(4)所示。

minU=min(kE+(1-k)|t-T|)

(4)

其中，k與1-k為權(quán)重系數(shù)，k的取值范圍為[0，1]；T為實(shí)際的站間運(yùn)行時(shí)間；t為運(yùn)行時(shí)間的計(jì)算值。

4.1.2 約束條件

具體約束條件包括3類。

(1)運(yùn)行距離約束：列車運(yùn)行距離為站間距，即四階段的運(yùn)行距離S1、S2、S3、S4的總和為站間距離S。

(2)限速約束：列車在任意位置的速度vi不能超過此處線路規(guī)定的限速值vmaxi。

(3)最大加速度約束：首先，在運(yùn)行時(shí)間約束下，列車運(yùn)行時(shí)的加速度會(huì)影響列車的牽引能耗?？梢酝ㄟ^限制列車牽引和制動(dòng)工況下的最大加速度值amax1、amax2得到最優(yōu)速度曲線。

其次，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631給出了具體的評價(jià)舒適度值的測試結(jié)果[18]，可以看出列車在運(yùn)行過程中加速度越大，乘客的乘坐體驗(yàn)越差。所以可以通過限制列車牽引和制動(dòng)工況下的最大加速度amax1、amax2來兼顧乘客舒適度。

綜上所述，定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型如式(5)所示。

(5)

式中，ai1指牽引工況下任意位置處列車的運(yùn)行加速度，ai2指制動(dòng)工況下任意位置處列車的運(yùn)行加速度。

4.2 優(yōu)化方法

遺傳算法(Genetic Algorithm)是模擬達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說和自然界的生物進(jìn)化過程的一種計(jì)算模型，具有魯棒性高、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，已在科學(xué)和工程領(lǐng)域的諸多優(yōu)化問題中得到較好應(yīng)用[19]。所以本文采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，對變量編碼、初始種群、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作(選擇、交叉、變異)等分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。遺傳算法流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法流程

基于遺傳算法，編寫上述所示的定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型程序，將目標(biāo)函數(shù)式(4)中的U值作為適應(yīng)度值。設(shè)置變量個(gè)數(shù)為1、種群規(guī)模為100、交叉概率為0.8、變異概率為0.02以及遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)為100[20]。在MATLAB軟件中仿真，輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到優(yōu)化結(jié)果。

5 算例與測試數(shù)據(jù)對比

5.1 算例參數(shù)

結(jié)合文獻(xiàn)[10]中上海地鐵3號線“鐵力路站—友誼路站”的列車運(yùn)行實(shí)測結(jié)果，對提出的牽引能耗計(jì)算和優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

上海地鐵3號線采用阿爾斯通AC03車型，列車采用6輛編組，將列車起始位置設(shè)為區(qū)間0 m處，列車牽引特性曲線和制動(dòng)特性曲線如圖5所示。實(shí)際站間距為1 707 m，實(shí)際站間運(yùn)行時(shí)間為133 s。區(qū)間限速信息見表1，線路坡道和曲線數(shù)據(jù)見表2。

5.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

(1)k值對能耗的影響

將k值從0以0.1為步長取至1，代入定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型(未設(shè)置最大加速度值)中，通過遺傳算法優(yōu)化，得到11組U值最小的牽引能耗值和時(shí)間誤差數(shù)據(jù)，如圖6所示?？梢钥闯?，時(shí)間誤差越大，牽引能耗值越小，且當(dāng)k=0.4時(shí)，牽引能耗值和時(shí)間誤差最合適。故選取k值為0.4。

圖5 牽引、制動(dòng)特性曲線

表1 線路條件數(shù)據(jù)

表2 線路限速數(shù)據(jù)

圖6 牽引能耗和時(shí)間誤差隨k值變化曲線

(2)最大加速度值對能耗值的影響

查閱相關(guān)資料，可知阿爾斯通AC03車型的正常牽引加速度值為0.9 m/s2、制動(dòng)減速度值為1.0 m/s2。若加速度太小，會(huì)使得列車站間運(yùn)行時(shí)間延長，甚至不符合時(shí)間約束條件。所以將最大加速度值amax1、amax2的范圍分別設(shè)為[0.6，0.9]和[0.7，1.0]。

在二者的范圍內(nèi)取不同的amax1、amax2數(shù)組，輸入牽引能耗計(jì)算程序中，再通過遺傳算法對U值進(jìn)行優(yōu)化，得到不同數(shù)組所對應(yīng)的最低的U值。最后得到U值隨最大加速度值變化三維示意圖，如圖7所示。通過對比所得到的U值，可以得出：

當(dāng)amax1=0.887 9、amax2=0.833 3時(shí)，U值最小。

圖7 U值隨最大加速度值變化三維示意

(3)優(yōu)化結(jié)果

表3給出了所對應(yīng)的4個(gè)階段的距離(S1、S2、S3、S4)，表4給出了本文的優(yōu)化結(jié)果，同時(shí)還給出了實(shí)測值和文獻(xiàn)[10]的優(yōu)化結(jié)果。其中，時(shí)間誤差和節(jié)能率是以實(shí)測值為基準(zhǔn)計(jì)算得到的。列車速度曲線對比如圖8、圖9所示。

表3 優(yōu)化后各階段的距離值

表4 列車優(yōu)化前后對比分析

由表4可知，與實(shí)測數(shù)據(jù)相比，定時(shí)節(jié)能優(yōu)化情況下(k=0.4)，運(yùn)行時(shí)間誤差為-0.16%，牽引能耗值為41.76 kW·h，節(jié)能率22.45%，節(jié)能效果明顯；兼顧舒適度情況下，運(yùn)行時(shí)間誤差為0.05%，牽引能耗值為42.01 kW·h，節(jié)能率21.99%，達(dá)到了同時(shí)節(jié)能和兼顧舒適度目的。當(dāng)不考慮舒適度時(shí)，優(yōu)化效果更佳，這說明考慮舒適度會(huì)犧牲一部分節(jié)能效果。

圖8 定時(shí)節(jié)能優(yōu)化的速度曲線對比

圖9 兼顧舒適度的速度曲線對比

由表3、圖8和圖9可以看出，兩種優(yōu)化情況下巡航距離都較短，原因是列車在牽引階段以限制速度進(jìn)行了一段巡航運(yùn)行。在兼顧考慮舒適度的情況下，由于限制了牽引階段的最大加速度值，所以牽引距離會(huì)增加；為了達(dá)到節(jié)能的優(yōu)化目標(biāo)，巡航階段距離會(huì)縮短；在運(yùn)行時(shí)間的約束下，為了使列車準(zhǔn)時(shí)安全進(jìn)站，惰行距離會(huì)縮短，制動(dòng)距離會(huì)增加。

由表4、圖8和圖9可以看出，與實(shí)測速度曲線相比，兩種優(yōu)化情況下得到的速度曲線都減少了工況轉(zhuǎn)化次數(shù)，減少了列車的顛簸，提高了舒適度。與文獻(xiàn)優(yōu)化得到的速度曲線相比，適當(dāng)降低了牽引末速度，盡可能地多采用了惰行工況，從而達(dá)到了降低牽引能耗的目的。從圖9可以看出，兼顧舒適度后的速度曲線更加平滑，舒適度更好。

6 結(jié)語

(1)對城市軌道交通列車運(yùn)行優(yōu)化問題進(jìn)行了深入研究，設(shè)計(jì)了以牽引距離為自變量的牽引能耗計(jì)算方法，將牽引能耗值和時(shí)間誤差的權(quán)重和作為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對四階段距離進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到定時(shí)節(jié)能優(yōu)化的目的。并通過限制牽引和制動(dòng)工況的最大加速度值進(jìn)一步提高舒適度。

(2)以上海地鐵3號線實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果顯示：定時(shí)節(jié)能優(yōu)化時(shí)，列車運(yùn)行時(shí)間為132.78 s，節(jié)能率22.45%；兼顧舒適度時(shí)，運(yùn)行時(shí)間為133.05 s，節(jié)能率21.99%。節(jié)能效果都明顯高于文獻(xiàn)[10]中的優(yōu)化效果。

(3)本文僅考慮了一次惰行的情況，節(jié)能效果沒有達(dá)到最優(yōu)。同時(shí)，本文僅考慮了單列車單站間的節(jié)能優(yōu)化，未涉及單車多站和多車多站節(jié)能優(yōu)化問題。因此，可以通過增加列車惰行次數(shù)，并且考慮再生制動(dòng)能量利用情況，使節(jié)能效果更加明顯，這是下一步工作的重點(diǎn)。

(4)本文采用的是單質(zhì)點(diǎn)模型作為優(yōu)化研究，但多質(zhì)點(diǎn)模型在牽引計(jì)算中合力計(jì)算更加合理精確，同時(shí)也會(huì)影響運(yùn)行速度、時(shí)間等計(jì)算結(jié)果精度。所以在后續(xù)的研究中，需要進(jìn)一步采用多質(zhì)點(diǎn)模型的優(yōu)化研究。