基于樹(shù)高和樹(shù)冠因子的立木材積與地上生物量相容模型研究

（國(guó)家林業(yè)和草原局中南調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長(zhǎng)沙 410014）

森林資源調(diào)查涉及測(cè)量、測(cè)樹(shù)、遙感、數(shù)據(jù)處理等技術(shù)與方法，是獲取不同林業(yè)層面決策所需的森林資源信息的唯一技術(shù)手段[1]。傳統(tǒng)的森林資源調(diào)查中森林參數(shù)（如胸徑、樹(shù)高、冠幅等因子）測(cè)定需要外業(yè)實(shí)地測(cè)量，外業(yè)調(diào)查工作強(qiáng)度大，成本高，而且不利于獲取區(qū)域尺度或者大范圍的森林參數(shù)。因此，在林業(yè)上，利用遙感技術(shù)對(duì)大尺度森林參數(shù)進(jìn)行反演是當(dāng)前較為熱門(mén)的前沿研究方向。普通光學(xué)傳感器的特點(diǎn)是有利于提供森林水平分布的詳細(xì)信息，卻很難提供森林垂直分布的信息[2]。近年來(lái)，激光雷達(dá)（LiDAR）技術(shù)在林業(yè)上的應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛[2-7]。激光雷達(dá)技術(shù)可直接獲取地物的三維空間坐標(biāo)信息。在林木高度測(cè)量與林分垂直結(jié)構(gòu)信息獲取方面，激光雷達(dá)技術(shù)具有其它遙感技術(shù)無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。但是此方法受搭載平臺(tái)的影響較大，如衛(wèi)星搭載平臺(tái)所獲取的數(shù)據(jù)反映的是林分平均水平，對(duì)于小區(qū)域，尤其是單木生物量計(jì)量，尚不能有效解決，因此很難對(duì)森林生物量進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)量。

無(wú)人機(jī)系統(tǒng)（Unmanned aerial system,UAS 或Unmanned aerial vehicle,UAV）提供了一個(gè)能解決該技術(shù)難點(diǎn)的可行途徑。該系統(tǒng)是由無(wú)人飛行器、地面控制站和傳感器組成。無(wú)人機(jī)系統(tǒng)繼承了傳統(tǒng)遙感技術(shù)（光學(xué)遙感、微波雷達(dá)和激光雷達(dá)）的優(yōu)點(diǎn)。UAS 具有成本很低、空間分辨率高，多種載荷、任意時(shí)間點(diǎn)調(diào)查等特點(diǎn)。因此，基于無(wú)人機(jī)系統(tǒng)獲取的遙感數(shù)據(jù)（光學(xué)遙感或激光雷達(dá)數(shù)據(jù)），能有效地解決對(duì)單木、林分乃至大尺度森林參數(shù)提取的問(wèn)題。通過(guò)無(wú)人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)準(zhǔn)確地獲取樹(shù)高、樹(shù)冠因子等森林結(jié)構(gòu)參數(shù)后，如何反演森林蓄積量、生物量等指標(biāo)，降低傳統(tǒng)森林調(diào)查工作量，這就涉及到林業(yè)數(shù)表模型研建等問(wèn)題。

本研究以馬尾松150株，分析立木材積、地上生物量與樹(shù)高、樹(shù)冠因子之間的相關(guān)關(guān)系，并構(gòu)建基于樹(shù)高和樹(shù)冠因子的立木材積和地上生物量模型，同時(shí)利用度量誤差聯(lián)立方程組模型方法，研究建立基于樹(shù)高和樹(shù)冠因子的與材積相容的地上生物量模型系統(tǒng)，以期為無(wú)人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)在森林蓄積量和森林生物量估測(cè)中應(yīng)用提供技術(shù)支撐和計(jì)量依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源于馬尾松生物量樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，樣本采集地點(diǎn)分布于我國(guó)南方10個(gè)省區(qū)：安徽省、福建省、江西省、浙江省、廣西自治區(qū)、湖南省、湖北省、貴州省、重慶省、四川省，共計(jì)293株樣木。根據(jù)研究的目的，將樣本按照樹(shù)高級(jí)（±1 m）進(jìn)行重新劃分，樹(shù)高級(jí)按照4、8、14、18、22 m 以上劃分5個(gè)樹(shù)高等級(jí)，在各樹(shù)高級(jí)內(nèi)再按照徑級(jí)大小選取樣本，要求各樹(shù)高級(jí)和徑級(jí)內(nèi)樣本數(shù)量均勻分布，保證每個(gè)樹(shù)高級(jí)樣本均為30株。本次建模樣本共計(jì)150株樣本，具體樣本詳細(xì)統(tǒng)計(jì)情況（表1）。

表1 馬尾松建模樣本基本統(tǒng)計(jì)情況Table1 The general situations of Pinus massoniana modeling data

2 研究方法

2.1 分析與單株木材積、生物量相關(guān)的林木因子

利用馬尾松150株樣本數(shù)據(jù)，采用非線(xiàn)性回歸估計(jì)方法，分析單株木材積、地上生物量與林木因子樹(shù)高、冠幅和冠長(zhǎng)之間的相關(guān)性?？紤]到激光雷達(dá)技術(shù)能夠精準(zhǔn)測(cè)定單木樹(shù)高及樹(shù)冠因子，本研究擬研建基于樹(shù)高和樹(shù)冠因子的一元、二元、三元立木材積和地上生物量模型，具體模型結(jié)構(gòu)如下[8-9]：

式（1）～（6）中：V表示材積（m3），W表示地上生物量（kg），H表示樹(shù)高（m），Cw表示冠幅（m），Cl表示冠長(zhǎng)（m）。對(duì)上述模型采用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，利用模型確定系數(shù)（R2）評(píng)價(jià)立木材積、地上生物量與樹(shù)高和樹(shù)冠因子的相關(guān)性大小，為最終建立材積與地上生物量相容性模型確定自變量。

2.2 度量誤差聯(lián)立方程組模型

一般回歸模型均假定模型中自變量觀測(cè)值不含誤差，而因變量觀測(cè)值含有誤差。這種誤差可能來(lái)源于抽象誤差、測(cè)量誤差等，一般稱(chēng)其為度量誤差。當(dāng)自變量和因變量的觀測(cè)值都含有度量誤差時(shí)，通常的回歸模型估計(jì)方法就不再適用了，而必需采用度量誤差模型方法。非線(xiàn)性度量誤差聯(lián)立方程組與通常的回歸估計(jì)方法的區(qū)別在于，它對(duì)模型系統(tǒng)的參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。其具體模型的向量形式參加文獻(xiàn)[10]。

地上生物量主要部分源于樹(shù)干生物量，因此地上生物量與立木材積存在高度相關(guān)，在森林蓄積監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行森林生物量監(jiān)測(cè)，應(yīng)該充分考慮與材積的相容性。本研究設(shè)計(jì)立木材積與地上生物量相容的模型系統(tǒng)如下[11-13]：

一元相容模型：

二元相容模型：

根據(jù)單株木材積、生物量與林木因子相關(guān)性分析結(jié)果確定模型自變量。

2.3 異方差處理

生物量和材積數(shù)據(jù)普遍存在異方差現(xiàn)象，在利用非線(xiàn)性回歸估計(jì)和度量誤差模型方法進(jìn)行擬合時(shí)，為滿(mǎn)足等方差條件，應(yīng)采取措施消除異方差的影響。常用的方法有采用加權(quán)回歸或者對(duì)數(shù)回歸，本研究采用加權(quán)回歸的方法消除異方差影響[14]。

2.4 模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

模型檢驗(yàn)評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)常采用以下幾項(xiàng)[15]：確定系數(shù)（R2）、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Standard error of estimate，SEE）、平均預(yù)估精度（Prediction accuracy，P）、總相對(duì)偏差（Total relative bias，TRB）和平均系統(tǒng)偏差（Mean systematic bias，MSB）、平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤（Mean percent standard error，MPSE）。其計(jì)算公式如下：

式（9）～（14）中：n為樣本單元數(shù)，p為參數(shù)個(gè)數(shù)，ta為置信水平α?xí)r的t值，yi和分別為樣本的實(shí)測(cè)值和預(yù)估值，為樣本平均值。

3 結(jié)果與分析

3.1 單株木材積、生物量模型回歸分析結(jié)果

利用馬尾松150株樣本，采用非線(xiàn)性回歸估計(jì)方法，對(duì)立木材積和地上生物量模型（1）～（6）式進(jìn)行擬合，模型擬合結(jié)果見(jiàn)表2。根據(jù)表2可知，對(duì)單株木材積和地上生物量與樹(shù)高和樹(shù)冠因子相關(guān)性進(jìn)行分析，立木材積與樹(shù)高因子相關(guān)性最高，其次是冠長(zhǎng)因子，冠幅因子最低；地上生物量與樹(shù)高因子相關(guān)性最高，其次是冠幅因子，冠長(zhǎng)因子最低。以樹(shù)高為基礎(chǔ)，增加冠幅或冠長(zhǎng)因子的二元模型，無(wú)論材積，還是地上生物量，增加冠幅因子的二元模型確定系數(shù)最高，模型擬合效果最好。以樹(shù)高為基礎(chǔ)，增加冠幅和冠長(zhǎng)因子的三元模型，相對(duì)于樹(shù)高和冠幅二元模型，模型確定系數(shù)略有提高，但改進(jìn)效果不大。因此，根據(jù)單株木材積和地上生物量與樹(shù)高和樹(shù)冠因子相關(guān)性分析，確定一元模型采用樹(shù)高作為自變量，二元模型采用樹(shù)高和冠幅因子作為自變量。

3.2 基于樹(shù)高和樹(shù)冠因子的材積和地上生物量模型

根據(jù)上述相關(guān)性分析，根據(jù)激光雷達(dá)測(cè)量的特點(diǎn)出發(fā)，以樹(shù)高和冠幅因子作為自變量，采用非線(xiàn)性加權(quán)回歸估計(jì)方法，建立立木材積和地上生物量模型，具體擬合結(jié)果與模型評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表3。

從表3可知，樹(shù)高一元材積或地上生物量模型的確定系數(shù)不高（R2），低于0.8，相對(duì)于以胸徑一元材積或地上生物量模型的擬合效果較差，但是樹(shù)高一元材積或生物量模型的預(yù)估精度達(dá)到90%，且TRE 在±1 以?xún)?nèi)，MSE 在±7 以?xún)?nèi)，不存在明顯系統(tǒng)偏差。相對(duì)于一元模型而言，基于樹(shù)高和冠幅的二元材積模型和地上生物量模型擬合效果顯著提高，確定系數(shù)（R2）達(dá)到0.82，TRE在±1 以?xún)?nèi)，MSE 在±2 以?xún)?nèi)，不存在系統(tǒng)偏差，同時(shí)預(yù)估精度達(dá)到92%。從相對(duì)殘差圖1可知，二元模型非線(xiàn)性回歸估計(jì)方法較好地消除異方差的影響。由于激光雷達(dá)技術(shù)可以便捷地獲取樹(shù)高和樹(shù)冠因子，因此，建議森林蓄積量和地上生物量估測(cè)時(shí)使用二元模型。

表2 單株立木材積模型和地上生物量模型擬合結(jié)果Table2 Fitting results of stand volume models and above-ground biomass models

表3 基于樹(shù)高和冠幅因子的材積和地上生物量模型擬合結(jié)果Table3 Fitting results of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

圖1 二元立木材積和地上生物量模型相對(duì)殘差Fig.1 Relative residual of two-way stand volume and above-ground biomass model

3.3 基于樹(shù)高和樹(shù)冠因子的材積與地上生物量相容模型

利用馬尾松150株樣木的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Forstat2.2 統(tǒng)計(jì)軟件中非線(xiàn)性度量誤差聯(lián)立方程組模塊建立基于樹(shù)高和冠幅因子的立木材積與地上生物量相容的模型系統(tǒng)，模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)（7）（8）式。模型擬合結(jié)果和各評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果見(jiàn)表4、表5。

從表4可知，模型中參數(shù)b1為負(fù)值，立木材積與地上生物量之間轉(zhuǎn)換函數(shù)與樹(shù)高因子成負(fù)相關(guān)。從表5可知，相對(duì)于一元相容模型系統(tǒng)而言，二元相容模型擬合效果有較大幅度提高，預(yù)估精度達(dá)到92%以上，TRE 均在±1 以?xún)?nèi)，不存在明顯偏差。

從表5、表3可知，立木材積與地上生物量相容模型擬合效果要優(yōu)于獨(dú)立擬合模型。相容模型系統(tǒng)能夠保證以同一套數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立的立木材積模型和地上生物量模型是相容的，并同時(shí)得到滿(mǎn)足相容性的立木材積與地上生物量之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

表4 立木材積與地上生物量相容模型擬合結(jié)果Table4 Fitting results of compatibility model of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

表5 立木材積與地上生物量相容模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Table5 Evaluation indexes of compatibility model of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

4 結(jié)論與討論

以150株馬尾松材積和地上生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，采用非線(xiàn)性回歸估計(jì)方法，分析單株木材積、地上生物量與樹(shù)高和樹(shù)冠因子的相關(guān)性，并根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，研究建立立木材積和地上生物量模型，同時(shí)利用度量誤差聯(lián)立方程組方法建立與材積相容的地上生物量模型，可以得出以下結(jié)論：

1）單株木材積與樹(shù)高和樹(shù)冠因子之間相關(guān)性，以樹(shù)高最為緊密，再次是冠長(zhǎng)和冠幅因子；地上生物量與樹(shù)高和樹(shù)冠因子之間相關(guān)性，以樹(shù)高最為緊密，再次是冠幅和冠長(zhǎng)因子。

2）基于樹(shù)高和冠幅因子的一元、二元和三元立木材積和地上生物量模型，從模型適用性角度來(lái)看，考慮樹(shù)高和冠幅因子的二元模型效果最佳，預(yù)估精度達(dá)到92%以上，再加入冠長(zhǎng)因子的三元模型效果改進(jìn)不大。建議實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中使用二元模型。

3）基于樹(shù)高和樹(shù)冠因子建立一元和二元材積與地上生物量相容模型，相對(duì)于獨(dú)立建立的一元和二元立木材積和地上生物量模型，相容模型效果有所提高，且能保證立木材積模型與地上生物量模型相容，同時(shí)能得到滿(mǎn)足相容性的立木材積與地上生物量之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

本研究中馬尾松樹(shù)高、冠幅、冠長(zhǎng)、立木材積等因子均為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并非采用無(wú)人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)提取的數(shù)據(jù)，因此，在采用無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)建立模型時(shí)應(yīng)考慮其度量誤差的影響。同時(shí)，本研究只是對(duì)地上生物量模型進(jìn)行研建，各分項(xiàng)生物量以及地下生物量模型需要進(jìn)一步研究。