數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

蔣頌英

【摘? 要】新課標(biāo)中明確指出：教育教學(xué)的重點是讓學(xué)生在具體、形象、生動的狀態(tài)下進(jìn)行學(xué)習(xí)活動，因此，初中數(shù)學(xué)教師有必要在教學(xué)中滲透新型教學(xué)形式，素質(zhì)教育背景下，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)運而生，為突破教材的重難點提供了有利的條件。本文以數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的優(yōu)勢為切入點，據(jù)實分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略，以期為相關(guān)教育工作者提供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中;數(shù)學(xué)教學(xué);滲透

所謂“數(shù)形結(jié)合”思想，可理解為：將數(shù)與形靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，運用它們之間的聯(lián)系和作用，探究問題，進(jìn)而得到解決的一種思維方式，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的一種思想方法。數(shù)學(xué)學(xué)科中，兩個最基本的概念就是“數(shù)”和“形”，物體間的數(shù)量關(guān)系依靠“數(shù)”來體現(xiàn)，物體的空間形式依靠“形”來體現(xiàn)，兩者之間獨立存在又相互統(tǒng)一，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)量關(guān)系時，可利用圖形的直觀性去研究;在研究圖形的過程中，又得利用其所隱藏的數(shù)量關(guān)系去解讀。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

數(shù)形結(jié)合思想的運用不管是針對數(shù)學(xué)教師還是針對初中生來說都有非常重要的作用，從宏觀方面來說，這種思維方式，讓學(xué)生更好的從問題的本質(zhì)上，找到其中與之關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，將唯物辯證法主義思想傳遞給學(xué)生，使之以理智、客觀的態(tài)度對待學(xué)習(xí)和生活，在培養(yǎng)其正確的價值觀念的同時，推動了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。從微觀方面來說，能夠改變學(xué)生思維方式，讓學(xué)生更加深入地思考數(shù)學(xué)問題。另一方面，數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生根據(jù)自身的印象區(qū)分知識的層次，使之清晰地呈現(xiàn)出知識點，對于提高學(xué)生記憶力及創(chuàng)造力有一定的作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在實數(shù)問題中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的教學(xué)方式使中學(xué)生只停留在機(jī)械的模仿層次，缺乏理解，那么就需要借助數(shù)軸來演示數(shù)的變化規(guī)律。深入分析可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容大都與數(shù)、形有著密切聯(lián)系，在實數(shù)問題中最為關(guān)鍵的就是能夠引導(dǎo)學(xué)生深入理解算理，在一定程度上，實數(shù)問題中運用數(shù)軸來解決，能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。每個實數(shù)在數(shù)軸上都由與之相對應(yīng)的點，因此，為使學(xué)生準(zhǔn)確理解有理數(shù)的性質(zhì)及運算法則，在學(xué)習(xí)實數(shù)這部分內(nèi)容時，教師可結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來講解。例如：在教學(xué)“若a<0，b>0，且┃b┃>┃a┃，比較a、-a、b、-b的大小”此類的題目時，學(xué)生會出現(xiàn)不知如何下手的現(xiàn)象，教師可這樣進(jìn)行引導(dǎo)，

師：由于a<0，b>0，那么，是不是就可以理解為“-a>0，-b<0呢？”

生：“是”

師：“根據(jù)題目中及以上推導(dǎo)出來的條件，我們將這a、-a、b、-b的位置在數(shù)軸上標(biāo)出來?！比鐖D一所示：

學(xué)生通過觀察數(shù)軸上a、-a、b、-b的位置，很快得出答案，即：-b

（二）數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)基本性質(zhì)中的運用

二次函數(shù)的概念所反映的數(shù)量關(guān)系，普遍采用文字或符號來表示，對于此種類型題目的文字語言來說，可利用更簡練、更直觀的圖像語言作為輔助工具，一方面有利于解釋語言文字的意思，便于學(xué)生更好地理解概念，另一方面在教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合思想，提高了教學(xué)效果。

如：由函數(shù)圖像可得函數(shù)中的a、b、c及有關(guān)代數(shù)式的值，此類的題型，教師就可利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生解析。

例如：由函數(shù)圖像如圖2可直接得出二次函數(shù)的基本性質(zhì)（函數(shù)的變化趨勢……）此外，在y=ax2+bx+c（a≠0）中可以得出以下結(jié)論：

（1）∵拋物線開口向上

∴a>0

（2）∵拋物線頂點在第四象限

∴-? ?>0，即 ?<0

（3）∵拋物線與y交于y軸的負(fù)半軸

∴c小于0

（4）∵當(dāng)x=1時，y<0 ∴a+b+c<0

∵當(dāng)x=-1時，y>0 ∴a-b+c>0

∵當(dāng)x=2時，y>0 ∴4a+2b+c>0

……

（5）∵拋物線與x軸有兩個交點

∴b2-4ab>0

二次函數(shù)不僅是初中學(xué)生必須掌握的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生難以攻克的目標(biāo)之一，此部分內(nèi)容能夠充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的作用，需要注意的是，教師要注重學(xué)生的觀察、操作、分析的過程，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在平面幾何求證問題中的應(yīng)用

在平面幾何教學(xué)中，面對一個題目，解答問題的關(guān)鍵就是必須具有清晰明了的解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生在解題中利用數(shù)形結(jié)合思想展開思考。再者，數(shù)學(xué)意識的初步建立要在學(xué)生思考的過程中形成，運用這種思想，不僅使學(xué)生鞏固了以往的知識點，還培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。例如：圖7，在矩形ABCD中，CH⊥BD于H，AE平分∠BAD，AE交HC的延長線于E，求證：CE=BD。引導(dǎo)學(xué)生分析：直接證明CE=BD有一定的困難，但是，在題目中出現(xiàn)了很多的等量關(guān)系，因此，可考慮用代數(shù)方法。

證明：設(shè)與∠ACB相等的∠為x，在矩形ABCD中，AC和BD是對角線，且CH⊥BD，所以，∠ACB=∠DBC=∠HCD=x，∵∠BCD =90°，∴ACH=90°-2x=∠1+∠E，由∠ACH=∠1+∠E，又由∠AFB=∠1+∠x，得（1）90°-2x=∠1+∠E（2）45°=∠1+∠x，得出∠1=∠E，∴AC=CE，又BD=AC，∴CE=BD，由此看出解這道題的關(guān)鍵就是要證明∠1=∠E，而證明這兩個角就是巧用了數(shù)形結(jié)合思想。這樣在圖文相互結(jié)合下，將解題的思維形象直觀化地呈現(xiàn)出來，學(xué)生很容易就將平面幾何求證問題解決了。數(shù)形結(jié)合使得相對復(fù)雜的問題更加簡單，將抽象的內(nèi)容通過具體的形式展現(xiàn)了出來，更便于學(xué)生的理解，有效提升了學(xué)生的解題效率。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想并僅僅作為一種數(shù)學(xué)的思維方式而存在的，而是一種科學(xué)化、合理化、形象化的教學(xué)方法，特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須要將所有涉及到的資源充分利用起來，注重數(shù)形結(jié)合思想在實數(shù)問題中、二次函數(shù)基本性質(zhì)中、平面幾何求證問題等的應(yīng)用，在激活學(xué)生思維的同時，鍛煉學(xué)生各方面的能力，讓數(shù)形結(jié)合思想潛移默化的融入到學(xué)生的實際學(xué)習(xí)活動中，從而為促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和發(fā)展，確保課堂教學(xué)效率和質(zhì)量奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：湖南省永州市道縣清塘鎮(zhèn)中學(xué)）