初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值分析

梁偉

摘 要：隨著我國新課改的不斷深入，以教師為主體的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)難以適應(yīng)如今的發(fā)展?，F(xiàn)如今，以學(xué)生為主體的教學(xué)模式開始得到廣泛應(yīng)用，而數(shù)形結(jié)合思想則能夠很好地適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)模式，它不僅能夠通過圖形與數(shù)字的結(jié)合幫助學(xué)生更直觀地了解題目，同時還能夠鍛煉學(xué)生的空間思維能力，對學(xué)生的發(fā)展有著非常重要的現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號：G633.6 ? ??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）05-0014-02

在初中課堂里，數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，與學(xué)生的日常生活有著緊密聯(lián)系，同時對學(xué)生的后續(xù)發(fā)展也有非常重要的意義。數(shù)形結(jié)合思想是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，教師需要給予足夠多的重視。

一、數(shù)形結(jié)合——化抽象為具體

數(shù)形結(jié)合是以數(shù)形優(yōu)勢互補(bǔ)理念為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維方法，緊扣數(shù)與形之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，以“形”直觀地表達(dá)“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”的思想方法;是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合起來進(jìn)行考慮，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路的一種思想。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，也是解題常用的方法之一。數(shù)形結(jié)合實際上是一種信息轉(zhuǎn)化，把數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息。數(shù)學(xué)中常見以“數(shù)”或者與“數(shù)”有關(guān)的定理的概念來表達(dá)某種抽象的事實，但是學(xué)生理解起來相當(dāng)有難度。如果能夠把數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解幫助極大。從解題理論角度上看，數(shù)形結(jié)合有助于問題解決中精確刻畫數(shù)量關(guān)系和直觀密切結(jié)合空間，調(diào)用代數(shù)和幾何的雙面工具，揭示問題的深層結(jié)構(gòu)，達(dá)到解題目的。靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于搭建完整的數(shù)學(xué)架構(gòu)，有助于提高學(xué)生的解題能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

二、教學(xué)導(dǎo)入——簡化解題思路

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，其教學(xué)導(dǎo)入是重要環(huán)節(jié)所在，因為初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較多，而且較為復(fù)雜，因此學(xué)生存在比較大的理解難度，而教師在開展課堂教學(xué)之前，通常會通過課前導(dǎo)入的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參與到教學(xué)中來，而教學(xué)導(dǎo)入也是數(shù)形結(jié)合思想的重要部分，同樣有助于教學(xué)質(zhì)量的提升。教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行課前導(dǎo)入時，應(yīng)滲透和引入數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)編版“正數(shù)和負(fù)數(shù)”中，由于學(xué)生對正數(shù)已經(jīng)有所了解，教師可以通過數(shù)軸來讓學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)，除了將負(fù)數(shù)通過數(shù)軸展示出來外，還需要將正數(shù)標(biāo)示出來作為對比，使學(xué)生能夠?qū)ω?fù)數(shù)有直觀的認(rèn)識，更便于學(xué)生加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，這樣通過數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行課前導(dǎo)入，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。

除此之外，教師在設(shè)置相關(guān)問題情境時，應(yīng)當(dāng)由淺到深，由易到難，簡化解題思路。因為學(xué)生在面對一些數(shù)學(xué)問題時，如果只是單純地利用代數(shù)和幾何來進(jìn)行突破，解決問題的難度比較大，學(xué)生也不容易找到突破口，因此教師應(yīng)當(dāng)嘗試用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行簡化，使學(xué)生能夠更形象、具體、直觀地解決抽象問題，然后通過教學(xué)導(dǎo)入讓學(xué)生用熟悉的知識來解決原本復(fù)雜且難以確定的問題。

例如，在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)編版“統(tǒng)計與概率”中，有這么一道題目：“某生活超市為了促銷舉辦了大型抽獎活動，顧客凡是購物滿200元便能夠參與2次轉(zhuǎn)盤抽獎活動，轉(zhuǎn)盤有4個劃分均等的區(qū)域，以此標(biāo)有1～4的數(shù)字，滿足條件的顧客轉(zhuǎn)動2次轉(zhuǎn)盤后，其結(jié)果之和如果是6和8，那么顧客就能夠獲得相應(yīng)的獎品，請問顧客獲得獎品的概率是多少？”教師在設(shè)置這道問題時，學(xué)生并沒有正式學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”，因此教師無法用概率論的知識來進(jìn)行講解，而從代數(shù)的角度來進(jìn)行運算思考的話，對學(xué)生的難度也比較大，因此教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，通過學(xué)生所熟悉的知識，即樹狀圖繪制來進(jìn)行直觀的展示，通過圖形的呈現(xiàn)，學(xué)生能夠考慮到其中每一種可能，最后得出結(jié)論：抽獎情況有16種，符合條件的只有4種情況，即顧客獲得獎勵的概率為25%，我們借助教學(xué)導(dǎo)入來簡化解題思路，能夠使解題過程更直觀、更高效。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用——豐富解題方法

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著比較多的應(yīng)用，同時對學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升也有著積極促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要關(guān)注的是學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)理論知識的理解，但是在這個過程中如果學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解出現(xiàn)偏差，再加上本身對相關(guān)概念和知識的理解不夠深入，將會直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。針對這一問題，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行“以數(shù)變形”，通過幾何形象將抽象的數(shù)學(xué)知識和概念變得更為直觀，從而將多余的推算過程略去，同時還能夠幫助學(xué)生充分理解圖形基礎(chǔ)上的代數(shù)關(guān)系。除此之外，教師還可以利用“以形化數(shù)”的方法，將初中數(shù)學(xué)中的一些圖形信息轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的知識點，從而幫助學(xué)生提高解題效率。

例如，在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)編版“一次函數(shù)”中，在實際教學(xué)過程中，部分學(xué)生會存在無法理解函數(shù)概念內(nèi)涵的問題，從而在實際解題過程中，無法靈活地將函數(shù)思維方法應(yīng)用進(jìn)去。假設(shè)有如下一道題“直線y=2x+k和縱坐標(biāo)軸以及橫坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，請問參數(shù)k的值是多少？”在對這道問題進(jìn)行分析時，學(xué)生能夠知曉需要解什么，但是無法通過已知的信息來進(jìn)行求解，因此在解題過程中存在一定的難度。面對這種情形，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想來運用函數(shù)圖象法，在圖象上將已知的數(shù)值和條件標(biāo)記出來，使得學(xué)生能夠?qū)σ阎獢?shù)值和問題進(jìn)行直觀的分析，從而利用坐標(biāo)軸與直線之間的交點來對方程進(jìn)行構(gòu)建。數(shù)形互變的思想，能夠使學(xué)生根據(jù)自身解題的需要來自由轉(zhuǎn)換圖形與數(shù)學(xué)知識點，從而幫助學(xué)生更高效地解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

結(jié) 語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)里，教師拓展學(xué)生的思維能力，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，而教師延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，能夠幫助學(xué)生更好地提高學(xué)習(xí)效率。因此，教師在初中教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用進(jìn)去，使數(shù)學(xué)知識和概念變得直觀化、簡單化，從而促進(jìn)學(xué)生更快速地理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生全面發(fā)展。

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作者簡介：梁 偉（1988—），甘肅環(huán)縣人，中學(xué)二級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。