無傘空投最優(yōu)投放點計算方法研究

曾冠霖，謝如恒，南英，孫旺

(南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

空投是一種有效的物資遞送方式。按照翼傘裝置分類，空投方式可以分為有傘空投與無傘空投。相比于有傘空投，無傘空投作為一種空投物不系降落傘的空投方式，具有著陸散布小、受氣候影響較小、包裝簡單、成本低等特點，具有重要的應用價值[1]。無傘空投是一種基于預測的空投(被動式空投)，由于沒有動力導航系統(tǒng)，空投效果很大程度上取決于投放點的選擇。

為滿足無傘空投最優(yōu)投放點解算的任務需求，本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡擬合算法[7-8]，針對隨機風場中無傘空投任務，提出一種空投最優(yōu)投放點的計算方法，滿足投放精確性、可靠性要求。

1 最優(yōu)投放點問題的數(shù)學描述

理論上，空投誤差往往體現(xiàn)為兩種情況：投放角度、速度相同，投放點不同，如圖1(a)中的投放點P1、P2以及對應的落點Q1、Q2；投放點相同，投放角度、速度不同，如圖1(a)的投放點P1以及對應落點Q1、Q1’。

圖1 理論誤差來源與最優(yōu)投放點

可見，投放精度由投放點以及該點對應的投放條件共同決定。因此，關于無傘空投最優(yōu)投放點的解算問題，可描述為：運輸機在滿足風場條件、落點速度限制的前提下，需要從投放可行域中找到最優(yōu)投放點P(x,h,z)并確定對應的投放條件，使得落點Q最精確、最安全地命中以點A(xa,0,za)為圓心，Ra為半徑的目標域內(nèi)，如圖1(b)所示，數(shù)學表達式為

A(xa,0,za)=F(P,V,γ,ψ,Vw,ψw,Vf,Ra)|t

(1)

式中:Vf表示落點速度；Vw和ψw分別表示下落過程中隨機風場的風速和風向。當t=0時，V0表示投放速度，γ0表示軌跡傾角，Ψ0表示軌跡偏角。

1.1 無傘空投物描述

無傘空投物的投放類似于無動力航空炸彈的投放，但與無動力航空炸彈不同，無傘空投物的幾何外形、質量特性并非高度對稱，空投物在下落過程受到的外部環(huán)境干擾不能忽略，尤其在隨機風場中，氣動特性需要精確描述。空投物運動微分方程如下：

(2)

(3)

2ωd(tgγsinΨVcosφ-sinφ)

(4)

(5)

(6)

(7)

r=R+h

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中各物理量的意義參見文獻[1-2]。

1.2 隨機風場環(huán)境描述

隨機風場的風速與風向為vw、Ψw。風速大小由統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述，風速與風切變隨高度變化而變,如圖2所示，風速的方向如圖3所示。

圖2 風速隨高度變化曲線

圖3 隨機風場風速方向的定義

2 最優(yōu)空投點計算方法

最優(yōu)投放點的計算方法分為三步：首先，基于無傘空投物和隨機風場環(huán)境的數(shù)學描述，搭建標準條件下的投放點-落點數(shù)據(jù)庫。然后，運用神經(jīng)網(wǎng)絡算法，對此數(shù)據(jù)庫進行擬合訓練，得到投放可行域。最后，以落點速度、落點精度為優(yōu)化條件，建立目標優(yōu)化函數(shù)，通過計算投放效果值，從投放可行域中找到最優(yōu)投放點。

2.3.2 病死率 3項研究[3，6，16]報道了病死率，各研究間無統(tǒng)計學異質性（P＝0.12，I2＝48.1%），采用固定效應模型進行分析，詳見圖3。Meta分析結果顯示，兩組患者病死率比較差異無統(tǒng)計學意義[RR＝1.08，95%CI（0.83，1.40），P＝0.56]。

2.1 投放點-落點數(shù)據(jù)庫建模

為使模型具有典型代表性，本文參考了國內(nèi)外大型救援飛機技術參數(shù)[9-10]，搭建了標準投放約束條件、環(huán)境約束條件下的投放點-落點數(shù)據(jù)庫。

標準條件下數(shù)據(jù)庫搭建過程如下：將投放速度范圍[Vmin,Vmax] ，投放高度范圍[hmax,hmin] ，投放軌跡傾角范圍[γmin,γmax]，軌跡偏角范圍[ψmax,ψmin]，風速范圍[0,vwmax] ，風向范圍[Ψwmax,Ψwmin]共6個條件，分別等區(qū)間選取i、j、k、l、m、n個標準值，總共N組標準條件數(shù)據(jù)組合(N=i×j×k×l×m×n)，通過解算六自由度運動微分方程，得到這N種標準條件下的投放點-落點數(shù)據(jù)庫。

2.2 基于數(shù)據(jù)庫的神經(jīng)網(wǎng)絡擬合

將上述標準條件下的投放點-落點數(shù)據(jù)庫作為訓練樣本，采用貝葉斯正則化反向傳播前饋網(wǎng)絡模型進行擬合，以得到落點橫向坐標、縱向坐標以及下落時間的近似解析式。具體擬合過程如下：

1) 樣本提取

對N行落點數(shù)據(jù)庫樣本數(shù)據(jù)進行提取，得到N×6的輸入矩陣，其中6列分別為：初始速度、初始高度、軌跡傾角、軌跡偏角、風向、風速，即[V0,h0,γ0,ψ0,Ψw0,vw0]。為提高擬合精度，一次只擬合1個輸出量，即輸出為3個N×1的列向量，分別為空投物x軸方向下落距離Xr和空投物z軸方向下落距離Zr。

2) 神經(jīng)網(wǎng)絡搭建

搭建4層網(wǎng)絡層，1個輸入層，2個隱含層和1個輸出層，每層神經(jīng)元數(shù)目[6,15,13,1]。輸入變量為投放速度、投放高度、軌跡傾角、偏航角、風速、風向，輸出量為落點縱向距離、落點橫向距離、下落時間，具體的神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖4所示。

該神經(jīng)網(wǎng)絡各個參數(shù)包括：①激活函數(shù)：輸入層(tansig)，第1層隱含層(tansig)，第2層隱含層(tansig)，輸出層(purelin)；②訓練方法：trainlm；③訓練步數(shù)：1500；④學習效率：0.03；⑤精度：0.000001。

3)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡

當擬合x軸方向下落距離Xr時，輸入為N×6的[V0,h0,γ0,ψ0,ψw0,Vw0]輸入矩陣，輸出為N×1的矩陣。在訓練結束之后，即可得到空投物x軸方向下落距離Xr的近似表達式，同理可得到空投物z軸方向下落距離Zr的近似表達式，如下式所示：

Xr=netx(h0,v0,γ0,ψ0,ψw0,vw0)

(21)

Zr=netz(h0,v0,γ0,ψ0,ψw0,vw0)

(22)

tf=nett(V0,h0,γ0,ψ0,ψw0,Vw0)

(23)

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

2.3 針對投放可行域的目標優(yōu)化

投放可行域中，所有的投放點都能夠以一定的誤差范圍、安全落點速度命中目標區(qū)域。為找出最優(yōu)投放點，本文以落點速度與落點精度為優(yōu)化條件，以投放效果為優(yōu)化目標，列出目標優(yōu)化函數(shù)，求出每一個投放點的投放效果值E(i)，即

(24)

式中：Xri、Zri和Vfi分別表示第i個投放點Pi(x,h,z)對應的落點與目標點的縱向誤差距離、橫向誤差距離與落點速度，w表示相應的權重。

3 算例與計算分析

算例：某運輸機最低飛行安全高度為100m，受條件限制，高度上限不超過300m，安全飛行速度范圍為150km/h～300km/h，軌跡傾角可控范圍為-5°～15°，軌跡偏角可控范圍為-10°～10°，檢測到此時隨機風場最大風速15m/s，風向為30°?，F(xiàn)需要確定最優(yōu)投放點，使得落點能夠落入圓心坐標為(500,0,0)的目標圓域，圓域半徑為10m。

計算過程按照如下三步展開：

首先，針對算例中所給出的所有約束，建立標準投放點-落點數(shù)據(jù)庫。標準條件為：投放速度選取[150,200,250,300] km/h，投放高度選取[100,150, 200,250,300] m，軌跡傾角選取[-5,0,5,10,15]°，軌跡偏角選取[-10,-5,0,5,10]°，風速選取[0,5,10,15]m/s，風向為30°，共4×5×5×5×4×1=2000組數(shù)據(jù)。

然后，以此數(shù)據(jù)庫為樣本進行神經(jīng)網(wǎng)絡擬合訓練。擬合輸出與原始數(shù)據(jù)的絕對誤差曲線如圖5。

最后，通過目標優(yōu)化求出最優(yōu)投放點。最優(yōu)投放點坐標為(229.38，124.97，4.27)，對應投放速度為70m/s，投放軌跡傾角-3.66°，投放軌跡偏角為8.43°，空投物下落時間5.57s，落點坐標為(500.25,0,-4.18)，精度誤差為4.19m，落點速度為 52.955m/s，投放效果E=81.16，最優(yōu)投放點實施空投的下落軌跡如圖6曲線所示。

圖5 擬合輸出和原始數(shù)據(jù)絕對誤差曲線

圖6 投放可行域、最優(yōu)投放點以及下落軌跡

對結果分析可知，投放軌跡偏角與風場風向相迎，能夠減小空投物飛行速度，并利用風場作用在一定程度上補償橫向誤差。軌跡傾角為負值，能減少風場和重力作用時間，符合物理預期。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡擬合輸出與原始數(shù)據(jù)的絕對誤差均在1m以內(nèi)，擬合精度高，結果可靠。

4 結語

本文面向無傘空投精確性、安全可靠性的任務需求，以低空隨機風場環(huán)境為空投應用背景，針對空投流程中確定投放點這一關鍵環(huán)節(jié)，提出了一種最優(yōu)投放點計算方法。該方法運用神經(jīng)網(wǎng)絡擬合算法，給出了精確的投放點-落點數(shù)據(jù)庫，確定了最優(yōu)投放點以及對應的投放條件。計算結果表明，該方法綜合考慮了多種投放條件，如投放高度、投放速度、軌跡傾角、軌跡偏角，能夠補償不同風向、不同風速的風場干擾，滿足落點速度、落點精度的技術要求，保證空投效果的精確性、安全可靠性，在現(xiàn)在和未來的空投研究中具有重要指導作用與參考意義。