一種基于同心圓的環(huán)形編碼標(biāo)志設(shè)計(jì)與檢測

張小迪，崔海華，程筱勝，韋號，張逸

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在視覺測量的許多應(yīng)用中，可以通過對標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行編碼，提高標(biāo)志點(diǎn)的定位精度與檢測效率，保證后續(xù)數(shù)據(jù)處理的可靠性。根據(jù)圖案特征的不同，編碼標(biāo)志主要分為圓形編碼標(biāo)志、方形編碼標(biāo)志和分布式編碼標(biāo)志。目前，國內(nèi)外學(xué)者對編碼標(biāo)志的檢測識別做了大量研究工作。金滔等[1]在圓形編碼標(biāo)志上添加了3個(gè)定位符，提高了標(biāo)志點(diǎn)容量，但同時(shí)也增大了標(biāo)志點(diǎn)尺寸，降低了靈活性；宋麗梅等[2]提出一種對數(shù)極坐標(biāo)變換，將橢圓映射為直線，在直線路徑下實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的解碼工作，但該方法運(yùn)算較為復(fù)雜，影響識別效率；OLSON[3]等設(shè)計(jì)的方形編碼標(biāo)志在位姿估計(jì)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域具有較高應(yīng)用價(jià)值，但方形標(biāo)志角點(diǎn)的提取精度會隨著測量距離的增加而降低；DEGOL[4]、YANG[5]設(shè)計(jì)的彩色編碼標(biāo)志，可以有效提高識別效率，但需要在不同色彩空間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，且顏色信息對光照等環(huán)境因素較為敏感，圖像質(zhì)量易受影響。

圓形特征不僅設(shè)計(jì)簡單、抗噪性強(qiáng)，而且具有優(yōu)良的旋轉(zhuǎn)平移和縮放無關(guān)性，廣泛應(yīng)用于視覺測量領(lǐng)域中。本文提出一種改進(jìn)的環(huán)形編碼標(biāo)志設(shè)計(jì)與檢測算法，在傳統(tǒng)圓形編碼標(biāo)志的基礎(chǔ)上采用同心圓約束有效提高識別效率與穩(wěn)定性，同時(shí)基于交比不變性原理使用同心圓特征進(jìn)行圓心定位修正。實(shí)驗(yàn)表明，編碼標(biāo)志具有良好的識別效果和檢測效率，且可以避免測量距離和透視投影角度引起的圓心定位誤差。

1 環(huán)形編碼標(biāo)志的設(shè)計(jì)

編碼標(biāo)志的設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮編碼容量、結(jié)構(gòu)尺寸、識別唯一性和定位可靠性等因素，本文將傳統(tǒng)圓形編碼標(biāo)志改進(jìn)為一種環(huán)形編碼標(biāo)志。如圖1所示，圓A和圓B、圓C和圓D分別組成內(nèi)圓環(huán)和外圓環(huán)，用于標(biāo)志點(diǎn)特征識別與圓心定位修正。各圓直徑滿足A∶B∶C∶D= 2∶3∶5∶6，根據(jù)實(shí)際需要可動態(tài)調(diào)整其結(jié)構(gòu)尺寸與比例關(guān)系。圓B和圓C之間為編碼區(qū)，黑色和白色分別以二進(jìn)制數(shù)0和1表示，以任一位編碼開始逆時(shí)針讀取得到12位二進(jìn)制數(shù)，對此12位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行循環(huán)移位可得到12個(gè)二進(jìn)制數(shù)，其中最小值對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即環(huán)形標(biāo)志的編碼。編碼區(qū)可進(jìn)行不同數(shù)目的等分，如10、12、16，不同信息位對應(yīng)的理論編碼容量如表1所示。

表1 信息位與編碼容量的關(guān)系

信息位10121620編碼容量1063504 11452 486

2 環(huán)形編碼標(biāo)志的檢測

2.1 編碼標(biāo)志的檢測識別流程

環(huán)形編碼標(biāo)志的檢測識別大概分為特征提取、解碼糾錯(cuò)和定位修正三步，具體流程如圖2所示。首先對原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，以提高后續(xù)算法的執(zhí)行效率，主要包括圖像灰度化、高斯降噪、Canny邊緣檢測[6]與輪廓提??；其次對提取的輪廓進(jìn)行橢圓擬合，進(jìn)而提取同心圓特征；然后對候選編碼標(biāo)志區(qū)域進(jìn)行透視校正、信息解碼與查詢糾錯(cuò)；最后對具有正確ID的編碼標(biāo)志進(jìn)行圓心精確定位，輸出最終結(jié)果。

圖2 環(huán)形編碼標(biāo)志檢測識別流程圖

2.2 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理的目的是提取滿足編碼標(biāo)志特征的橢圓輪廓。首先對圖像進(jìn)行灰度化處理，根據(jù)加權(quán)平均公式得到較合理的灰度圖像；原始圖像往往含有噪聲，考慮效率與實(shí)用性，采用高斯濾波對圖像進(jìn)行降噪處理；然后使用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測得到具有強(qiáng)邊緣信息的二值圖像，排除過短、過長以及曲率過小、過大等明顯不符合橢圓約束的邊緣特征；最后使用Suzuki算法[7]提取候選橢圓輪廓。

2.3 特征提取

為了確定編碼標(biāo)志圓心位置以及對編碼區(qū)進(jìn)行解碼，首先對提取輪廓進(jìn)行橢圓擬合。橢圓的一般方程如下：

f(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(1)

最小二乘橢圓擬合的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

f(a)=min‖Da‖2s.t. 4ac-b2=1

(2)

式中：D=[x2xyy2xy1]為n×6矩陣；a=[abcdef]T為最優(yōu)橢圓系數(shù)向量。將橢圓的一般方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程：

(3)

式中：(x0,y0)為橢圓中心；2ra、2rb分別為橢圓長軸、短軸；θ為橢圓長軸與x軸夾角。根據(jù)橢圓幾何參數(shù)設(shè)置閾值條件進(jìn)行初步過濾，排除不完整與誤差較大的橢圓：

0<|x0±r|

(4)

ra/rb>ξ1

(5)

ξ2

(6)

式中：w、h分別為圖像寬度與高度；r=max(ra,rb)；l、s分別為輪廓周長和面積；ξ1-ξ3為控制閾值。

編碼標(biāo)志具有明顯的同心圓環(huán)特征，以此為約束條件，在上述過濾橢圓中進(jìn)一步篩選候選標(biāo)志點(diǎn)區(qū)域：

‖oin-oout‖

(7)

(8)

式中：oin、oout分別表示內(nèi)、外橢圓圓心；t為設(shè)計(jì)編碼標(biāo)志時(shí)圓A和圓D直徑之比；ξ4為控制閾值。

2.4 解碼糾錯(cuò)

經(jīng)過上述特征提取后，已可排除絕大部分非標(biāo)志點(diǎn)特征，確定候選編碼標(biāo)志在圖像中的具體位置。在進(jìn)行解碼操作之前，首先將候選區(qū)域進(jìn)行透視校正，將橢圓映射為標(biāo)準(zhǔn)圓。其坐標(biāo)變換公式為：

(9)

如圖3所示，由于任意橢圓均存在最小外接矩形，因此使用同心圓中較大橢圓外接矩形的4個(gè)頂點(diǎn)q1-q4作為變換點(diǎn)，以及對應(yīng)的4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)q′1-q′4，計(jì)算變換矩陣H，然后基于雙線性插值對局部圖像進(jìn)行透視校正。

圖3 橢圓透視校正示意圖

得到校正圖像后即可進(jìn)行編碼標(biāo)志的解碼操作，本文采取的基于圓環(huán)路徑進(jìn)行像素點(diǎn)區(qū)域采樣的解碼方法如下：

1) 編碼標(biāo)志設(shè)計(jì)為黑白兩色，因此校正圖像直方圖存在比較明顯的雙峰。使用Otsu算法[8]，通過搜索計(jì)算類間方差最大值，得到圖像前景與背景的最佳分割閾值T；

2) 如圖4所示，將編碼區(qū)分為內(nèi)編碼區(qū)(圓環(huán)BM)與外編碼區(qū)(圓環(huán)MC)。首先在內(nèi)編碼區(qū)進(jìn)行解碼，從0°開始將圓環(huán)BM等分為360份，按逆時(shí)針方向分別在每份區(qū)域中進(jìn)行像素點(diǎn)均勻采樣，計(jì)算灰度平均值G，如G

3) 將上一步得到的內(nèi)編碼區(qū)二進(jìn)制編碼進(jìn)行調(diào)整，以第1個(gè)突變位作為起始位，將該位之前的二進(jìn)制數(shù)全部移動至末尾，組成一個(gè)新的二進(jìn)制編碼。搜索新編碼中的全部突變位，將360位二進(jìn)制編碼按式(10)進(jìn)行縮減：

(10)

式中:Round表示取整操作；di為每相鄰?fù)蛔兾坏木嚯x，bits為編碼標(biāo)志的信息位位數(shù)(本文為12)，ni為相鄰?fù)蛔兾恢g相同編碼縮減后的位數(shù)。

圖4 編碼標(biāo)志解碼原理示意圖

經(jīng)過上述計(jì)算，360位二進(jìn)制編碼縮減為12位，對此12位編碼進(jìn)行循環(huán)移位得到12個(gè)二進(jìn)制編碼，其中最小值對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為內(nèi)編碼區(qū)Codein，同理也可得到外編碼區(qū)Codeout。如Codein=Codeout，則表示解碼成功。

編碼字典本質(zhì)上是由一系列預(yù)設(shè)Code與對應(yīng)ID組成的查找表。為提高查詢效率，本文使用散列表作為字典底層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?？紤]實(shí)際情況，環(huán)境光照等因素可能會造成解碼錯(cuò)誤，其中只有某一信息位發(fā)生錯(cuò)誤的概率最大，因此本文設(shè)計(jì)如下查詢糾錯(cuò)方法：

①解碼成功后，將得到的Code在字典中進(jìn)行查詢，如存在則認(rèn)為Code正確并保存相應(yīng)ID；

②如查詢失敗，將Code重新寫為12位二進(jìn)制編碼，分別對每一位進(jìn)行取反操作，得到12個(gè)二進(jìn)制編碼；

③將12個(gè)二進(jìn)制編碼分別進(jìn)行循環(huán)移位，得到12個(gè)對應(yīng)的Code，重新進(jìn)行查詢操作，如成功則保存相應(yīng)ID；

④輸出具有正確ID編碼標(biāo)志的圓心坐標(biāo)。

選取一組圖片對上述特征提取與解碼糾錯(cuò)算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯霰疚乃惴尚杏行?。

圖5 編碼標(biāo)志解碼查詢與糾錯(cuò)效果

2.5 圓心精確定位

2.3節(jié)提取的同心圓特征是由像素級邊緣擬合得到的，為滿足高精度定位要求，需要進(jìn)行亞像素邊緣提取。由公式(1)可知，橢圓圓周上任意一點(diǎn)p(x,y)的法向量為n=(2ax+by+d,2cy+bx+e)，沿梯度方向在邊緣點(diǎn)兩側(cè)各取k點(diǎn)，分別記為pi(i=-k,-k+1,…,k)，其中相鄰點(diǎn)間距為一個(gè)像素。采用雙線性插值計(jì)算各點(diǎn)的灰度值，取前向差分和后向差分的平均值作為各對應(yīng)點(diǎn)在法線方向的灰度導(dǎo)數(shù)：

(11)

(12)

遍歷全部像素級邊緣點(diǎn)，即可完成橢圓的亞像素邊緣提取，得到具有較高定位精度的橢圓特征。

圖6 橢圓的亞像素邊緣提取

空間圓經(jīng)透視投影變換后存在圓心偏差[9]，即空間圓圓心的真實(shí)投影點(diǎn)與圖像中的橢圓圓心并不一致，因此本文提出基于交比不變性的圓心修正方法。首先介紹兩個(gè)結(jié)論：

1) 假設(shè)相機(jī)內(nèi)參一定，則圓心偏差與空間圓半徑及相機(jī)外參有關(guān)。半徑增大，偏差也隨之增大；傾角增大，則偏差一般先增大后減小；

2) 圖像中的橢圓圓心與空間圓圓心在圖像上的真實(shí)投影點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的斜率與空間圓半徑無關(guān)。

由結(jié)論2)可知，以空間同心圓在圖像中形成的兩個(gè)橢圓圓心確定一條直線，則該直線必然通過空間同心圓圓心的真實(shí)投影點(diǎn)。如圖7所示，pout、pin分別為空間同心圓在圖像上形成的橢圓圓心，而空間同心圓圓心ps的真實(shí)投影點(diǎn)為pt。直線lt通過pout、pin，且與橢圓分別交于at、bt、ct、dt，而對應(yīng)的空間直線為ls，其與空間同心圓分別交于as、bs、cs、ds。由交比不變性原理可知：

(13)

(14)

圖7 空間同心圓及其圖像投影

圖8 圓心偏差及修正效果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文提出的算法已全部使用C++進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，為驗(yàn)證環(huán)形編碼標(biāo)志的檢測識別效果，以不同拍攝角度、測量距離以及在復(fù)雜背景環(huán)境下分別采集編碼標(biāo)志圖像進(jìn)行檢測實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用的相機(jī)是映美精DMK 33GP031，分辨率為2592pixel×1944pixel。程序的開發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2015，運(yùn)行環(huán)境為處理器Intel Core i5-4460、主頻3.20GHz、內(nèi)存8GB的PC。部分圖像的檢測效果以及不同角度、距離與復(fù)雜背景下對應(yīng)的識別正確率如圖9所示。

圖9 編碼標(biāo)志檢測識別效果

由圖9(c)可知，拍攝角度<60°的平均識別正確率為99.8%。當(dāng)角度>70°時(shí)，識別正確率迅速下降，但此時(shí)仍有95%的識別正確率。圖9(f)、圖9(i)表明，在一定測量距離和復(fù)雜環(huán)境背景下，識別正確率可達(dá)90%以上。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，編碼標(biāo)志的平均識別正確率為98%，平均誤識別率為0.5%，平均檢測效率為0.24s/幅。可以看出本文提出的環(huán)形編碼標(biāo)志在各種條件下均具有良好的識別效果和檢測效率。

4 結(jié)語

在視覺測量領(lǐng)域中，編碼標(biāo)志的定位精度和識別效率對于后續(xù)空間點(diǎn)的三維重建具有重要意義。本文提出一種環(huán)形編碼標(biāo)志設(shè)計(jì)與檢測方法，采用同心圓約束與字典查詢糾錯(cuò)算法有效提高識別效率與穩(wěn)定性，基于交比不變性的圓心偏差修正則避免了測量距離和透視投影角度對圓心定位精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的編碼標(biāo)志在各種環(huán)境條件下，均具有良好的檢測識別效果，實(shí)用性較高。但是本文算法需要預(yù)設(shè)控制閾值，如何進(jìn)行閾值的自適應(yīng)選取和調(diào)整，提高自動化程度，是下一步擬解決的問題。