考慮溫度影響的角接觸球軸承疲勞壽命仿真研究

李苗苗，楊陽，王宇，朱如鵬

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)傳動技術(shù)重點(diǎn)實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

主軸系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的核心部件系統(tǒng)，其性能在很大程度上決定了整臺數(shù)控機(jī)床所能達(dá)到的切削速度和加工精度，而軸承是機(jī)床主軸系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，同時也是容易損壞的部分。軸承壽命是評價軸承性能的關(guān)鍵依據(jù)[1-2]。軸承在載荷反復(fù)作用下會發(fā)生溫度升高和疲勞破壞的現(xiàn)象，軸承的溫升及溫度分布狀態(tài)直接影響著軸承壽命[3-4]。因此，根據(jù)實際工況和軸承參數(shù)準(zhǔn)確地預(yù)測使用壽命，對工業(yè)的生產(chǎn)及科技的發(fā)展都有著重要的意義[5]。

機(jī)床主軸軸承的使用壽命常采用疲勞壽命作為代用參考指標(biāo)[6]。當(dāng)前，軸承壽命預(yù)測主要有基于統(tǒng)計分析、斷裂力學(xué)分析和狀態(tài)監(jiān)測3種?；诮y(tǒng)計分析的壽命模型[7]通過研究失效機(jī)理，分析軸承壽命受材料、承受載荷、溫度、潤滑條件和運(yùn)轉(zhuǎn)速度等因素的影響規(guī)律，并采用數(shù)理統(tǒng)計法對軸承壽命進(jìn)行分析。目前主要有L-P壽命理論、I-H壽命理論、Tallian壽命理論等?；跀嗔蚜W(xué)的壽命模型[8]中裂紋發(fā)展至斷裂的過程決定了疲勞壽命的思想，通過斷裂力學(xué)方法和Paris-Erdogan提出的裂紋擴(kuò)展速率公式推導(dǎo)滾動軸承壽命?；跔顟B(tài)監(jiān)測的壽命模型通過振動、聲音、溫度等物理量來表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)。孟光等基于相似性的壽命預(yù)測方法和在線預(yù)防維護(hù)模型等成功運(yùn)用到滾動軸承的壽命預(yù)測領(lǐng)域[9]。

國內(nèi)外研究人員對軸承壽命預(yù)測等方面進(jìn)行了研究，但考慮溫度及溫升特性對機(jī)床主軸軸承疲勞壽命影響的研究則相對較少。本文利用三維軟件Pro/E與有限元分析軟件ANSYS Workbench聯(lián)合，建立了角接觸球軸承整體非線性接觸模型，先對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，再利用Fatigue Tool模塊對接觸疲勞壽命進(jìn)行分析，為進(jìn)一步的性能分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供可靠的參考依據(jù)。

1 接觸疲勞分析基本理論

1.1 線性損傷累積理論

在大多數(shù)工程問題中，機(jī)構(gòu)的失效是由于在周期性變幅值載荷作用下產(chǎn)生累積的疲勞損傷而造成。作為疲勞壽命預(yù)測的理論基礎(chǔ)，累積疲勞損傷理論已經(jīng)成為變載荷作用下機(jī)構(gòu)疲勞損傷的累積規(guī)律及破壞準(zhǔn)則[10]。由線性疲勞累積損傷理論可知，循環(huán)載荷的作用下機(jī)構(gòu)的疲勞損傷可線性累加。構(gòu)件在損傷累積到某值時將發(fā)生疲勞破壞。在實際的工程問題分析過程中，大多數(shù)結(jié)構(gòu)件承受循環(huán)變載荷，該種載荷造成的疲勞損傷可以根據(jù)Miner理論計算其疲勞壽命[11]。設(shè)構(gòu)件在載荷σi的作用下經(jīng)過ni次循環(huán)造成的疲勞損傷Di為：

(1)

其破壞準(zhǔn)則D為：

(2)

式中Ni為在σi作用下疲勞破壞的壽命，可由S-N曲線確定。

1.2 材料S-N曲線

本文研究的角接觸球軸承的材料為GCr15軸承鋼。GCr15軸承鋼綜合性能良好、耐磨性能好、接觸疲勞強(qiáng)度高。在ANSYS Workbench軟件材料庫中沒有對應(yīng)的材料，所以需輸入其材料的性能數(shù)據(jù)。在循環(huán)載荷的作用下，材料所能承受的循環(huán)應(yīng)力S以及循環(huán)次數(shù)N間可用S-N曲線進(jìn)行描述：

mlogS+logN=logC

(3)

工程上一般給出的S-N曲線是指破壞概率為50%的疲勞曲線。當(dāng)存活率p=50%時，材料常數(shù)C=6.5558×1020，材料常數(shù)m=3.6456。零件的S-N擬合曲線如圖1所示。

2 角接觸球軸承有限元分析模型

2.1 幾何模型的建立

本文研究的角接觸球軸承的型號為7014C，幾何結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，幾何參數(shù)如表1所示。由于軸承的倒角及倒圓角的結(jié)構(gòu)對計算結(jié)果影響甚小，為簡化網(wǎng)格劃分，建模時將其忽略。應(yīng)用Pro/E軟件建立的角接觸球軸承

圖1 GCr15軸承鋼的S-N曲線

模型后，將其導(dǎo)入到Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分設(shè)置滾動體的單元尺寸為1mm，內(nèi)、外圈的單元尺寸為2mm，采用自動化方法對軸承進(jìn)行網(wǎng)格劃分。自動化方法就是在四面體劃分與掃掠劃分之間自動切換，如果幾何體不能被掃掠，程序自動生成四面體，反之則生成網(wǎng)格六面體。網(wǎng)格劃分共產(chǎn)生115325個單元和225258個節(jié)點(diǎn)，劃分后的模型如圖2(b)所示。

圖2 角接觸球軸承

表1 角接觸球軸承幾何參數(shù)

2.2 材料屬性設(shè)置

在ANSYS Workbench中對軸承材料的屬性進(jìn)行設(shè)置。本文研究的角接觸球軸承內(nèi)、外圈材料為GCr15軸承鋼，彈性模量為2.07×1011Pa，泊松比為0.3，密度ρ=7830kg/m3。

2.3 接觸特性設(shè)置

Workbench具有出色的裝配體自動分析功能，模型導(dǎo)入到Workbench后，自動生成50個接觸對。根據(jù)軸承的實際工作情況，接觸類型選取不對稱摩擦接觸，選取滾子的表面為接觸面、滾道的表面為目標(biāo)面。根據(jù)法向剛度的選擇原則，在選取幾組剛度進(jìn)行試算并比較結(jié)果后，取法向剛度為1。由于軸承滾動體與滾道之間的接觸為摩擦接觸，所以接觸算法選用增廣拉格朗日算法。

2.4 邊界條件及載荷的施加

如圖3所示，根據(jù)軸承的安裝和工作條件，在穩(wěn)態(tài)溫度分析模塊中對軸承加載熱載荷和熱邊界條件的設(shè)置如下：將發(fā)熱量以熱流率的形式加載到滾動體和滾道接觸的內(nèi)、外表面上；在內(nèi)、外圈以及滾動體的外表面上加載熱對流。

如圖4所示，在靜力學(xué)分析模塊中采用了如下約束：為模擬軸承座對滾動軸承外圈的影響，約束軸承外圈外圓面上所有節(jié)點(diǎn)在x，y，z3個方向的平動自由度；為模擬軸承在軸上的裝配情況，分別約束外環(huán)與內(nèi)環(huán)側(cè)面所有節(jié)點(diǎn)在x，y，z3個方向的平動自由度；為模擬保持架對滾珠的限制作用，在柱坐標(biāo)系下約束每個滾動體與內(nèi)外滾道接觸點(diǎn)連線上所有節(jié)點(diǎn)的軸向與周向自由度；為模擬重力對軸承的影響，對軸承整體施加重力加速度；為模擬內(nèi)圈轉(zhuǎn)動，對軸承內(nèi)圈施加旋轉(zhuǎn)速度；為模擬主軸通過軸肩將軸向力傳遞給軸承，在軸承內(nèi)圈端面上施加載荷。

圖3 穩(wěn)態(tài)熱分析邊界條件的加載

圖4 接觸分析邊界條件的加載

3 有限元模擬結(jié)果與分析

3.1 熱-應(yīng)力耦合分析

工程應(yīng)用中，熱-應(yīng)力耦合分析是一種常見的耦合分析，且熱分析后得到的熱載荷對滾動軸承靜力結(jié)構(gòu)分析的接觸應(yīng)力和接觸應(yīng)變有明顯的影響。在進(jìn)行熱-應(yīng)力耦合場下的接觸分析時，設(shè)置工作溫度值為36℃，熱膨脹系數(shù)為1.2×10-5(1/k)，對流換熱系數(shù)為400(W/m2·℃)，徑向載荷Fr=1000N，軸向載荷Fa=5 000N，轉(zhuǎn)速為6000r/min。仿真分析后得到的軸承溫度場分布如圖5所示。由圖可知，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中最高溫度為36.89℃，出現(xiàn)在滾動體與內(nèi)圈滾道接觸處，且內(nèi)圈溫度高于外圈溫度，這是由于外圈外表面上沒有熱源，且散熱條件好于內(nèi)圈。

圖5 軸承溫度場分布

不考慮溫度影響下的靜力學(xué)分析和溫度影響下的熱-應(yīng)力耦合場分析結(jié)果如圖6-圖8所示，考慮溫度場后引起的誤差如表2所示。由仿真結(jié)果可知，考慮溫度場得到的軸承滾動體徑向變形、滾動體等效應(yīng)力、軸承接觸應(yīng)力均大于單一的結(jié)構(gòu)分析。滾動體徑向變形增大了14.5%，滾動體等效應(yīng)力增大了8.55%，軸承接觸應(yīng)力增大了8.45%，而軸承的壽命減小了27.08%。這是由于溫度產(chǎn)生的膨脹變形對應(yīng)力和應(yīng)變產(chǎn)生了較大的影響。

圖6 滾動體徑向變形云圖

圖7 滾動體等效應(yīng)力云圖

圖8 軸承接觸應(yīng)力云圖

表2 考慮溫度影響的應(yīng)力分析結(jié)果對比

項目靜力學(xué)分析熱-應(yīng)力耦合分析變化百分比/(%)滾動體徑向變形/μm6.6797.81414.5滾動體等效應(yīng)力/MPa196.42214.798.55軸承接觸應(yīng)力/MPa334.55365.448.45

3.2 疲勞壽命分析

熱-應(yīng)力耦合分析完成后，添加Fatigue Tool模塊?？紤]到實際工況下的應(yīng)力集中系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、尺寸系數(shù)等因素的影響，設(shè)定它們的疲勞強(qiáng)度因子Kf=0.8；定義對稱循環(huán)載荷以建立交互應(yīng)力循環(huán)；定義應(yīng)力壽命疲勞分析；定義Von Mises應(yīng)力，以便和疲勞材料數(shù)據(jù)比較；設(shè)定其平均應(yīng)力修正理論為Goodman。得出在徑向力Fr=1000N、軸向載荷Fa=500N時，軸承疲勞壽命云圖如圖9所示。

從圖9中可以看出，軸承壽命的最小值的位置出現(xiàn)在徑向力作用下的滾珠與內(nèi)、外圈的接觸處。不考慮溫度影響下的軸承疲勞壽命分析,獲得的軸承最小應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為3.10×108次；考慮溫度影響的熱-應(yīng)力耦合場作用情況下，獲得的軸承最小應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為2.66×108次。由此可以看出在熱應(yīng)力和軸承載荷共同作用下，相比不考慮溫度影響時，最小壽命有所減小。這是由于溫度產(chǎn)生的膨脹變形對應(yīng)力和應(yīng)變產(chǎn)生了較大的影響，導(dǎo)致軸承壽命有所降低。因此，在軸承的設(shè)計和分析時應(yīng)考慮溫度對軸承壽命的影響。

圖9 軸承疲勞壽命云圖(循環(huán)次數(shù))

4 結(jié)語

本文基于有限元軟件ANSYS Workbench對角接觸球軸承進(jìn)行了熱-應(yīng)力耦合作用下的接觸疲勞壽命分析。對比分析了不考慮溫度影響和考慮溫度影響下的角接觸球軸承滾動體徑向變形、滾動體等效應(yīng)力和軸承接觸應(yīng)力，分析結(jié)果表明考慮溫度影響下的軸承變形和應(yīng)力均有所增大。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了不考慮溫度影響下的軸承疲勞壽命分析以及考慮溫度影響的熱-應(yīng)力耦合場作用情況下軸承疲勞壽命分析。分析結(jié)果表明，在熱應(yīng)力和軸承載荷共同作用下，相比不考慮溫度影響時，最小壽命有所減小。因此，在軸承的設(shè)計和分析時應(yīng)考慮溫度對軸承壽命的影響。研究成果可為預(yù)測軸承的使用壽命提供參考。