基于時(shí)空聚類的在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)分析

王益聰，郭宇，黃少華，張蓉，馮上海

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016;2. 中航工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330024)

0 引言

離散制造車間中，制造過程根據(jù)產(chǎn)品加工工藝分為多道工序，在制品需要在多個(gè)工位間流轉(zhuǎn)[1]。通過車間實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)，能夠有效獲取在制品實(shí)時(shí)位置信息。對(duì)在制品位置數(shù)據(jù)的挖掘能夠提取在制品在車間流轉(zhuǎn)的頻繁時(shí)空路徑，通過計(jì)算在制品流轉(zhuǎn)過程中實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和挖掘的頻繁路徑的偏差，判斷在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)是否發(fā)生異常。

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，室內(nèi)定位技術(shù)在車間的應(yīng)用越來越成熟。文獻(xiàn)[2]提出了一種新的基于射頻識(shí)別(radio frequency identification，RFID)和WiFi技術(shù)的實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)倉庫的自動(dòng)化、數(shù)字化和智能化管理，大大提高了倉庫運(yùn)行效率，降低了倉庫管理成本；文獻(xiàn)[3]研究了實(shí)時(shí)定位技術(shù)對(duì)生產(chǎn)調(diào)度的影響，工藝員可以通過定位系統(tǒng)提供的位置數(shù)據(jù)流實(shí)時(shí)跟蹤在制品的生產(chǎn)狀態(tài)，進(jìn)而掌握并合理安排每個(gè)工位的加工時(shí)間，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)資源的動(dòng)態(tài)調(diào)度和規(guī)劃；文獻(xiàn)[4]將基于RFID技術(shù)的實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)應(yīng)用到半導(dǎo)體制造車間中，研究了在車間生產(chǎn)流程中通過實(shí)時(shí)定位技術(shù)獲取的不同生產(chǎn)過程對(duì)象位置信息的價(jià)值，表明實(shí)時(shí)定位的應(yīng)用提供了更好的可視化水平以及更加高效的生產(chǎn)效率?，F(xiàn)代觀測技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和地理信息系統(tǒng)的快速發(fā)展，生成大量時(shí)空數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)空數(shù)據(jù)分析方法的研究日益增多。文獻(xiàn)[5]提出了基于時(shí)空對(duì)象的聚類方法，有助于全面分析時(shí)空對(duì)象空間位置、屬性特征及其變化特點(diǎn)，為多粒度時(shí)空對(duì)象分析提供思路；文獻(xiàn)[6]利用個(gè)體出行的GPS軌跡數(shù)據(jù)，在DBSCAN的基礎(chǔ)上提出一種新的時(shí)空聚類算法，以時(shí)空鄰近條件定義簇間距離，識(shí)別GPS軌跡中的停駐點(diǎn)；文獻(xiàn)[7]對(duì)船載AIS數(shù)據(jù)展開時(shí)空聚類分析，在DBSCAN算法基礎(chǔ)上提出船載AIS數(shù)據(jù)時(shí)空聚類算法，發(fā)現(xiàn)隱含的時(shí)空模式，為船舶交通管理提供了一種新途徑。

通過分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)時(shí)定位在車間主要應(yīng)用于制造要素的可視化跟蹤和監(jiān)控，而缺少對(duì)位置數(shù)據(jù)和制造過程之間潛在關(guān)系的挖掘。本文以室內(nèi)定位技術(shù)為基礎(chǔ)，有效獲取離散制造車間在制品實(shí)時(shí)位置數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)計(jì)算車間現(xiàn)場在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)偏差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常，為制造過程動(dòng)態(tài)優(yōu)化提供依據(jù)。

1 在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)分析

在制品的時(shí)空數(shù)據(jù)是定位系統(tǒng)產(chǎn)生的一連串包含時(shí)空信息的位置點(diǎn)組成的集合P={p1,p2,…,pn}，每個(gè)點(diǎn)包含時(shí)空坐標(biāo)pi=(xi,yi,ti)。通過對(duì)在制品時(shí)空數(shù)據(jù)的聚類分析，可以發(fā)現(xiàn)一些隱含的流轉(zhuǎn)模式和規(guī)律，獲取在制品流轉(zhuǎn)過程時(shí)空模型，然后通過計(jì)算在制品實(shí)時(shí)位置數(shù)據(jù)與聚類結(jié)果的相似度，來分析在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)，其中在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)集合為{正常，預(yù)警，異常}。技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)分析技術(shù)路線

2 在制品流轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)時(shí)空聚類方法

2.1 在制品時(shí)空軌跡定義

在制品時(shí)空軌跡是在空間維度和時(shí)間維度上的運(yùn)動(dòng)軌跡，表達(dá)了在制品空間位置隨時(shí)間的變化。時(shí)空軌跡由一系列時(shí)空記錄組成，每條記錄包括在制品的位置信息和記錄時(shí)間。

實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)產(chǎn)生的位置數(shù)據(jù)記錄主要包括移動(dòng)目標(biāo)o、位置數(shù)據(jù)(x,y)和時(shí)間t。對(duì)于在制品oi，將其時(shí)空軌跡定義為Ti={(x1,y1,t1),(x2,y2,t2),…,(xn,yn,tn)}，如圖2所示。

圖2 在制品時(shí)空軌跡

在制品時(shí)空軌跡包含了豐富的生產(chǎn)過程信息。僅考慮空間軌跡，可以獲取在制品在車間哪些區(qū)域、工位間流轉(zhuǎn)，即在制品工藝路線；結(jié)合時(shí)間信息，能夠反映在制品在何時(shí)到達(dá)哪個(gè)工位，加工了多長時(shí)間等。

2.2 基于網(wǎng)格的在制品時(shí)空軌跡聚類算法

網(wǎng)格聚類算法的原理是將數(shù)據(jù)空間劃分為網(wǎng)格單元，將數(shù)據(jù)集映射到網(wǎng)格單元中。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是處理速度很快，其處理時(shí)間獨(dú)立于數(shù)據(jù)對(duì)象數(shù)目，只與劃分的單元數(shù)目有關(guān)，是空間數(shù)據(jù)處理中常用的將數(shù)據(jù)離散化的方法[8]。針對(duì)離散制造車間位置數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用網(wǎng)格聚類算法對(duì)在制品時(shí)空數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

傳統(tǒng)意義上的軌跡通過位置點(diǎn)序列來表達(dá)，這給存儲(chǔ)和處理帶來了困難，而網(wǎng)格聚類將軌跡的位置點(diǎn)映射到劃分的網(wǎng)格單元中，極大減小了存儲(chǔ)空間和處理的復(fù)雜度。如圖3(a)所示，軌跡由一系列帶有x,y坐標(biāo)的特征點(diǎn)表達(dá)，即{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}。而在網(wǎng)格表達(dá)形式中，同一條軌跡表達(dá)如圖3(b)所示，將軌跡按經(jīng)過的網(wǎng)格單元表達(dá)，用網(wǎng)格單元的行列索引號(hào)來表示，即{(3,1),(3,2),(3,3),…,(6,8),(6,9)}。網(wǎng)格表達(dá)形式具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、定位存取性能好的特點(diǎn)。時(shí)空軌跡則由三維空間網(wǎng)格單元序列來表示。

圖3 軌跡的兩種表達(dá)形式

網(wǎng)格聚類算法核心思想如下：將數(shù)據(jù)集的每一個(gè)維度劃分成網(wǎng)格單元，掃描所有網(wǎng)格，如果一個(gè)網(wǎng)格單元中包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)超過了給定的密度閾值，則稱該單元是密集的[9]。這些連通的密集單元的最大集合就是簇的定義。算法的相關(guān)定義如下：

定義2(網(wǎng)格單元密度) 當(dāng)1條數(shù)據(jù)pi∈Gj，即(xi,yi,ti)∈Gj，則稱該條數(shù)據(jù)屬于網(wǎng)格單元Gj。網(wǎng)格單元Gj中包含的數(shù)據(jù)總數(shù)稱為Gj的網(wǎng)格單元密度density(j)。

定義3(密集網(wǎng)格單元、稀疏網(wǎng)格單元) 設(shè)置密度閾值τ，對(duì)于1個(gè)網(wǎng)格單元Gj，當(dāng)density(j)>τ時(shí)，稱該網(wǎng)格單元為密集網(wǎng)格單元，否則為稀疏網(wǎng)格單元。

(1)

定義6(簇) 數(shù)據(jù)空間中最大密度相連的網(wǎng)格單元的集合稱為1個(gè)簇Ci。

2.3 算法流程

網(wǎng)格聚類算法主要是對(duì)車間采集的在制品歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到的結(jié)果作為在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)實(shí)時(shí)分析的依據(jù)。具體流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖

算法流程詳細(xì)步驟如下：

步驟1：根據(jù)車間布局和生產(chǎn)過程的特點(diǎn)，確定數(shù)據(jù)空間每一維的網(wǎng)格劃分參數(shù)λx,λy,λt，初始化網(wǎng)格單元狀態(tài)。

步驟2：讀取數(shù)據(jù)，更新網(wǎng)格單元狀態(tài)。

步驟3：根據(jù)網(wǎng)格單元密度判斷是否為密集網(wǎng)格單元，若是密集網(wǎng)格單元，則跳至步驟4，否則跳至步驟7。

步驟4：將密集網(wǎng)格單元加入相應(yīng)的簇中。

步驟5：判斷密集網(wǎng)格單元的鄰接網(wǎng)格是否密集，若是，則跳至步驟4，若否，跳至步驟6。

步驟6：判斷鄰接單元是否遍歷完成，若否，跳至步驟5，若遍歷完成則生成1個(gè)簇。

步驟7：判斷網(wǎng)格單元是否遍歷完成，遍歷完成則輸出簇隊(duì)列，否則跳至步驟3。

算法輸出的結(jié)果是一系列簇C1,C2,…,Cn，每個(gè)簇為1個(gè)網(wǎng)格序列，對(duì)應(yīng)在制品的時(shí)空軌跡。

3 基于改進(jìn)Hausdorff距離的時(shí)空相似度計(jì)算

3.1 改進(jìn)Hausdorff距離

在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)異常檢測是對(duì)制造過程中實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過計(jì)算實(shí)時(shí)流轉(zhuǎn)軌跡和聚類結(jié)果的相似度來分析在制品的流轉(zhuǎn)狀態(tài)。時(shí)空軌跡相似度計(jì)算主要依賴于軌跡之間距離的定義以及軌跡之間的匹配程度。Hausdorff距離是描述兩點(diǎn)集之間相似程度的一種度量方法。給定兩點(diǎn)集A={a1,a2,…},B={b1,b2,…}，兩個(gè)點(diǎn)集之間的Hausdorff距離為：

H(A,B)=max[h(A,B),h(B,A)]

(2)

(3)

(4)

其中：‖a-b‖是點(diǎn)a和b之間的距離度量；H(A,B)稱為雙向Hausdorff距離；h(A,B)稱為點(diǎn)集A到點(diǎn)集B的單向Hausdorff距離；h(B,A)稱為點(diǎn)集B到點(diǎn)集A的單向Hausdorff距離。雙向Hausdorff距離是2個(gè)單向Hausdorff距離中的較大者，它度量了2個(gè)點(diǎn)集之間的最大不匹配程度[10]。

又經(jīng)過半個(gè)多小時(shí)的努力，雖然確診是牙了，但卻由于時(shí)間過長，息肉幾乎已經(jīng)把牙包住了，怎么也拿不出來，最終，段主任決定放棄手術(shù)。就在那一剎，我和老婆頓覺墜入了冰窖里。

傳統(tǒng)的Hausdorff距離中‖a-b‖多采用歐式距離，而對(duì)于時(shí)空軌跡點(diǎn)之間的距離需要同時(shí)考慮時(shí)間和空間，因此給出時(shí)空距離的定義。

(5)

(6)

結(jié)合時(shí)間距離和空間距離，定義時(shí)空距離為：

DST(pi,T')=DS(pi,T')×DT(pi,T')

(7)

在制品時(shí)空軌跡相似度的計(jì)算主要是計(jì)算實(shí)時(shí)軌跡和聚類結(jié)果之間的Hausdorff距離，因此只計(jì)算實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)到聚類結(jié)果的單向Hausdorff距離，最后改進(jìn)的Hausdorff距離為：

(8)

由上面的距離定義可知，改進(jìn)的Hausdorff距離取值范圍在0～1之間，且Hm(T,T')越小，軌跡T和T'的時(shí)空相似度越高。Hm(T,T')≤H1時(shí)，在制品流轉(zhuǎn)為正常狀態(tài)；H1H2時(shí)，為異常狀態(tài)。其中，H1,H2為根據(jù)在制品實(shí)際流轉(zhuǎn)情況得到的狀態(tài)變化的Hausdorff距離臨界值，0

3.2 基于時(shí)間約束的時(shí)空相似度計(jì)算

已有的Hausdorff距離計(jì)算相似度考察的是兩個(gè)無序的集合，而時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)是有序的。因此采用基于時(shí)間約束的時(shí)空相似度計(jì)算方法。

圖5 滑動(dòng)時(shí)間窗模式

4 案例分析

以某機(jī)加車間為例，車間部署了UWB室內(nèi)定位系統(tǒng)，通過定位標(biāo)簽實(shí)時(shí)獲取在制品等制造要素的位置信息，在Intellij IDEA平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。車間尺寸為92m×44m，共有1個(gè)原材料區(qū)、1個(gè)待轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)品存放區(qū)和20個(gè)加工工位。原材料區(qū)和待轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)品存放區(qū)尺寸約為20m×10m，各工位尺寸約為10m×10m，其中每個(gè)工位包含緩沖區(qū)(約10m×2m)和加工區(qū)(約10m×8m)。物料從原材料區(qū)粘貼定位標(biāo)簽，并配送到各加工工位，加工完成的產(chǎn)品運(yùn)送到待轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)品存放區(qū)。車間布局如圖6所示。

圖6 車間布局

車間正常生產(chǎn)過程中采集到的每條位置數(shù)據(jù)包括：ID、采集時(shí)間和坐標(biāo)信息，數(shù)據(jù)采集頻率為4Hz。由于原始采集的數(shù)據(jù)中時(shí)間記錄為絕對(duì)時(shí)間，無法直接對(duì)時(shí)間進(jìn)行劃分。在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類之前，先進(jìn)行預(yù)處理：將在制品離開原材料區(qū)的時(shí)刻記為t0，則處理后的數(shù)據(jù)為(ID,x,y,t-t0)。

車間采用的UWB定位系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位誤差90%的情況下<30cm，約99%的情況下定位誤差<60cm。同時(shí)考慮加工區(qū)、緩沖區(qū)和通道等區(qū)域的尺寸，避免同一網(wǎng)格跨越不同功能區(qū)域，設(shè)置車間空間網(wǎng)格劃分粒度為0.5m×0.5m。為保證一定的實(shí)時(shí)性以及盡可能降低算法復(fù)雜度，設(shè)置時(shí)間維度網(wǎng)格步長λ=1min。網(wǎng)格聚類的關(guān)鍵參數(shù)密度閾值τ對(duì)聚類結(jié)果影響較大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，τ值偏大會(huì)導(dǎo)致本屬于同一個(gè)簇的網(wǎng)格被分到兩個(gè)簇，容易丟失在制品流轉(zhuǎn)過程信息；τ值偏小會(huì)將不同簇的網(wǎng)格聚到一起，同時(shí)會(huì)受到異常數(shù)據(jù)和稀疏數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致聚類結(jié)果失真，同時(shí)增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度。對(duì)于不同的參數(shù)τ取值，算法的正確率和運(yùn)行時(shí)間如圖7所示。

圖7 不同參數(shù)下算法正確率和運(yùn)行時(shí)間

從圖中可以看出，在密度閾值設(shè)置為80和90時(shí)，算法正確率為100%，而算法運(yùn)行時(shí)間隨著密度閾值的增大而減小。綜合考慮算法正確率和運(yùn)行時(shí)間，設(shè)置密度閾值τ=90，對(duì)在制品歷史軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。部分聚類結(jié)果如表1所示。

表1 算法結(jié)果

表中列出了在制品停留時(shí)間較長的網(wǎng)格，結(jié)合車間幾何空間和語義空間，聚類結(jié)果可以解釋為在制品的加工路線詳細(xì)信息，如表2所示。

表2 在制品加工路線

在制品流轉(zhuǎn)軌跡時(shí)空相似度計(jì)算過程中，設(shè)置時(shí)間間隔tgap=5min，即每5min更新一次相似度計(jì)算結(jié)果。根據(jù)車間布局以及在制品加工用時(shí)，取在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)變化臨界值H1=0.19，H2=0.42。采用某在制品加工過程中采集的數(shù)據(jù)作為模擬實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入，改進(jìn)Hausdorff距離計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 計(jì)算結(jié)果

從圖中的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)在160min之前處于正常狀態(tài)，165min時(shí)改進(jìn)Hausdorff距離增大，進(jìn)入預(yù)警狀態(tài)，185min時(shí)進(jìn)入異常狀態(tài)，改進(jìn)Hausdorff距離在200min開始趨于穩(wěn)定。結(jié)合車間實(shí)際情況，工位16的機(jī)床在165min左右時(shí)發(fā)生故障，導(dǎo)致在制品在工位16的緩存區(qū)停留時(shí)間過長，同時(shí)，機(jī)床在195min左右恢復(fù)正常。由此證明了本文提出方法的有效性。

離散制造車間在制造過程中難免發(fā)生異常情況，如設(shè)備故障、物料配送異常、人員離崗等，一旦無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)并處理車間生產(chǎn)異常，將直接影響車間制造活動(dòng)的正常運(yùn)行。而通過結(jié)合在制品的實(shí)時(shí)位置數(shù)據(jù)對(duì)在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，能夠?qū)υ谥破妨鬓D(zhuǎn)過程中發(fā)生的異常進(jìn)行有效預(yù)警，有助于制造過程的正常運(yùn)行。

5 結(jié)語

實(shí)時(shí)定位技術(shù)在離散制造車間應(yīng)用越來越廣泛，因此產(chǎn)生了大量的位置數(shù)據(jù)。本文在離散制造車間實(shí)時(shí)位置數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)分析展開研究。通過位置大數(shù)據(jù)處理方法建立在制品流轉(zhuǎn)的時(shí)空軌跡模型，以此為依據(jù)，結(jié)合制造過程中實(shí)時(shí)位置數(shù)據(jù)計(jì)算流轉(zhuǎn)狀態(tài)偏差。最后，以某機(jī)加車間為例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出的方法可以有效分析在制品流轉(zhuǎn)狀態(tài)。