基于ACPSO-SVDD的齒輪箱故障異常檢測(cè)方法研究*

劉志遠(yuǎn),趙欣洋，王化玲,晁戰(zhàn)云,劉小峰

(1.國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司 檢修公司,寧夏 銀川 750011；2.國(guó)網(wǎng)智能科技股份有限公司，山東 濟(jì)南 250101；3.華通科技有限公司，重慶 400112；4.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引 言

為保證現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備安全可靠運(yùn)行，降低維護(hù)成本，故障異常檢測(cè)技術(shù)越來(lái)越受到企業(yè)的重視。特別是對(duì)于長(zhǎng)期在野外運(yùn)行的機(jī)器人系統(tǒng)(如驅(qū)鳥機(jī)器人)，受風(fēng)沙、雨雪、酷暑和嚴(yán)寒等自然條件和自身運(yùn)行震動(dòng)、遇障沖擊，爬行、橫移等外界因素影響很大，容易出現(xiàn)故障狀態(tài)，且自動(dòng)控制機(jī)器人的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)故障異常自檢功能對(duì)保證其正常運(yùn)行至關(guān)重要。

SVDD作為異常檢測(cè)典型方法，只需對(duì)正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本建立單值分類器，即可區(qū)分出機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)，具有魯棒性強(qiáng)，可有效處理小樣本數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)，在電力設(shè)備、巡檢機(jī)器人、機(jī)械系統(tǒng)等故障檢測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用。李凌均等[1]采用SVDD模型對(duì)正常狀態(tài)下的對(duì)機(jī)械設(shè)備狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模，采用樣本到SVDD模型中心的距離對(duì)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了判斷；潘玉娜等[2]以小波分解信號(hào)的能量組成的向量作為SVDD的數(shù)據(jù)，對(duì)設(shè)備的正常數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模，并應(yīng)用到了滾動(dòng)軸承的故障檢測(cè)中；叢華等[3]采用了遺傳優(yōu)化算法對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)提取的特征進(jìn)行了優(yōu)化選擇，然后將優(yōu)化選擇的特征用于SVDD模型的訓(xùn)練，得到了超球體半徑作為性能評(píng)估的指標(biāo)參數(shù)，對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了量化評(píng)估；XIAO W等人[4]將正常訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本對(duì)SVDD模型進(jìn)行了分別訓(xùn)練，根據(jù)不同狀態(tài)下得到了超球體模型的重合體積占比作為量化指標(biāo)，對(duì)機(jī)械設(shè)備的異常狀態(tài)進(jìn)行了檢測(cè)評(píng)估。盡管SVDD算法在異常數(shù)據(jù)檢測(cè)方法取得了一定的效果，但是以上等人的研究著重于特征選擇,以及性能評(píng)估參數(shù)指標(biāo)的選取，并未對(duì)SVDD的懲罰因子以及核函數(shù)中的核參數(shù)進(jìn)行研究。

粒子群優(yōu)化算法具有較好的全局或局部搜索能力，研究人員提出了多種性能各異的PSO優(yōu)化算法，如變異自適應(yīng)粒子群優(yōu)化[5]、骨干粒子群算法[6]、分裂粒子群[7]、遺傳思想的粒子群優(yōu)化[8]等。

本文引入自適應(yīng)混沌粒子群，對(duì)SVDD的核函數(shù)參數(shù)以及懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化選擇，并應(yīng)用于齒輪箱的異常檢測(cè)中。

1 特征提取

本文提取13個(gè)時(shí)域特征(F1-F13)以及13個(gè)頻域特征(F14-F26)，共計(jì)26個(gè)特征，如表1所示。

表1 時(shí)域和頻域特征參數(shù)

xi—時(shí)域信號(hào)序列，i=1,2,…N;N—樣本總數(shù);s(k)—頻譜，k=1,2，…K;K—譜線數(shù);fk—第k條譜頻率值；F1-F8—有量綱指標(biāo)，會(huì)隨著故障的發(fā)展呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，反映振動(dòng)幅值和能量的關(guān)系；F9-F13—無(wú)量綱指標(biāo)，與設(shè)備的運(yùn)行狀況無(wú)關(guān)，反映振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列；F14—反映了頻域振動(dòng)能量的大??；F15-F17，F(xiàn)19，F(xiàn)23-F26—反映了頻譜的分散或是集中程度；F18，F(xiàn)20-F22—反映主頻帶位置的變化

在表1所有特征中，部分特征可以較好地表現(xiàn)故障狀態(tài)，而有些特征的引入會(huì)造成故障狀態(tài)判斷的失效，因此，有必要對(duì)特征進(jìn)行篩選。

本文采用基于類間距離可分性來(lái)判斷特征參數(shù)是否與當(dāng)前故障狀態(tài)關(guān)聯(lián)，并引入了敏感度[9](Sensitivity)對(duì)特征的狀態(tài)區(qū)分能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，具體算式如下：

(1)

式中：μi—正常狀態(tài)(+)下的特征Fi的均值與標(biāo)準(zhǔn)差;σi—異常狀態(tài)(-)下的特征Fi的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，i=1,…,26。

設(shè)備在正?；虍惓煞N運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)間的距離越大，則表明該特征參數(shù)對(duì)狀態(tài)的可分性越好；反之，則表明該特征對(duì)異常狀態(tài)的敏感性較差。

2 SVDD異常檢測(cè)理論

給定訓(xùn)練樣本{xi∈Rd,i=1,2…n}，SVDD的目標(biāo)是確定一個(gè)能夠包圍所有訓(xùn)練樣本的體積最小化的超球體。

設(shè)a和R分別為超球體的中心和半徑，則SVDD優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

minR2+C∑ξi

(2)

‖φ(xi)-α‖2≤R2+ξi,ξi≥0,?i

(3)

式中：C—用來(lái)控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度的常數(shù);ξi—為增強(qiáng)算法分類魯棒性而引入的松弛因子;φ(·)—樣本空間到特征空間的映射。

利用Lagrange算子求解上述優(yōu)化問(wèn)題，可以得到以下對(duì)偶形式：

(4)

式中：αi—Lagrange乘子，0≤αi≤C(∑iαi=1)。

為改善算法的適應(yīng)性，這里引入高斯核函數(shù)K(xi,xj)代替關(guān)于φ(xi)的內(nèi)積運(yùn)算，以提高SVDD的泛化能力，即：

(5)

求解上述最大優(yōu)化問(wèn)題，可以得到解集{αi},則球體中心及最小半徑可由下式求得:

a=∑iαiφ(xi)

(6)

(7)

式中：xk—任意支持向量。

對(duì)于測(cè)試樣本z,其決策函數(shù)為:

(8)

當(dāng)f(z)≥R2，樣本是目標(biāo)樣本，否則是異常樣本。值得注意的是，高斯核函數(shù)的參數(shù)σ與懲罰因子C對(duì)SVDD的檢測(cè)性能的影響較大，因此，有必要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。

3 ACPSO對(duì)SVDD核函數(shù)的優(yōu)化

傳統(tǒng)的SVDD關(guān)鍵參數(shù)的選擇一般是采用交叉驗(yàn)證的方法，帶有一定盲目性，而PSO作為一種模擬種群社會(huì)行為的智能算法，其收斂速度快，非常適合尋找SVDD的最優(yōu)參數(shù)。PSO性能主要取決于粒子位置與粒子速度，在尋優(yōu)過(guò)程中存在早熟和陷入局部極值的問(wèn)題[10-11]。ACPSO一方面通過(guò)引入自適應(yīng)慣性權(quán)重來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)算法整體尋優(yōu)能力與局部改良能力之間的動(dòng)態(tài)平衡；另一方面，采用混沌序列對(duì)粒子速度和位置進(jìn)行初始化，產(chǎn)生大量初始群體以提高粒子尋優(yōu)選擇性，搜索出最優(yōu)初始種群，增加算法跳出局部極值能力。

ACPSO的自適應(yīng)慣性權(quán)重ω為：

(9)

式中：ωmax=0.9;ωmin=0.4;k—當(dāng)前迭代次數(shù);Kmax—最大迭代次數(shù);τ—經(jīng)驗(yàn)值，一般在[20,55]內(nèi)取值。

ACPSO通過(guò)Logistic映射產(chǎn)生混沌序列，其方程式為：

xn+1=4xn(1-xn)

(10)

式中：xn—迭代n次后N維混沌序列,n=0,1,…,N。

將xn+1替換粒子速度更新公式隨機(jī)數(shù)，最終的ACPSO迭代公式為：

(11)

(12)

將SVDD的識(shí)別精度作為ACPSO的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)SVDD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，即：

(13)

對(duì)此優(yōu)化步驟如下：

(1)導(dǎo)入數(shù)據(jù)樣本，初始化一組懲罰因子和核參數(shù)，作為ACPSO的初始位置；

(2)將粒子位置(即懲罰因子與核參數(shù))代入SVDD分類器中，按照式(13)計(jì)算對(duì)應(yīng)的檢測(cè)精度；

(3)將種群最大適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的粒子位置作為局部最優(yōu)值，將該最大值與全局最優(yōu)值進(jìn)行對(duì)比，較大值作為全局最優(yōu)；

(4)若當(dāng)前粒子位置為全局最優(yōu)位置，則變異粒子對(duì)其位置重新進(jìn)行隨機(jī)初始化；

(5)對(duì)粒子位置按照式(12)，速度按照式(11)進(jìn)行更新；

(6)重復(fù)(2～5)過(guò)程，直至迭代停止。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

不管對(duì)于大型設(shè)備還是小型機(jī)構(gòu)，齒輪箱減速器都是不可或缺的關(guān)鍵部件，也是故障異常頻發(fā)部件，因此，對(duì)齒輪減速器進(jìn)行故障異常檢測(cè)，對(duì)保證設(shè)備系統(tǒng)的正常運(yùn)行具有重要意義。

本文采用布魯塞爾自由大學(xué)的航空齒輪箱故障公開數(shù)據(jù)，對(duì)提出的ACPSO-SVDD算法進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)采用齒輪正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)SVDD模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后將訓(xùn)練的模型用以對(duì)齒輪的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)。

測(cè)試數(shù)據(jù)包括正常樣本以及3種不同的異常數(shù)據(jù)樣本，4種狀態(tài)分別為正常、異常A(輕度剝落)、異常B(中度剝落)、異常C(深度剝落)。

不同故障齒輪如圖1所示。

圖1 不同狀態(tài)下的齒輪

按照表1提取每個(gè)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的26個(gè)特征，根據(jù)式(1)計(jì)算特征敏感值，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 特征敏感值

設(shè)置所有特征敏感值的均值為特征篩選閾值，超過(guò)閾值的特征即為對(duì)異常狀態(tài)敏感的特征，則敏感特征集為P={F13,F15,F16,F20,F21,F23,F24}。

筆者采用ACPSO與PSO對(duì)基于徑向基核函數(shù)的SVDD其核參數(shù)σ以及懲罰因子C尋優(yōu)，限制懲罰因子搜尋空間[0.1,20]，核參數(shù)解空間范圍[0.1,30]，飛行粒子種群數(shù)目20，總體迭代次數(shù)50。

在進(jìn)行迭代50次之后的適應(yīng)度曲線如圖3所示。

圖3 ACPSO與PSO適應(yīng)度曲線對(duì)比

從圖3可以看出：

(1)原始PSO算法容易受到局部最優(yōu)值的干擾，導(dǎo)致初始迭代階段適應(yīng)度函數(shù)值便停止了上升，無(wú)法尋求到整體最優(yōu)值；

(2)而ACPSO算法隨著粒子不斷飛尋，適應(yīng)度函數(shù)值不斷變大，雖然中途曾陷入局部最優(yōu)，但在隨后的迭代中跳出了局部最優(yōu)，可在16次迭代時(shí)得到全局最優(yōu)結(jié)果。

經(jīng)過(guò)ACPSO迭代優(yōu)化后的SVDD模型的最優(yōu)懲罰因子為1.51，核參數(shù)為20.84，優(yōu)化后SVDD超球體半徑R為0.792 7。

采用該優(yōu)化SVDD對(duì)齒輪箱狀態(tài)進(jìn)行異常檢測(cè)，不同狀態(tài)樣本集的ACPSO-SVDD測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)樣本集的ACPSO-SVDD測(cè)試結(jié)果-1-樣本在超球體之內(nèi)，即測(cè)試結(jié)果為正常+；1-樣本在超球體之外，即測(cè)試結(jié)果為異常

從圖4可看出：

(1)采用ACPSO-SVDD對(duì)齒輪箱的異常狀態(tài)A、異常狀態(tài)B及異常狀態(tài)C下的總共180個(gè)測(cè)試樣本的檢測(cè)精度達(dá)到100%；

(2)對(duì)正常狀態(tài)下的60個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，只對(duì)其中的3個(gè)樣本進(jìn)行了錯(cuò)分，總的正確率達(dá)到98.75%。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化SVDD對(duì)檢測(cè)的優(yōu)越性，筆者采用傳統(tǒng)SVDD對(duì)相同齒輪箱測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)。

不同狀態(tài)樣本集的傳統(tǒng)SVDD測(cè)試結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同狀態(tài)樣本集的傳統(tǒng)SVDD測(cè)試結(jié)果-1-樣本在超球體之內(nèi)，即測(cè)試結(jié)果為正常+；1-樣本在超球體之外，即測(cè)試結(jié)果為異常

從圖5可看出：未經(jīng)優(yōu)化的SVDD，對(duì)異常狀態(tài)A的錯(cuò)分率達(dá)到了31.67，對(duì)異常狀態(tài)B的識(shí)別正確率為96.67%。

對(duì)比圖(4，5)可知：在總體的識(shí)別精度上，經(jīng)ACPSO優(yōu)化后的SVDD對(duì)齒輪箱的正常樣本進(jìn)行檢測(cè)時(shí)的精度有所下降，而異常狀態(tài)檢測(cè)的總精度有較大程度的提升。這是因?yàn)榻?jīng)尋優(yōu)后SVDD超球體半徑有所減小，原本在超球體內(nèi)的樣本被識(shí)別在超球體外，因而被錯(cuò)分為異常樣本。

SVDD不僅可用作對(duì)設(shè)備進(jìn)行異常檢測(cè)，還可用于分析設(shè)備的性能退化程度。將不同狀態(tài)下的N個(gè)測(cè)試樣本離SVDD超球體中心的平均廣義距離作為設(shè)備損傷程度的量化參數(shù)，即：

(14)

圖6 損傷狀態(tài)的量化表征

由圖6可知：

(1)黑色點(diǎn)線表示優(yōu)化后超球體半徑的平方，即R2=0.628 4；

(2)正常狀態(tài)下的測(cè)試樣本普遍分布在R2之下，而異常狀態(tài)下的測(cè)試樣本大部分分布在R2之上，距離R2越遠(yuǎn)，證明該故障程度越嚴(yán)重。

實(shí)驗(yàn)中異常狀態(tài)1的大部分測(cè)試樣本位于R2之上，測(cè)試樣本得到的廣義距離均值為ξ=0.695 5；異常狀態(tài)2的測(cè)試樣本完全位于R2之上，對(duì)應(yīng)的ξ=0.843 5；對(duì)于異常狀態(tài)3的樣本，對(duì)應(yīng)的ξ=0.940 5。

分析不同狀態(tài)下的廣義距離值大小可知，狀態(tài)C的損傷程度最大，狀態(tài)B次之，狀態(tài)A下的損傷程度最小。該檢測(cè)結(jié)果和測(cè)試樣本的真實(shí)損傷程度一致，這表明損傷量化參數(shù)能有效表征齒輪箱的損傷程度。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)引入自適應(yīng)混沌粒子群，筆者對(duì)SVDD的核函數(shù)參數(shù)以及懲罰因子進(jìn)行了優(yōu)化選擇，并應(yīng)用于齒輪箱的異常檢測(cè)中，研究結(jié)論如下：

(1)將ACPSO算法成功應(yīng)用于SVDD的參數(shù)尋優(yōu)中，提高粒子群體對(duì)SVDD核參數(shù)及懲罰因子最優(yōu)解的全局搜索能力，降低了尋優(yōu)時(shí)陷入局部極小值的幾率，達(dá)到了優(yōu)化SVDD異常檢測(cè)模型的目的；

(2)采用了ACPSO-SVDD的異常檢測(cè)方法，對(duì)齒輪箱故障異常進(jìn)行了識(shí)別，并對(duì)其故障損傷程度進(jìn)行了定量描述，為設(shè)備的異常狀態(tài)識(shí)別與故障程度的量化表征提供了一種可行的方法；

(3)采用了基于ACPSO-SVDD的異常狀態(tài)檢測(cè)方法能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)備系統(tǒng)的早期異常識(shí)別，降低傳統(tǒng)人工檢測(cè)方法的虛警率與漏警率，因此，其在機(jī)械設(shè)備或機(jī)器人系統(tǒng)異常檢測(cè)和健康管理中具有較好的應(yīng)用前景。

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