京津冀協(xié)同發(fā)展下河北省產(chǎn)業(yè)承接中的廣告、服務(wù)及定價(jià)多維博弈研究*

謝會(huì)芹，方 巍，2，張 羽，劉 軍

(1．河北科技師范學(xué)院工商管理學(xué)院，河北秦皇島066004;2．對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)國(guó)際商學(xué)院，北京100029;3．西南石油大學(xué)a．土木工程與建筑學(xué)院，b．經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都610000)

現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)早已不再局限于產(chǎn)品價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，為了擴(kuò)大市場(chǎng)份額，企業(yè)需要在廣告投放和售后服務(wù)等其他方面進(jìn)行投資。京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略是實(shí)現(xiàn)京津冀優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的重大舉措，是河北省“十三五”時(shí)期發(fā)展的重要機(jī)遇。在戰(zhàn)略實(shí)施中，河北省承接來(lái)自京、津的多種產(chǎn)業(yè)，在產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移中，河北本地企業(yè)和新轉(zhuǎn)入企業(yè)會(huì)在價(jià)格、廣告投放、服務(wù)等多方面發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)，這種新競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境會(huì)帶來(lái)什么影響，政府怎么做才能促進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型、平穩(wěn)發(fā)展，進(jìn)而保障戰(zhàn)略的成功實(shí)施，這是要搞清楚的一個(gè)重要問(wèn)題。

2002年，陳璐提出“京津冀大三角”“河北省金三角”等概念［1］，接著又提出“渤三角”，并深入分析該區(qū)域崛起給河北帶來(lái)的機(jī)遇和挑戰(zhàn)［2］。祝爾娟等就更好地發(fā)揮北京城市功能、推進(jìn)京津冀一體化發(fā)展問(wèn)題進(jìn)行了研究，認(rèn)為推進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化可帶來(lái)五大效應(yīng)［3］。張貴等對(duì)京津冀協(xié)同發(fā)展下的產(chǎn)業(yè)對(duì)接與轉(zhuǎn)移、產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與能力提升進(jìn)行研究，并且關(guān)注生態(tài)環(huán)境，認(rèn)為要構(gòu)建適宜京津冀產(chǎn)業(yè)發(fā)展的生態(tài)系統(tǒng)［4］。同期，祝爾娟等也關(guān)注了京津冀產(chǎn)業(yè)承接力和生態(tài)文明建設(shè)，指出推進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展的思路和重點(diǎn)［5］。此外，田學(xué)斌還對(duì)京津冀協(xié)同發(fā)展中的行政法規(guī)與制度創(chuàng)新問(wèn)題進(jìn)行了研究［6］，文魁從戰(zhàn)略層面對(duì)京津冀協(xié)同發(fā)展給出了方略［7］，田學(xué)斌、李寶新對(duì)河北在京津冀協(xié)同發(fā)展下科技創(chuàng)新能力的提升給出了決策建議［8］。

研究者們對(duì)廣告、服務(wù)投入以及價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)做了大量研究，如張玉林等提出廣告和投資分配決策的一般模型［9］;梁云等探討了在位與進(jìn)入企業(yè)的廣告投入和產(chǎn)品價(jià)格組合問(wèn)題［10］;Huang Yue、胡本勇、熊中楷等研究了供應(yīng)鏈縱向合作廣告問(wèn)題［11－14］。也有許多研究者對(duì)多維博弈相關(guān)問(wèn)題做了大量研究，如譚德慶給出了多維博弈的概念和特征［15］;徐進(jìn)探討了多維Bertrand博弈均衡存在性問(wèn)題［16］;刁剛建立了消費(fèi)者關(guān)于價(jià)格、質(zhì)量、服務(wù)、品牌以及時(shí)尚的品牌偏好函數(shù)［17］;劉軍研究了多個(gè)企業(yè)下的多維博弈模型及均衡，并將其應(yīng)用到企業(yè)不同研發(fā)模式投資決策問(wèn)題中［18］;項(xiàng)中之研究了不確定環(huán)境下的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略多維博弈問(wèn)題，并分析了其風(fēng)險(xiǎn)—收益均衡［19］。

現(xiàn)實(shí)中，一些企業(yè)很難準(zhǔn)確知道競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的生產(chǎn)成本，此時(shí)處于信息劣勢(shì)的企業(yè)只能根據(jù)自己掌握的有限信息對(duì)競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的運(yùn)營(yíng)決策做出反應(yīng)，因此對(duì)這種非對(duì)稱信息下的多維博弈問(wèn)題進(jìn)行研究顯得尤為重要。而以上文獻(xiàn)都未針對(duì)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移、承接中的兩類特殊企業(yè):原有企業(yè)和新承接企業(yè)，探討相關(guān)博弈問(wèn)題，文章在京津冀協(xié)同發(fā)展背景下，以家具制造業(yè)為例，對(duì)分別來(lái)自河北省和北京的兩家家具制造企業(yè)進(jìn)行關(guān)于廣告、服務(wù)投入及產(chǎn)品定價(jià)的非對(duì)稱信息、多維博弈問(wèn)題探討，并通過(guò)算例分析靜態(tài)和動(dòng)態(tài)多維均衡結(jié)果，得出相關(guān)結(jié)論，給企業(yè)和政府提供可行性建議。

一、模型的假定及建立

以家具制造業(yè)為例，選擇位于河北廊坊香河縣的河北宜美利嘉家具有限公司(簡(jiǎn)稱宜美利嘉，文中稱為企業(yè)1)和位于北京市昌平區(qū)沙河鎮(zhèn)的北京圣華家具有限公司(簡(jiǎn)稱北京圣華，文中稱為企業(yè)2)作為研究對(duì)象。假設(shè)在產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移中，企業(yè)2要從北京轉(zhuǎn)移到企業(yè)1所在地區(qū)河北廊坊，它們向市場(chǎng)提供具有一定需求替代性的兩種同類產(chǎn)品;假設(shè)兩個(gè)企業(yè)都知道自身產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本，企業(yè)1產(chǎn)品邊際生產(chǎn)成本為c1(≥0)共同信息，但企業(yè)1不知道企業(yè)2的產(chǎn)品邊際生產(chǎn)成本c2(≥0)，只知道其服從分布函數(shù)F(c2);在不影響討論此問(wèn)題的前提下，不考慮固定生產(chǎn)成本，且企業(yè)資金充足;為了擴(kuò)大市場(chǎng)份額，兩個(gè)企業(yè)都進(jìn)行廣告和服務(wù)投入，假設(shè)企業(yè)i的廣告投入，服務(wù)投入和價(jià)格策略向量為(ai，si，pi)≥0，其中(ai，si，pi)∈Ai× Si× Pi，Ai，Si和 Pi分別表示企業(yè)i的廣告、服務(wù)投入以及價(jià)格的策略空間。假設(shè)企業(yè)i的產(chǎn)品市場(chǎng)需求為:

其中g(shù)是產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求;km(km＞0;m=1，2，…6)指相應(yīng)策略對(duì)i產(chǎn)品市場(chǎng)需求的影響系數(shù)，且滿足 qi/ai＞0，qi/aj＜0，qi/si＞0，qi/

顯然，利潤(rùn)函數(shù)Ui連續(xù)可微。在完全信息條件下，由最優(yōu)一階(Ui/ai，Ui/si，Ui/pi)T=0條件得到最優(yōu)反應(yīng)策略向量:因此企業(yè)i的利潤(rùn)函數(shù)為:

二、非對(duì)稱信息靜態(tài)多維博弈

首先分析在非對(duì)稱信息條件下，兩企業(yè)同時(shí)(靜態(tài))選擇策略的情形，即非對(duì)稱信息靜態(tài)多維博弈。通過(guò)最優(yōu)一階條件(EU1/a1，EU1/s1，EU1/p1)T=0，(EU2/a2，EU2/s2，EU2/p2)T=0，可得最優(yōu)反應(yīng)策略向量為:

在式(8)兩端取關(guān)于c2數(shù)學(xué)期望，再將其帶入式(7)得到:

其中:I3為3階單位矩陣。

將式(9)帶入式(8)可得:

由式(9)和式(10)可得兩個(gè)企業(yè)的貝葉斯多維均衡策略向量{(a1，s1，p1)T，(a2，s2，p2)T}。特別地，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)只進(jìn)行廣告(或服務(wù))投入和定價(jià)二維博弈而不進(jìn)行服務(wù)投入博弈時(shí)，只需在式(9)和式(10)中令k5=k6=0(或k3=k4=0)即可得到相應(yīng)的貝葉斯二維均衡策略向量。

另外，若將式(9)和式(10)中的ED2換成D2(此時(shí)F(c2)是退化的)，即Ec2換成c2，整理可得:

可見(jiàn)式(11)和式(12)與通過(guò)式(3)得到的對(duì)稱信息Nash多維均衡策略向量［19］是一致的。所以在產(chǎn)品廣告、服務(wù)投入及定價(jià)策略多維博弈中，對(duì)稱信息下的靜態(tài)多維博弈是非對(duì)稱信息下的靜態(tài)多維博弈的特例。

三、非對(duì)稱信息動(dòng)態(tài)多維博弈

在非對(duì)稱信息條件下，不妨設(shè)企業(yè)1(領(lǐng)頭企業(yè))先選擇策略向量，企業(yè)2(尾隨企業(yè))后選擇策略向量，這符合實(shí)際經(jīng)營(yíng)情況，在產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移承接中，原河北企業(yè)(宜美利嘉，企業(yè)1)已經(jīng)開(kāi)始經(jīng)營(yíng)，可以認(rèn)為是先選擇策略，而該策略是能被后加入的企業(yè)(北京圣華，企業(yè)2)看到的，而企業(yè)1看不到企業(yè)2的策略。利用逆向歸納法，首先給定企業(yè)1的策略向量(a1，s1，p1)，企業(yè) 2在知道(a1，s1，p1)后再確定自己的最優(yōu)反應(yīng)策略向量。通過(guò) 最優(yōu) 化一 階條 件 ( U2/a2，U2/s2，U2/p2)T=0，得到企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)策略向量為:

在式(13)兩端取關(guān)于c2的數(shù)學(xué)期望可得:

因此企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù)為:

利用 最 優(yōu) 一 階 條 件 ( EU1/a1，EU1/s1，EU1/p1)T=0 可得:

整理式(15)、式(16)和式(17)可得:

其中F1=k3+［k4(k3k4+k5k6－2k2)/(4k1－式(18)、式(19)和式(20)可解得:

將式(21)帶入式(13)得:

由式(21)和式(22)就得到兩個(gè)企業(yè)的精煉貝葉斯多維均衡策略向量{(a1，s1，p1)T，(a2，s2，p2)T}。特別地，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)只進(jìn)行廣告投入和產(chǎn)品價(jià)格二維博弈而不進(jìn)行服務(wù)投入博弈，或只進(jìn)行服務(wù)投入和產(chǎn)品價(jià)格二維博弈而不進(jìn)行廣告投入博弈時(shí)，對(duì)式(21)和式(22)取相應(yīng)ki為0即可得到精煉貝葉斯多維均衡策略向量。

另外，如果將式(21)和式(22)中的ED2換成D2(此時(shí)F(c2)是退化的)，即Ec2換成c2，得到:

式(23)和式(24)與對(duì)稱信息下的子博弈精煉Nash多維均衡策略向量是一樣的。可見(jiàn)，在廣告、服務(wù)投入及定價(jià)多維博弈中，對(duì)稱信息下的雙寡頭動(dòng)態(tài)博弈是非對(duì)稱信息下的雙寡頭動(dòng)態(tài)博弈的特例。

四、算例分析

以河北宜美利嘉和北京圣華生產(chǎn)的實(shí)木家具產(chǎn)品為例，為了搶占市場(chǎng)份額，企業(yè)雙方在廣告促銷和售后服務(wù)方面均需投入一定資金，在滿足“博弈存在(精煉)貝葉斯多維均衡策略”這一條件下，假設(shè)相關(guān)市場(chǎng)參數(shù)為:g=20，k1=0．6，k2=0．5，k3=0．4，k4=0．3，k5=0．3，k6=0．2，c1=0．3。c2服從正態(tài)分布 N(0．3，1)，假設(shè) c2分別為0．2，0．3，0．4(在均值附近取值)，利用前面的分析得出對(duì)稱信息和非對(duì)稱信息下的多維博弈均衡結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1 對(duì)稱信息和非對(duì)稱信息下的多維博弈均衡結(jié)果

通過(guò)多維均衡結(jié)果分析，可以得到如下結(jié)論:

第一，在對(duì)稱信息和非對(duì)稱信息動(dòng)態(tài)多維博弈中，與領(lǐng)頭企業(yè)1相比，尾隨企業(yè)2的廣告和服務(wù)投入更高，產(chǎn)品價(jià)格更低，能夠獲得更多均衡利潤(rùn)，即尾隨企業(yè)具有后動(dòng)優(yōu)勢(shì)。造成這一結(jié)果的原因是，尾隨企業(yè)2只考慮自己廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)其市場(chǎng)需求的影響，而領(lǐng)頭企業(yè)1不僅要考慮自己廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)自己市場(chǎng)需求的影響，還要通過(guò)反應(yīng)函數(shù)考慮尾隨企業(yè)2的廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)自己市場(chǎng)需求的影響。在動(dòng)態(tài)多維博弈中，領(lǐng)頭企業(yè)1知道自己廣告和服務(wù)投入的增加對(duì)市場(chǎng)需求的影響會(huì)因?yàn)槲搽S企業(yè)2廣告和服務(wù)投入的增大而減少，同時(shí)自己產(chǎn)品價(jià)格的增加對(duì)市場(chǎng)需求的影響會(huì)因?yàn)槲搽S企業(yè)2產(chǎn)品價(jià)格的減少而增大。因此，領(lǐng)頭企業(yè)1在廣告和服務(wù)上投入較少，并收取較高的產(chǎn)品價(jià)格。在京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的宣傳中，政府可依此鼓勵(lì)來(lái)冀企業(yè)，并提供切實(shí)可行、可信的政策支持，在政策上加以引導(dǎo)規(guī)范，營(yíng)造自由競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境。

第二，隨著時(shí)間推移和競(jìng)爭(zhēng)正?；?，企業(yè)1和企業(yè)2有更多地相互了解，不再存在后動(dòng)優(yōu)勢(shì)，雙方獲得較多利潤(rùn)。在對(duì)稱信息和非對(duì)稱信息動(dòng)態(tài)多維博弈中，與靜態(tài)多維博弈相比，領(lǐng)頭企業(yè)1的廣告和服務(wù)投入更低，產(chǎn)品價(jià)格和均衡利潤(rùn)更高;尾隨企業(yè)2的廣告、服務(wù)投入、產(chǎn)品價(jià)格以及均衡利潤(rùn)都更高。這是因?yàn)椋I(lǐng)頭企業(yè)1知道，尾隨企業(yè)2始終會(huì)比自己在廣告和服務(wù)上投入更多，在產(chǎn)品價(jià)格上收取更低，因此領(lǐng)頭企業(yè)1沒(méi)有必要比靜態(tài)多維博弈時(shí)投入更多資金去做廣告和服務(wù)，也沒(méi)有必要降低自己的產(chǎn)品價(jià)格。由橫向定價(jià)策略互補(bǔ)關(guān)系(p2/p1＞0)知，尾隨企業(yè)2也將收取更高產(chǎn)品價(jià)格。但為了獲得更大的市場(chǎng)份額，尾隨企業(yè)2將會(huì)收取比領(lǐng)頭企業(yè)1相對(duì)較低的產(chǎn)品價(jià)格，同時(shí)在廣告和服務(wù)上比靜態(tài)多維博弈時(shí)投入更多，此時(shí)雙方都獲得更多的利潤(rùn)，創(chuàng)造更多社會(huì)就價(jià)值，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移、產(chǎn)業(yè)集群效果凸顯。

第三，在對(duì)稱信息和非對(duì)稱信息靜態(tài)多維博弈中，雙方同時(shí)決策。成本領(lǐng)先企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格低于成本落后企業(yè)，而廣告、服務(wù)投入以及均衡利潤(rùn)都高于成本落后企業(yè)。這是因?yàn)椋c成本落后企業(yè)相比，成本領(lǐng)先企業(yè)一方面能夠承受更大的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)壓力，另一方面能夠通過(guò)增大廣告和服務(wù)投入提高市場(chǎng)份額，從而獲取更多利潤(rùn)。

第四，對(duì)比信息對(duì)稱和非對(duì)稱信息下多維博弈，發(fā)現(xiàn)不論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)博弈，信息對(duì)稱情況下雙方的收益都好于非對(duì)稱信息的情況。導(dǎo)致這個(gè)結(jié)果的原因是，當(dāng)信息對(duì)稱時(shí)，雙方的價(jià)格、廣告、服務(wù)等信息幾乎都是透明的，可以理解為雙方為了市場(chǎng)正常競(jìng)爭(zhēng)、更好地服務(wù)客戶，達(dá)成了某些共識(shí)，如共建共用倉(cāng)儲(chǔ)中心、配送中心，共享市場(chǎng)調(diào)研資料，在某些技術(shù)研發(fā)上有合作，也可能是共同開(kāi)發(fā)，這種情況下，企業(yè)間由單純的競(jìng)爭(zhēng)變成了合作，在一些關(guān)鍵信息資料的獲取上更真實(shí)、容易，在一些設(shè)施設(shè)備的利用上更充分，雙方把主要精力放在供應(yīng)鏈上的價(jià)值增值上，而不是把眼光只放在競(jìng)爭(zhēng)上，因此在產(chǎn)業(yè)承接過(guò)程中政府應(yīng)正確引導(dǎo)企業(yè)間信息共享、戰(zhàn)略合作，積極完善信息平臺(tái)建設(shè)。

結(jié) 論

筆者討論了非對(duì)稱信息下的廣告、服務(wù)投入和產(chǎn)品定價(jià)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)多維博弈問(wèn)題，求解出其貝葉斯多維均衡和精練貝葉斯多維均衡，并從理論上證明了對(duì)稱信息下產(chǎn)品廣告、服務(wù)投入和定價(jià)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)多維博弈模型是這種非對(duì)稱信息多維博弈模型的特例。分析發(fā)現(xiàn):后進(jìn)入河北市場(chǎng)的企業(yè)具有后動(dòng)優(yōu)勢(shì)，尾隨企業(yè)比領(lǐng)頭企業(yè)暫時(shí)獲得較多均衡利潤(rùn)，政府要做好宣傳引導(dǎo)工作，發(fā)揮好宏觀調(diào)控的作用，積極提供政策保障和鼓勵(lì)，積極引導(dǎo)企業(yè)間合作;成本領(lǐng)先企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格低于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，廣告、服務(wù)投入以及均衡利潤(rùn)都高于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，但隨著競(jìng)爭(zhēng)趨于正常，雙方都會(huì)獲得更多利潤(rùn)，創(chuàng)造更多社會(huì)價(jià)值，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移集群效果凸顯;企業(yè)之間的信息共享會(huì)提高競(jìng)爭(zhēng)雙方的收益，在產(chǎn)業(yè)承接過(guò)程中政府應(yīng)正確引導(dǎo)企業(yè)間信息共享、戰(zhàn)略合作，積極完善信息平臺(tái)。

限于篇幅，關(guān)于廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品定價(jià)的多維博弈問(wèn)題還有許多值得研究的方面，如:引入下游零售商，在分銷市場(chǎng)中探討多維博弈問(wèn)題;引入產(chǎn)品定位策略，探討消費(fèi)者不確定偏好下的多維博弈問(wèn)題，推動(dòng)供給側(cè)改革;收集其他產(chǎn)業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)本文多維博弈結(jié)論進(jìn)行對(duì)比分析研究，等。

［1］陳璐，薛維君．“大北京”框架下河北省“金三角”區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展新思路與實(shí)施方略［J］．經(jīng)濟(jì)研究參考，2002(81):29－36．

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