方形截面纖維慣性與攔截耦合捕集效率數(shù)值計算與分析

楊 會， 朱 輝， 付海明

(1.東華大學環(huán)境科學與工程學院，上海 201620；2.桂林航天工業(yè)學院能源與建筑環(huán)境學院，桂林 541004)

纖維過濾器是大氣污染控制領域，特別是冶金、燃煤電站、建材和空調等行業(yè)中使用的主要空氣凈化設備之一[1-5]。開發(fā)出滿足環(huán)境控制要求的高效率、低阻力以及使用壽命長的纖維濾材已成為大氣環(huán)境和建筑環(huán)境領域的重要研究課題[5-8]。近年來隨著纖維制造工藝技術的革新，由非圓截面纖維體(如三角形、方形、矩形、橢圓形、花瓣形等)構成的新型纖維濾料已逐漸應用于工程實踐[9-10]。為取得最優(yōu)的過濾性能或預估過濾器的過濾性能，則需要獲得這類纖維的過濾特性(阻力、捕集效率)理論估計模型。

已有諸多研究者從理論上討論了矩形截面纖維過濾性能，如Fardi等[10-11]最早通過理論方法求解交叉排列的矩形纖維繞流場，獲得了矩形纖維的過濾壓降、擴散及攔截效率；Zhu等[9]、Chen等[12]采用數(shù)值方法求解了單根矩形纖維流場分布，在此基礎上分析了矩形纖維結構參數(shù)對慣性粒子捕集效率的影響，但忽略了粒子攔截效應。Wang等[13]、Huang等[14]則采用格子波爾茲曼 (LBM)分析了幾類典型的異性纖維(矩形、三角形、四葉形、三葉形和橢圓形)的壓降和粒子捕集特性。然而，上述研究多針對某一捕集機理起主導作用的情形，未涉及矩形纖維的慣性與攔截機理耦合捕集特性的分析結果，亦未提供纖維表面粒子沉積分布的詳細信息。

采用數(shù)值方法求解描述繞方形截面纖維流場的Navier-Stokes方程，在此基礎上，考慮粒子有限尺度，采用Lagrange法求解粒子的慣性與攔截耦合捕集效率，引入質量因子定量評價方形纖維的綜合過濾性能，以期為這種纖維過濾器結構設計與運行參數(shù)優(yōu)化提供理論參考。

1 物理數(shù)學模型

1.1 流場模型

為簡化分析，假設方形纖維相互平行排列，且垂直于過濾風速如圖1(a)所示。假設纖維軸向長度遠大于其截面尺寸，即纖維端部對流型的畸變影響可忽略，故纖維繞流可簡化為二維流動問題，如圖1(b)所示。圖中：H為過濾單元高度，m；Lf為纖維長度，m；L為過濾單元長度，m；迎風角θ定義為纖維水平軸線與x軸正向夾角。

圖1 數(shù)值計算模型與計算域Fig.1 Simulation model and computational domain

一般地，纖維濾料內部流動為低Reynolds數(shù)(Re<1)下不可壓縮黏性流動，故描述纖維繞流特征的連續(xù)性方程和動量守恒方程(Navier-Stokes方程)為[15]

(1)

(2)

(3)

1.2 粒子運動軌跡方程

考慮低粉塵濃度過濾情形，粒子相可視為稀薄相，僅考慮流體對粒子曳力作用，則顆粒運動方程[16]表示為

(4)

(5)

采用Fluent 6.3程序求解上述流場和粒子運動軌跡方程，通過UDF函數(shù)寫入粒子與纖維表面的碰撞程序。流場計算采用的邊界條件規(guī)定如下：流域入口設為速度入口，出口設為壓力出口，計算域上下邊界設為周期邊界，纖維表面設為無滑移邊界[15]，[圖1(b)]。為計算出纖維繞流的精確流場信息，對纖維近壁面區(qū)域作網(wǎng)格加密處理。

1.3 單纖維過濾阻力計算方法

在圖1所示過濾單元中，單位長度纖維無量綱過濾阻力F*可通過流域入口面(1—1)與出口面(2—2)的壓差Δp計算[17]，即

(6)

式(6)中：a為方形纖維邊長，m；Δp為方形纖維壓降，Pa；C為方形纖維填充率，據(jù)圖1所示過濾模型和參數(shù)定義，纖維填充率C由下式計算：

(7)

2 結果與討論

利用上述分析給出的數(shù)值模型，討論方形纖維捕集效率特性。計算參數(shù)值如表1所示[18-19]。

表1 數(shù)值計算中采用的主要參數(shù)值

2.1 模型可靠性驗證

對比結果表明，C<0.04時，本文數(shù)值解與Kuwabara[6]理論過濾阻力十分吻合，C>0.04時，數(shù)值解略高于Kuwabara理論解，這是由于Kuwabara流域外邊界采用無旋度邊界。圖2(b)進一步比較了方形纖維無量綱過濾阻力Fs*數(shù)值解與Fardi等[10]的理論解，可見兩者趨勢十分吻合，但由于Fardi等求解時仍采用與Kuwabara相似的邊界處理方法，故理論解略低于本文數(shù)值解。上述比較結果說明本文采用的數(shù)值模型是可靠的。

圖2 本文數(shù)值解與理論解比較Fig.2 Comparisons between the present numerical results and theoretical studies

2.2 方形纖維繞流特征

圖3給出的是3種迎風角下方形纖維流場速度云圖以及幾種粒徑粒子的運動軌跡。其中纖維填充率C=0.05，過濾風速u∞=0.05 m/s。

圖3表明，對于對稱結構的方形纖維情形[圖3(a)～圖3(c)和圖3(g)～圖3(i)]，流場關于x軸呈對稱分布，但前后流場為非對稱分布，且背風面的速度邊界層厚度略大于迎風面，這與Kuwabara模型的完全對稱流場特征不同。對比θ=0°和45°兩種對稱纖維結構可知，θ=45°纖維的流線型較好，速度邊界層較薄。當θ=20°[圖3(d)～圖3(f)]時，流場為不對稱分布，纖維下表面流線彎曲程度較大，故粒子更容易在纖維下方側沉積。

由圖3中的粒子軌跡線可知，粒子軌跡偏離流線程度隨粒徑增大而增大，對于dp=1 μm時，由于粒子慣性很弱，軌跡線與流線幾乎重合，因此粒子捕集效率較低；隨著粒徑增大，粒子慣性作用增強，如dp=2.5 μm粒子，粒子軌跡線在前駐點附近開始偏離流線；當粒徑增至dp=5 μm時，此時粒子的慣性作用較強，粒子軌跡線明顯偏離流線。

2.3 方形纖維表面粒子沉積分布

非穩(wěn)態(tài)過濾階段的粒子堆積形態(tài)、過濾效率及壓降的動態(tài)變化均與纖維表面粒子沉積分布有關。為定量描述方形纖維表面的沉積分布特征，引入粒子沉積分布率參量Xp[20]，其定義為第i個捕集區(qū)域內捕集粒子數(shù)NCi與總捕集粒子數(shù)NT之比，即

(8)

由于慣性與攔截捕集機理的作用，粒子僅能在迎風面被捕集，故僅對纖維迎風作捕集區(qū)域劃分和沉積分布率計算。圖4給出了3種迎風角θ(θ=0°、20°和45°)下纖維表面4種粒徑粒子(dp=1、2.5、5和10 μm)的沉積分布律計算結果。作為對比，圖中給出了圓截面纖維情形。計算參數(shù)為C=0.05，u∞=0.05 m/s，ρp=2 000 kg/m3。

由圖4可見，迎風角度對粒子沉積分布有顯著影響，當θ=0°時，4種粒徑粒子沉積數(shù)量均沿前駐點(即捕集區(qū)5和6)向上下兩側區(qū)域逐漸增多，纖維兩側邊緣(即捕集區(qū)1和10)沉積粒子數(shù)最多，前駐點捕集區(qū)域(捕集區(qū)5和6)粒子沉積量最少，這與圓截面纖維粒子沉積分布規(guī)律相反。當θ=45°時，粒子分布率呈現(xiàn)多峰值分布，分別出現(xiàn)在纖維前駐點捕集區(qū)域和兩側邊緣，但兩側邊緣沉積粒子數(shù)仍最多。對于非對稱結構纖維(θ=20°)，由于纖維迎風面下側繞流流線彎曲程度明顯大于上側[圖3(d)～圖3(f)]，故粒子更容易在下方側沉積，且沉積點集中于迎風面下側兩個棱角處(即捕集區(qū)6和10)。

圖3 不同迎風角度下方形纖維繞流場及粒子軌跡Fig.3 Flow field and particle trajectories around square fiber with various orientation angles

圖4 方形纖維表面粒子沉積分布(C=0.05)Fig.4 Particle distributions over the square fibers with C=0.05

圖4還表明，對于不同粒徑粒子的沉積行為(實則為捕集機理差異)，纖維表面粒子沉積分布表現(xiàn)出較大差異。對于攔截為主導捕集機理情形，粒子趨于在纖維邊緣沉積，而對于慣性捕集機理，粒子趨于在纖維前駐點區(qū)域捕集。如對于dp≤5 μm的粒子[圖4(b)～圖4(d)]，對稱方形纖維(θ=0°和45°)表面前駐點區(qū)域的粒子沉積量隨粒徑增大而增大，纖維兩側邊緣則反之，其原因是粒徑增大，粒子慣性作用增強作用大于攔截作用，導致粒子在這一區(qū)域沉積量增加；而當粒徑增至dp=10 μm時[圖4(e)]，雖然粒子慣性捕集作用仍得到增強，但由于粒子的攔截捕集作用增強作用更大，從而導致纖維邊緣區(qū)域的沉積量增加，相應地前駐點區(qū)域沉積量減少。

2.4 方形纖維慣性與攔截耦合捕集效率特征

經(jīng)典單纖維捕集效率定義為單位時間內被纖維捕集的粒子數(shù)與通過上游某處纖維投影面(要求此處各點風速方向均平行于來流風速方向)粒子數(shù)的比值[17, 21]，該定義僅適用于投影面積不變化的圓截面纖維。對于本文研究的方形截面纖維，迎風角度不同，則投影面亦不同，故這里采用過濾單元捕集效率E來描述粒子捕集能力[22]，即

(9)

式(7)中：Nin和Nout分別為從過濾單元入口面進入流場的總粒子數(shù)和從過濾單元出口面逃逸的總粒子數(shù)[圖 1(a)]。

圖5所示為2種填充率(C=0.01、0.1)下幾種迎風角纖維對粒子捕集效率E的計算結果。其中過濾風速u∞=0.05 m/s。

據(jù)圖5可知，在低填充率(C=0.01)下，不同迎風角度纖維對粒子捕集效率未表現(xiàn)出明顯差異(捕集效率曲線幾乎重合)，這表明低填充率下迎風角度參數(shù)對捕集效率的影響很弱。而在高填充率下(C=0.1)，不同迎風角度纖維的捕集效率存在明顯差異，且與粒徑有關。如對于1～2 μm粒子，θ=45°纖維捕集效率最大；而對于2～4 μm，θ=0°纖維捕集效率最大；隨著粒徑進一步增大，θ=0°纖維捕集效率呈下降趨勢，而θ=45°纖維仍具有最大捕集效率。

在經(jīng)典纖維過濾理論中，為簡化分析，采用慣性、攔截和擴散3種捕集機理的捕集效率簡單線性迭加來估計實際粒子的總捕集效率。然而，這種簡化處理方法的合理性一直未得到分析。以下進一步討論在粒子慣性與攔截捕集區(qū)(dp≥1 μm，擴散效應可忽略不計)的捕集效率迭加方法的合理性。圖6分別給出了2種填充率(C=0.01、0.1)下慣性與攔截耦合捕集效率EIR、慣性捕集效率EI、攔截捕集效率ER以及慣性與攔截迭加效率EI+ER。

圖5 迎風角度對纖維捕集效率的影響Fig.5 Effects of orientation angle on capture efficiency of square fibers

據(jù)圖6(a)可知，在低填充率(C=0.01)，在慣性和攔截2種捕集機理均起作用的粒徑范圍(dp>2 μm)，幾種迎風角度下方形纖維的慣性與攔截的耦合效率EIR總高于2種捕集機理的線性迭加效率(EI+ER)，且當某種捕集機理起主導作用情形，迭加效率與耦合捕集效率的偏差較小。如對于大粒子(dp=10 μm)，粒子慣性捕集起主導作用，耦合效率略大于迭加效率；對小粒子情形(dp<2 μm)，攔截效應為主導捕集機理，耦合捕集效率已趨于攔截效率。高填充率下耦合捕集效率與迭加效率的比較如圖6(b)所示。由圖可看出，在中間粒徑區(qū)間(1.5～4 μm)耦合捕集效率仍高于迭加效率，但當dp>4 μm時，耦合捕集效率已完全趨于迭加效率，這與低填充率時的結果不同；耦合效率趨于攔截效率的臨界粒徑隨填充率增大向小粒子方向偏移。

圖6還表明，粒子純慣性捕集效率存在臨界粒徑dc，即小于該粒徑粒子無法通過純慣性機理捕集，根據(jù)捕集效率線性迭加原理，對于小于臨界粒徑粒子的捕集效率僅為攔截效率，然而，實際上耦合捕集效率計算結果表明，粒子的慣性仍起到增強粒子捕集作用。由此可見，迭加效率僅適用于某種捕集機理起主導作用情形，對于2種捕集機理均起作用的粒徑范圍，迭加效率將嚴重低估實際纖維捕集效率。

2.5 方形纖維綜合過濾性能

過濾器設計以及運行參數(shù)優(yōu)化不僅要求捕集效率高，同時要求過濾阻力低，以降低設備運行能耗。因此，過濾器性能評價需同時考慮捕集效率和過濾阻力兩方面性能。這里引入質量因子Q作為纖維綜合過濾性能評價參量[23]，即

(10)

式(10)中：分子項為捕集效率E；分母項為無量綱過濾阻力F*。據(jù)此定義可知，Q實際反映了纖維取得相同的過濾效率值所要求的能耗代價，Q越高則纖維綜合過濾性能越佳。

圖7給出了不同迎風角方形纖維的質量因子Q。為討論方便，無量綱過濾阻力F*和捕集效率E的計算結果也在圖7中示出。作為比較，圖7中還給出了圓截面纖維計算結果，見圖中虛線。

圖7表明，2種填充率下幾種迎風角度方形纖維的無量綱過濾阻力基本相當，但均高于圓截面纖維[圖7(a)中(a-1)和圖7(b)中(b-1)]。對于較大粒子(dp=5 μm、10 μm)，2種填充率下不同迎風角度方形纖維的捕集效率與圓截面纖維捕集效率均十分接近；但對于小粒子(dp=1、2.5 μm)情形，方形纖維捕集效率明顯高于圓截面纖維(即具有增益效果)。其中，θ=45°方形纖維捕集效率略高于其他類型纖維[圖7(a)中(a-2)和7(b)中(b-2)]。因此，在纖維過濾阻力相當情況下，θ=45°方形纖維捕集質量因子也略高[圖7(a)中(a-3)和圖7(b)中(b-3)]。

圖7 不同迎風角度纖維的綜合過濾性能Fig.7 Filtration performance of square fibers with various orientation angles

據(jù)圖7(a)中(a-3)和圖7(b)中(b-3)的比較結果，填充率增大，方形纖維對于小粒子(dp=1、2.5 μm)的增益效果更明顯，如當θ=45°時，方形纖維的質量因子約為圓截面纖維的2倍。上述分析結果表明，方形纖維的綜合過濾性能優(yōu)于傳統(tǒng)的圓截面纖維，尤其對于以攔截為主導捕集機理的小粒子過濾，方形纖維的增益效果明顯。

3 結論

(1)僅考慮粒子慣性與攔截捕集機理時，粒子僅能在迎風面被捕集，迎風角度對粒子沉積分布有顯著影響。θ=0°時，粒子沉積數(shù)量沿前駐點向上下兩側區(qū)域逐漸增多；θ=20°時，粒子更傾向于在纖維迎風面下表面沉積，且沉積點集中于迎風面下側兩個棱角處；θ=45°時，粒子主要集中沉積于纖維前駐點和兩側邊緣。

(2)低填充率下(C=0.01)迎風角對方形纖維捕集效率影響很弱；而在高填充率下(C=0.1)，不同迎風角度纖維的捕集效率存在明顯差異。通過慣性與攔截捕集機理的簡單線性迭加估計的方形纖維捕集效率值要低于兩種機理耦合捕集情形。

(3)在慣性與攔截效應主導的粒子捕集機理下，迎風角度θ=45°的方形纖維常表現(xiàn)出較好的綜合過濾性能。通過優(yōu)化方形纖維的迎風角度和填充率可獲得優(yōu)于傳統(tǒng)圓截面纖維的綜合過濾性能，整體而言，方形纖維對小粒子的綜合過濾性能更為顯著。