基于自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)信息相關(guān)系數(shù)法的陣列幅相誤差校準(zhǔn)方案

劉 念, 岳顯昌, 李宇環(huán), 易先洲

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，武漢 430072)

武漢大學(xué)研制的高頻地波雷達(dá)利用多信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)算法從散射回波中提取海流的波達(dá)方向(direction of arrival，DOA)信息，進(jìn)行中遠(yuǎn)距離(如200 km)的海洋表面流探測(cè)[1-2]。MUSIC算法實(shí)現(xiàn)的前提是對(duì)陣列流型的精確已知，然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于陣列流型的實(shí)際值與標(biāo)稱值存在誤差，實(shí)際接收數(shù)據(jù)的信號(hào)子空間與標(biāo)稱的陣列流型之間將不存在精確的正交關(guān)系，從而使MUSIC算法的海流方位估計(jì)性能急劇惡化，當(dāng)偏差較大時(shí)其方位估計(jì)性能甚至?xí)В虼岁嚵蟹嗾`差校準(zhǔn)方法在高頻地波雷達(dá)海流反演中起著至關(guān)重要的作用[3-4]。

目前，陣列的幅相誤差校正方法可以分為有源校正[5-7]和無(wú)源校正[8-11]兩種。有源校正需要在空間設(shè)置方位精確已知的一個(gè)或多個(gè)輔助信源對(duì)陣列擾動(dòng)參數(shù)進(jìn)行離線估計(jì)，自校正方法通常根據(jù)某種優(yōu)化函數(shù)對(duì)輔助信源的方位與陣列擾動(dòng)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。有源校正方法運(yùn)算量小，不需要對(duì)信號(hào)源方位進(jìn)行估計(jì)，但易受環(huán)境影響，且成本高，不利于長(zhǎng)期實(shí)施和使用；無(wú)源校正方法不需要方位精確已知的輔助信源，但只能校正較小的幅相誤差，參數(shù)估計(jì)的全局收斂性不能得到有效保證，且對(duì)雷達(dá)陣型有特定要求，適用范圍具有局限性。因此，一種通用性強(qiáng)，成本低且不需要輔助信源的幅相誤差校正方法是目前陣列校正的重要研究方向。

根據(jù)武漢大學(xué)海態(tài)實(shí)驗(yàn)室在福建沿海區(qū)域的天地波組網(wǎng)實(shí)驗(yàn)，選取東山高頻地波雷達(dá)站的接收數(shù)據(jù)，采用本文方法進(jìn)行陣列幅相誤差校準(zhǔn)，并對(duì)一天內(nèi)校準(zhǔn)結(jié)果的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，對(duì)比校正前后赤湖站直達(dá)波DOA估計(jì)結(jié)果和海流反演結(jié)果，分析該方法對(duì)于MUSIC空間譜估計(jì)和海流探測(cè)性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 陣列信號(hào)模型及單輔助信源校正

假設(shè)高頻地波雷達(dá)陣列是由M個(gè)陣元組成的二維平面陣，以第一個(gè)陣元為參考，其各陣元坐標(biāo)為(xm，ym)(m=1,2,…,M)，在存在幅相誤差的情況下，每個(gè)陣元的幅相誤差為Γm(Γ1=1)，第v個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)船舶信號(hào)方向?yàn)棣葀，入射到陣列模型如圖1所示。

圖1 存在幅相誤差的天線陣列模型Fig.1 Array model with amplitude and phase errors

接收陣列的信號(hào)為

X(t)=Γvα(θv)sv(t)+N(t)，t=1,2,…,L

(1)

式(1)中：L表示快拍數(shù)；Γv=diag[Γ1，Γ2，…,ΓM]表示M×M維陣列幅相誤差對(duì)角陣，ΓM=gmejφm表示第m個(gè)陣元的幅相誤差，gm表示第m個(gè)陣元的幅度誤差，φm表示第m個(gè)陣元的相位誤差；sv(t)為空間信號(hào)的1×L維矢量；N(t)為M×L維噪聲數(shù)據(jù)矢量；α(θv)為空間陣列的M×1維導(dǎo)向矢量，且

遙感是獲取地表及地物信息的一種重要手段，其實(shí)時(shí)、快速、準(zhǔn)確及經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，在地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。利用遙感技術(shù)可以不斷探測(cè)大量的地質(zhì)信息，且遙感技術(shù)具有視野廣闊的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，結(jié)合GPS、GIS等新技術(shù)、新方法，可快速、全面、準(zhǔn)確地查明地質(zhì)災(zāi)害分布現(xiàn)狀，提高地質(zhì)災(zāi)害的調(diào)查精度和質(zhì)量。遙感技術(shù)已成為開(kāi)展地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)、調(diào)查、治理等最有效的方法和手段之一。

(2)

dm=xmcosθv+ymsinθv

(3)

式中:λ為信號(hào)波長(zhǎng)；dm為第v個(gè)船只信號(hào)入射到第m個(gè)陣元相較于參考陣元的波程差。

陣列協(xié)方差矩陣可以表示為

(4)

式(4)中：E(·)為求數(shù)學(xué)期望。

對(duì)Rv(t)進(jìn)行特征分解可得最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量e1=[e11，e12，…,e1M]T，船舶信號(hào)為單個(gè)信源，e1與信號(hào)導(dǎo)向矢量α(θv)滿足：

Γvα(θv)=qe1

(5)

Γvα(θv)=[1，Γ2β2，…,ΓMβM]T

(6)

2 基于AIS信息相關(guān)系數(shù)法的陣列幅相誤差校準(zhǔn)

由于成本低，便于實(shí)施等優(yōu)勢(shì)，利用高信噪比船只信號(hào)對(duì)陣列進(jìn)行校準(zhǔn)的方法在近年來(lái)得到了廣泛的關(guān)注[13-15]。文獻(xiàn)[13]通過(guò)檢索高信噪比船只信號(hào)結(jié)合AIS信息對(duì)陣列通道進(jìn)行校準(zhǔn)。文獻(xiàn)[14-15]通過(guò)視覺(jué)檢索多普勒譜中隨機(jī)存在高信噪比船只譜點(diǎn)對(duì)船只DOA和陣列信號(hào)幅相誤差進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。這種檢索過(guò)程是非常耗時(shí)的，且具有偶然性，不能滿足同步校準(zhǔn)的需求。針對(duì)這種不足，提出一種基于AIS信息和相關(guān)系數(shù)的陣列幅相誤差校準(zhǔn)方法。

雷達(dá)和AIS的信息數(shù)據(jù)率不同，雷達(dá)的探測(cè)數(shù)據(jù)率低，本文研究的高頻地波雷達(dá)積累周期為10 min，而AIS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)率高且具有可變性，一般為幾十秒不等。由于雷達(dá)和AIS對(duì)同一目標(biāo)測(cè)得的位置信息不可能來(lái)自同一時(shí)刻，所以在利用AIS信息進(jìn)行陣列幅相誤差校準(zhǔn)時(shí)，首先要對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)和AIS數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即讓兩個(gè)傳感器的信息同步。在本文的高頻地波雷達(dá)體制中，校準(zhǔn)周期為10 min，雷達(dá)接收數(shù)據(jù)經(jīng)第一次快速傅里葉變換后得到距離信息，該信息經(jīng)第二次快速傅里葉變換(fast fourier transform，F(xiàn)FT)后得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒信息，至此可以確定有效的船舶信號(hào)相對(duì)于雷達(dá)站的距離、徑向速度范圍。

圖2所示為東山站2016年1月22日通道3的距離速度譜，從圖中可以看出，在200 km，徑向速度為35 km/h的范圍內(nèi)并不能確定出明顯的可用于校準(zhǔn)的船只信號(hào)。從AIS數(shù)據(jù)中截取校準(zhǔn)周期內(nèi)存在數(shù)據(jù)的所有船舶信息，根據(jù)雷達(dá)站的位置信息計(jì)算出該時(shí)間段內(nèi)相對(duì)于雷達(dá)站的距離、徑向速度，剔除無(wú)法對(duì)應(yīng)于多普勒譜的船舶信號(hào)，對(duì)篩選出船只10 min內(nèi)計(jì)算所得的信息(相對(duì)于雷達(dá)站的距離、徑向速度、經(jīng)緯度)取均值即可同步于雷達(dá)數(shù)據(jù)。完成雷達(dá)數(shù)據(jù)和AIS信息的預(yù)處理后，可進(jìn)行陣列幅相誤差校準(zhǔn)。

圖2 東山站單通道的距離速度譜Fig.2 Distance-velocity spectrum of single channel at Dongshan station

假設(shè)船只信號(hào)均為單信源，一共篩選出V個(gè)可以對(duì)應(yīng)于多普勒譜的船只回波信號(hào)，通過(guò)AIS數(shù)據(jù)提供的10 min內(nèi)經(jīng)緯度信息均值和高頻地波雷達(dá)站的位置信息計(jì)算出V個(gè)船只信號(hào)的DOA，經(jīng)第一部分介紹的單輔助信源校準(zhǔn)法處理可以得到V個(gè)船只回波信號(hào)多普勒譜點(diǎn)對(duì)應(yīng)的校準(zhǔn)值數(shù)據(jù)集C={γ1，γ2，…,γV}。在進(jìn)行陣列幅相誤差校準(zhǔn)時(shí)，幅度估計(jì)和相位估計(jì)分開(kāi)進(jìn)行，進(jìn)行幅度估計(jì)時(shí)只保留C的幅度部分作為幅度校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，進(jìn)行相位估計(jì)時(shí)只保留C的相位部分作為相位校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。

考慮到理想的單信源船只回波信號(hào)，不疊加其他信號(hào)，估算出的校準(zhǔn)值逼近真值，所以這些信號(hào)估計(jì)出的校準(zhǔn)值之間具有很高的相關(guān)系數(shù)。對(duì)于問(wèn)題船只回波信號(hào)譜點(diǎn)估計(jì)出的校準(zhǔn)值是隨機(jī)分布的，如果對(duì)校準(zhǔn)值不加區(qū)別的直接取均值，則會(huì)嚴(yán)重影響校正精度，因此必須將正確的校準(zhǔn)結(jié)果從中分離。利用正確校準(zhǔn)值之間的高相關(guān)性，對(duì)于校準(zhǔn)值γv(v=1,2,…,V)，分別計(jì)算它和其余各組校準(zhǔn)值的相關(guān)系數(shù)：

(7)

式(7)中：j=1,2,…,V且j≠i；E(·)為求數(shù)學(xué)期望。

統(tǒng)計(jì)ρij大于0.95的個(gè)數(shù)Ni，重復(fù)上述步驟依次處理V組校準(zhǔn)值，Nmax為最大Ni，Nmax對(duì)應(yīng)的校準(zhǔn)值γmax即為所求。

圖3所示為東山站2016年1月22日上午01：10時(shí)的111艘船只信號(hào)用于相位誤差估計(jì)時(shí)Ni按升序排列的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由于錯(cuò)誤校準(zhǔn)結(jié)果的隨機(jī)性，和其余校準(zhǔn)結(jié)果很難有0.95以上的相關(guān)系數(shù)，從圖中可以看出，根據(jù)相關(guān)系數(shù)可以剔除錯(cuò)誤校準(zhǔn)結(jié)果，選取Ni=25的4組校準(zhǔn)結(jié)果取均值，即為所求。

圖3 東山站2016年1月22日上午0：10時(shí)的111艘 船只所得相位校準(zhǔn)值間相關(guān)系數(shù)大于0.95的統(tǒng)計(jì)按 升序排列的柱狀圖Fig.3 A histogram of 111 vessels with correlation coefficients greater than 0.95 in ascending order at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016 at Dongshan station

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖4 2016年1月22日東山站陣列相位誤差估計(jì)曲線Fig.4 Array phase errors estimation curve on Jan 22nd, 2016 at Dongshan station

利用上述方法對(duì)2016年1月22日東山站高頻地波雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。雷達(dá)工作頻率為7.77 MHz，陣列為8元面陣，第二個(gè)陣元作為參考陣元，雷達(dá)接收沿海區(qū)域200 km以內(nèi)的海洋回波和船只回波信號(hào)，相干積累時(shí)間為10 min，陣列校準(zhǔn)值每10 min更新一次，雷達(dá)的距離分辨率為5 km。在雷達(dá)站附近布置AIS接收機(jī)，在實(shí)驗(yàn)中接收附近大約100 km范圍內(nèi)裝有AIS設(shè)備的船只發(fā)出的AIS信息。AIS采用GPS提供位置信息精度遠(yuǎn)高于高頻地波雷達(dá)，在忽略定位誤差的情況下，將通過(guò)AIS數(shù)據(jù)和雷達(dá)站位置信息計(jì)算出的DOA作為真實(shí)的船只信號(hào)方位角。圖4和圖5所示分別為2016年1月22日東山高頻地波雷達(dá)站陣列相位和幅度誤差估計(jì)結(jié)果。表1所示為東山站校準(zhǔn)結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖5 2016年1月22日東山站陣列幅度誤差估計(jì)曲線Fig.5 Array gain errors estimation curve on Jan 22nd, 2016 at Dongshan station

表1 東山站陣列幅相誤差校準(zhǔn)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of array calibration values of amplitude and phase errors for Dongshan station

從陣列幅相誤差校準(zhǔn)結(jié)果來(lái)看，以第二個(gè)陣元為參考陣元，第二部分所提方法估計(jì)出的幅相誤差在24 h內(nèi)基本保持平穩(wěn)，相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差在9°以內(nèi)，比幅度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差在0.1 dB以內(nèi)，新方法具有很好的穩(wěn)定性。下面用赤湖站直達(dá)波信號(hào)的方位角信息來(lái)驗(yàn)證校準(zhǔn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。東山站經(jīng)緯度分別為117.48°和23.66°，赤湖站經(jīng)緯度分別為117.90°和24.04°，通過(guò)位置信息可以計(jì)算出赤湖站直達(dá)波DOA的理論值為177°。

圖6所示為東山站接收信號(hào)的距離多普勒譜，譜中包含了龍海、赤湖和東山三站的信號(hào)，根據(jù)各站預(yù)先設(shè)置的偏置信息和雷達(dá)站的地理位置可以將它們分離開(kāi)。利用MUSIC算法對(duì)赤湖站直達(dá)波信號(hào)的DOA進(jìn)行估計(jì)。

圖7所示為1月22日01：10時(shí)校準(zhǔn)前后赤湖站直達(dá)波DOA估計(jì)結(jié)果，可以看出，校準(zhǔn)前MUSIC空間譜分辨率差且估計(jì)誤差大，校準(zhǔn)后MUSIC空間譜幅度有了顯著的提升，角度分辨率提高，DOA估計(jì)值為176.5°，縮小誤差在1°以內(nèi)。

通過(guò)本文所提方法對(duì)陣列幅相誤差進(jìn)行校正，對(duì)校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)利用MUSIC算法進(jìn)行海流到達(dá)角估計(jì)，最終可以得到海流狀態(tài)信息。圖8所示為校準(zhǔn)前后海洋表面徑向流圖，可以看出，校準(zhǔn)后海流圖的完整性和連續(xù)性都得到了明顯提升。

圖6 2016年1月22日01：10時(shí)東山距離多普勒譜Fig.6 Doppler spectrum of Dongshan station at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016

圖7 2016年1月22日01：10時(shí)校準(zhǔn)前后赤湖站 直達(dá)波MUSIC空間譜估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of MUSIC special spectrum estimation results of direct waves at Chihu station before and after calibration at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016

圖8 2016年1月22日01：10時(shí)校準(zhǔn)前后的 東山站徑向海流圖Fig.8 Radial current map of Dongshan station before and after calibration at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016

4 結(jié)論

陣列幅相誤差的不一致性會(huì)嚴(yán)重影響MUSIC等超分辨算法的性能，甚至完全失效，因此必須進(jìn)行校準(zhǔn)。針對(duì)高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)提出了一種基于AIS信息和相關(guān)系數(shù)的陣列幅相誤差校準(zhǔn)方法，該方法不需要額外設(shè)置輔助校正信號(hào)源，節(jié)約成本且便于實(shí)施。相較于其他用船只進(jìn)行陣列校準(zhǔn)的方法，不需要篩選高信噪比隨機(jī)存在的船只信號(hào)，耗時(shí)少且可進(jìn)行同步校準(zhǔn)。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，得到以下結(jié)論：

(1)本文方法得到的校準(zhǔn)值在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)有很好的穩(wěn)定性。

(2)校準(zhǔn)前后MUSIC空間譜估計(jì)性能有了顯著提高。

(3)校準(zhǔn)前后徑向海流圖的完整性和連續(xù)性有了很大改善。