支承壓力區(qū)裂隙閉合度變化對滲透率的影響

李 立，于 雷，張霜玉，康 強

（1.中國礦業(yè)大學（北京）資源與安全工程學院，北京 100083；2.天地科技股份有限公司，北京 100013；3.中煤科工集團國際工程有限公司，北京100013）

研究煤體滲透率對弄清瓦斯流動，保證安全生產等具有重大意義。影響滲透率的因素有很多，包括有效應力、巖石性質、裂隙方向等。眾多學者已對此進行了大量研究：姜振泉[1]研究了巖石性質對滲透率的影響，結果發(fā)現：軟巖的微裂隙在彈性階段張剪切裂隙即開始發(fā)育，硬巖裂隙從塑性階段才開始發(fā)育，裂隙發(fā)育導致了滲透率的明顯增加。李波[2]通過實驗發(fā)現了試樣的滲透率與圍壓呈非線性冪函數關系。林海飛[3]通過實驗室研究得出了有效應力和滲透率的擬合方程。秦偉[4]通過煤巖固-氣耦合試驗，研究了在不同的軸壓、圍壓的加卸載情況下煤巖體滲透率的變化規(guī)律。李志強[5]通過滲流實驗研究了滲透率與溫度以及應力的關系。周世寧發(fā)現[6]層理方向對煤體的滲透率影響很大，平行層理煤樣的滲透率要大于垂直層理煤樣，相差可以達10 倍到幾十倍。薛熠[7]考慮了煤體開挖后的損傷效應，建立了峰后煤巖體滲透率模型，分析了3 種典型開采方式下滲透率的分布特征。薛東杰[8]利用滲逾模型定量描述了采動裂隙的特征，為建立滲透率與裂隙的定量關系提供了合適的數學載體。李世平[9]通過實驗室研究，獲取了滲透率在煤樣破壞過程中的變化曲線，發(fā)現滲透率的變化曲線滯后于應力應變曲線。現場研究方面，汪有剛[10]和鄧質剛[11]利用KSE 氣體濃度記錄儀記錄了SF6示蹤氣體的濃度變化，依此計算出工作面前方不同距離處的滲透率大小。王凱[12]利用鉆孔瓦斯流量法研究了采煤工作面前方煤體卸壓增透效應，測定了支承壓力區(qū)內的煤體瓦斯?jié)B透率的演化規(guī)律?，F場研究所得的煤體滲透率演化曲線具有相似的規(guī)律，即從工作面遠處靠近工作面的過程中，滲透率緩慢增大后減小，在極限平衡區(qū)快速增大。煤體中含有大量的孔裂隙結構，裂隙是瓦斯運移的主要通道。張勇[13]根據瓦斯在裂隙中的流動形式將瓦斯流動通道分為宏觀通道和細觀通道；周世寧把煤層簡化為磚墻結構[6]，認為瓦斯在磚體中的運動屬于擴散運動，進入到磚縫屬于滲流運動。瓦斯流動以煤體裂隙為載體，因此，煤體裂隙的特征是滲透率的決定性因素。因此，不考慮瓦斯與煤體的相互作用，主要分析煤體裂隙閉合度變化對滲透率的影響；通過裂隙閉合的力學模型，分析了支承壓力區(qū)裂隙閉合度的變化過程，得出了工作面前方裂隙閉合的區(qū)域范圍；分析了支承壓力區(qū)煤體滲透率的演化規(guī)律；通過comsol 數值模擬軟件，模擬了工作面前方滲透率的演化過程。

1 裂隙閉合度理論

1.1 支承壓力區(qū)裂隙閉合度力學

支承壓力區(qū)內應力的變化會導致裂隙閉合度的變化，建立的煤巖體裂隙壓實閉合模型如圖1，圖中θ 為裂紋的方位角，σ1為垂直應力；σ3為水平應力；b、c 分別為橢圓形裂隙的半開度和半長軸。

通過裂隙周圍的位移場解析表達式可以得出裂隙閉合的力學條件為[14]：

當σ1≤4G0α/（ζ+1），σ3≤4G0α/（ζ+1），所有的裂隙都張開。

當σ1≥4G0α/（ζ+1），σ3≤4G0α/（ζ+1），部分裂隙閉合。

圖1 煤巖體裂隙壓實閉合模型Fig.1 Model of crack compaction in coal

當σ1≥4G0α/（ζ+1），σ3≥4G0α/（ζ+1），所有的裂隙都閉合。

式中：G0為巖石的剪切模量；α=Lb/Lc；ζ 為平面應力系數，ζ=3-v/（1+v）；v 為泊松比。

1.2 支承壓力區(qū)裂隙閉合度演化分析

靜水應力條件下垂直應力σ1等于水平應力σ3。

當原巖應力區(qū)σ1＝σ3＝ρgH≥4G0α/（ζ+1），則裂隙在原巖應力區(qū)全部閉合。式中：ρg 為煤層上覆巖層平均體積力；H 為煤層埋深。

在支承壓力彈性區(qū)，從原巖應力區(qū)至工作面的過程中，σ1逐漸增加，σ3逐漸減小，當滿足條件：

此時部分裂隙張開。

在極限平衡區(qū)，σ1和σ3均快速卸載，當滿足條件：

此時，所有裂隙快速張開。

因此，從原巖應力區(qū)至工作面，裂隙經歷了“完全閉合-部分張開-完全張開”的過程。

當原巖應力區(qū)σ1＝σ3＝ρgH≤4G0α/（ζ+1），則裂隙在原巖應力區(qū)處于張開狀態(tài)。

在支承壓力彈性區(qū)，當滿足條件：

此時，部分裂隙開始閉合。

同樣地，在極限平衡區(qū)，應力快速卸載導致所有裂隙快速張開。裂隙經歷了“完全張開-部分閉合-完全張開”的過程。

1.3 支承壓力區(qū)裂隙閉合度區(qū)域計算

以工作面為原點，開挖方向為x 軸正方向，垂直方向為y 軸，建立坐標系，支承壓力區(qū)滲透率及裂隙演化如圖2。

圖2 支承壓力區(qū)滲透率及裂隙演化Fig.2 Permeability and crack evolution in abutment pressure area

彈性區(qū)內支承壓力表達式為[15-16]：

式中：K 為應力集中系數；f 為層面間的摩擦因數；m 為煤采高；x0為峰值點距離工作面的距離；λ為側壓系數，λ＝v/1－v；x1為彈性區(qū)寬度。

根據分析，當原巖應力區(qū)ρgH≥4G0α/（ζ+1），彈性區(qū)內若滿足條件（1），部分裂隙張開。結合式（4）、式（5）可求得彈性區(qū)內部分裂隙張開的區(qū)域范圍：

當原巖應力區(qū)ρgH≤4G0α/（ζ+1），彈性區(qū)內若滿足條件（3），部分裂隙閉合，結合式（4）可求得彈性區(qū)內部分裂隙閉合范圍是：

2 支承壓力區(qū)煤體滲透率演化

滲透率與裂隙閉合度相關，同時還與裂隙的發(fā)育相關。裂隙張開導致滲透率增加，裂隙閉合導致滲透率減小，裂隙發(fā)育會導致滲透率增加。主要研究裂隙閉合度的變化對滲透率的影響，對裂隙的發(fā)育僅做簡單介紹：

1）當原巖應力區(qū)σ1=σ3≥4G0α/（ζ+1），裂隙在原巖應力區(qū)全部閉合。①彈性區(qū)內：裂隙閉合度變化為裂隙全部閉合-部分裂隙張開，裂隙張開區(qū)域見式（5），導致滲透率緩慢增加，裂隙發(fā)育狀態(tài)為AB段垂直應力緩慢增加，水平應力緩慢減小，裂隙緩慢孤立發(fā)育[17]，導致滲透率緩慢增加，BC 段為垂直應力快速增加，水平應力快速減小，裂隙快速發(fā)育，次生裂隙大量產生[17]，導致滲透率快速增加；②極限平衡區(qū)內：裂隙閉合度變化為所有裂隙突然完全張開，裂隙發(fā)育狀態(tài)為煤體裂隙失穩(wěn)擴展，形成多個宏觀剪切面[17]，裂隙閉合度和發(fā)育狀態(tài)導致滲透率呈“突跳式”增加。因此，可以推斷，對于埋藏較深的煤層，原巖應力大，初始裂隙處于閉合狀態(tài)。煤層開挖后，從原巖應力區(qū)到工作面，滲透率經歷了“緩慢增加-快速增加-突跳式增加”的過程。

2）當原巖應力區(qū)σ1=σ3≤4G0α/（ζ+1），原巖應力區(qū)內的裂隙都處于張開狀態(tài)。①彈性區(qū)內：裂隙閉合度變化為裂隙全部張開-部分裂隙閉合，裂隙閉合區(qū)域見式（6），導致滲透率減小，裂隙發(fā)育狀態(tài)為AB 段同上文描述，滲透率緩慢增加，BC 段為同上文描述，滲透率快速增加；②極限平衡區(qū)內：裂隙閉合度及裂隙發(fā)育狀態(tài)同上文描述，滲透率呈“突跳式”增長。因此，可以推斷，對于埋藏較淺的煤層，原巖應力較小，初始裂隙處于張開狀態(tài)，煤層開挖后，從原巖應力區(qū)到工作面，滲透率經歷了“緩慢增加-減小-突跳式增加”的過程。

滲透率演化是裂隙閉合和裂隙發(fā)育擴張共同的作用結果。裂隙發(fā)育擴張和裂隙閉合對滲透率的作用存在競爭關系。一方面，裂隙發(fā)育導致滲透率增大，另一方面裂隙閉合導致滲透率降低，根據下文數值模擬結果和相關文獻實測結果[10-12]，裂隙閉合雖然導致滲透率減小，但由于裂隙發(fā)育擴張作用，仍遠大于初始滲透率。

3 數值模擬分析

3.1 模型建立與基本假設

1）幾何模型。利用comsol 數值模擬軟件，模擬支承壓力區(qū)滲透率演化規(guī)律。數值模擬模型參數見表1，參數根據我國高瓦斯礦井的實際情況，并參考了相關文獻設置。2 維幾何模型長100 m，高30 m，其中頂板高15 m，煤層高5 m。底板高10 m，數值模擬幾何模型如圖3。在煤層左邊界留10 m 的邊界煤塊，以消除邊界效應。

表1 數值模擬模型參數Table 1 Numerical simulation model parameters

圖3 數值模擬幾何模型Fig.3 Numerical simulation geometry model

2）邊界條件。模型左右兩側和下部邊界使用位移邊界條件：左右兩側固定x 方向位移為0，下部固定y 方向位移為0，模型頂端設為應力邊界條件，設置采深為600 m。

3）數值模擬模塊的應用。模型應用了固體力學模塊和地球科學模塊中的Brinkman 流接口。使用固體力學模塊建立煤巖體彈塑性模型，屈服條件滿足D-P 準則，將瓦斯壓力耦合進固體力學模塊本構方程中，對模型賦參數值求解使其收斂，可以求得煤體應力應變值。然后利用地球科學模塊中的Brinkman 流接口計算瓦斯流場。

4）滲透率演化規(guī)律。根據Kozeny-Carman 方程，可以得到滲透率k 的演化方程[18]：

式中：k0為煤巖初始滲透率；εv為煤體體積應變；φ0為煤體孔隙率和初始空隙率；△p 為瓦斯壓力改變量；KY為煤體體積壓縮系數，KY=3（1－2v）/E，MPa-1；v 為柏松比；E 為彈性模量。

3.2 數值模擬結果

工作面前方煤巖體滲透率和垂直應力分布圖如圖4。

圖4 工作面前方煤巖體滲透率和垂直應力分布圖Fig.4 Permeability and vertical pressure distribution in front of working face

由圖4（a）可以看出，推進25 m 時，應力峰值點在煤壁前方8 m，峰值應力大小30 MPa。由圖4（b）可以看出，開挖后60 s 時，從原巖應力區(qū)到工作面，煤體滲透率經歷了“緩慢增加-減小-突然增大”的過程：煤壁前方15～50 m 滲透率緩慢增加，煤壁前方8～15 m 滲透率減小，但滲透率仍遠大于初始值，約為初始滲透率的 50 倍（初始滲透率 1.0×10-15m2），這是裂隙閉合和裂隙發(fā)育擴張共同的作用結果。一方面，煤壁前方8～15 m 范圍內，裂隙快速發(fā)育，導致滲透率增大；另一方面，此區(qū)域內部分裂隙在應力的作用下產生閉合，導致滲透率降低。（根據下文3.3中理論計算結果，裂隙閉合的區(qū)域范圍是煤壁前方8～17.7 m）因此，此范圍內煤體滲透率減小，但由于裂隙發(fā)育擴張作用，滲透率仍遠大于初始滲透率。

煤壁前方8 m 范圍內，也就是極限平衡區(qū)內，滲透率產生“突跳現象”，約為初始值的210 倍。

應力的變化速率決定了裂隙發(fā)育與閉合度的變化速率，進而決定了滲透率的變化速率。根據數值模擬結果，煤壁前方15～50 m，應力變化較慢，因此滲透率的變化較慢；煤壁前方8～15 m，應力加速變化導致滲透率變化加快；煤壁前方8 m，應力快速卸載，煤體裂隙快速擴展形成更多的剪切破壞面，裂隙突然全部張開導致，導致滲透率產生“突跳”現象。

3.3 理論計算與數值模擬結果對比

根據表1 中參數，結合前文1.1 中裂隙閉合條件，分析裂隙閉合度變化：G0=E/2（1+v）=1.05 GPa，ζ=3-v/（1+v）=2。

煤體中裂隙長度較長，開度很小，取值α=Lb/Lc=1/100；則4G0α/（ζ+1）=14 MPa；σ1=σ3=7.5 MPa；滿足σ1≤4G0α/（ζ+1），σ3≤4G0α/（ζ+1）。因此，原巖應力區(qū)裂隙都處于張開狀態(tài)。

根據圖4（a），峰值點距煤壁距離x0=8 m；應力集中系數K=3.3；彈性區(qū)范圍x1=40 m；煤厚m=5 m，取層面間的摩擦因數f=0.3。

根據式（4）可以求出，β=2.04。

將上述數據代入式（6），可以求出裂隙閉合區(qū)域范圍為：8≤x≤17.7 m。因此，裂隙閉合區(qū)域是煤壁前方8～17.7 m，導致滲透率下降。根據數值模擬結果：煤壁前方8～15 m 滲透率下降，理論計算和數值模擬結果一致。

4 結 論

1）原巖應力大時，原巖應力區(qū)裂隙處于閉合狀態(tài)，支承壓力彈性區(qū)內，裂隙由完全閉合逐漸張開，極限平衡區(qū)內，所有裂隙快速張開。滲透率經歷了“緩慢增加-快速增加-突跳式增加”的過程。

2）原巖應力小時，原巖應力區(qū)裂隙處于張開狀態(tài)，支承壓力彈性區(qū)內，部分裂隙閉合，極限平衡區(qū)內，所有裂隙快速張開。滲透率經歷了“緩慢增加-減小-突跳式增加”的過程。

3）數值模擬結果表明：煤壁前方8 m 范圍內滲透率急劇增大，約為初始值的210 倍；煤壁前方8～15 m 滲透率減小，但仍遠大于初始滲透率；煤壁前方15～50 m 滲透率緩慢增加。原巖應力區(qū)到工作面過程中，煤巖體滲透率經歷了“緩慢增加-減小-突跳式增加”的過程。