基于多變量M-K檢驗(yàn)的大凌河流域降水趨勢(shì)分析

張建成

(遼寧凌河水利電力建設(shè)有限公司，遼寧 朝陽(yáng) 122000)

0 引 言

水系統(tǒng)循環(huán)過(guò)程中大氣降水為核心環(huán)節(jié)，水資源可持續(xù)利用和流域徑流量受降水變化的影響較為顯著。當(dāng)前，降水過(guò)程和特點(diǎn)受人類(lèi)活動(dòng)、氣候變化等因素作用已發(fā)生顯著改變，在全球氣候變化背景下開(kāi)展降水變化趨勢(shì)的研究，對(duì)于水生態(tài)文明建設(shè)、水資源管理規(guī)劃和反映水文特征規(guī)律等具有重要意義[1,2]。

當(dāng)前，對(duì)于長(zhǎng)序列氣象數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)較為常用的方法為線(xiàn)性回歸法，其中Mann-Kendall法不需要滿(mǎn)足一定的分布即可完成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，且結(jié)構(gòu)體系受異常值干擾的程度較低，較其它方法更具有正態(tài)分布檢驗(yàn)的適用性和可行性。

當(dāng)前，世界氣象組織推薦的Mann-Kendall(簡(jiǎn)稱(chēng)M-K)檢驗(yàn)已成為時(shí)間序列趨勢(shì)分析中廣泛應(yīng)用的方法，該方法不受異常值干擾和樣本服從某一分布等條件限制，對(duì)于非正態(tài)的氣象、水文等數(shù)據(jù)分析具有較好的適用性。近年來(lái)，針對(duì)降水趨勢(shì)的研究有學(xué)者應(yīng)用了M-K檢驗(yàn)法，但大多數(shù)是對(duì)整個(gè)研究區(qū)域的降水變化特征從年降水天數(shù)、年降水量等單變量的角度分析，考慮多變量聯(lián)合分析各參數(shù)之間相關(guān)性的研究較少。水資源的變化為驅(qū)動(dòng)降水量變化的關(guān)鍵要素，而區(qū)域發(fā)生極端降水事件的概率可以通過(guò)年最大降水量反映。因此，文章對(duì)區(qū)域降水事件選用年最大降水量、年降水天數(shù)和年降水量3個(gè)參數(shù)表征，考慮降水的多要素特點(diǎn)采用多變量M-K法整體分析降水變化趨勢(shì)[4-7]。

逐日降水資料來(lái)源于大凌河流域1969-2015年6個(gè)代表性氣象站點(diǎn)，選取研究對(duì)象為年最大降水量、年降水天數(shù)和年降水量，對(duì)大凌河流域年降水變化趨勢(shì)利用多變量M-K檢驗(yàn)法分析。

1 流域概況

大凌河為遼寧省西部的重要飲用水源地，發(fā)源于建昌縣的水泉溝，河流全長(zhǎng)398km，占地面積2.35萬(wàn)km2，河床平均比降0.25%，含沙量57kg/m3，年均徑流量16.67億m3。河流主脈貫穿遼西、東南匯入渤海，自西向東徑流朝陽(yáng)、北票、義縣、凌海等市縣，主要有清河、細(xì)河、老虎山河、大定河、牤牛河、瓦子峪河、涼水河等支流，對(duì)于保障沿途農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活用水等發(fā)揮著巨大的作用。研究區(qū)屬于溫帶季風(fēng)氣候，氣候特點(diǎn)為冬長(zhǎng)夏暖、春秋季短、光照偏少、雨量集中、平原風(fēng)大，年均氣溫8.0℃-12.6℃，年降水量在450-600mm之間，受夏季風(fēng)影響年內(nèi)降水量極不均衡，其中56%以上降水發(fā)生于6-9月。流域內(nèi)98%為山丘區(qū)，其他極少數(shù)地區(qū)為平原區(qū)，水源涵養(yǎng)能力差，水資源來(lái)源以大氣降水為主，沿河社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活穩(wěn)定受降水變化的影響極為顯著。因此，采取合適的方法準(zhǔn)確揭示大凌河降水變化規(guī)律，對(duì)于水資源合理利用、用水結(jié)構(gòu)調(diào)整和水生態(tài)文明建設(shè)等具有重要意義[8-10]。

2 研究方法

2.1單變量M-K方法

設(shè)M-K檢驗(yàn)中存在n個(gè)彼此獨(dú)立、隨機(jī)分布的序列H0為(x1,x2,…,xn)，設(shè)為H1，xj和xk關(guān)于全部的k均不同，其中j≤n、且k≠j，根據(jù)下式對(duì)變量S進(jìn)行檢驗(yàn)，即：

(1)

(2)

對(duì)于顯著性水平α給定的情況下，若滿(mǎn)足條件|Z|≥Z1-α/2，則認(rèn)為不可接受原假設(shè)，序列具有顯著下降或上升趨勢(shì)；若統(tǒng)計(jì)變量滿(mǎn)足條件Z>0或Z<0，則認(rèn)為序列呈上升或下降趨勢(shì)。

2.2 多變量M-K方法

設(shè)變量u的序列為Xi(u)，其中i=1，2，…，n、u=1，2，…，d，則利用公式(3)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)變量M(u)，其表達(dá)式為：

(3)

統(tǒng)計(jì)變量M(u)的M-K檢驗(yàn)近似服從正態(tài)分布，其均值E(M(4))=0、方差為Var(M(u))=[n(n-1)(2n+5)]/18；CM=(Cu,v)u,v=1,…,d為矩陣M=(M(1),M(2)，…，M(d))的協(xié)方差，Cu,v的計(jì)算式為：

(4)

式中：

考慮各變量之間相關(guān)關(guān)系和單變量法的多變量M-K方法，可用于檢驗(yàn)協(xié)方差矩陣。當(dāng)前，特征值、求逆、求和檢驗(yàn)為協(xié)方差檢驗(yàn)最為常用的方法，各方法原理如下：

1)CIT求逆檢驗(yàn)。對(duì)矩陣CM取逆矩陣CM-1為協(xié)方差CIT檢驗(yàn)的基本原理，由此構(gòu)造近似服從xx(q)分布的統(tǒng)計(jì)變量，即：

(5)

式中：q為符合條件1≤q≤d的秩。拒絕原假設(shè)的判別條件為D超過(guò)α的臨界值，即在顯著性水平為α?xí)r具有明顯的變化趨勢(shì)。

(6)

經(jīng)歸一化處理后獲取變量ZB，對(duì)于顯著性α給定的情況下檢驗(yàn)，不可接受原假設(shè)的判別條件為|ZB|≥ZBt-α/2，該條件下序列的下降或上升趨勢(shì)明顯，且ZB>0或ZB<0時(shí)程上升、下降趨勢(shì)。

3)特征值CET檢驗(yàn)。根據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和CIT方法求逆矩陣的過(guò)程，Letten-maier等提出了改進(jìn)的CET法，其表達(dá)式為：

(7)

統(tǒng)計(jì)變量L在M(u)相互獨(dú)立的條件下接受原假設(shè)，然而通常情況下M(u)不相互獨(dú)立，該條件下L*與L滿(mǎn)足同分布條件。根據(jù)下式表征L*的分布特征：

(8)

式中：λ、Zu為協(xié)方差矩陣CM的特征值和獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量。如果滿(mǎn)足條件λu均相等，即λu=λ，則L*與L均服從λx2(d)分布；如果λu值各不相等，則L*服從P-Ⅲ分布，其位置(a0)、尺度(β)和形狀(α)三個(gè)參數(shù)利用λu值確定，相應(yīng)的計(jì)算式為：

(9)

在M(u)相互獨(dú)立的情況下，L服從σ2x2(d)分布；在M(u)不相互獨(dú)立的情況下，如果λu均彼此相同或不等，則L服從λx2(d)分布或P-Ⅲ分布。根據(jù)以上原則和運(yùn)算結(jié)果獲取顯著水平為α的臨界值，原假設(shè)不被接受的判別條件為L(zhǎng)超過(guò)該臨界值，即原序列在α顯著性水平上的變化趨勢(shì)明顯。

在檢驗(yàn)過(guò)程中以上三種方法均具有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，其中CIET法計(jì)算簡(jiǎn)便、原理簡(jiǎn)單，但小容量樣本的檢驗(yàn)效果較差；針對(duì)小樣本序列的檢驗(yàn)CST方法具有較好的適用性，在M(u)存在正、負(fù)兩種情況時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果的可信度因不同方向的變化趨勢(shì)而下降，結(jié)果往往存在一定偏差；總體效果上CET方法最優(yōu)，對(duì)于大樣本容量CET的檢驗(yàn)優(yōu)勢(shì)不顯著且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，因此統(tǒng)計(jì)變量的分布往往需要估算參數(shù)的近似分布。

3 結(jié)果分析

3.1 單變量趨勢(shì)分析

根據(jù)大凌河流域1969-2015年6個(gè)氣象站點(diǎn)的逐日降水資料，統(tǒng)計(jì)整理出各站點(diǎn)的年降雨天數(shù)D、年最大降雨量Pmax和年降雨量P，對(duì)6個(gè)氣象站點(diǎn)的D、Pmax、P變化趨勢(shì)利用單變量趨勢(shì)檢驗(yàn)法分析，見(jiàn)表1。其中，顯著性α=0.05條件下，Z1-α/2=±1.96。

表1 大凌河1969-2015年6個(gè)站點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量Z值

從參數(shù)D、Pmax、P變化的角度分析，凌海站Pmax、P變量的Z值均小于0，整體表現(xiàn)出下降趨勢(shì)，其它站點(diǎn)的Pmax、P變量的Z值均大于0，總體表現(xiàn)出上升趨勢(shì)，其中上升趨勢(shì)最為顯著的義縣站，P值為1.94；統(tǒng)計(jì)調(diào)查的6個(gè)站點(diǎn)的D存在一定差異，大城子站和義縣站的年降雨天數(shù)呈上升趨勢(shì)，而其它站點(diǎn)則表現(xiàn)出下降趨勢(shì)，其中阜新站、義縣站、朝陽(yáng)站的變化最為顯著，Z值大于1.96；凌海站、大城子站、錦州站的變化趨勢(shì)不明顯，Z值小于1.96。

從6個(gè)站點(diǎn)降雨變化的角度認(rèn)為，義縣站、大城子站D、Pmax、P三要素的Z值均大于0，這些站點(diǎn)表現(xiàn)出上升趨勢(shì)；凌海站D、Pmax、P三要素的Z值均小于0，該站點(diǎn)表現(xiàn)出下降趨勢(shì)，可見(jiàn)義縣站和大城子站的降水變化整體呈上升趨勢(shì)，而凌海站的降水變化趨勢(shì)呈下降趨勢(shì)。阜新站、錦州站、朝陽(yáng)站Pmax、P變量的Z值大于0，而D變量的Z值小于0，可見(jiàn)這些站點(diǎn)的降水總體表現(xiàn)出下降趨勢(shì)。然而，整體降雨趨勢(shì)是否顯著還無(wú)法利用單變量趨勢(shì)分析法定量描述。因此，為獲取各站點(diǎn)的整體降雨趨勢(shì)仍需要多變量趨勢(shì)分析。

3.2 多變量趨勢(shì)分析

將大凌河流域6個(gè)氣象站點(diǎn)的(P,Pmax,D)、(P,Pmax)、(Pmax,D)、(P,D)序列利用多變量方法進(jìn)行趨勢(shì)分析，顯著性取α=0.05時(shí)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 大凌河1969-2015年各站點(diǎn)的多變量趨勢(shì)檢驗(yàn)

續(xù)表2 大凌河1969-2015年各站點(diǎn)的多變量趨勢(shì)檢驗(yàn)

1)大城子站CST檢驗(yàn)的(P,Pmax)序列為顯著趨勢(shì)，而其它結(jié)果為不顯著檢驗(yàn)趨勢(shì)，可見(jiàn)大城子站的多變量和單變量趨勢(shì)保持較好的一致性。

2)義縣站的多變量趨勢(shì)檢驗(yàn)存在較大的差異，CIT、CST、CET方法的檢驗(yàn)結(jié)果不同，主要體現(xiàn)在如下方面：除CIT檢驗(yàn)的(Pmax,D)序列為不明顯顯著外其它的檢驗(yàn)結(jié)果均為顯著，而CET結(jié)果為不顯著；依據(jù)前文獲取的單變量檢驗(yàn)結(jié)果，確定義縣站為整體顯著的降雨趨勢(shì)。

3)阜新站的多變量趨勢(shì)檢驗(yàn)存在一定的差異，不同序列的檢驗(yàn)結(jié)果不同，這體現(xiàn)在：CIT、CST、CET方法的(Pmax,D)、(P,D)序列為顯著趨勢(shì)，除CIT檢驗(yàn)的(P,Pmax,D)序列為顯著趨勢(shì)外，三種方法的(P,Pmax,D)、(P,Pmax)序列為不顯著趨勢(shì)；根據(jù)前人單變量趨勢(shì)阜新站分析結(jié)果，確定阜新站整體為不顯著降雨趨勢(shì)，且變量Pmax、P為影響整體降雨特性的關(guān)鍵要素。另外，阜新站的單變量與多變量趨勢(shì)分析存在一定差異，P、Pmax為顯著上升而D為顯著下降，但多變量的變化趨勢(shì)不明顯。可見(jiàn)，整體降雨趨勢(shì)無(wú)法僅僅依據(jù)單一變量分析，對(duì)阜新站的降雨趨勢(shì)僅僅依靠單一年降水必將出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)論。

4)錦州站除CIT檢驗(yàn)的(P,D)序列為顯著趨勢(shì)外，其它結(jié)果均為不顯著趨勢(shì)，錦州站多變量和單變量趨勢(shì)保持良好的一致性。

5)朝陽(yáng)站三種方法的多變量趨勢(shì)檢驗(yàn)存在一定差異，主要體現(xiàn)在：除CIT檢驗(yàn)的(P,Pmax)序列為不顯著趨勢(shì)外其它均為顯著趨勢(shì)，而CET、CST檢驗(yàn)為不顯著趨勢(shì)；根據(jù)前人單變量檢驗(yàn)結(jié)果，好確定照樣站整體降雨為不顯著趨勢(shì)。朝陽(yáng)站的多變量、單變量分析結(jié)論存在較大差異，為保證降雨整體趨勢(shì)的準(zhǔn)確性應(yīng)綜合考慮多變量和單變量分析結(jié)果。

6)凌海站的三種方法多變量趨勢(shì)檢驗(yàn)均為不顯著，凌海站多變量和單變量檢驗(yàn)趨勢(shì)保持良好的一致性。

根據(jù)以上結(jié)果可知，多變量趨勢(shì)法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)具有的特點(diǎn)為：①對(duì)于整體降雨趨勢(shì)問(wèn)題單變量趨勢(shì)分析法無(wú)法有效處理，而多變量法能夠較好的解決此問(wèn)題，如義縣站為顯著變化的降雨趨勢(shì)，而其它5個(gè)站點(diǎn)為不顯著降雨趨勢(shì)；②針對(duì)整體降雨趨勢(shì)利用單個(gè)變量估計(jì)時(shí)很可能獲取錯(cuò)誤的結(jié)論，如阜新站最大降水量和年降水量的上升趨勢(shì)不明顯，年降水天數(shù)的下降趨勢(shì)較為顯著，但降雨整體特性為不顯著趨勢(shì)。為獲取更加可靠的結(jié)論必須聯(lián)合多變量趨勢(shì)分析。③從計(jì)算結(jié)果可知，通過(guò)獲取一個(gè)分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，多變量趨勢(shì)分析即可判斷整體的變化特征，該方法能夠有效的避免分析結(jié)論出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象且可以控制整體處于同一置信水平。

在實(shí)際應(yīng)用中多變量分析法仍存在一定不足，具體如下：①CET、CIT多變量分析法不能準(zhǔn)確獲取整體為下降或上升趨勢(shì)，而僅僅能夠給出顯著性判斷，未來(lái)仍需要進(jìn)一步改進(jìn)；當(dāng)CST方法存在正、負(fù)兩種情況時(shí)，評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度因不同方向的趨勢(shì)低效而下降，該條件下可能出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果誤導(dǎo)的情況。所以，CST方法分析結(jié)果的可靠性因單變量趨勢(shì)不同會(huì)出現(xiàn)差異。②在整體降雨趨勢(shì)分析時(shí)每個(gè)變量的貢獻(xiàn)率大小和比重不同，如Pmax、P變量為影響阜新站整體降雨特性的主要因素，而降雨趨勢(shì)中變量D的比重績(jī)效，單純的依據(jù)多變量法無(wú)法獲取以上結(jié)論。在整體趨勢(shì)中每個(gè)變量的貢獻(xiàn)大小無(wú)法通過(guò)單變量方法獲取，因此單變量的變化趨勢(shì)利用該方法難以獲取。同時(shí)，在綜合分析過(guò)程中還要綜合考慮單變量結(jié)論。

總體而言，應(yīng)聯(lián)合應(yīng)用、綜合比較單變量和多變量分析結(jié)果。這主要體現(xiàn)在如下方面：比較分析多變量分析的三種不同方法，應(yīng)考慮各方法的適應(yīng)性、優(yōu)缺點(diǎn)等進(jìn)行整體變化趨勢(shì)；通過(guò)比較多變量和單變量分析結(jié)果，單變量法能夠在一定程度上完善多變量分析，因此為更加準(zhǔn)確、完善的獲取整體降雨趨勢(shì)必須綜合應(yīng)用多變量和單變量趨勢(shì)分析結(jié)論。

4 結(jié) 論

根據(jù)大凌河流域1969-2015年6個(gè)氣象站點(diǎn)的逐日降水資料，選取三個(gè)不同變量，利用多變量和單變量M-K檢驗(yàn)法分析大凌河流域整體降水變化趨勢(shì)，主要結(jié)論如下：

1)大城子站、凌海站、阜新站、朝陽(yáng)站和錦州站的變化趨勢(shì)不顯著，而義縣站為顯著變化趨勢(shì)。根據(jù)各變量變化特征，除凌海站外其它5個(gè)站點(diǎn)的年最大降雨量的上升趨勢(shì)均為不顯著，可見(jiàn)這些站點(diǎn)的計(jì)算降水事件呈增加趨勢(shì)；結(jié)合各站點(diǎn)年降雨天數(shù)和年降雨量變化趨勢(shì)，日降雨強(qiáng)度呈上升趨勢(shì)的有阜新、錦州和朝陽(yáng)站。從降雨的角度分析，為獲取平均降雨強(qiáng)度諸多學(xué)者以年降雨天數(shù)、年雨量確定。文章考慮極端氣候事件和年最大降雨量，能夠更加系統(tǒng)、準(zhǔn)確的體現(xiàn)研究區(qū)的降雨變化趨勢(shì)和特性。

2)從降雨趨勢(shì)整體變化的角度多變量M-K法具有明顯的優(yōu)勢(shì)：整個(gè)趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果可依據(jù)多變量方法定量獲取，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍存在一定的不足：多變量分析法中CET、CIT檢驗(yàn)不能整體的判斷下降或上升趨勢(shì)，確無(wú)法判斷顯著性，未來(lái)仍需要進(jìn)一步優(yōu)化；在單變量變化趨勢(shì)不同的情況下，CST方法的評(píng)價(jià)結(jié)果可靠性下降，在整體降雨趨勢(shì)中每個(gè)變量的貢獻(xiàn)率大小無(wú)法利用多變量法確定。

3)為更好的掌握流域降水趨勢(shì)、更加全面的認(rèn)識(shí)每一個(gè)成分和序列整體的變化趨勢(shì)，必須綜合應(yīng)用多變量和單變量檢驗(yàn)結(jié)果。