基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的研究與教學(xué)建議

傅海倫 陳建蒙

[摘要]自數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出以來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)產(chǎn)生了質(zhì)的影響，2019年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)卷緊扣核心素養(yǎng)的總要求，在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面均有涉及，本文基于喻平教授對(duì)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)提出的框架對(duì)2019年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)卷進(jìn)行了測(cè)量，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，提出基于考情的教學(xué)改進(jìn)策略，

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)，教學(xué)建議

1引言

從1953年公布《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》到2014年3月教育部發(fā)布《全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展變革，不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)目的發(fā)展歷程，更在各個(gè)階段對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了重要影響，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出以來(lái)。被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者和數(shù)學(xué)教育研究者所重視。知網(wǎng)中檢索出的關(guān)于核心素養(yǎng)的文獻(xiàn)從2015年的15篇到2019年的1705篇足以見(jiàn)得其“爆炸性”增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，在這些研究中。學(xué)者們對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)以及發(fā)展研究較多，近兩年越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始用核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)以及測(cè)試的評(píng)價(jià)。其中PISA模型以及SOLO模型應(yīng)用的較多，2017年喻平教授在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》上發(fā)表了《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架》一文，通過(guò)這篇文章給出了基于PISA模型、布魯姆模型等經(jīng)典模型構(gòu)造出的用于學(xué)習(xí)過(guò)程和綜合測(cè)試中對(duì)核心素養(yǎng)水平的評(píng)價(jià)，應(yīng)用這個(gè)框架可以對(duì)各種綜合性考試、測(cè)評(píng)進(jìn)行科學(xué)的測(cè)量，檢驗(yàn)其是否符合核心素養(yǎng)的要求，本文就是借助喻平教授的這個(gè)框架。對(duì)濟(jì)南市2019年中考試題進(jìn)行測(cè)量，并基于測(cè)量結(jié)果對(duì)試卷結(jié)構(gòu)、選拔側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

2 試卷結(jié)構(gòu)

2.1試卷整體結(jié)構(gòu)

2019年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。共設(shè)置27題，其中客觀題18道。共72分;主觀題9道，共78分，整套試題知識(shí)的覆蓋面廣，詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出并且圖文并茂，在題型分布上沿襲了濟(jì)南市以往的結(jié)構(gòu)，沒(méi)有太大的變動(dòng)，試卷難度上也是由淺入深層層遞進(jìn)，試題的內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”中所占的比例為49%。在“圖形與幾何”中所占比例為39%。“概率與統(tǒng)計(jì)”中所占比例為12%。與課時(shí)比例基本一致。很好地完成了中考試題畢業(yè)與選拔的雙重功能。

2.2 試卷考察的知識(shí)點(diǎn)分布

2019年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷涉及數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的證明、圖形與變換、統(tǒng)計(jì)以及概率等必考知識(shí)板塊，并滲透了數(shù)學(xué)文化的考查，

3 測(cè)量

3.1 測(cè)量體系

布魯姆模型將學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)分為認(rèn)知、情感和動(dòng)作技能三個(gè)領(lǐng)域，并將認(rèn)知領(lǐng)域的目標(biāo)分為識(shí)記、理解、運(yùn)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)六個(gè)層次，但布魯姆模型也存在一些問(wèn)題，把目標(biāo)的水平劃分得過(guò)細(xì)，難免會(huì)有水平之間的交叉、重疊關(guān)系，同時(shí)，這種模型是超越學(xué)科的，即可用于所有學(xué)科，但事實(shí)上，每個(gè)學(xué)科都有自己的特殊性。一種統(tǒng)一的模式難以涵蓋所有學(xué)科的特征，另外。PISA模型在對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)過(guò)分追求情景化的特點(diǎn)使得它在進(jìn)行測(cè)量時(shí)具有偏激性。在一些沒(méi)有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)題目中無(wú)法進(jìn)行應(yīng)用，同樣地。SOLO模型在對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行全方位評(píng)價(jià)方面也有失偏頗，基于以上三種模型的特點(diǎn)。喻平教授提供了一種更適合于數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)量的評(píng)價(jià)框架，喻平教授在文中，分析了上述評(píng)價(jià)模型，提出了把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分為“知識(shí)理解”“知識(shí)遷移”“知識(shí)創(chuàng)新”3個(gè)水平的方法，明確了3個(gè)水平劃分的標(biāo)準(zhǔn)，具有可操作性。也具有比較充分的依據(jù)，本文采用喻平提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架。對(duì)2019年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)卷進(jìn)行測(cè)量。以此為依據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)試題以及教學(xué)提出建議，

3.2 測(cè)量框架

喻平關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架如表1.

根據(jù)文中對(duì)6個(gè)核心素養(yǎng)水平的標(biāo)定（標(biāo)定規(guī)則見(jiàn)附件1），對(duì)具體試題賦予指標(biāo)的值，接下來(lái)介紹幾個(gè)典型例題的賦值過(guò)程，其他題目標(biāo)記規(guī)則一樣就不一一列出了，

該題考察圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的證明，要求學(xué)生靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的證明。也就是學(xué)生能運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行三步以上的證明。并能分析證明思路，因此，該題的分值標(biāo)定為R₂-6.

22.（8分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書(shū)架，并購(gòu)買了一批書(shū)籍。其中購(gòu)買A種圖書(shū)花費(fèi)了3000元。購(gòu)買B種圖書(shū)花費(fèi)了1600元。A種圖書(shū)的單價(jià)為B種圖書(shū)的1.5倍，購(gòu)買A種圖書(shū)的數(shù)量比B種圖書(shū)多20本。

（1）求A和B兩種圖書(shū)的單價(jià);

（2）書(shū)店在“世界讀書(shū)日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書(shū)都按8折銷售。學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了A種圖書(shū)20本和B種圖書(shū)25本，共花費(fèi)多少元？

在這道題目中，第一小問(wèn)較容易。學(xué)生通過(guò)題目關(guān)系列出方程求解即可得到答案。得到答案后可分析出A、B兩種圖書(shū)的單價(jià)。我們將其歸為C₂類，而第二問(wèn)學(xué)生可借助第一問(wèn)的數(shù)據(jù)，列出算式進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案，因此我們也將其歸為C₂類，因此，此題的分?jǐn)?shù)劃分為C₂-8.

在第一問(wèn)的求解中，學(xué)生只需將A，B點(diǎn)帶人函數(shù)式即可求解，為數(shù)學(xué)運(yùn)算的一級(jí)水平，標(biāo)記為C₁，而（2）①屬于復(fù)雜的新情景，在求解過(guò)程中要求學(xué)生分析出平移過(guò)后D點(diǎn)、E點(diǎn)的坐標(biāo)，以及它們的位置關(guān)系和線段長(zhǎng)度，我們將其標(biāo)記為A₂，C₃，（2）②的難度較大，要求學(xué)生分析出BC=CD和BC=BD兩種情況，而且在兩種情況的求解過(guò)程中應(yīng)用了多種數(shù)學(xué)知識(shí)。我們將其標(biāo)記為A₃，R₃，因此，該題最終標(biāo)記分值情況是這樣的：A₂-1.A₃-1.C₁-4.C₃-2.R₃-2.

27.（12分）如圖1.拋物線C：y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4.0），B（-1.3）兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C，

（1）求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo);DE=2EM，求m的值;

（3）如圖3.在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出p點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，

（1）的求解直接帶人點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算即可，因此屬于C₁，（2）的求解需要學(xué)生進(jìn)行推理證明。以及選擇合理的方法進(jìn)行運(yùn)算，二者所占比重相當(dāng)。因此我們將它標(biāo)記為R₂和C₂，在（3）的求解中學(xué)生需對(duì)圖形有深刻地理解，并能綜合運(yùn)用函數(shù)模型解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模與直觀想象都起到了作用，因此將其標(biāo)記為M，和I₃，最終將27題標(biāo)定為C₁-4.C₂-2.R₂-2.M₃-2和I₃-2.

到這里，我們完成了主觀題的標(biāo)記，客觀題的標(biāo)記過(guò)程在此就不一一列舉了。方法和過(guò)程與主觀題完全一樣，

4 測(cè)量結(jié)果

4.1 測(cè)量結(jié)果

將數(shù)據(jù)整理到表1中得到表2。

4.2數(shù)據(jù)分析

橫向看。數(shù)學(xué)運(yùn)算的比重是整個(gè)試卷中比重最多的，達(dá)到了42.62%，實(shí)際上。初中數(shù)學(xué)還是建立在運(yùn)算的基礎(chǔ)上。幾乎每道數(shù)學(xué)題都離不開(kāi)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，同時(shí)，在選擇題、填空題以及解答題三種大題的開(kāi)始都出現(xiàn)了一兩道的純粹考察學(xué)生簡(jiǎn)單運(yùn)算的題目，可見(jiàn)其重要程度，接下來(lái)。直觀想象占到了19.36%的比重。將近五分之一，縱觀整張?jiān)嚲?，許多題目都是在幾何問(wèn)題的背景下展開(kāi)的。這就離不開(kāi)學(xué)生的直觀想象。而邏輯推理往往建立在直觀想象的基礎(chǔ)上去完成，也就是我們經(jīng)常說(shuō)的，先進(jìn)行合情推理再進(jìn)行演繹推理，邏輯思維和直觀想象相輔相成。但是純粹的歐氏幾何式的推理占的比重明顯少于直觀想象，這也與我國(guó)的新課標(biāo)契合，接下來(lái)就是數(shù)據(jù)分析了，數(shù)據(jù)分析的題目主要集中于統(tǒng)計(jì)概率的章節(jié)，在這一部分考察了一道選擇、一道填空以及一道簡(jiǎn)答，可是，數(shù)據(jù)分析的題目往往需要邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的支撐。所以體現(xiàn)在所占比重上顯得略微少，本套試卷中關(guān)于數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的比重比較小，但是值得注意的是。數(shù)學(xué)抽象作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)往往不直接進(jìn)行考察，而是穿插在整張數(shù)學(xué)試卷中，對(duì)其標(biāo)定也不好掌握，而我們可以看到，本張?jiān)嚲韺?duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題以及規(guī)律問(wèn)題的考察幾乎沒(méi)有。這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模沒(méi)有得到體現(xiàn)。僅僅占到3.99%，

5 測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)與教學(xué)建議

5.1 測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)

考試的命題是考試的中心環(huán)節(jié)，考試的指導(dǎo)思想及各類級(jí)別考試能否發(fā)揮其應(yīng)有的作用。主要體現(xiàn)在命題原則上，考什么和怎樣考，對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)直接起著“指揮棒”的作用，2019年濟(jì)南市中考試題兼顧了核心素養(yǎng)的六個(gè)方面。對(duì)學(xué)校教學(xué)起到了比較好的指揮作用，但是容易看出，此次考試還是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的要求比如數(shù)學(xué)計(jì)算的考察占比重較大。而在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性方面的題目比較少。具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模成分所占比較少，題目雖然多。但是大部分題目所考察的學(xué)生的能力基本相同，

考試是我國(guó)進(jìn)行選拔和檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的主要手段，因此，是否在考試中將核心素養(yǎng)體現(xiàn)出來(lái)以及核心素養(yǎng)的各項(xiàng)所占比重直接影響到學(xué)生的培養(yǎng)方向，但是不可否認(rèn)的是。在強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的課堂上，學(xué)生素質(zhì)的提高是很難在一次考試中得到體現(xiàn)的。因此核心素養(yǎng)的有效實(shí)施還是以教育體制的合理化為基礎(chǔ)的，

5.2教學(xué)建議

在核心素養(yǎng)以及中考試卷的導(dǎo)向之下。數(shù)學(xué)課堂面臨著新的挑戰(zhàn)。我們不能墨守成規(guī)地按照老方法日復(fù)一日地進(jìn)行教學(xué)。而應(yīng)該以發(fā)展的眼光對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行調(diào)整，

5.2.1 重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

雖然計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各種先進(jìn)的計(jì)算軟件被相繼發(fā)明。并且應(yīng)用到我們的數(shù)學(xué)科學(xué)中，可是初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段，在這個(gè)階段。如果學(xué)生過(guò)分依賴計(jì)算機(jī)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力就會(huì)被忽視。而運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的基本能力，如果學(xué)生連公式以及基本的運(yùn)算法則都不能熟記、不會(huì)應(yīng)用的話，就更不用談應(yīng)用高端的數(shù)學(xué)軟件了，因此。在中考題中數(shù)學(xué)運(yùn)算占據(jù)了將近一半的比重?？梢?jiàn)其重要性，這就要求數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上就要重視這一部分的教學(xué)。只有勤學(xué)多練才能在中考中在這一部分取得好成績(jī)，只有基礎(chǔ)打好了。才有機(jī)會(huì)進(jìn)行更高層次的學(xué)習(xí)，

5.2.2 注重對(duì)直觀想象能力的培養(yǎng)

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。預(yù)測(cè)結(jié)果，而關(guān)于幾何學(xué)習(xí)中直觀想象能力和邏輯推理能力所占的比重，一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)課程改革所重視的，2001年起實(shí)施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，弱化了對(duì)于推理證明的要求。更多地讓學(xué)生通過(guò)直觀實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)圖形，實(shí)際上。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講，演繹推理與合情推理都是重要的推理方法，這就要求既要培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，又要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在義務(wù)教育階段，學(xué)生正處在身心快速發(fā)展和成熟的階段，直觀想象能力的培養(yǎng)既能引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，又能激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、探索知識(shí)，因此。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不論是從應(yīng)試的角度還是從發(fā)展學(xué)生能力的角度來(lái)說(shuō)，都要注重學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，

5.2.3 在教學(xué)過(guò)程中重視創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

基礎(chǔ)教育對(duì)學(xué)生而言的創(chuàng)新。不是創(chuàng)造。也不是數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)新。而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新，近年來(lái)，國(guó)家出臺(tái)的政策都在強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新創(chuàng)造的重要性，實(shí)際上，不僅僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在任何領(lǐng)域都需要我們進(jìn)行創(chuàng)新，數(shù)學(xué)學(xué)科作為一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。更應(yīng)該在日常教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，這應(yīng)該體現(xiàn)在教師的每堂課中、每次練習(xí)中甚至每次家庭作業(yè)中。