基于MATLAB的輕型無人直升機(jī)V帶傳動(dòng)張緊機(jī)構(gòu)分析

趙少魁, 許欣宇, 賈良現(xiàn)

(一飛智控(天津)科技有限公司，天津 300450)

無人直升機(jī)因其飛行方式靈活、場(chǎng)地適應(yīng)性強(qiáng)等多種優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。軍用方面，可作為對(duì)地攻擊、偵察巡邏、反潛掃雷、通信中繼的有利武器。在民用方面，可以作為大氣監(jiān)測(cè)、地質(zhì)勘探、森林防火、交通監(jiān)控的空中平臺(tái)[1-2]。

V帶主要用于平行軸之間的動(dòng)力傳遞，其作為輕型無人直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的減速組件，相對(duì)于齒輪減速組件，具有輕量化、減速比選擇范圍寬、隔振、噪音小等優(yōu)勢(shì)，降低了傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度[3]。

V帶主要靠帶與帶輪之間的摩擦來傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力，為減小皮帶滑移[4]，保證動(dòng)力傳輸?shù)姆€(wěn)定，皮帶需要增加張緊機(jī)構(gòu)，其還可替代直升機(jī)中起動(dòng)離合器[5]，控制發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)間動(dòng)力的通斷。

張緊機(jī)構(gòu)主要作用是調(diào)節(jié)皮帶張力大小，張緊力過大會(huì)降低皮帶使用壽命，張緊力過小會(huì)導(dǎo)致皮帶打滑[6]。此外，在張緊機(jī)構(gòu)工作過程中，V帶設(shè)計(jì)參數(shù)也會(huì)影響V帶張緊力的大小[7-8]。

為研究張緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)其準(zhǔn)確控制，以及實(shí)時(shí)調(diào)整，保證V帶處于理想工作狀態(tài)。以輕型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中常見的V帶組件為對(duì)象，闡述其張緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原則，分析其工作原理，建立參數(shù)化模型，對(duì)V帶張緊程度進(jìn)行建模。最后，通過MATLAB軟件對(duì)其模型進(jìn)行仿真，分析V帶設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)V帶基線長度與張緊機(jī)構(gòu)工作行程之間關(guān)系曲線的影響。

1 張緊機(jī)構(gòu)

1.1 張緊輪設(shè)計(jì)原則

V帶主要依靠帶與帶輪之間的摩擦力傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，摩擦力是由皮帶與帶輪之間的正壓力產(chǎn)生的，正壓力的來源是皮帶張力，因此帶的張力是決定V帶工作能力的關(guān)鍵因素。

帶的張緊程度不僅決定了傳動(dòng)能力，還與皮帶的壽命和帶輪的壓軸力有很大關(guān)系。張緊機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了V帶張緊力可調(diào)，提高了帶輪組件的使用性能。

張緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則[9-10]如下。

(1)內(nèi)側(cè)張緊輪比外側(cè)張緊輪直徑小，內(nèi)側(cè)張緊輪不小于傳動(dòng)系統(tǒng)中最小的承載帶輪或所使用帶型的最小許可帶輪直徑。

(2)一般地，窄形帶的內(nèi)側(cè)張緊輪采用三角帶輪，聯(lián)組帶和傳動(dòng)三角帶的張緊輪可以采用三角帶輪和平帶輪，外側(cè)張緊輪必須采用平帶輪。

(3)多槽傳動(dòng)時(shí)各輪槽型要一致，配裝的帶長要一致，以使各傳動(dòng)帶受力均勻。

(4)張緊輪軸應(yīng)與大小帶輪軸保持平行，而且不應(yīng)使皮帶產(chǎn)生扭曲。

(5)張緊輪和大小帶輪對(duì)應(yīng)槽形的對(duì)稱面應(yīng)重合。

(6)張緊輪應(yīng)布置在V帶松邊一側(cè)，在往返傳動(dòng)中一定不要使用彈簧加載的張緊輪。

(7)帶的跨度中張緊輪的位置，V帶張緊輪如果放置在皮帶內(nèi)側(cè)，應(yīng)靠近大帶輪，以減少包角影響，如圖1所示；如果放在外側(cè)，應(yīng)靠近小帶輪，確保張緊輪的包角弧盡可能小，如圖2所示。

(8)如果可能，張緊輪應(yīng)該布置在內(nèi)側(cè)，否則，帶的交互撓曲將降低帶的使用壽命。

(9)對(duì)于平帶輪，無論是內(nèi)側(cè)張緊輪或外側(cè)張緊輪，盡可能遠(yuǎn)離帶運(yùn)轉(zhuǎn)的三角帶輪。這樣，可以避免張緊輪和帶輪之間的對(duì)齊錯(cuò)誤以及帶輪上帶的側(cè)面移動(dòng)。

(10)理想狀態(tài)，當(dāng)張緊輪達(dá)到最大極限位置時(shí)，兩個(gè)帶輪上的包角弧應(yīng)相同，此時(shí)，帶的拉伸為最大值。

圖1 張緊輪布置在內(nèi)側(cè)Fig.1 The tension wheel on the inside

圖2 張緊輪在外側(cè)Fig.2 The tension wheel on the outside

1.2 張緊機(jī)構(gòu)構(gòu)型

以一種典型的張緊輪機(jī)構(gòu)為例，分析其在張緊過程中，V帶張緊程度與張緊輪工作行程之間的關(guān)系。其由大帶輪、小帶輪、張緊輪和V帶組成，張緊輪布置在外側(cè)，如圖3所示。

圖3 V帶張緊機(jī)構(gòu)構(gòu)型Fig.3 V-belt tensioning mechanism

2 V帶基線長度建模

根據(jù)張緊機(jī)構(gòu)的構(gòu)型可以將其簡化，然后用幾何的方法，建立V帶基線長度與張緊輪工作行程之間的參數(shù)化模型。

2.1 無張緊輪情況

首先，在固定中心距且無張緊輪情況下，計(jì)算V帶基線長度。假設(shè)在此情況下V帶是工作狀態(tài)，即V帶滿足張緊力的要求。

建立V帶基線長度模型，如圖4所示,閉合曲線DEFH為V帶基線長度；直線CD為輔助線，其方向與直線DE一致；直線AE、OD分別為大小帶輪的半徑R、r；直線OA為帶輪組件的固定中心距a。

圖4 固定中心距且無張緊輪狀態(tài)下V帶基線長度模型Fig.4 V-belt length model with fixed central moment and no tension wheel

根據(jù)圖4中△COD和△CAE相似，可得：

(1)

(2)

推得：

(3)

進(jìn)而，可得到∠COD和∠CAE的大小：

(4)

因此:

LDE=asinα=LFH

(5)

(6)

(7)

因?yàn)閂帶基線長度為直線DE、圓弧EF、直線FH、圓弧HD長度的總和。根據(jù)式(5)～式(7)，可得V帶基線總長為

LDEFH=2asinα+2R(π-α)+2rα

(8)

式(8)只與a、R、r有關(guān)，而這三個(gè)參數(shù)是設(shè)計(jì)量，所以可得到在固定中心距且無張緊輪狀態(tài)下，V帶的基線長度為LDEFH。

2.2 張緊輪與V帶相切

增加張緊機(jī)構(gòu)后，V帶基線長度的變化與張緊輪工作行程相關(guān)。為求解其關(guān)系，首先，需要找到張緊輪輪心的坐標(biāo)點(diǎn)，及張緊輪與V帶剛接觸時(shí)的接觸點(diǎn)坐標(biāo)，即張緊輪與V帶剛接觸時(shí)的切點(diǎn)。

點(diǎn)B為張緊輪的輪心點(diǎn)，點(diǎn)G為張緊輪與V帶剛接觸時(shí)的切點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)圓心點(diǎn)，OA為y軸，建立坐標(biāo)系Oxy。建立張緊輪剛與V帶接觸時(shí)的模型，如圖5所示。

圖5 張緊輪剛與V帶接觸時(shí)的模型Fig.5 Model of the tension wheel just in contact with the V-belt

設(shè)張緊輪輪心B坐標(biāo)為(xB，yB)，張緊輪與V帶的切點(diǎn)G的坐標(biāo)為(xG，yG)，直線BG與x軸的夾角為θ，張緊輪直徑為d，則:

(9)

式(9)中，yB是設(shè)計(jì)量，為張緊輪的設(shè)計(jì)高度。

θ=π/2-α

(10)

根據(jù)圓的方程可以得到點(diǎn)F和H的坐標(biāo)點(diǎn)方程

(11)

(12)

yA=a

(13)

則直線FH的方程為

(14)

將切點(diǎn)G代入式(14)中，可得：

(15)

根據(jù)式(15)可得張緊輪初始坐標(biāo)點(diǎn)(xB，yB)，進(jìn)而通過式(9)可得張緊輪與V帶之間的切點(diǎn)坐標(biāo)(xG，yG)。

2.3 張緊輪工作過程

在張緊輪逐漸壓緊V帶的過程中，假設(shè)張緊輪和V帶之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，張緊輪無豎直方向位移，則G點(diǎn)相對(duì)于張緊輪是不變的，直線BG與x軸的夾角不變。V帶會(huì)在張緊輪以及大小帶輪槽內(nèi)逐漸形成包絡(luò)線。

建立張緊輪壓緊過程中V帶基線長度模型，如圖6所示。直線AB和OB為輔助線,直線FH為無張緊輪狀態(tài)下的帶長。張緊輪逐漸壓緊V帶的過程中，直線DE、圓弧EF和圓弧DH的長度保持不變，直線FH被拉長，分為圓弧FP、直線PQ、圓弧QM、直線MN、圓弧NH。因此，當(dāng)增加張緊輪以后，V帶基線長度由原來的直線DE、圓弧EF、直線FH、圓弧HD長度的總和，變?yōu)橹本€DE、圓弧EF、圓弧FP、直線PQ、圓弧GQ、圓弧GM、直線MN、圓弧HN、圓弧HD長度的總和。

圖6 張緊輪壓緊過程中V帶基線長度模型Fig.6 V-belt baseline length model in the process of tensioning

首先，計(jì)算直線PQ的長度。

直線AB的方程為

(16)

直線AB的長度為

(17)

因?yàn)?，△BQK相似于△APK，可得直線AK的長度為

(18)

則:

(19)

可得直線PQ的長度為

(20)

同理，可計(jì)算直線MN的長度。

直線OB的方程為

(21)

直線OB的長度為

(22)

因?yàn)?，△BLM相似于△ONL，所以直線OL的長度為

(23)

則:

(24)

直線MN的長度為

(25)

最后計(jì)算各段圓弧的長度。

由于直線BG平行于AF且直線BQ平行于AP，所以∠GBQ=∠FAP，同理，∠GBM=∠NOH。

(26)

(27)

根據(jù)式(4)、式(19)、式(24)、式(26)、式(27)，可得各段圓弧得長度。

弧長FP的長度為

(28)

弧長QG的長度為

(29)

弧長HN的長度為

(30)

弧長QG的長度為

(31)

根據(jù)式(5)～式(7)、式(20)、式(25)、式(28)～式(31)，可得張緊輪逐漸壓緊V帶過程中，V帶得基線長度公式:

(32)

V帶張緊的判斷條件為：在有張緊輪狀態(tài)下得到的V帶基線長度，大于等于規(guī)定的基線長度，此時(shí)V帶具有一定的張緊力T。即：

LDEFH≥L

(33)

式(33)中：L為V帶達(dá)到理想張緊狀態(tài)時(shí)的基線長度，mm。

3 MATLAB仿真

根據(jù)式(32)，可得V帶基線長度與張緊輪工作行程之間的關(guān)系曲線。V帶基線長度公式中包含6個(gè)參數(shù)(5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)和1個(gè)因變量)。因此，可用函數(shù)的形式表示為

LDEFH=f(R,r,a,d,yB,s)

(34)

式(34)中：s為張緊輪的工作行程，取值范圍為0～150 mm。

在式(35)的狀態(tài)下，可得V帶基線長度與張緊輪工作行程的關(guān)系曲線，如圖7所示。

LDEFH=f(132.5 mm,66 mm,373 mm,118 mm,120 mm,s)

(35)

圖7 V帶基線長度與張緊輪工作行程的曲線Fig.7 Curve between V-belt baseline length and working stroke of tension wheel

為研究V帶張緊過程中，設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)V帶基線長度的影響，優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過改變不同的設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)V帶基線長度與張緊輪工作行程的關(guān)系曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。中心距373 mm所代表的曲線為式(35)所設(shè)定的基準(zhǔn)狀態(tài)。

通過對(duì)圖8中不同曲線的對(duì)比可得以下結(jié)果。

(1)V帶基線長度隨張緊輪水平位移的增加而增加。

(2)帶輪直徑和中心距增大，會(huì)使V帶基線長度增加，但其變化量比初始狀態(tài)有所減小。

(3)張緊輪豎直高度的增加，對(duì)V帶基線長度變化量的影響很小。

(4)張緊輪直徑的增大，使V帶基線長度的變化量略有增加，但影響很小。

圖8 不同設(shè)計(jì)參數(shù)下V帶基線長度與張緊輪工作行程的曲線Fig.8 Curve between V-belt baseline length and working stroke of tension wheel under different paraneters

4 結(jié)論

通過對(duì)V帶傳動(dòng)張緊機(jī)構(gòu)的分析，建立了V帶基線長度與張緊機(jī)構(gòu)工作行程的參數(shù)化模型。最后，用MATLAB軟件對(duì)模型進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明V帶的張緊程度主要隨張緊輪行程的增加而增大，而帶輪組件設(shè)計(jì)因素對(duì)其影響很小，帶輪組件的設(shè)計(jì)因素應(yīng)主要依據(jù)設(shè)計(jì)需求來確定。

通過本文分析，提出了帶輪組件張緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則和方法，建立了張緊結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，并為無人直升機(jī)在線監(jiān)測(cè)功能的實(shí)現(xiàn)提供了理論依據(jù)。