風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞測試加載系統(tǒng)激振力及能量消耗分析

文 | 楊海江，李軍向，李秀海

（作者單位：明陽智慧能源集團(tuán)股份公司）

葉片是整個(gè)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)中最基礎(chǔ)和關(guān)鍵的部分，其質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到整個(gè)風(fēng)電機(jī)組的性能和效益。葉片在長期運(yùn)轉(zhuǎn)中承受不同程度的交變載荷，因此，通過葉片的全尺寸疲勞測試來驗(yàn)證其疲勞壽命是非常重要的。通過葉片疲勞測試可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)和制造的可靠性、葉片承受疲勞載荷的能力與使用壽命以及設(shè)計(jì)中的各種假設(shè)。

隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量的增加，葉片的長度也不斷增長，這就對葉片疲勞測試設(shè)備提出了更多的挑戰(zhàn)。研究疲勞測試過程中加載系統(tǒng)提供的激振力及測試過程中消耗的能量，設(shè)計(jì)及選擇合適的測試設(shè)備，對于順利開展葉片疲勞測試具有實(shí)際的意義。

葉片疲勞測試與單自由度有阻尼簡諧振動(dòng)

目前，常見的風(fēng)電機(jī)組葉片一般采用共振原理進(jìn)行疲勞測試。通過在葉片特定截面安裝液壓或者電氣激振系統(tǒng)，調(diào)節(jié)激振系統(tǒng)的激振頻率，使其接近或者達(dá)到整體系統(tǒng)的固有頻率，通過激振系統(tǒng)對葉片施加交變載荷，從而實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)，達(dá)到相應(yīng)截面疲勞測試的要求。同時(shí)，通過持續(xù)施加載荷，實(shí)現(xiàn)葉片疲勞損傷驗(yàn)證的目的。

常見的測試系統(tǒng)主要有：（a）旋轉(zhuǎn)偏心輪激振系統(tǒng)；（b）直線往復(fù)激振系統(tǒng)；（c）地面液壓缸激振系統(tǒng)。

無論采用哪種系統(tǒng)，其基本原理都是一致的，主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：

（1）激振頻率接近或者等于測試系統(tǒng)的固有頻率。

（2）激振系統(tǒng)提供激振力及能量輸入。

（3）持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，達(dá)到測試葉片疲勞損傷的要求。

一、單自由度系統(tǒng)有阻尼簡諧振動(dòng)

簡諧激勵(lì)下，單自由度系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)原理如圖2所示。

其中，作用在系統(tǒng)上的簡諧激振力為：

式中，F(xiàn)0是激振力幅值，ω為激振頻率。以靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系并進(jìn)行受力分析，得到的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

二、葉片疲勞測試激振力

使用旋轉(zhuǎn)偏心輪激振設(shè)備進(jìn)行葉片疲勞測試時(shí)的安裝示意圖如圖3所示。該疲勞測試系統(tǒng)可以用簡諧激勵(lì)下，單自由度系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)表示，如圖4所示。

由圖可知，該系統(tǒng)包含兩部分，一部分為葉片上所有的固定質(zhì)量，另一部分為旋轉(zhuǎn)偏心輪激振設(shè)備擺錘的等效旋轉(zhuǎn)質(zhì)量。擺錘相對葉片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，同時(shí)提供周期性的激振力。圖中，M-m是第一部分質(zhì)量，包含葉片質(zhì)量及所有與葉片連接的夾具質(zhì)量，m是擺錘的等效旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，M是系統(tǒng)的總質(zhì)量；c是系統(tǒng)的阻尼；k是系統(tǒng)的彈性常數(shù)。

沿激振方向，葉片的等效位移為x(t)，擺臂旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊相對葉片的位移為xr(t)，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的位移為x(t)+xr(t) 。

假設(shè)激振頻率ω等于系統(tǒng)的固有頻率，則有：

式中，X0是葉片在激振位置處的位移幅值，L是旋轉(zhuǎn)擺臂的等效長度，φ為葉片位移與擺臂旋轉(zhuǎn)的相位差。分別對擺臂及葉片進(jìn)行受力分析，可以得到：

可以看出，使用旋轉(zhuǎn)偏心輪激振系統(tǒng)進(jìn)行共振疲勞測試所得葉片的運(yùn)動(dòng)方程，與簡諧激勵(lì)下，單自由度系統(tǒng)有阻尼共振運(yùn)動(dòng)微分方程是一致的。即：

可得激振力的幅值為：

由式可知，其大小與擺錘的質(zhì)量、擺臂的長度及測試系統(tǒng)的激振頻率相關(guān)。

同理，對于直線往復(fù)激振系統(tǒng)，激振力幅值也與往復(fù)激振塊的質(zhì)量、往復(fù)的位移幅值及測試系統(tǒng)的激振頻率相關(guān)。對于地面液壓缸激振系統(tǒng)，激振力由液壓缸提供，直接作用到葉片上。

三、葉片疲勞測試輸入與需求能量

以旋轉(zhuǎn)偏心輪激振系統(tǒng)為例，擺錘每旋轉(zhuǎn)一周所提供的能量為：

式中，F(xiàn)x為旋轉(zhuǎn)擺錘作用到葉片的力，其計(jì)算公式為：

那么，擺錘旋轉(zhuǎn)一周輸入的能量為：

另一方面，簡諧共振下，葉片振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振幅為：

葉片疲勞測試能量消耗與阻尼系數(shù)

通過以上分析可以看出，疲勞測試時(shí)所消耗的能量與葉片的等效剛度、疲勞測試時(shí)的阻尼系數(shù)以及葉片的等效位移相關(guān)。只有選擇合適的計(jì)算方法，才能更準(zhǔn)確評估疲勞測試中的能量消耗。

一、葉片疲勞測試能量消耗

將葉片模型簡化為不同分布的點(diǎn)質(zhì)量單元，同時(shí)，葉片上安裝的激振器、配重夾具等也按點(diǎn)質(zhì)量考慮。當(dāng)外界提供激振力，葉片上每一個(gè)質(zhì)量單元的位移為xi，振動(dòng)幅值為Xi，則整體系統(tǒng)最大的動(dòng)能為：

此葉片振動(dòng)模型可以用等效質(zhì)量來替代。這兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的能量（動(dòng)能和勢能），等效系統(tǒng)的動(dòng)能為：

式中，M為系統(tǒng)總的等效質(zhì)量，X為等效質(zhì)量的位移。

設(shè)兩個(gè)系統(tǒng)總的動(dòng)能是相等的，即T1＝T2，可得：

將相關(guān)參數(shù)帶入能量耗散方程，得到每個(gè)循環(huán)周期耗散的能量為：

式中，ξ為達(dá)到100%載荷時(shí)的阻尼系數(shù)，k為整體葉片的等效剛度，。所以，每個(gè)循環(huán)周期所耗散的能量可以表達(dá)為：

100% 疲勞載荷下系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為：

在實(shí)際疲勞測試中，可以通過公式（18），結(jié)合實(shí)際測試的相關(guān)參數(shù)（擺錘的重量、擺臂的等效長度、共振頻率、激振位置的位移和系統(tǒng)的動(dòng)能），計(jì)算測試載荷下系統(tǒng)總的阻尼系數(shù)。

二、阻尼系數(shù)

葉片測試時(shí)的阻尼包括葉片的結(jié)構(gòu)阻尼與葉片振動(dòng)時(shí)所受的氣動(dòng)阻尼。特別是在進(jìn)行葉片揮舞疲勞測試時(shí)，隨著載荷增加，葉片振動(dòng)幅值不斷增加，葉片所受到的氣動(dòng)阻尼迅速增加，導(dǎo)致測試時(shí)需要輸入的能量大幅增加。公式（18）是從能量輸入的角度考慮的，如果從能量消耗的角度來考慮，得到每個(gè)周期所消耗的能量，則可以計(jì)算測試時(shí)的阻尼。

在每個(gè)循環(huán)周期，總的阻尼系數(shù)分為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)和氣動(dòng)阻尼系數(shù)，消耗的能量分為結(jié)構(gòu)阻尼消耗的能量和氣動(dòng)阻尼消耗的能量：

結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)可以通過自由振動(dòng)的振幅衰減測量計(jì)算，同時(shí)假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼在整個(gè)疲勞循環(huán)期間不變。

氣動(dòng)阻尼系數(shù)通過公式（18）計(jì)算：

式中，E氣動(dòng)為葉片在振動(dòng)過程中氣動(dòng)阻尼消耗的能量。相關(guān)文獻(xiàn)給出了該能量的計(jì)算方法：

式中，ρ為空氣密度，Si為單元的面積，Xi為單元的位移，Cd為阻力系數(shù)。對于葉片揮舞疲勞測試，Cd一般取值為2.0。

疲勞測試方案

根據(jù)葉片疲勞共振的特性，疲勞測試時(shí)需要確定相關(guān)激振器的位置、容量，激振質(zhì)量塊及配重夾具的位置，從而實(shí)現(xiàn)葉片疲勞測試中各截面的目標(biāo)彎矩要求。疲勞測試方案計(jì)算流程如圖7所示。

算例驗(yàn)證

本文以某70m葉片揮舞疲勞測試為例進(jìn)行計(jì)算，其中葉片測試時(shí)，在64m位置進(jìn)行了切割。測試時(shí)，使用旋轉(zhuǎn)偏心輪激振系統(tǒng)。測試時(shí)的配置方案根據(jù)上節(jié)描述確定，具體方案如表1所示。

根據(jù)測試所需的變形要求以及葉片質(zhì)量分布，測試時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為：T1＝103700J。通過固有頻率測試，得到葉片的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為：ξ結(jié)構(gòu)＝0.25%，結(jié)構(gòu)阻尼消耗的能量為：E結(jié)構(gòu)＝4πT1ξ結(jié)構(gòu)＝3295J，氣動(dòng)阻尼消耗的能量為：（空氣阻力系數(shù)Cd取值為2.0），葉片激振位置的等效振幅X0為0.88米，氣動(dòng)阻尼系數(shù)為 ：。

整個(gè)葉片疲勞測試的總阻尼系數(shù)為：

整個(gè)葉片疲勞測試消耗的總能量為：

需要激振設(shè)備提供的激振力幅值為：

為了達(dá)到測試彎矩及滿足測試需要的能量輸入，激振設(shè)備提供的激振力幅值必須符合以上要求。對于本葉片揮舞疲勞測試，采用旋轉(zhuǎn)偏心輪激振設(shè)備，配置方案確定后，測試時(shí)固有頻率基本確定，要求mL≥1400kg·m。假設(shè)激振器等效擺臂長度為1m，則要求旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的總質(zhì)量至少為：m≥1400kg。

表1 葉片疲勞測試配置方案

對于旋轉(zhuǎn)激振設(shè)備，擺錘旋轉(zhuǎn)一周，所需的最大扭矩為：Tmax＝m（g＋X0ω2）L。

通過以上分析可知，根據(jù)葉片疲勞測試所需的能量要求，對于給定的旋轉(zhuǎn)激振設(shè)備，可以計(jì)算得到合適的旋轉(zhuǎn)激振塊的質(zhì)量。同時(shí)，對于不同的葉片疲勞測試，根據(jù)測試能量消耗、測試的激振頻率，則可以設(shè)計(jì)或者選擇測試時(shí)的旋轉(zhuǎn)偏心輪激振設(shè)備的減速機(jī)容量及相應(yīng)的電機(jī)容量等設(shè)備參數(shù)。同理，也可以按以上方法設(shè)計(jì)和選擇直線往復(fù)激振和地面液壓缸激振疲勞測試設(shè)備。

結(jié)語

隨著風(fēng)電機(jī)組葉片長度的不斷增加，選擇合適可靠的疲勞測試設(shè)備尤為重要。本文基于單自由度系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)模型研究了葉片疲勞測試過程中的能量消耗及阻尼計(jì)算方法。方法簡單、可靠。本文研究的主要結(jié)論如下：

（1）結(jié)合當(dāng)前葉片疲勞測試的主要激振設(shè)備，根據(jù)單自由度系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)模型建立了疲勞測試時(shí)的振動(dòng)等效方程。

（2）推導(dǎo)出葉片疲勞測試過程中，能量消耗、阻尼及激振設(shè)備所需激振力的計(jì)算公式。

（3）以現(xiàn)有的實(shí)際葉片測試為例，說明了各參數(shù)的計(jì)算過程，為后續(xù)風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞測試激振設(shè)備設(shè)計(jì)、選擇及測試配置方案的計(jì)算提供了理論依據(jù)。