談乘法分配律簡(jiǎn)便巧算

王福

摘 要：運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算變化多。我從意義理解、規(guī)律分類、變式提升等進(jìn)行教學(xué)。只要學(xué)生熟練掌握。再配以相應(yīng)的練習(xí)，就能做到“怎么簡(jiǎn)便就怎么計(jì)算”。熟練地運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便巧算。大大提高乘法分配律簡(jiǎn)便巧算的效果。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)便巧算 規(guī)律分類 變式

簡(jiǎn)便巧算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中重要的一部分，乘法分配律在簡(jiǎn)便巧算中的應(yīng)用是很常見(jiàn)的，在運(yùn)算律中，對(duì)乘法分配律的理解和運(yùn)用是最難的，但在簡(jiǎn)便巧算中的運(yùn)用又是非常最多的，變化形式多樣。而且是期末必考的內(nèi)容。也是學(xué)生失分最多的計(jì)算題。學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，如：

8×（125+7）

=8×125+7

=1007

20×37+80×37

=20×（80+37）

=234

3×25+4

=3×（25×4）

=300

等等。如何讓學(xué)生掌握并運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行正確的簡(jiǎn)便巧算。這部分內(nèi)容是廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中遇到的一個(gè)難點(diǎn)。也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。我在多年教學(xué)中，總結(jié)現(xiàn)了幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)方法。經(jīng)過(guò)實(shí)踐，這些方法對(duì)提高的學(xué)生運(yùn)用乘法分配進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算有很大的幫助。

一、理解意義

即理解乘法分配律的意義。由于我班學(xué)生做簡(jiǎn)便巧算時(shí)，有關(guān)運(yùn)用乘法分配律的簡(jiǎn)便巧算錯(cuò)誤率非常的高，于是我結(jié)合實(shí)際生活對(duì)乘法分配律的字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c進(jìn)行了意義理解。

首先，我聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際舉了很多例子。如：六（1）班買了6個(gè)籃球，六（2）買了4個(gè)籃球。每個(gè)38元。一共要多少元錢？算法一：6×38+4×38;算法二：（6+4）×38。綜合算法一與算法二得出：（6+4）×38=6×38+4×38;類似的例子我舉了很多個(gè)。以幫助學(xué)生對(duì)乘法分配律意義的理解。

二、規(guī)律分類

乘法分配律的運(yùn)用之所以難，主要是因?yàn)樗嘧兌朱`活。我根據(jù)這些練習(xí)的規(guī)律與特點(diǎn)，對(duì)乘法分配律的簡(jiǎn)便巧算進(jìn)行了歸納與整理。并取個(gè)形象好記的名字，使學(xué)生遇到不同的題目能靈活應(yīng)用。我歸納為三大類：

第一類、平均分配。如：（25+2.5）×4=25×4+2.5×4。4即要分配給25相乘，也要分配給2.5相乘，也就是25和2.5都要與4相乘。不能只把其中一個(gè)數(shù)字與4相乘，為了讓學(xué)生對(duì)這一規(guī)律印象深刻，我舉了個(gè)比喻，如“ 我 愛(ài)（ 爸爸 + 媽 媽）= 我愛(ài)爸爸+ 我愛(ài)媽媽”你不能只愛(ài)爸爸或只愛(ài)媽媽，不然對(duì)爸爸媽媽就失公平。又比如“就像兄弟分糖果。括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)就像兩兄弟，乘以的數(shù)就像是糖果。弟弟分到糖果，哥哥也要分糖果。這校才公平。才不會(huì)爭(zhēng)吵?！睂W(xué)生對(duì)這一類型印象就會(huì)很深刻，我再配上相應(yīng)的練習(xí)，結(jié)果學(xué)生的錯(cuò)誤率大大降低了。

第二類，找相同數(shù)。比如：55×35+55×165=55×（35+165）7.5×6.5--4.5×7.5，這一類型解題關(guān)鍵是：要找出兩段乘法中相同的數(shù)，找出相同數(shù)后，再將剩下的另一個(gè)數(shù)字相加或相減。為了使學(xué)生能更好地記住這種類型的解法，我編了一個(gè)順口溜：“兩段乘法相加減，異數(shù)相加減再乘相同數(shù)?！碑?dāng)學(xué)生出現(xiàn)這種類型的錯(cuò)誤后，我就讓他先念一念這句順口溜。然后再做，慢慢地學(xué)生在這一類型上就很少有錯(cuò)了。

第三類、拆分湊整。如：104×25=（100+4）×25=100×25+4×25 96×25=（100--4）×25=100×25--4×25這種類型題目的要點(diǎn)在于看哪個(gè)數(shù)最接近整千數(shù)百整，再將它拆分成整千整百數(shù)加一個(gè)數(shù)或者整千整百數(shù)減去一個(gè)數(shù)，然后運(yùn)用乘分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算。歸類之后，學(xué)生看到題目就能依據(jù)類型方便的運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便

巧算。

三、變式提升

學(xué)生只有清楚地了解這些變式，才能更好地運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算，使計(jì)算化難為易。下面我就以乘法分配律字母公式（a+b）×c=a×c+b×c為例子，談?wù)劯黝愖兪健?/p>

1.交換律變式

乘法分配律的左邊“（a+b）×c”變換成“c×（a+b）”即：c×（a+b）=c×a+c×b。這里運(yùn)用的是乘法交換律。雖然這種變換很簡(jiǎn)單，但是，有的學(xué)生就是很不明白，不知道變換。對(duì)于這類學(xué)生就需要老師有意識(shí)地安排這類題型，進(jìn)行練習(xí)。才能學(xué)會(huì)。

2.和換差變式

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以運(yùn)用乘法分配律，那么兩個(gè)數(shù)的差同樣也可以運(yùn)用乘法分配律。如（a-b）×c=a×c-b×c。但這里需要老師根據(jù)乘法的意義對(duì)這個(gè)基本式進(jìn)行解釋。即：在（a-b）×c=a×c-b×c中，根據(jù)乘法意義那么它順向的意義是：把（a-b）個(gè)c分成a個(gè)c和b個(gè)c相減;當(dāng)然，這種變式也要老師安排相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固。這樣學(xué)生才能更好地掌握。

3.逆方向變式

對(duì)于乘法分配律，很多同學(xué)順著用很熟練。可是逆著用卻一點(diǎn)都不會(huì)。究其原因是學(xué)生的沒(méi)有逆向思維。逆向用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算是很重要的內(nèi)容，是必考的內(nèi)容。所以即要讓學(xué)生順著用，也要讓學(xué)生掌握逆向運(yùn)用。我是這樣做的，先學(xué)生運(yùn)用乘法的意義理解：c×a+c×b= c×（a+b）的意義。再配以同類型的練習(xí)。這樣大部分同學(xué)能夠運(yùn)用乘法分配律的逆向進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算。

4.等值式替換

就是把一個(gè)算式換成另一個(gè)與它等值的算式。比如：6.5×4.4+0.35×44。這種類型是兩節(jié)乘法相加?？梢赃\(yùn)用逆向進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算?？墒菦](méi)有相同的數(shù)。我們可以用3.5×4.4去替換0.35×44。這們就有了相同數(shù)。這里要向?qū)W生說(shuō)明白為什么可以這樣替換。就是運(yùn)用到了積不變規(guī)律。（一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)（0 除外），積不變），這種類型是一個(gè)難點(diǎn)，一定要讓學(xué)生多加練習(xí)，經(jīng)常練習(xí)才能掌握。

總之，運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算是比較難的一部分內(nèi)容，類型較多，變化也多。但只要學(xué)生熟練掌握以上的類型和各種變式。再配以相當(dāng)?shù)木毩?xí)，學(xué)生就能做到“怎么簡(jiǎn)便就怎么計(jì)算”。熟練地運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便巧算。