昆明市房價影響因素的多元線性回歸分析

李倩玉

(云南財經(jīng)大學(xué) 云南 昆明 650221)

一、引言

近年來，房地產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，已成為我國新的發(fā)展階段的支柱產(chǎn)業(yè)，在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮重要作用。昆明市作為云南省的省會，近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度持續(xù)增長，同樣也有房價增長速度過快的問題。文本就以昆明市為例，運(yùn)用R軟件，對昆明市房價的影響因素進(jìn)行多元線性回歸分析，再利用逐步回歸找出影響房價的主要因素，并提出相關(guān)的政策建議，促進(jìn)房地產(chǎn)業(yè)健康有序的發(fā)展。

二、研究設(shè)計

(一)指標(biāo)體系構(gòu)建

影響房價的因素有很多，根據(jù)國內(nèi)外專家學(xué)者對房價的影響因素的研究來看，影響城市商品住宅價格的因素主要分為五類:經(jīng)濟(jì)因素、社會因素、政策因素、自然因素以及心理因素。而住房作為一種特殊的商品，其價格主要受房地產(chǎn)市場供求關(guān)系的影響。因此，本文將影響房價的各種因素重新歸納整理，將其分為兩大類，即需求因素和供給因素。

1.需求因素

①年末總?cè)丝?x1)

居民是商品房的需求主體，因此人口數(shù)量直接影響了一個地區(qū)對房屋的需求量。居民是商品房的需求主體，因此人口數(shù)量直接影響了一個地區(qū)對房屋的需求量。

②在崗職工平均工資(x2)

在崗職工平均工資被認(rèn)為是消費(fèi)開支的最重要的決定性因素。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增加，意味著居民購買力增強(qiáng)，使房地產(chǎn)市場的需求量增加，在供給不變的情況下，導(dǎo)致房價上漲。

③地區(qū)生產(chǎn)總值(x3)

房地產(chǎn)被稱為國民經(jīng)濟(jì)的晴雨表，與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平密切相關(guān)。地區(qū)生產(chǎn)總值反映了一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，就為房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供了良好的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，同時，房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，也可以帶動建筑業(yè)等相關(guān)行業(yè)的發(fā)展，可以提高居民的收入水平，增強(qiáng)購買力，此時住宅價格就會提高，反之，價格下降

④住宅商品房銷售面積(x4)

住宅銷售面積反映了該地區(qū)每年商品房的實(shí)際銷售情況，表示每年的商品房銷售市場概況。

2.供給因素

①房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額(x5)

房地產(chǎn)投資是房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)和源泉，住宅完成投資額迅速增加意味著房地產(chǎn)投資的跨步式增長，供給增加，在需求基本不變的情況下，房價下降，反之，房價上漲。

②房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積(x6)

土地資源是有限的，因此政府加緊了對其控制，嚴(yán)格限制了對土地的出讓和用在房屋建設(shè)的土地面積。而房產(chǎn)商本年購置的土地面積大小直接影響著房產(chǎn)商對房屋的投資和供給，必然會對房價有著深遠(yuǎn)的影響。

③房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)住宅竣工房屋面積(x7)

住宅竣工面積反映了該地區(qū)實(shí)際的住宅供給量，竣工面積越大，供給量越大，同樣的需求量下，房價下降，反之，房價上漲。

(二)數(shù)據(jù)收集

本文選取住宅商品房平均銷售價格作為因變量，各個影響因素為自變量。各項(xiàng)指標(biāo)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于國家數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.stats.gov.cn/)中昆明市2007-2016十年間的房價數(shù)據(jù)。

(三)建立模型

多元線性回歸模型是描述因變量y如何依賴于自變量x1,x2…xk和誤差項(xiàng)ε的方程，它的一般形式為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

其中，β0,β1,β2…βk是模型的參數(shù)，ε為誤差項(xiàng)，誤差項(xiàng)反映了除x1,x2…xk與y的線性關(guān)系外的隨機(jī)因素對y的影響，表示的是不能由x1,x2…xk與y的線性關(guān)系所解釋的變異性。

一般地，對誤差項(xiàng)ε有三個假定：

①是期望值為的隨機(jī)變量，即 E(ε)=0；

②對x1,x2…xk的所有值，ε的方差σ2都相同；

③服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，即ε～N(0，σ2)。

由模型的假定，可得多元回歸方程：

E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk

由樣本數(shù)據(jù)所建立的回歸方程，需要通過方程的擬合優(yōu)度、方程線性關(guān)系的顯著性、系數(shù)的顯著性等統(tǒng)計量的檢驗(yàn)后，才可以可用于解釋、分析實(shí)際問題。如果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不好，需要對模型進(jìn)行修正。

(四)實(shí)證分析

本文利用R軟件對昆明市2007-2016年十年間房價影響因素的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，運(yùn)行結(jié)果如表1所示。

表1 R軟件運(yùn)行結(jié)果

從表中我們可以得出估計的多元回歸方程為：

但是觀察到回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的p值均大于0.05，說明回歸系數(shù)均不顯著，即出現(xiàn)了模型顯著但是回歸系數(shù)不顯著的情況，這有可能是因?yàn)樽兞恐g存在多重共線性所致。下面利用R軟件對模型是否存在多重共線性進(jìn)行判斷。

(五)模型檢驗(yàn)與修正

多重共線性是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計失真或難以估計準(zhǔn)確。利用R軟件里的kappa()函數(shù)可以判斷模型中多重共線情況。k<100，說明共線性程度??；如果1001000，存在嚴(yán)重的多重共線性。通過R軟件計算可得k值為1575.87，即說明模型存在嚴(yán)重的多重共線性。下面利用逐步回歸的方法對模型進(jìn)行修正。

逐步回歸分析是以AIC信息統(tǒng)計量為準(zhǔn)則，通過選擇最小的AIC信息統(tǒng)計量，來達(dá)到刪除或增加變量的目的。利用step()函數(shù)對模型進(jìn)行逐步回歸，結(jié)果如表2

表2 R軟件逐步回歸運(yùn)行結(jié)果

根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則，選取AIC信息統(tǒng)計量最小的方程，可以看出該方程剔除了在崗職工平均工資(x2)和房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積(x6)這兩個影響因素，對進(jìn)行修正的新方程做假設(shè)檢驗(yàn)，運(yùn)行結(jié)果如表3

表3 R軟件模型運(yùn)行結(jié)果

修正后的模型為：

利用R軟件里的kappa()函數(shù)判斷模型中多重共線情況，得到k值為517.9405，多重共線情況也得到明顯改善。

三、模型結(jié)果及政策建議

(一)模型結(jié)果分析

在最初的指標(biāo)設(shè)計體系里，影響房價的主要因素有7個，分別為年末總?cè)丝?、在崗職工平均工資、地區(qū)生產(chǎn)總值、住宅商品房銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)住宅竣工房屋面積。但是經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，多重共線性判斷和逐步回歸修正模型，保留了年末總?cè)丝凇⒌貐^(qū)生產(chǎn)總值、住宅商品房銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)住宅竣工房屋面積這5個變量。剔除掉在崗職工平均工資和房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積這兩個變量。

(二)對策建議

房地產(chǎn)市場的消費(fèi)需求中，昆明市住房需求的推動來自省內(nèi)和省外兩股力量。昆明市是一個宜居住型城市，外來需求成為不可忽視的力量，但商業(yè)性經(jīng)營需求和投資型需求占有相當(dāng)比重，相比較而言，省內(nèi)的需求主體為消費(fèi)者改善居住環(huán)境的消費(fèi)性需求，因此可以預(yù)測，昆明市房地產(chǎn)市場仍然有強(qiáng)勁的現(xiàn)實(shí)和潛在消費(fèi)需求作為支撐。

由于昆明地處我國西南邊疆，經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度在全國屬于中下水平，但房價卻在中等偏上水平。消費(fèi)者中低收入群體還占社會的絕大部分，無法承受高昂的房價。昆明市一年間年房價出現(xiàn)每平米千元以上的大幅增長，但消費(fèi)者的工資水平并不見漲，因此政府提供多一些經(jīng)濟(jì)適用住房已是購房者期待許久的“及時雨”。在調(diào)整住宅市場供給結(jié)構(gòu)中，供給方面，應(yīng)增加政策性住房供給，完善住房保障制度。對于目前經(jīng)濟(jì)適用房運(yùn)行中存在的制度缺陷，筆者認(rèn)為政府應(yīng)該嚴(yán)格控制經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，同時加強(qiáng)購買者的準(zhǔn)入管理，嚴(yán)格居民家庭的收入審核把關(guān)，力爭將適用房政策落在實(shí)處。