魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度研究

王呈，陳曉輝，喻國(guó)良*

（1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200240； 2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引 言

目前, 海洋資源的開(kāi)采已進(jìn)入3 000 m 的超深水領(lǐng)域[1]。海洋浮式結(jié)構(gòu)，如海上鉆井平臺(tái)、浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油卸油裝置等，是海洋資源開(kāi)采必不可少的設(shè)施。系泊系統(tǒng)作為海洋浮式結(jié)構(gòu)的重要組成部分,隨著海洋結(jié)構(gòu)物規(guī)模及水深的增加, 其建造成本及施工難度也大幅提高。因此, 快速施工、降低成本、安裝簡(jiǎn)便、高可靠性成為當(dāng)今系泊系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)[2]。相對(duì)于傳統(tǒng)錨固結(jié)構(gòu)，魚(yú)雷錨安裝簡(jiǎn)單快速，制造成本低，是一種有前景的深海錨固結(jié)構(gòu)[3]。魚(yú)雷錨由巴西石油公司于1996 年首次提出，并于2001年12 月成功應(yīng)用于大型浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油卸油裝置[3-4]。在實(shí)際應(yīng)用中，首先將魚(yú)雷錨從一定高度的海床上釋放，隨后在自重作用下在水體中不斷加速并最終高速貫入海床[3]。在黏性海床中，其貫入深度可達(dá)錨長(zhǎng)的2～3 倍[5-6]，在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度尚待探明。由于魚(yú)雷錨的抗拔力與貫入深度、海床特性等有關(guān)[7-9]，因此，研究魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度對(duì)魚(yú)雷錨的工程應(yīng)用具有實(shí)際意義。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入過(guò)程的研究十分有限。RICHARDSON[5]曾通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了不同貫入速度下(23.4～29.4 m·s-1)魚(yú)雷錨在砂土中的貫入深度。ZHANG 等[10]采用離散有限元（DEM）算法研究了魚(yú)雷錨在砂土中的貫入過(guò)程，但未建立魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的預(yù)測(cè)公式。而且，采用離散有限元法時(shí)，魚(yú)雷錨和土體均被粒子化，仿真耗時(shí)較長(zhǎng)。至今，對(duì)于影響?hù)~(yú)雷錨在砂土中貫入深度的因素等尚缺乏系統(tǒng)研究，且缺乏快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的公式。

為此，本文將耦合的SPH-FEM 算法引入魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度研究，利用數(shù)值模擬方法研究貫入速度(0～45 m·s-1)、錨重和摩擦系數(shù)等對(duì)貫入過(guò)程的影響，基于能量法提出了魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的預(yù)測(cè)公式，為魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型

1.1 魚(yú)雷錨幾何模型

以RICHARDSON 于2008 年 使 用 的E0-1 型 無(wú)鰭魚(yú)雷錨為研究對(duì)象。此魚(yú)雷錨可通過(guò)在錨體內(nèi)添加廢金屬來(lái)增加魚(yú)雷錨的貫入深度[1,11]?？紤]到錨重的影響，在不改變錨體幾何參數(shù)的條件下，選配了5 種 不 同 錨 重(m)，分 別 為118.4 t (E0-1 錨)、114.4 t(IE0-1 錨）、90 t (E0-2 錨)、125 t (E0-3 錨)、140 t(E0-4 錨)。其投影面積Ap和側(cè)表面積As分別為1.13 和48 m2。魚(yú)雷錨有限元模型如圖1 所示，其中，d 表示錨體直徑，L 表示錨長(zhǎng)，Ltip表示錨尖長(zhǎng)度，Ls表示除錨尖部分的錨體長(zhǎng)度?？紤]到所研究問(wèn)題的空間對(duì)稱(chēng)性，為縮短計(jì)算時(shí)間，錨體和土體均選用1/4 的結(jié)構(gòu)。由于錨體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通常不會(huì)發(fā)生變形，故設(shè)為拉格朗日剛體。

圖1 魚(yú)雷錨有限元模型Fig.1 Finite element model of torpedo anchor

1.2 土體幾何模型

采用SPH 方法對(duì)錨體周?chē)木植客馏w進(jìn)行有限元模擬。魚(yú)雷錨在貫入過(guò)程中，錨體周?chē)耐馏w會(huì)出現(xiàn)大變形，離錨體越遠(yuǎn)的區(qū)域土體變形越小。若采用通用的Lagrangian 方法計(jì)算，錨體周?chē)耐馏w網(wǎng)格會(huì)發(fā)生嚴(yán)重扭曲，導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散。SPH 方法作為一種無(wú)網(wǎng)格Lagrangian 粒子法, 粒子之間不需要網(wǎng)格進(jìn)行連接，其計(jì)算精度不會(huì)受物質(zhì)變形的影響, 可用來(lái)求解大變形問(wèn)題，且其計(jì)算速度往往比CEL 方法快[12]。SPH 方法使用各種插值技術(shù)，建立區(qū)域中待求粒子與周?chē)我饬Ｗ拥年P(guān)系，待求粒子上的變量值可通過(guò)一組相鄰粒子貢獻(xiàn)的和來(lái)近似，即

其中，〈f (x)〉為粒子變量f(x)的近似值，m 為粒子質(zhì)量，ρ 為粒子密度，x 為位置矢量，下標(biāo)j 表示周?chē)Ｗ泳幪?hào)，h 表示光滑長(zhǎng)度，W 表示“核”函數(shù)或光滑函數(shù)（見(jiàn)圖2）。

為避免土體邊界對(duì)魚(yú)雷錨貫入過(guò)程模擬的影響，土體的幾何尺寸取為20 d×20 d×5.5 L（長(zhǎng)×寬×高）。由于SPH 算法的計(jì)算時(shí)間比傳統(tǒng)的Lagrangian 算法長(zhǎng)，為減少計(jì)算時(shí)間，僅錨體附近大變形區(qū)域的土體采用均勻的SPH 粒子模擬，其他區(qū)域仍采用傳統(tǒng)的Lagrangian 網(wǎng)格模擬。土體三維有限元模型如圖3 所示。為保證計(jì)算精度、縮短計(jì)算時(shí)間，參考已有的研究，SPH 粒子區(qū)域尺寸取為7 d×7 d×3 L，SPH 粒子直徑為0.24 m[10,12-13]，粒子總數(shù)為470 492。砂土選用摩爾庫(kù)倫本構(gòu)模型，泊松比取0.2[14]，彈性模量取10 MPa，土體的剪脹角取ψ=Φ－30°[15]。為避免數(shù)值發(fā)散，賦予土體一個(gè)很小的黏聚力200 Pa[15]。 砂土的特性參數(shù)可參考RICHARDSON[5]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體見(jiàn)表1。

圖3 土體的三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of soilution around anchor

表1 海床的土體特性Table 1 Soil properties of seabed［5］

1.3 邊界條件設(shè)置

由于施工企業(yè)的項(xiàng)目有著分布廣的特性，為此持續(xù)的財(cái)務(wù)監(jiān)督是必不可少的。通過(guò)將綜合檢查和專(zhuān)項(xiàng)檢查相結(jié)合，自查和互查相結(jié)合，從而形成全方位覆蓋的監(jiān)督監(jiān)察網(wǎng)，保證施工企業(yè)工程項(xiàng)目部的財(cái)務(wù)管理有效性、防止成本失控與效益的流失。要將檢查作為日常檢查制度，實(shí)行業(yè)務(wù)考核制度，有效提高制度的執(zhí)行力，提高員工的工作積極性。

錨體與SPH 粒子間采用基于節(jié)點(diǎn)與面的通用接觸，其切向接觸特性為基于罰函數(shù)的摩擦過(guò)程。考慮錨土界面摩擦系數(shù)(μ)對(duì)貫入深度的影響，分別選取0.2，0.25，0.31，0.4 四種不同的摩擦系數(shù)值[10]。SPH 粒子與相鄰的Lagrangian 網(wǎng)格土體之間采用Tie 約束。此外，在土體的豎直邊界施加水平方向的速度約束，在土體下底面施加豎直方向的速度約束。錨體以指定的初始貫入速度Vi垂直地貫入海床。具體的模擬工況如表2 所示。

表2 模擬工況Table 2 Simulated case

2 數(shù)值結(jié)果分析

2.1 數(shù)值驗(yàn)證

針對(duì)RICHARDSON[5]的實(shí)驗(yàn)，采用耦合的SPH-FEM 方法模擬了魚(yú)雷錨在砂床中的貫入過(guò)程。如表3 和圖4 所示，耦合的SPH-FEM 方法計(jì)算得到的魚(yú)雷錨貫入深度與實(shí)驗(yàn)值基本一致。例如，對(duì)于25 m·s-1的初始貫入速度，實(shí)測(cè)貫入深度為22.4 m，耦合SPH-FEM 的計(jì)算值為23.39 m，計(jì)算相對(duì)誤差為4.42%。由此可見(jiàn)，耦合的SPH-FEM方法可準(zhǔn)確評(píng)估魚(yú)雷錨在砂床中的動(dòng)態(tài)貫入深度。

表3 數(shù)值模型驗(yàn)證Table 3 Validation of numerical model

圖4 實(shí)測(cè)貫入深度與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparisons between the measured penetration depth and the numerical simulation results

2.2 貫入過(guò)程中的土體移動(dòng)特性

魚(yú)雷錨在砂床中下落時(shí)，錨體受到的作用力分別是：錨體自身浮重力(Ws)、錨體底部的端承阻力(Fb)、錨體側(cè)面摩擦阻力(Fs)和慣性阻力(Fd)。根據(jù)模擬結(jié)果，魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入過(guò)程可分為如圖5 所示的4 個(gè)階段：（1）初始階段（t ≤0.08 s），魚(yú)雷錨快速貫入土體。錨尖處的土體開(kāi)始發(fā)生破壞，錨尖周?chē)懊媛晕⑾蛏下∑?。錨體慣性阻力和底部端承阻力逐漸增大。錨重力大于阻力，魚(yú)雷錨速度逐漸增加。（2）隨后（0.08 s＜t ≤0.85 s），魚(yú)雷錨形成空腔。錨桿逐漸貫入土體，土體的破壞方向由錨尖區(qū)域逐漸向錨桿周?chē)l(fā)展，錨桿周?chē)馏w朝背離錨尖方向運(yùn)動(dòng)。在此階段，側(cè)面摩擦阻力對(duì)錨體阻礙作用越加明顯，慣性阻力逐漸減小，錨重力小于錨體所受阻力，魚(yú)雷錨開(kāi)始減速。（3）接著（0.85 s＜t ≤1.4 s），魚(yú)雷錨全部貫入砂床，其后方土體被排開(kāi)且不會(huì)發(fā)生回流，進(jìn)而形成空腔。（4）最后階段（1.4 s＜t≤1.7 s），魚(yú)雷錨速度迅速減小到0，錨體貫入過(guò)程結(jié)束。錨體周?chē)茐牡耐馏w逐漸恢復(fù)至靜止?fàn)顟B(tài)。此階段，慣性阻力減小為0，錨體重力與端承阻力和側(cè)面摩擦阻力到達(dá)平衡。

2.3 貫入速度的影響

數(shù)值結(jié)果表明，貫入速度對(duì)魚(yú)雷錨的貫入深度有很大的影響。如圖6 所示，魚(yú)雷錨的貫入深度隨貫入速度的增大而增深。魚(yú)雷錨初始釋放高度越高，所獲得的貫入速度越大，即貫入動(dòng)能越大，貫入深度越深。以E0-1 錨為例，當(dāng)貫入速度較小時(shí)（如圖6 中速度小于6 m·s-1），貫入深度隨貫入速度的增大緩慢增加，隨后，當(dāng)速度超過(guò)某個(gè)值后，貫入深度隨貫入速度的增大呈近似線(xiàn)性增加趨勢(shì)。對(duì)此線(xiàn)性增長(zhǎng)區(qū)域的數(shù)據(jù)采用線(xiàn)性擬合分析，得到貫入深度與貫入速度的關(guān)系：dt= 0.638 Vi+ 6.887，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)R2= 0.99。此外，在相同速度下（23.4～29.1 m·s-1），魚(yú)雷錨在砂床中的貫入深度與錨長(zhǎng)的比值為1.33～1.93，明顯低于RICHARDSON[5]給出的魚(yú)雷錨在軟黏土中的貫入深度與錨長(zhǎng)的比值（2.53～2.8）。這主要是由于鈣質(zhì)砂床中的端面阻力系數(shù)（約32[5]）和摩擦角（約40°[5]）比軟黏土中的端面阻力系數(shù)（約12[5]）和摩擦角（約23°[5]）大，導(dǎo)致鈣質(zhì)砂床中魚(yú)雷錨貫入所受的端面阻力和側(cè)面摩擦阻力比軟黏土中的阻力大，使得魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度較軟黏土中的深度小。總之，有必要提高魚(yú)雷錨在水體中的下落高度來(lái)獲得更高的初始貫入速度，進(jìn)而獲得理想的貫入深度。

圖5 鈣質(zhì)砂床土體移動(dòng)特性Fig.5 Soil movement characteristics of calcareous sandy bed

圖6 貫入速度對(duì)魚(yú)雷錨貫入深度的影響Fig.6 Effect of impact velocity on penetration depth of torpedo anchor

2.4 錨重的影響

數(shù)值結(jié)果表明，錨重也是影響?hù)~(yú)雷錨貫入深度的一個(gè)重要的因素。從能量觀點(diǎn)分析，魚(yú)雷錨的貫入初始動(dòng)能，與錨重成線(xiàn)性關(guān)系，即錨越重，初始動(dòng)能越大，貫入深度亦越大。從受力分析看，由牛頓第二定律，魚(yú)雷錨運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的合力等于錨重減去魚(yú)雷錨所受的阻力。錨越重，貫入速度減小越慢，貫入深度越深。圖7 給出了4 種不同重量的魚(yú)雷錨貫入深度隨貫入速度的變化曲線(xiàn)。由圖7 可知，當(dāng)錨重從90 t 增重為140 t 時(shí)，魚(yú)雷錨貫入深度可從12.25 m 增加到19.23 m，增加了56.98%。此外，當(dāng)魚(yú)雷錨貫入速度接近于0 時(shí)，錨重對(duì)貫入深度有顯著影響。如圖6 所示，對(duì)于E0-1 錨，在0 m·s-1下的貫入深度為8.91 m，此時(shí)錨重比貫入速度對(duì)貫入深度的影響更大。在實(shí)際工程中，往往通過(guò)在錨體內(nèi)添加金屬填充物等來(lái)增加錨重以提高魚(yú)雷錨貫入深度。

圖7 錨重對(duì)魚(yú)雷錨貫入深度的影響Fig.7 Effect of anchor weight on penetration depth of torpedo anchor

數(shù)值結(jié)果表明，錨-土間摩擦系數(shù)通過(guò)改變魚(yú)雷錨所受的側(cè)摩阻力間接影響其貫入深度。本文模擬了4 種摩擦系數(shù)值下魚(yú)雷錨的貫入過(guò)程。圖8 顯示了4 種摩擦系數(shù)值下魚(yú)雷錨貫入過(guò)程中的速度-位移輪廓圖。模擬結(jié)果表明，錨-土間摩擦系數(shù)越大，魚(yú)雷錨速度越小，錨體貫入深度越淺。 由RICHARDSON[5]提出的樁在砂土中的摩擦力公式可知，摩擦力與摩擦系數(shù)成正比，即摩擦系數(shù)越大，摩擦阻力越大，魚(yú)雷錨貫入深度也就越小。當(dāng)摩擦系數(shù)從0.2 變?yōu)?.4 時(shí)，魚(yú)雷錨貫入深度從16.46 m降為14.49 m，減小了11.97%。

圖8 摩擦系數(shù)對(duì)魚(yú)雷錨貫入深度的影響Fig.8 Effect of friction coefficient on penetration depth of torpedo anchor

3 魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的預(yù)測(cè)公式

3.1 基于能量法的魚(yú)雷錨貫入深度計(jì)算

鑒于魚(yú)雷錨在貫入過(guò)程中的總能量守恒，即貫入動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可以對(duì)O'LOUGHLIN 等[16]提出的魚(yú)雷錨在黏性土體中貫入深度的能量法進(jìn)行修正，得到魚(yú)雷錨在砂床中貫入深度的能量法公式：

其中，Etotal表示總的機(jī)械能，γ′表示土體的有效重度，deff表示魚(yú)雷錨的等效直徑，對(duì)于無(wú)鰭魚(yú)雷錨，deff=d，g 表示重力加速度，p 和q 表示無(wú)量綱的擬合常數(shù)。

重新整合式（2）和（3），得到最終的能量法預(yù)測(cè)公式：

需要特別注意的是，此式在使用時(shí)需進(jìn)行幾次嘗試性?huà)佸^實(shí)驗(yàn)并結(jié)合非線(xiàn)性分析來(lái)確定p 和q 的值。對(duì)于其他工況，在已知p 和q 的情況下，需編程求解此非線(xiàn)性方程（4）來(lái)獲得貫入深度。結(jié)合本文仿真數(shù)據(jù)以及非線(xiàn)性擬合分析，計(jì)算求得魚(yú)雷錨的p =0.78，q = 0.47。圖9 展示了能量法的擬合效果。結(jié)果表明，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)均緊密地落在擬合線(xiàn)兩側(cè)，擬合公式的相關(guān)系數(shù)R2= 0.98。此外，如圖10 所示，能量法計(jì)算魚(yú)雷錨的貫入深度與耦合的SPH-FEM數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比表明，約95.4% 的數(shù)據(jù)點(diǎn)都在±20%的相對(duì)誤差范圍內(nèi)?？梢?jiàn)，式（4）可準(zhǔn)確地評(píng)估魚(yú)雷錨在砂床中的貫入深度，且形式和求解過(guò)程簡(jiǎn)單。

圖9 能量法擬合Fig.9 Fitting of energy method

圖10 能量法計(jì)算的貫入深度與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of penetration depth of torpedo anchor calculated by energy method with numerical simulated results

在工程中使用時(shí)，先通過(guò)3 組拋錨實(shí)驗(yàn)，確定式(4)中的擬合系數(shù)p 和q；接著，通過(guò)Matlab 編程或Excel 求解式(4)，獲得其他工況（不同貫入速度、錨尺寸和摩擦系數(shù)）下的貫入深度。

3.2 能量法的擴(kuò)展應(yīng)用

理論上，上述基于能量法的貫入深度計(jì)算公式（4）也適用于DPAⅢ動(dòng)力貫入錨，只是其參數(shù)p、q 需重新確定。利用CHOW 等[17]的DPAⅢ動(dòng)力貫入錨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到p = 1.53，q = 0.37。圖11 展示了能量法預(yù)測(cè)DPAⅢ動(dòng)力貫入錨的貫入深度與實(shí)驗(yàn)貫入深度的對(duì)比，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)中有84.6%的點(diǎn)落在±20%的相對(duì)誤差范圍內(nèi)，同時(shí)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)均位于±30%的相對(duì)誤差范圍內(nèi)?？梢?jiàn)，能量法也可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)DPAⅢ動(dòng)力貫入錨在砂床中的貫入深度。

圖11 能量法預(yù)測(cè)DPAIII 動(dòng)力貫入錨的貫入深度Fig.11 The penetration depth of DPAIII installed anchor calculated by energy method

4 結(jié) 論

基于Abaqus 軟件，采用耦合的SPH-FEM 算法對(duì)魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度進(jìn)行了數(shù)值仿真。綜合考察了貫入速度、錨重和摩擦系數(shù)對(duì)魚(yú)雷錨貫入深度的影響。得到以下結(jié)論：

4.1 耦合的SPH-FEM 算法可以快速、準(zhǔn)確地模擬魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中的貫入深度。

4.2 在23.4 ～29.1 m·s-1貫入速度內(nèi)，魚(yú)雷錨在砂床中的貫入深度與錨長(zhǎng)的比值為1.33～1.93，明顯低于魚(yú)雷錨在軟黏土中的比值2.53～2.8。

4.3 魚(yú)雷錨的錨重、貫入速度和錨-土間的摩擦系數(shù)會(huì)對(duì)魚(yú)雷錨的貫入深度產(chǎn)生顯著影響。

4.4 提出了基于能量法的魚(yú)雷錨在鈣質(zhì)砂床中貫入深度的計(jì)算公式，式中p=0.78，q=0.47；該方法也可以用于DPAⅢ動(dòng)力貫入錨，其p=1.53，q=0.37。