自主互助學(xué)習(xí)型高中數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生活動(dòng)初探

孔震

摘要：自主互助學(xué)習(xí)型課堂將教學(xué)過程看作成溝通、對(duì)話、合作共享的活動(dòng)，為每位學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)提供更大的空間和更多的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)思考，從而實(shí)現(xiàn)多向的、有效的和高質(zhì)量的互動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：自主互助學(xué)習(xí)型高中數(shù)學(xué)學(xué)生課堂活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境? 探究? 變式

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：高中數(shù)學(xué)教育要從以獲取數(shù)學(xué)知識(shí)為首要目標(biāo)，轉(zhuǎn)變成首先關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，創(chuàng)造利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展、生動(dòng)活潑的教育環(huán)境，提供給學(xué)生足夠大的發(fā)展空間。我們曲阜一中踐行了“自主互助學(xué)習(xí)型”高效課堂模式：“①創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)動(dòng)機(jī);②目標(biāo)定位，獨(dú)立自學(xué)，小組交流;③小組展示，質(zhì)疑釋疑;④訓(xùn)練鞏固（或小組討論，或教師精講），目標(biāo)達(dá)成;⑤課堂小結(jié)，歸納升華。”自主互助學(xué)習(xí)型課堂理念所倡導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就是自主探究、合作互助，因此數(shù)學(xué)課上學(xué)生的主要活動(dòng)是通過動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生大膽參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)地參與，才能使學(xué)生主體地位得到最大限度的發(fā)揮和發(fā)展。下面我就此談些切身感受。

一、巧妙創(chuàng)設(shè)有效情境，促進(jìn)學(xué)生大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，精心巧創(chuàng)各種有效的教學(xué)情境，能激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，促使學(xué)生積極地參與。例如，在講“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，問題情境：1+2+3+4+…+100=？關(guān)于這道題有一個(gè)故事，有誰知道？由學(xué)生講述高斯算法，我借機(jī)向?qū)W生介紹高斯，他從小就非常注意細(xì)心觀察周圍發(fā)生的一切現(xiàn)象，并從這些現(xiàn)象中得到啟發(fā)，進(jìn)行認(rèn)真分析和研究。通過介紹高斯和我國數(shù)學(xué)家在數(shù)列方面的貢獻(xiàn)，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，鼓勵(lì)學(xué)生向數(shù)學(xué)家們學(xué)習(xí)。

二、目標(biāo)定位，獨(dú)立自學(xué)，小組探究交流

在講“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的探究活動(dòng)：

學(xué)生獨(dú)立思考：高斯算法解決的是什么數(shù)學(xué)問題？其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法是什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)清高斯算法的本質(zhì)。高斯算法解決的是等差數(shù)列求和問題，依據(jù)的是等差數(shù)列的性質(zhì)。是將100個(gè)不同的數(shù)求和。通過把他們配對(duì)轉(zhuǎn)化為50個(gè)相同的數(shù)求和。將不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問題。其中蘊(yùn)含了由一般到特殊的重要數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也為后面的探究活動(dòng)做好鋪墊。

（1）給出問題1+2+3+4+…+n=？讓學(xué)生分小組合作探究，選小組代表到前面用投影儀展示探究結(jié)果，并給大家講述。其他小組點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充，我給予肯定和鼓勵(lì)，并做最后的點(diǎn)撥與總結(jié)。有了對(duì)高斯算法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很容易想到第K項(xiàng)與倒數(shù)第K項(xiàng)結(jié)合，但是學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問題，就是如何確定配對(duì)之后相同數(shù)的個(gè)數(shù)。大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到對(duì)n的奇偶進(jìn)行討論，這時(shí)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，想出一種避免討論n的奇偶的方法，進(jìn)而引出“倒序相加法”。如何讓學(xué)生想到“倒序相加法”，即是本節(jié)課重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為了突破重點(diǎn)解決難點(diǎn)，我準(zhǔn)備了一個(gè)動(dòng)畫演示，根據(jù)學(xué)生的探究情況，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，目的是借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“倒置”的思想。

（2）給出問題：你能從剛才問題的解決過程中悟出求一般等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法嗎？由學(xué)生自主推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，寫出推導(dǎo)過程，并選擇寫得好的學(xué)生到前面用投影儀展示并給大家講述。我作最后的總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：本探究活動(dòng)蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)家們獲得該公式的原有思維過程，通過讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程，從中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的基本思路和方法，同時(shí)向?qū)W生滲透特殊與一般、歸納與類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

面對(duì)這樣的探究，小組內(nèi)相互啟發(fā)交流探討，取長補(bǔ)短，相互補(bǔ)充。教師注意觀察適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使得師生之間，學(xué)生之間相互合作、溝通、共同提高。

三、自主互助學(xué)習(xí)型課堂，小組展示，質(zhì)疑釋疑

保持學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情。變式有效教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的命題和定理進(jìn)行不同層次、不同角度、不同背景、不同情形的變式，以充分暴露問題的本質(zhì)特征，揭示知識(shí)點(diǎn)間內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)。例如，在講“橢圓”的定義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課前小組制作的學(xué)具親自動(dòng)手操作，形成概念的感性認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生先用自己的語言說出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于同一個(gè)常數(shù)（大于兩定點(diǎn)的距離）的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓。啟發(fā)學(xué)生自己尋找本定義的關(guān)鍵詞后接著探究：（1）定義中的“大于”改為“等于”，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？（2）定義中的“大于”改為“小于”，動(dòng)點(diǎn)的軌跡有何變化？變式有效教學(xué)，使一題多變、一題多用、多題重組，常給學(xué)生以新鮮感，可以喚起每個(gè)學(xué)生的好奇心與求知欲，使其產(chǎn)生主動(dòng)參與的強(qiáng)大動(dòng)力，確保其參與教學(xué)過程的熱情和興趣。