AP多粒度級配固體推進劑非穩(wěn)態(tài)燃燒響應模型

金秉寧，劉佩進，徐冠宇

（西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，陜西 西安 710072）

1 引言

固體推進劑燃燒響應是燃燒不穩(wěn)定的主要影響因素。近年來，從全尺寸發(fā)動機研制過程中發(fā)現(xiàn)，同樣的裝藥結構，推進劑配方的微小變化、原材料批次以及工藝等因素均會導致推進劑燃燒響應特性的變化，產生燃燒不穩(wěn)定問題。由于缺乏對燃燒響應機理的深入認識，發(fā)動機研制中往往采用“改配方-測量-再改配方-再測量”的方法，降低推進劑燃燒響應的增益作用。但這種研究方法效率低、周期長、實驗次數(shù)多、難以快速準確地提出合理解決方案，從而給研制者們帶來極大的困難。因此，十分有必要開展實際配方組分對固體推進劑燃燒響應影響規(guī)律的理論研究，為發(fā)動機研制提供有力的理論支撐和改進依據(jù)。

固體推進劑燃燒響應理論的研究需從穩(wěn)態(tài)燃燒特性和非穩(wěn)態(tài)燃燒特性［1-2］兩個方面開展。國外開展了大量研究。其中，Culick［3-5］建立了均質推進劑一維準穩(wěn)態(tài)氣相燃燒模型（QSHOD模型），并將高氯酸銨（AP）燃燒模型帶到參數(shù)A和B中進行修正，獲得AP粒度對響應函數(shù)的影響。Rasmussen等［6］以一維多火焰穩(wěn)態(tài)燃燒模型（BDP）［7］為基礎，建立了一維復合推進劑壓強耦合響應模型，獲得了AP含量、粒度以及工作壓強等參數(shù)對燃燒響應特性的影響，加深了研究者們對非均質推進劑燃燒響應特性的認識。Glick等［8］在燃燒過程中考慮了多元、多級配氧化劑的組成，建立了“小系統(tǒng)綜合（PEM）”穩(wěn)態(tài)燃燒模型。Cai等［9-10］建立了二維三明治模型，獲得了AP粒徑、壓強對燃速和火焰高度的影響以及瞬態(tài)壓強振蕩之后推進劑的火焰結構和燃 燒響應特 性。Jackson 等［11］采用“Random Pack”模型，對復合推進劑進行了三維數(shù)值模擬，獲得了多級配AP復合推進劑的壓強耦合響應函數(shù)。但該模型需要的計算資源較大，計算時間較長。Renie和Osborn［12］基于小擾動理論，分析了氧化劑顆粒大小、燃燒室壓強和平均流速對燃燒響應函數(shù)的影響。國內主要開展了穩(wěn)態(tài)燃燒模型方面的研究。其中，周志清等［13］采用多步化學反應動力學機制，建立了三明治二維細觀燃燒模型。趙瑜基于詳細化學動力學機制，建立了復合推進劑燃燒模型［14］。張煒等建立了AP/黑索今（RDX）兩種氧化劑含量和粒度級配可任意變化的AP/RDX/端羥基聚丁二烯（HTPB）推進劑穩(wěn)態(tài)燃燒模型［15］。彭培根等基于以往復合推進劑燃燒模型和大量實驗現(xiàn)象提出了一個AP/RDX推進劑的復合多火焰燃燒模型［16］。劉佩進等從燃燒學、聲學和動力學出發(fā)，對復合推進劑的壓強耦合響應開展了理論、實驗和數(shù)值計算研究［17］，對復合推進劑的燃燒響應特性有了較全面的認識。

綜上所述，國外對于均質和非均質推進劑燃燒響應模型開展了大量的研究，但關于非勻質推進劑中氧化劑粒度級配及配比對響應函數(shù)影響的研究較少；國內對于均質和非均質推進劑的穩(wěn)態(tài)燃燒模型開展了大量的研究，而燃燒響應模型則研究較少，關于推進劑配方組分對響應函數(shù)影響的認識大多是基于實驗測量結果，對燃燒響應機理缺少深入的認識，使得工程研制中較難提出降低推進劑壓強耦合響應函數(shù)的抑制方法。

為此，本研究以BDP多火焰燃燒模型為框架，考慮實際推進劑中AP多級配粒度分布，建立AP多粒度級配的AP/HTPB推進劑燃燒響應模型，對模型進行校驗。并針對幾種常用的AP粒度，在不同粒度級配和配比條件下開展非穩(wěn)態(tài)計算，深入分析AP粒度、級配和配比等參數(shù)變化對壓強耦合響應函數(shù)的影響規(guī)律。

2 AP多粒度級配燃燒響應模型

BDP多火焰模型假設復合推進劑僅由單一粒徑AP和 HTPB粘合劑組成［4，6］，屬于雙組元推進劑。模型包含AP分解焰、擴散火焰和初焰的多火焰結構。AP分解焰為AP分解產物NH3與HClO4的反應，產生于AP“氣柱”中，向燃面反饋熱量，屬于預混火焰。初焰為AP分解產物與粘合劑熱解產物之間的化學反應，受擴散和化學反應速率影響，屬于擴散火焰。終焰為粘合劑熱解產物和AP焰富氧產物間的反應，位于AP分解焰外端，屬于擴散火焰。與AP分解焰是相連，并向燃面反饋熱量。該模型的主要假設如下：

（1）沿垂直燃燒表面方向視為一維；

（2）AP和粘合劑表面分解反應符合Arrhenius定律；

（3）AP和粘合劑具有不同的表面溫度；

（4）氣相反應為簡單均相反應，且產物為完全氣體。

2.1 AP多級配模型構建

對于AP多級配推進劑來說，可將AP多粒度級配AP/HTPB復合推進劑視為由多個假定AP單粒度AP/HTPB系統(tǒng)組合而成［18］，假設AP表面的單元火焰是相互獨立燃燒，并將推進劑重新排列成多組各包含一種AP粒度的假想單級配推進劑（如圖1所示）。這里考慮的AP四級配推進劑，其中AP粒度分別為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類和細AP。

圖1 AP四級配假想推進劑模型Fig.1 The sketch of Quadruplemodal propellant model

重新排列的AP單級配假想推進劑火焰構型滿足BDP多火焰模型，其中，AP分解火焰和擴散終焰受AP粒度尺寸影響較大，需要根據(jù)不同AP粒度尺寸條件分別計算，圖2所示為相鄰兩個不同AP粒徑的火焰模型示意圖。

從圖2可以看出，相鄰的兩個AP粒子，由于粒度不同，相應的分解焰xf，AP，xr和終焰 xf各不相同，并且AP表面溫度Ts，AP和熱反饋量QL也各不相同。因此，多級配模型中的火焰?zhèn)€數(shù)取決于AP粒徑種類數(shù)量，如果是AP四級配，則有四個不同尺寸的四個 AP分解焰xf，AP，n、四個 AP 表面溫度Ts，AP，n；對于粘合劑，為了簡化計算，其表面溫度按照小尺寸AP顆粒周圍的粘合劑溫度計算；多級配推進劑的燃燒速率由各個單級配的結果按照其AP質量含量比例所占權重綜合統(tǒng)計計算，且模型中各組分的質量通量由AP單級配BDP火焰模型決定。

2.1.1 穩(wěn)態(tài)燃燒模型

根據(jù)實際推進劑配方AP粒度分布，改進模型中Ⅰ類 AP 平均粒徑為DAP，1，含量為α1；Ⅱ類 AP 平均粒徑DAP，2，含量α2；Ⅲ類 AP 平均粒徑DAP，3，含量為α3；細粒度 AP平均粒徑DAP，4，含量為α4；αAP為 AP總含量，如公式（1）所示，而HTPB含量為1-αAP。

圖2 相鄰兩個不同AP粒徑的火焰模型示意圖Fig.2 The proposed flame structure for two adjacent AP particles

根據(jù)文獻［6］中AP單級配推進劑質量通量的表達式，AP多級配推進劑中每種AP單級配推進劑的質量通量Gp，n和多級配推進劑總質量通量Gp可表示如下：

式中，αAP為 AP（氧化劑）含量，n則代表AP級配數(shù)，GAP，n為各個粒度的氧化劑質量生成速率，Gb為粘合劑的質量生成速率，其表達式如下［6］：

式中，在多級配模型中，不同AP粒子具有不同表面溫度Ts，AP，n，其表達式如下所示［6］：

而粘合劑溫度采用統(tǒng)一值Ts，b，取最小尺寸AP顆粒周圍的粘合劑溫度［6］：

相應的 AP 多級配的 AP 分解焰火焰溫度Tf，AP，n、AP 分解焰火焰高度xf，AP，n，初始擴散火焰高度xr，n，擴散終焰高度xf，n均與單級配模型表達式相一致，與AP等效粒徑有關，其各個級配AP等效粒徑的表達式如下［6］：

2.1.2 非穩(wěn)態(tài)燃燒模型

AP多級配非穩(wěn)態(tài)模型計算，基本上與AP單級配非穩(wěn)態(tài)模型相同。當推進劑進行非穩(wěn)態(tài)燃燒時，?T/?t≠0，此時模型中各個火焰的高度、溫度等參數(shù)均會隨時間變化，因此需要考慮AP和粘合劑表面能量方程中隨時間變化的積分項。其非穩(wěn)態(tài)條件下的AP和粘合劑表面溫度［6］：

式中，多級配 AP 顆粒表面溫度Ts，AP，n和粘合劑表面溫度Ts，b須采用非穩(wěn)態(tài)計算結果表征非穩(wěn)態(tài)特性。而AP質量通量GAP，n、粘合劑質量通量Gb和推進劑總質量通量Gp是Ts，AP，n、Ts，b和（Ts，AP，n，Ts，b）的 函 數(shù) 。 關 于xf，n、xr，n、xf，AP，n和Tf，AP，n的計算，則采用穩(wěn)態(tài)計算結果進行插值計算出壓強擾動條件下不同時刻壓強所對應的值，作為已知參數(shù)來求解非線性方程組。

2.1.3 AP多級配燃燒響應函數(shù)構造

穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)結果中包含了多個參變量，如Gp，n、GAP，n、Gb、Tf，n、Ts，AP，n、Ts，b、xf，n、xr，n、xf，AP，n，這 些 參 數(shù) 作 為非穩(wěn)態(tài)計算工況的初始參數(shù)，用來計算推進劑內部溫度分布和不同時刻下各參數(shù)變化情況，并根據(jù)計算結果獲得推進劑的壓強耦合響應函數(shù)。壓強耦合響應函數(shù)中的為壓強波動與平均壓強的比值，是模型初始參數(shù)給定的量；因此，構建響應函數(shù)的關鍵參數(shù)即通過模型獲得燃速擾動量r′和平均量的比值。然而對于非穩(wěn)態(tài)模型計算結果可以獲得燃速擾動量r′，通過r′進行平均化處理方可得到燃速的平均量。燃速平均量的處理方法如下：

式中，p0為平衡壓強；mag為擾動幅值（未特殊說明均采用平衡壓強的20%）；f為擾動頻率；t為燃燒時間。通過改變正弦壓強波動函數(shù)的頻率進行非穩(wěn)態(tài)計算可以獲得不同擾動頻率下的燃速-時間曲線。

圖3為平衡壓強在10 MPa，振蕩頻率為175 Hz，振蕩幅值為平衡壓強的20%時的壓強振蕩時間曲線以及模型中所有參變量隨時間振蕩變化曲線，模型中AP總質量分數(shù)為80%，AP采用兩種粒度（50/200 μm），質量配比為8∶1，表面溫度為298 K?？梢钥闯?，隨著壓強振蕩輸入量的變化，模型中AP和粘合劑以及推進劑總質量通量隨時間呈周期性的振蕩變化，振蕩頻率與壓強振蕩頻率相同。并且推進劑燃燒表面的溫度也隨壓強振蕩的變化呈正弦波動，波動頻率與壓強振蕩頻率相同。

圖3 振蕩條件下模型參數(shù)振蕩曲線Fig.3 Typical model parameters response to oscillation pressure input

AP多級配推進劑燃燒模型采用Matlab計算平臺編程計算，與AP單級配模型基本上相同，均是分別求解穩(wěn)態(tài)（公式（1）～（8））和非穩(wěn)態(tài)（公式（9）～（11））的非線性方程組。然而，對于不同AP級配來說，其穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的非線性方程組的數(shù)量不同，級配越多，方程數(shù)量也越多，計算量也越大，計算時間更長。AP單級配燃燒響應模型計算的非線性方程數(shù)量是11個，而本文建立的AP四級配燃燒響應模型則由36個非線性方程組成。該模型仍是AP和HTPB雙組元推進劑，其中AP質量分數(shù)為73%～87%，初始溫度為298 K，計算壓強2～20 MPa內均可以獲得燃燒響應函數(shù)。

2.2 模型校驗

2.2.1 穩(wěn)態(tài)模型校驗

針對建立的AP多組元AP/HTPB推進劑燃燒模型，首先根據(jù)國內外文獻資料中的實驗結果對穩(wěn)態(tài)燃燒模型進行驗證。分別采用文獻［19］中相關的實驗數(shù)據(jù)進行模型校驗。其中AP粒度含量約為80%，AP級配分別為雙級配、三級配和四級配，AP粒度分別采用400，200，90，50 μm和20 μm，基本涵蓋了AP各種粒度分布。表1給出了具體的粒度級配和配比參數(shù)。

模型中用到的 AP 和 HTPB 的指前因子As，AP，As，b、活 化 能Es，AP，Es，b以 及 比熱 容cp，g，AP，cp，s，b等 參數(shù) 值 詳 見文獻［20］。模型計算結果和實驗結果如圖4所示。

由圖4可知，在高壓強條件下（＞5 MPa），多級配穩(wěn)態(tài)燃燒模型的計算值與實驗測量值之間的誤差均小于10%，與實驗測量結果吻合得較好。同時，從AP粒度配比的涵蓋范圍來看，包含了實際推進劑中采用的多種粒度分布，具有一定的通用性。因此，可以認為所建立的多級配多火焰穩(wěn)態(tài)燃燒模型是可行的，能較好地反映推進劑配方參數(shù)變化的燃速特性，可以進行非穩(wěn)態(tài)壓強耦合響應函數(shù)的計算工作。

表1 推進劑配方參數(shù)及計算工況Table 1 Propellant formulations and detailed conditions for calculation

圖4 5種AP多級配模型計算結果與實驗結果比較Fig.4 A comparison of between the modeling results and the experimental data for five propellants

2.2.2 多級配響應函數(shù)驗證

針對文獻［21］中AP三級配AP/HTPB推進劑配方（表2），開展多級配響應函數(shù)計算，并與文獻中實驗結果進行對比，對多級配響應函數(shù)模型進行驗證。文獻采用脈沖觸發(fā)T型燃燒器實驗測量裝置，實驗測量工作壓強約為6.9 MPa，測量頻率為400～1300 Hz。因此，AP多級配推進劑響應函數(shù)模型的計算工作壓強約為6.9 MPa，計算頻率范圍為200～1300 Hz，AP總含量為87.6%，HTPB含量為12.4%。計算結果如圖5所示。

由圖5可知，采用粒度分布為400/200/17 μm的AP三級配推進劑，其粒度配比分別為23.23∶34.98∶29.15，其響應函數(shù)計算結果與實驗擬合結果在200～1300 Hz內，基本上吻合得較好，其中振蕩頻率為250～800 Hz內，響應函數(shù)值的誤差在5%～9%；而振蕩頻率約為1200Hz時，模型計算結果與實驗擬合結果（黑色虛線）的誤差值相對較大，約為14%；但該模型計算結果仍在實驗測量值（黑色方框□）的上下限范圍內，因此認為模型計算的誤差是可接受的。

表2 AP三級配推進劑配方參數(shù)［21］Table 2 Formulation of AP Triple modalpropellant［21］

圖5 計算模型與實驗結果對比驗證Fig.5 A comparison of the predicted and measured Rp values

通過與參考文獻中［21］的實驗測量值進行比較發(fā)現(xiàn)，AP多級配推進劑的壓強耦合響應函數(shù)計算值與實驗測量值之間的誤差均小于14%，與實驗測量結果吻合較好?？梢哉J為，建立的多級配推進劑壓強耦合響應函數(shù)計算模型是可行的，能較好地反映出AP多級配推進劑響應函數(shù)特性，可以開展AP多級配推進劑響應函數(shù)特性的計算研究。

3 計算結果及影響規(guī)律

根據(jù)實際推進劑中經常采用的四種AP顆粒粒度（330，250，110 μm 和 50 μm），通過調整各個粒子含量的配比關系，分別得到AP多粒度級配的AP/HTPB推進劑，通過模型開展穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)計算，獲得不同的級配和配比條件下各種粒度顆粒對響應函數(shù)特性的影響。模型中推進劑仍為雙組元AP/HTPB復合推進劑，其中AP含量為80%，平衡工作壓強為10 MPa，壓強振蕩幅值為平衡壓強的20%，振蕩頻率為25～1000 Hz。

3.1 AP粒度配比對燃燒響應的影響規(guī)律

為獲得 330，250，110，50 μm四種 AP粒度中某一粒度含量變化對響應函數(shù)影響，粒度配比變化規(guī)則為：AP總含量不變，一次只改變一種AP粒度的含量（a），相應其它三種粒度含量同時改變，計算結果如圖6所示。

由圖6可知，不同AP粒度主導變化對響應函數(shù)的變化規(guī)律有明顯的不同。其中圖6a中隨著330 μm粒度AP含量的降低，中低頻（＜250 Hz）時，含量從8∶1∶1∶1降低至1∶1∶1∶1時，響應函數(shù)值快速降低，其中峰值變化最大，從1.7降低至1.35，但峰值頻率變化不大；而含量從1∶1∶1∶1降低至0.125∶1∶1∶1時，響應函數(shù)值基本變化不大。對于中高頻來說（＞250 Hz），隨著含量的降低，響應函數(shù)值增大；并且頻率越大，響應函數(shù)值變化較大。

圖6b中，250 μm粒度AP含量變化對響應函數(shù)的影響基本上與330 μm相同，響應函數(shù)變化仍在不同頻率范圍變化不同，即中低頻范圍內，隨著a250含量降低，響應函數(shù)值下降，峰值變化從1.56降至1.34；在中高頻范圍內，隨著a250含量降低，響應函數(shù)值上升。單臨界頻率約為400 μm，向高頻移動。

圖6c中，在整個頻率范圍內，隨著a110含量降低，響應函數(shù)值均下降；但不同頻率范圍內下降的趨勢不同，低頻范圍內變化趨勢較為緩慢，而高頻范圍內變化趨勢較快。并且隨著響應函數(shù)值降低，響應函數(shù)峰值頻率向低頻移動。

圖6d中，以含量1∶1∶1∶1為臨界情況，當a110含量＞該臨界條件時，在整個頻率范圍內，隨著a110含量降低，響應函數(shù)呈整體型降低的趨勢變化；而當a110含量＜臨界條件時，隨著a110含量降低，響應函數(shù)呈區(qū)域型變化，其中中低頻范圍內響應函數(shù)上升，而中高頻范圍內，響應函數(shù)下降。a110含量的降低，對于峰值頻率向低頻移動。

圖6 AP四級配單粒度配比變化對響應函數(shù)影響（10 MPa）Fig.6 Effect of the change of particle content on response function in Quadruplemodal propellants（10 MPa）

圖7 擴散火焰高度與AP、粘合劑表面溫度關系（10 MPa）Fig.7 Change of diffusion flame height and surface temperature of AP and the binder with particle size of AP（10 MPa）

圖8 AP和粘合劑的質量通量以及特征時間隨AP粒度變化Fig.8 Change of mass flux and characteristic response time of AP and binder with particle size of AP

圖9 四種AP粒度響應函數(shù)分布曲線Fig.9 Effect of the particle size of AP on Rp

3.2 AP粒度級配對燃燒響應的影響規(guī)律

針對雙級配 110 μm/50 μm、250 μm/50 μm 和330 μm/50 μm三種不同AP粒度的雙級配推進劑，采用粗細粒度配比為4∶1，分別用250 μm或者330 μm替代雙級配中粗粒度AP的50%含量，而小粒度50 μm含量保持不變，形成三種AP三粒度級配推進劑，配比為2∶2∶1。AP粒度級配對響應函數(shù)結果如圖10所示。

圖10 AP粒度級配對響應函數(shù)的影響Fig.10 Effect of the AP modal on Rp

從圖10可以看出，在110 μm/50 μmAP雙級配推進劑中，當用 250 μm 或 330 μm AP替代 50% 的 110 μm AP含量時，響應函數(shù)在不同頻率范圍變化不同：小于200 Hz時，隨著更大粒度的加入，響應函數(shù)增大；大于200 Hz時，則趨勢相反。在 330 μm/50 μm AP雙級配推進劑中，當用250 μm或者110 μm AP替代50%的330 μm，響應函數(shù)仍是在不同頻率范圍變化不同：小于200 Hz時，隨著更大粒度的加入，響應函數(shù)快速降低：大于200 Hz時，趨勢相反。對于AP粒度組合250 μm/50 μm 推進劑來說，當用 330 μm或者 110 μm AP替代50%的250 μm AP含量時，響應函數(shù)的變化趨勢完全相反；用大于原有粗粒度AP替代時，響應函數(shù)變化規(guī)律與110 μm/50 μm AP雙級配推進劑變化規(guī)律相同；而用小于原有粗粒度AP替代時，響應函數(shù)變化規(guī)律與330 μm/50 μm AP雙級配推進劑結果變化規(guī)律相同。

因此，對于AP雙級配推進劑來說，用某一不同粒度AP替代雙級配中粗粒度含量時，首選需要判斷該替換AP粒度與被替換AP粒度大小關系，如果替換AP粒度＞被替換AP粒度時，在中低頻響應函數(shù)呈增大的趨勢變化，而在中高頻呈降低的趨勢變化；如果AP粒度＞被替換AP粒度時，響應函數(shù)變化規(guī)律相反，即在中低頻呈下降的趨勢變化，而在中高頻呈增大的趨勢變化。此規(guī)律可以同樣適用于AP三級配和四級配推進劑。因此，對于AP粒度級配對響應函數(shù)的影響，需要根據(jù)AP粒度替代關系進行具體分析，并且在不同的振蕩頻率條件下，變化規(guī)律完全不同。

4 結論

建立了AP多級配的AP/HTPB推進劑燃燒響應模型，針對四種 AP粒度 330，250，110 μm 和 50 μm 組合成的多種AP多級配推進劑，分別研究了響應函數(shù)特性，獲得了AP粒度配比和粒度級配對響應函數(shù)分布的影響規(guī)律。主要結論如下：

（1）建立的AP多粒度多級配燃燒響應模型能較好地反映出AP多粒度多級配推進劑燃燒響應特性，100～1000 Hz內，燃燒響應模型計算結果與文獻實驗測量結果吻合的較好，誤差小于9%。

（2）AP粒度對響應函數(shù)分布的影響較大，影響規(guī)律基本滿足：小粒度增益中高頻、抑制中低頻，大粒度增益中低頻、抑制中高頻。即大粒度含量增大，中低頻響應函數(shù)值增大，中高頻響應函數(shù)值降低；而細粒度含量增大時，中低頻響應函數(shù)值降低，中高頻響應函數(shù)值增大。

（3）AP級配對響應函數(shù)分布的響應影響也較大，用中粒度AP替代部分小粒度AP，可以抑制中高頻振蕩，但同時會增益中低頻振蕩；用中粒度AP替代大粒度AP時，則結果相反。