新型組合永磁偏置磁軸承磁路模型建立及優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳欣悅,徐衍亮,孫銘鑫

(山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 濟(jì)南 250061)

0 引 言

目前，高速鼓風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)和渦輪分子真空泵等高速和高功率密度驅(qū)動(dòng)器受到了廣泛關(guān)注，軸承作為高速驅(qū)動(dòng)設(shè)備的重要影響因素，逐漸成為了專家學(xué)者們的研究重點(diǎn)。與傳統(tǒng)機(jī)械軸承相比，磁懸浮軸承具有無摩擦、壽命長、速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，更適合用于高速驅(qū)動(dòng)設(shè)備。磁軸承通常分為主動(dòng)磁軸承、被動(dòng)磁軸承和混合磁軸承三種。由永磁體提供偏置磁場(chǎng)的混合型磁軸承具有功耗低、線圈數(shù)量少、結(jié)構(gòu)緊湊的優(yōu)勢(shì)，而徑向-軸向組合式混合磁軸承(Combined Radial-axial Hybrid Magnetic Bearing, CRAHMB)由于其長度短、成本低、零件數(shù)量少、功率密度高和轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)更好而逐漸成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]對(duì)于CRAHMB的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及原理進(jìn)行了介紹，并對(duì)該類磁軸承發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[2-5]對(duì)僅有一個(gè)致動(dòng)目標(biāo)的CRAHMB進(jìn)行了磁路分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。除了常見的CRAHMB拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[6-7]介紹了兩種新型結(jié)構(gòu)的CRAHMB。目前CRAHMB相關(guān)論文大多為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，相關(guān)的優(yōu)化設(shè)計(jì)也僅僅是針對(duì)單一自由度軸承電磁力或者單個(gè)目標(biāo)如功耗、體積等。文獻(xiàn)[8-10]對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的徑向磁軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[11]對(duì)于多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的軸向磁軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。為獲得更小的功耗文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]分別對(duì)主動(dòng)型磁軸承和徑向混合型磁軸承進(jìn)行了能量優(yōu)化。

本文首先介紹了帶有兩個(gè)致動(dòng)目標(biāo)的新型CRAHMB的結(jié)構(gòu)原理，分析了補(bǔ)償原理和補(bǔ)償線圈設(shè)定方法。然后建立了該磁軸承的等效磁路，基于等效磁路法，對(duì)電磁力進(jìn)行了解析計(jì)算，通過有限元方法仿真驗(yàn)證了等效磁路及電磁力解析計(jì)算的正確性，進(jìn)一步闡明了該磁懸浮軸承設(shè)計(jì)的合理性。最后基于該等效磁路模型，采用多目標(biāo)粒子種群算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)對(duì)該磁軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與初始模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了優(yōu)化的有效性。

1 CRAHMB的結(jié)構(gòu)和工作原理

CRAHMB的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由徑向定子、軸向定子、永磁體環(huán)、補(bǔ)償線圈和轉(zhuǎn)子鐵心組成。徑向定子由具有4個(gè)凸極的徑向定子鐵心及其上的徑向控制線圈構(gòu)成，軸向定子由截面為h形的環(huán)形軸向定子鐵心及軸向環(huán)形控制線圈構(gòu)成。永磁環(huán)位于徑向定子和軸向定子之間，用于提供徑向和軸向偏置磁通，分別如圖1(b)、圖1(c)中的ФRPM和ФAPM所示。纏繞在四個(gè)徑向磁極上的四個(gè)徑向線圈流有徑向控制電流，產(chǎn)生如圖1(b)中的徑向控制磁通ФRCM，這一磁通與偏置磁通ФRPM配合，實(shí)現(xiàn)徑向軸承的差動(dòng)控制，保證徑向兩自由度的穩(wěn)定懸浮。軸向環(huán)形控制線圈通有軸向控制電流，與補(bǔ)償線圈產(chǎn)生的補(bǔ)償磁通合成為如圖1(c)所示的軸向控制磁通ФACM(具體補(bǔ)償原理見下文)，這一控制磁通與徑向偏置磁通ФAPM配合，實(shí)現(xiàn)軸向軸承的差動(dòng)控制，保證軸向自由度的穩(wěn)定懸浮。

圖1 CRAHMB的結(jié)構(gòu)原理示意圖

圖2(a)為軸向控制線圈通入電流后產(chǎn)生的磁通，可以看出該磁通包括兩部分，其一為穿過轉(zhuǎn)軸推力盤、用于軸向軸承懸浮控制的控制磁通ФACM1，其二為經(jīng)過徑向定子鐵心、只穿過一個(gè)軸向磁極面的漏磁通ФALM，這一漏磁通不但會(huì)造成徑向軸承偏置磁通減小，影響徑向電磁力，而且會(huì)干擾軸向軸承的穩(wěn)定控制。為此在徑向定子鐵心與軸向定子鐵心之間加一環(huán)形補(bǔ)償線圈，該線圈通入電流產(chǎn)生的磁通如圖2(b)ФBM所示，該磁通與軸向控制繞組產(chǎn)生的漏磁通相互抵消，軸向控制線圈和補(bǔ)償線圈產(chǎn)生的合成磁通如圖2(c)ФACM所示，有效消除了軸向控制線圈漏磁的影響。

圖2 補(bǔ)償原理示意圖

2 CRAHMB等效磁路模型的建立及電磁力計(jì)算

忽略定子和轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，忽略漏磁，僅偏置磁通作用時(shí)CRAHMB整體等效磁路如圖3所示，其中Fpm為永磁體磁動(dòng)勢(shì)，Rpm、Rx+、Rx-、Ry+、Ry-、Rz+、Rz-分別為永磁體磁阻、徑向和軸向兩側(cè)氣隙磁阻，Фpm、Фxm+、Фxm-、Фym+、Фym-、Фzm+、Фzm-分別為總偏置磁通、徑向和軸向兩側(cè)氣隙偏置磁通。

圖3 僅考慮偏置磁通時(shí)CRAHMB整體等效磁路

由圖3可以得到徑向氣隙偏置磁通Фxm+、Фxm-及軸向軸承氣隙偏置磁通Фzm+、Фzm-分別表示為

(1)

圖4為僅考慮控制磁通的徑向軸承等效磁路，其中NxIx、NyIy為徑向控制線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。

圖4 僅考慮徑向控制磁通時(shí)徑向磁軸承等效磁路

設(shè)定圖4徑向磁軸承等效磁路中心節(jié)點(diǎn)磁勢(shì)為F0, 根據(jù)基爾霍夫定律，可獲得磁路方程，求出中心點(diǎn)磁勢(shì)，進(jìn)而計(jì)算出各部分徑向控制磁通[14]：

(2)

即：

(3)

其中：

R=Rx+Rx-Ry++Rx+Rx-Ry-+
Rx+Ry+Ry-+Rx-Ry+Ry-

(4)

圖5為僅考慮控制磁通和補(bǔ)償磁通、不考慮偏置磁通的軸向軸承等效磁路，其中NzIz、NbIb分別為軸向控制線圈和補(bǔ)償線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì), ФZR為控制線圈和補(bǔ)償線圈共同作用時(shí)徑向定子的總磁通。

圖5 僅考慮軸向控制磁通和補(bǔ)償磁通時(shí)軸向磁軸承等效磁路

為了完全補(bǔ)償軸向軸承控制磁通所產(chǎn)生漏磁的影響，軸向控制線圈和補(bǔ)償線圈單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的通過徑向磁極的總磁通ФZRZ和ФZRB應(yīng)大小相等、方向相反，使合成磁通ФZR為零。因此控制線圈電流Ib和補(bǔ)償線圈電流Iz應(yīng)滿足以下關(guān)系：

(5)

其中：

(6)

由式(5)可得：

(7)

同時(shí)，由圖5所示的軸向磁軸承等效磁路可得軸向控制磁通為

(8)

即：

(9)

由上述計(jì)算得到的徑向、軸向兩側(cè)氣隙磁通量，可以得到徑向及軸向的電磁力Fx、Fz分別為[15]

(10)

當(dāng)轉(zhuǎn)軸位于平衡位置時(shí)，各個(gè)方向兩側(cè)氣隙的磁阻相等,各方向電磁力大小為

(11)

其中：

(12)

由上述公式可知，當(dāng)轉(zhuǎn)軸位于平衡位置時(shí)，懸浮力與控制電流程線性關(guān)系，各個(gè)方向相互之間不存在耦合，當(dāng)轉(zhuǎn)軸偏離平衡位置時(shí)，軸向控制對(duì)徑向沒有影響，但X與Y方向會(huì)存在一定的耦合，這是大多數(shù)徑向軸承固有的特性，不過在位移較小的情況下，由于氣隙兩側(cè)磁阻差距不大，相應(yīng)的電磁力與控制電流變化基本呈線性，對(duì)控制精度影響較小。

3 CRAHMB等效磁路模型的有限元分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述CRAHMB磁路模型建立的正確性，分別采用上述建立的磁路模型和有限元仿真兩種方法對(duì)該種磁軸承進(jìn)行分析計(jì)算。示例軸承關(guān)鍵參數(shù)為表2初始值參數(shù)，根據(jù)上述補(bǔ)償原理對(duì)補(bǔ)償線圈進(jìn)行設(shè)定。計(jì)算得到的永磁偏置磁場(chǎng)分布如圖6所示。鐵心中大部分區(qū)域的磁密小于0.8T，而靠近永磁體的局部磁密較高，達(dá)到了1.2T左右?？傮w而言，鐵心基本未出現(xiàn)飽和。

圖6 偏置磁通作用時(shí)徑向和軸向截面磁密云圖

兩種方法所計(jì)算的徑向和軸向的電磁力特性分別如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可以看出：

圖7 徑向電磁力特性

圖8 軸向電磁力特性

1)磁路模型計(jì)算結(jié)果和電磁場(chǎng)有限元計(jì)算結(jié)果基本相符，說明了本文所建立的磁路模型的正確性，可以以該磁路模型進(jìn)行磁軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2)徑向軸承還是軸向軸承都具有良好的線性的電磁力特性，說明本磁軸承良好的性能及軸向控制磁通漏磁補(bǔ)償?shù)恼_性。

4 基于CRAHMB磁路模型的磁軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

磁軸承的體積常常受到生產(chǎn)成本和實(shí)際安裝空間的限制，而電磁力的大小也與體積密切相關(guān)，因此對(duì)磁軸承進(jìn)行徑向電磁力、軸向電磁力、體積三個(gè)方面的多目標(biāo)優(yōu)化具有重要意義。

4.1 優(yōu)化準(zhǔn)備工作

(1)優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。

徑向電磁力和軸向電磁力解析表達(dá)式如式(11)所示，其中最大控制電流仍為1A。整個(gè)軸承所占體積V為所占圓筒型空間體積，即軸承最大徑向面積乘以軸向總長度。

(2)選擇設(shè)計(jì)變量。

磁軸承設(shè)計(jì)參數(shù)如圖9所示，表1為參數(shù)與變量對(duì)應(yīng)列表。

圖9 CRAHMB的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

表1 CRAHMB結(jié)構(gòu)參數(shù)與變量

其中轉(zhuǎn)子鐵心外徑為固定值49 mm，平衡氣隙厚度長度為0.5 mm，徑向定子鐵心內(nèi)徑d7為50 mm。為防止軸向磁通不經(jīng)過軸向磁極，直接進(jìn)入轉(zhuǎn)軸，根據(jù)有限元設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，軸向定子內(nèi)徑d6固定為56 mm。由于電磁力大小只與d1、d2、l1、l2、d5、a這六個(gè)參數(shù)有關(guān)，因此為簡化設(shè)計(jì)，僅對(duì)這六個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其他參數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先確定。本次優(yōu)化固定軸向定子鐵心厚度l3為5 mm，l4為7 mm，推力盤厚度為6 mm，d3、d4可在設(shè)計(jì)完成后根據(jù)槽滿率確定。

(3)約束

根據(jù)體積的大小要求，能夠確定徑向定子的外徑的上限和整個(gè)磁軸承的軸向長度的上限。各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化取值范圍可大致確定，如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)初始值及范圍

本文鐵心材料的飽和磁密約為1.5T，考慮到安全裕度，最大密度限制在1.4T。軸承達(dá)到最大負(fù)載能力，偏置磁密和控制磁密約為0.7T。因此，磁通密度約束為

(13)

式中,Bpi和Bci分別是偏置磁密和控制磁密，i=x，y，z分別代表每個(gè)氣隙。Bj為各部分鐵心磁密。

槽滿率約束需滿足以下條件：

(14)

式中,n為控制線圈匝數(shù)，徑向軸向均為160匝，dc為線圈直徑0.38 mm，kc為槽滿率系數(shù)0.6。

4.2 優(yōu)化算法及流程

本文選用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行磁軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)[16]，按照Pareto 最優(yōu)原則，對(duì)徑向電磁力、軸向電磁力、體積三項(xiàng)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，采用精英歸檔策略，每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置按照 Pareto 支配關(guān)系進(jìn)行更新，所有粒子的全體最優(yōu)位置從檔案庫中選取。該方法不需要加權(quán)權(quán)重，可以獲得大量優(yōu)質(zhì)的非劣解，決策者可以根據(jù)具體需求選取符合要求的滿意解，大大簡便優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)間。該MOPSO 法中，群體規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重從 1.2 到 0.1 線性遞減，加速因子c1= 2，c2=2。采用 Matlab 進(jìn)行編程仿真。優(yōu)化算法流程如下所示[17]:

Step1: 初始化種群。給定多目標(biāo)粒子群算法的控制參數(shù)、迭代次數(shù)、群體規(guī)模，初始化粒子位置和速度，設(shè)定初始位置為最初的個(gè)體歷史最佳位置，計(jì)算初始粒子的適應(yīng)度值。

Step2：初始篩選非劣解集。在滿足所有約束的前提下，根據(jù)Pareto最優(yōu)概念從初始粒子種群中篩選出非劣解集。

Step3：更新粒子速度和位置和迭代次數(shù)。根據(jù)個(gè)體的歷史最佳位置、慣性因子和學(xué)習(xí)因子，更新粒子速度和位置。每更新一次粒子，迭代次數(shù)加1。

Step4：更新個(gè)體歷史最佳位置。根據(jù)Pareto最優(yōu)概念，判斷更新前粒子是否受到當(dāng)前粒子支配，若受支配，則更改當(dāng)前粒子位置為個(gè)體最佳歷史位置，若不受支配，則在兩者之間隨機(jī)選擇。

Step5:更新非劣解集。在滿足約束前提下，從當(dāng)前粒子中篩選非劣解加入到非劣解集中，并將其中重復(fù)粒子剔除。

Step6：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到迭代次數(shù)，則輸出此時(shí)非劣解集及其適應(yīng)度值；否則返回Step3。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

圖10、圖11給出了MOPSO算法獲得的徑向電磁力和軸向電磁力關(guān)于體積的Pareto最優(yōu)解前端，即非劣解集。其中每個(gè)粒子都是所占體積值下能獲得最大電磁力的最優(yōu)方案。選擇其中較有代表性的方案1和方案2與初始方案對(duì)比，對(duì)比詳細(xì)情況如表3所示。

圖10 徑向電磁力的Pareto最優(yōu)解前端

圖11 軸向電磁力的Pareto最優(yōu)解前端

表3 MOPSO優(yōu)化結(jié)果分析

由表3可以看出，方案1與初始方案體積相同，但是電磁力卻遠(yuǎn)高于初始方案，其中軸向電磁力提高61.6%，徑向電磁力提高77%。方案2與初始方案的軸向電磁力大致相同，但體積卻減少了13%，徑向電磁力也略高于初始方案。以上的方案對(duì)比證明了優(yōu)化的有效性，大大提高了設(shè)計(jì)效率。

5 結(jié) 論

本文研究了一種新型結(jié)構(gòu)的徑向-軸向組合式混合磁懸浮軸承，對(duì)于該磁軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。由于軸向控制磁通漏磁會(huì)對(duì)徑向和軸向控制的產(chǎn)生影響，選擇采用補(bǔ)償線圈對(duì)漏磁通進(jìn)行補(bǔ)償，分析了補(bǔ)償原理和補(bǔ)償線圈設(shè)定方法，建立了整個(gè)軸承的磁路模型，并基于該磁路模型對(duì)電磁力進(jìn)行了解析計(jì)算。以初始模型為例，通過有限元仿真驗(yàn)證了磁路模型的準(zhǔn)確性和補(bǔ)償線圈設(shè)定的合理性。

本文將磁軸承軸向電磁力及徑向電磁力、體積作為優(yōu)化目標(biāo)，采用多目標(biāo)粒子種群優(yōu)化算法對(duì)軸承的主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了一系列非劣解。選擇其中具有代表性的優(yōu)化方案與初始方案對(duì)比，均獲得了較好的優(yōu)化效果，為該類磁軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析提供了新思路。