永磁同步電機(jī)雙矢量模型預(yù)測磁鏈控制

翟良冠，王家樂，張 蔚，石懿晨，溫志威，楊澤賢

(南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有功率密度大、效率高、控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)上有著廣闊的應(yīng)用前景。近年來，模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)以其實(shí)現(xiàn)簡單、動態(tài)響應(yīng)快、跟蹤精度高等優(yōu)點(diǎn)，逐漸被應(yīng)用于PMSM驅(qū)動及其控制領(lǐng)域[1-3]。

傳統(tǒng)MPTC采用定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩作為控制變量，需要引入權(quán)重系數(shù)來調(diào)整兩者的量綱，但權(quán)重系數(shù)的調(diào)整費(fèi)時費(fèi)力[4-6]。文獻(xiàn)[7]使用模糊控制集以實(shí)時更新電機(jī)運(yùn)行期間的權(quán)重系數(shù)；文獻(xiàn)[8]通過修改矢量控制集及引入占空比的方式，減小了權(quán)重系數(shù)對電機(jī)控制性能的影響。但上述方法并未消除權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別將傳統(tǒng)MPTC的價值函數(shù)替換為基于電壓矢量跟蹤誤差和基于定子磁鏈?zhǔn)噶扛櫿`差的價值函數(shù)，有效消除了權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)的消除減小了調(diào)整負(fù)擔(dān)，但無益于電機(jī)控制效果的提高。對于基于兩電平逆變器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)MPTC只在一個控制周期內(nèi)施加一個電壓矢量，從而導(dǎo)致定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動較大，定子電流諧波也較大。通過設(shè)置較高的采樣頻率可以改善穩(wěn)態(tài)性能，但也增加了計(jì)算量，同時對硬件提出了更高要求。近年來，占空比控制方式已應(yīng)用于MPTC電機(jī)控制系統(tǒng)[8-13]。該方式將一個控制周期分為兩部分，前一半作用非零矢量，其余作用零矢量。文獻(xiàn)[11-13]采用基于占空比控制進(jìn)行了異步電機(jī)驅(qū)動，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的減小和算法復(fù)雜度的降低。然而，一個控制周期固定非零矢量和零矢量，并不能最大限度地減小定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差。文獻(xiàn)[14-17]中，傳統(tǒng)MPTC中的價值函數(shù)被基于電壓矢量跟蹤誤差的價值函數(shù)所代替，采用占空比控制，并根據(jù)電壓矢量跟蹤誤差最小化的原理確定矢量作用時間。文獻(xiàn)[17]提出了雙矢量預(yù)測控制，第二電壓矢量不固定為零矢量，而是在邊界范圍內(nèi)選擇。上述的兩種方法均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)性能的改善。但由于矢量選擇和持續(xù)時間不同步，其低速性能較差。此外，為了減少算法的復(fù)雜度和計(jì)算量，文獻(xiàn)[18-19]研究了基于無差拍(DB)的MPC方法。文獻(xiàn)[18]預(yù)先選出參考電壓矢量，避免了對所有電壓矢量的測試，但無法保證所選矢量全局最優(yōu)，影響系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)態(tài)性能。為此，文獻(xiàn)[19]提出了一種基于快速矢量選擇的模型預(yù)測控制方法，可以實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制的等效控制效果。

本文以一臺三相PMSMD電機(jī)作為控制對象，提出了一種TVS-MPFC方法。有別于傳統(tǒng)MPTC對定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩作直接控制，該方法對定子磁鏈跟蹤誤差的控制，以消除權(quán)重系數(shù)；再基于無差拍及改進(jìn)的雙矢量占空比計(jì)算方法，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，減輕傳統(tǒng)MPTC算法的計(jì)算負(fù)擔(dān)。通過實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證該控制方法的優(yōu)越性。

1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

式中，ud(uq)、id(iq)、ψd(ψq)和Ld(Lq)分別為定子電壓、定子電流、定子磁鏈和定子電感的d(q)軸分量；ψpm為永磁磁鏈；Rs為定子電阻；ωe為電角速度；p為極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

將式(2)代入式(1)，求得電流微分方程為

(4)

1.2 傳統(tǒng)模型轉(zhuǎn)矩控制

(5)

式中，Te(k+1)和ψs(k+1)為分別為(k+1)時刻的定子轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈；kψ為磁鏈幅值的權(quán)重系數(shù)。

由式(5)及圖1可見，傳統(tǒng)MPTC的價值函數(shù)中含有調(diào)節(jié)量綱的權(quán)重系數(shù)，而目前該系數(shù)只能依靠大量的仿真和實(shí)驗(yàn)得出；同時，傳統(tǒng)MPTC方法在一個控制周期只施加一個電壓矢量，且受限于可選電壓矢量數(shù)目(7個備選電壓矢量)，轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動較大，穩(wěn)定性能相對較差。

圖1 基于傳統(tǒng)MPTC的電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

圖2 基于TVS-MPFC的電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

2 雙矢量模型預(yù)測磁鏈控制

針對上述傳統(tǒng)MPTC存在的問題，本文提出了一種TVS-MPFC方法，其系統(tǒng)框圖如圖2所示。所提TVS-MPFC方法主要不同在于定子磁鏈?zhǔn)噶繀⒖贾涤?jì)算，雙矢量的選擇以及占空比的計(jì)算。需要注意的是，圖1和圖2中(k+1)時刻電流is(k+1)由采樣定子電流在一拍延遲補(bǔ)償[17]計(jì)算后得到，這一計(jì)算過程不再贅述。

2.1 參考磁鏈與參考電壓相角計(jì)算

由負(fù)載角[10]定義，(k+1)時刻負(fù)載角δsf(k+1)為

(6)

式中，ψd(k+1)和ψq(k+1)分別為(k+1)時刻定子磁鏈的d、q軸分量。(k+1)時刻的轉(zhuǎn)矩Te(k+1)和定子磁鏈ψs(k+1)根據(jù)式(2)和式(3)求得。

(7)

(8)

式中，KPT和KIT分別為定子磁鏈?zhǔn)噶繀⒖贾涤?jì)算模塊內(nèi)的比例增益和積分增益。

(9)

結(jié)合式(8)和式(9)，dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈?zhǔn)噶繀⒖贾等缡?10)所示。

(10)

(11)

(12)

2.2 雙矢量選擇

表1 最優(yōu)I矢量選擇表

圖3 矢量選擇原理圖

(13)

式中，Udc為逆變器直流母線電壓；Sa、Sb和Sc分別為A、B和C相橋臂的上橋臂開關(guān)狀態(tài)。

(14)

(15)

表2 最優(yōu)II矢量選擇表

2.3 占空比計(jì)算

將式(1)離散化，定子磁鏈?zhǔn)噶吭赿q軸的變化率如式(16)、式(17)所示。

(16)

(17)

式中，S11(S21)和S12(S22)分別為I、II矢量沿d(q)軸的磁鏈變化率，uid(ujd)、uiq(ujq)分別為選取的I(II)矢量沿d、q軸的分量。

所選I矢量的占空比計(jì)算如式(18)，剩余控制周期作用II矢量。以定子磁鏈?zhǔn)噶扛櫿`差的有效值公式(19)作為價值函數(shù)，通過比較得到的最小值確定最優(yōu)II矢量。

(18)

(19)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，搭建了圖4所示基于dSPACE1104控制器的電驅(qū)平臺。實(shí)驗(yàn)用PMSM電機(jī)參數(shù)如表3所示。實(shí)驗(yàn)中對傳統(tǒng)MPTC和所提TVS-MPFC控制方式采用相同PI參數(shù)，采樣頻率均設(shè)置為10 kHz。

表3 PMSM電機(jī)參數(shù)

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺

圖5 不同權(quán)重系數(shù)下傳統(tǒng)MPTC方法的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5給出了電機(jī)在負(fù)載4 Nm、轉(zhuǎn)速300 r/min工況下，不同權(quán)重系數(shù)下傳統(tǒng)MPTC方法的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如圖5，不同權(quán)重系數(shù)(kψ=20，80，300)時，通過比較A相電流、轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和轉(zhuǎn)速波形可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)權(quán)重系數(shù)為80，此時電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和電流波形最好。因此，接下來的實(shí)驗(yàn)比較中，傳統(tǒng)MPTC均基于權(quán)重系數(shù)80進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖6給出了電機(jī)在轉(zhuǎn)速300 r/min、空載工況下，傳統(tǒng)MPTC和TVS-MPFC方法下的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。圖7和圖8給出了電機(jī)在負(fù)載4 Nm、轉(zhuǎn)速分別為300 r/min和100 r/min工況下，這兩種方法下的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，結(jié)果如表4所示，表中對比了A相定子電流THD、轉(zhuǎn)矩脈動Trip、定子磁鏈脈動ψrip和計(jì)算時間。由表4可見，采用本文提出的TVS-MPFC方法在各方面的表現(xiàn)均優(yōu)于傳統(tǒng)MPTC，不僅有效抑制了轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動，而且顯著降低了傳統(tǒng)MPTC電流諧波；此外，相比于傳統(tǒng)MPTC，TVS-MPFC方法縮短了計(jì)算時間。

圖6 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比(空載、轉(zhuǎn)速300 r/min)

圖7 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比(負(fù)載4 Nm、轉(zhuǎn)速300 r/min)

圖8 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比(負(fù)載4 Nm、轉(zhuǎn)速100 r/min)

表4 兩種控制方式的結(jié)果對比

對傳統(tǒng)MPTC和TVS-MPFC方法的動態(tài)性能進(jìn)行了對比研究，以進(jìn)一步驗(yàn)證其控制性能。圖9給出了轉(zhuǎn)速在300 r/min時，電機(jī)從空載突變到4 Nm的動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。圖10給出了負(fù)載轉(zhuǎn)矩在4 Nm時，電機(jī)從100 r/min突變到300 r/min的動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。由圖9可見，突加負(fù)載，兩種方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速略有降低但均能快速回到給定，轉(zhuǎn)矩同樣快速跟蹤突變值。由圖10可見，在兩種方法下，電機(jī)均在100 s內(nèi)跟蹤突變轉(zhuǎn)速，響應(yīng)速度快。動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的TVS-MPFC方法能在改善傳統(tǒng)MPTC穩(wěn)態(tài)性能基礎(chǔ)上，維持傳統(tǒng)MPTC的快速反應(yīng)。

圖9 負(fù)載突變時動態(tài)結(jié)果對比(轉(zhuǎn)速300 r/min，空載～4 Nm)

圖10 轉(zhuǎn)速突變時動態(tài)結(jié)果對比(負(fù)載4 Nm，100～300 r/min)

4 結(jié) 論

本文提出了一種雙矢量模型預(yù)測磁鏈控制方法。該方法基于磁鏈?zhǔn)噶扛櫿`差最小化原則，在整個控制周期內(nèi)對矢量選擇和占空比計(jì)算同時進(jìn)行了優(yōu)化。通過比較兩種控制方式的動穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所提策略的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)MPTC，所提的TVS-MPFC方法在減小了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動的同時，降低了定子電流的諧波含量，并獲得了更好的動態(tài)性能。