應用新型Halbach陣列的PCB定子軸向磁通永磁電機性能分析

夏加寬,李 響,,馮小雪,王曉遠,王 達,張 曄

(1.沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院,沈陽 110870；2.國家電網(wǎng)沈陽供電公司,沈陽 110003；3.天津大學 電氣自動化與信息工程學院,天津 300072;4.國家電網(wǎng)鐵嶺供電公司,遼寧 鐵嶺 112000)

0 引 言

軸向磁通永磁電機(Axial Flux Permanent Magnet, AFPM)與徑向磁通永磁電機不同，氣隙磁通是沿軸向的，其氣隙呈平面型。由于其具有軸向尺寸短、電樞繞組電感小、無齒槽轉(zhuǎn)矩、效率高等優(yōu)點近年來受到越來越多的關注[1,2]。AFPM作為一種性能優(yōu)異的伺服電機廣泛應用于電動汽車、風力發(fā)電、航空航天等諸多領域。PCB(Printed Circuit Board)定子無鐵心AFPM可以大幅度減輕電機的重量，消除了定子鐵耗，無齒槽轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)對線圈的準確定位，電機伺服性好，且利于批量加工生產(chǎn)[3,4]。但采用了PCB無鐵心定子結構會使電機定子線圈交鏈的磁通量減少，因此在進行PCB無鐵心AFPM電機設計時對氣隙磁密幅值及正弦性有了更高的要求。與傳統(tǒng)的AFPM電機不同，PCB定子電機定子繞組直接布在印制線路板上，在PCB板面積一定的條件下，定子繞組的匝數(shù)與線寬及線距呈現(xiàn)對立關系[5]。為了使PCB板具有一定的過流能力，同時考慮到散熱問題，PCB板要具有一定的厚度，故氣隙長度不可能過短?？紤]到電機的重量、成本及軸向長度，PCB定子電機的轉(zhuǎn)子磁鋼不宜太厚。因此，優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁鋼磁極分布就成為了提高PCB定子電機輸出性能的首選方法。

Halbach永磁體陣列在永磁電機的設計中具有廣泛應用，國內(nèi)外均有專家學者對Halbach永磁體陣列進行研究。文獻[6]應用Halbcah永磁體陣列設計了一臺盤式無鐵心電機，用2D仿真結果與3D仿真結果進行了對比，并分析了90°、60°及45°Halbach永磁體陣列對氣隙磁密及轉(zhuǎn)矩密度的影響，但其只進行了仿真分析，沒有進行實驗驗證。文獻[7]利用矢量磁位對Halbach永磁體陣列所產(chǎn)生的磁場進行了解析分析，并應用到無鐵心永磁同步直線電機上，結果表明高次諧波得到了明顯減弱，但反電動勢的幅值略有減小。文獻[8]研究了以獲得基波幅值極大值與正弦性畸變率極小值為多目標的混合全局優(yōu)化算法。文獻[9]研究了不同氣隙長度及永磁體厚度對應用Halbach永磁體陣列的盤式電機的影響，但它僅改變了Halbach永磁體陣列的角度，對于Halbach永磁體陣列的形狀并未進行深入的探討。就目前來看，對于應用于AFPM電機的Halbach永磁體陣列的研究主要集中于磁鋼的磁化角度，以及磁鋼與背鐵的厚度配比[10-14]。但對于改變Halbach永磁體陣列的磁極形狀對氣隙磁密及漏磁的影響，尤其是從轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑處及外徑處分別探討漏磁情況，一直以來鮮有研究。

本文對應用新型Halbach永磁體陣列的PCB定子無鐵心軸向磁通永磁同步電機的性能參數(shù)進行了分析。該新型Halbach永磁體陣列將磁極內(nèi)徑處和外徑處的極角參數(shù)視為相互獨立的變量，由不同圓心扇形的主磁極及輔助磁極的形狀，改變軸向磁化永磁體及切向磁化永磁體在內(nèi)徑處及外徑處所占的弧長及輔助磁極使主輔磁極在磁鋼上的分布更加合理。在保證永磁體用量不變即電機成本幾乎不增加的前提下，使得PCB定子無鐵心軸向磁通永磁同步電機的性能得到了提升。同時建立了電機的三維電磁場計算模型，利用有限元法仿真了PCB定子無鐵心永磁同步盤式電機的氣隙磁通密度及漏磁。針對不同形狀的主磁極及輔助磁極并對氣隙磁密基波幅值和正弦性畸變率并進行了對比分析。最后通過樣機實驗，驗證了仿真結果的準確性。為PCB定子無鐵心盤式電機的磁鋼結構設計提供一定的參考依據(jù)和實際工程價值。

1 PCB定子AFPM性能參數(shù)分析

為了更好的分析PCB定子盤式電機的氣隙磁密、漏磁情況、空載反電勢等參數(shù)。本文建立了PCB定子AFPM的整機模型，如圖1所示。仿真分析時，對電機模型進行了如下的假設[15]：

1)永磁體被均勻磁化，且表面光滑，拼裝時兩塊永磁體可以實現(xiàn)無縫對接。

2)PCB定子線圈的磁導率近似等于空氣的磁導率，故在計算空載氣隙磁密時將線圈作為氣隙部分處理。

3)忽略電機轉(zhuǎn)動時溫升對永磁體磁性及電機性能的影響。

圖1 PCB定子AFPM模型

電機參數(shù)見表1。

表1 電機的基本參數(shù)及設計要求

1.1 氣隙磁密分析

AFPM氣隙磁場為三維分布的磁場，進行三維電磁場的解析計算十分困難，故取平均半徑處的磁路進行分析。

假設磁性材料為均勻磁化，則滿足公式

B=μ0M+μ0H

(1)

式中,B為磁感應強度，M為磁化強度，H為磁場強度。

若將AFPM等效為2D的直線電機模型，并且假設電機沿半徑方向為x軸方向，軸向方向為z方向。則Halbach型永磁體陣列的磁化強度函數(shù)可以表示為

(2)

式中，Bx與BZ分別為永磁體沿電機徑向x方向和軸向z方向的磁感應強度。其表達式分別為

(3)

(4)

式中，αp為極弧系數(shù)，Br為永磁體的剩磁強度。利用麥克斯韋方程組進行電磁場計算，則AFPM氣隙磁通密度的表達式為

(5)

1.2 電機輸出反電勢分析

本文采用的PCB定子線圈為同心式螺旋型繞組。由于PCB定子為無鐵心結構，因此在這種情況下，每一匝繞組所交鏈的磁通量均不相同，因此需要分別對每一匝線圈分別進行分析。

對于一個單匝線圈，其產(chǎn)生的反電勢的有效值為

Eq=4.44fΦm

(6)

其中，f為導體中感應電動勢的頻率，Φm為電機每極下基波磁通量。Φm可以表示為

(7)

其中，Bmax為氣隙磁通的基波幅值，Si為第i匝線圈在磁極下的有效面積。

對于整個PCB定子，可以將其看成是若干匝同心線圈的組合。因此，可以分別求解每一匝線圈的繞組系數(shù)，再進行疊加。整個PCB定子的反電勢有效值為

E=4.44fN∑knΦm

(8)

式中，∑kn為每匝線圈的繞組系數(shù)之和，N為PCB繞組的層數(shù)。

2 新型Halbach永磁體陣列

Halbach永磁陣列可以提高氣隙磁密，并保證氣隙磁密的正弦性，彌補無鐵芯結構對主磁路磁通帶來的負面影響，有效提高了電機的轉(zhuǎn)矩密度[16]。若將90°Halbach陣列軸向磁化永磁體定義為主磁極，切向磁化永磁體定義為輔助磁極。傳統(tǒng)AFPM軸向磁通永磁同步電機的轉(zhuǎn)子多采用主輔磁極同圓心的90°Halbach永磁體陣列形式。本文新型的Halbach永磁體陣列采用主輔磁極不同圓心的結構，即是從主磁極的內(nèi)徑和外徑與中心線的夾角處出發(fā)，研究新型Halbach永磁體陣列對電機性能的影響。轉(zhuǎn)子中新型Halbach永磁體陣列磁鋼參數(shù)示意圖如圖2所示。

圖2 新型Halbach永磁體陣列磁鋼參數(shù)示意圖

應用新型Halbach永磁陣列的PCB定子無鐵心AFPM的轉(zhuǎn)子模型如圖3所示，其中，電機的極弧系數(shù)取1。

圖3 PCB定子電機轉(zhuǎn)子部分模型

3 仿真結果分析

本文采用有限元分析方法對該新型Halbach陣列軸向磁通永磁電機氣隙磁通密度進行仿真分析，樣機參數(shù)如表1所示。PCB定子選取8層板，12個線圈，為了方便仿真分析，認為模型中的每匝導體與自身閉合。PCB定子繞組的形狀選取一種介于梯形和圓形之間的混合型繞組。這種形狀混合型繞組結合了圓形繞組與梯形繞組的優(yōu)勢，與梯形繞組得到的電動勢相差很小，且端部較短，減小了繞組電阻，在負載時減小銅耗，降低發(fā)熱，使得繞組可能通過更大的電密，從而提高功率密度，增加轉(zhuǎn)矩。

3.1 氣隙磁通密度的評價函數(shù)

在AFPM的設計中，氣隙磁通密度對電機的反電勢及輸出轉(zhuǎn)矩有直接影響，且氣隙磁通密度的正弦性也可以反映電機的漏磁。因此，本文采用一個包含氣隙磁密基波幅值及各次諧波幅值的評價函數(shù)F作為評價新型Halbach永磁體陣列磁鋼是否合理的主要評判參數(shù)。

(9)

式中，BZ1為氣隙磁通密度沿軸向的基波幅值，BZ3、BZ5、BZ7為別為軸向磁通密度3次諧波、5次諧波、7次諧波的幅值。

3.2 氣隙磁密仿真分析

本文研究了永磁體內(nèi)外徑極角不同時，即永磁體內(nèi)外徑不同圓心時，永磁體形狀及分布對氣隙磁密的影響。通過分別改變Halbach的永磁體在內(nèi)徑處及外徑處與中心線的夾角即改變α1、β1及α2、β2，進而改變Halbach永磁體的形狀及在磁鋼上的分布。圖4給出了軸向氣隙磁通密度基波幅值隨主磁極與內(nèi)徑處的夾角α1和與外徑處夾角α2變化的三維散點圖。為了便于觀察，將該三維散點圖分別以x軸和y軸為軸心，對x；z平面和y；z平面進行投影，結果如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 氣隙磁通密度基波幅值隨圓心角變化曲線

從圖4可以看出：當α1=9.25°且α2=13.5°時，氣隙磁密基波幅值達到最大，約為0.973T。

評價函數(shù)可以很好地反映氣隙磁通密度的正弦性，因此本文給出了α1和α2取不同值時評價函數(shù)F的值，如表2所示。

表2 α1和α2取不同值時評價函數(shù)值

由表2可以看出：當α1=9.25°且α2=13.5°時，評價函數(shù)達到最大值，說明此時氣隙磁密基波幅值較大且漏磁較小。

為了進行對比分析，本文進一步仿真了傳統(tǒng)Halbach永磁體陣列的PCB定子無鐵心AFPM的氣隙磁密分布。傳統(tǒng)90°Halbach永磁體陣列磁極的內(nèi)徑處及外徑處同圓心角相同，因此α1=α2=α，表3給出了不同α值時的評價函數(shù)值。

表3 不同α取值對應的評價函數(shù)值

由表3可知：當主磁極極角α取11.25°時，即軸向磁化永磁體極角與切向磁化永磁體極角相等時，評價函數(shù)值F即基波所占能量比最高。

當α1=9.25°且α2=13.5°時，評價函數(shù)F最大，此時電機的氣隙各個位置的磁密分布如圖5所示。

圖5 氣隙磁密在不同徑向位置時隨電角度變化曲線

圖5中，θ為轉(zhuǎn)子位置角，R為轉(zhuǎn)子徑向距離，由圖5可知：氣隙磁密沿半徑方向呈先增大后減小的趨勢，沿周向呈正弦變化的趨勢。故該種情況即為本文所設計的新型Halbach永磁體陣列。此時氣隙磁密的基波幅值及各次諧波幅值與傳統(tǒng)的Halbach永磁體陣列最優(yōu)結果即α1=α2=11.25°時的對比圖如圖6所示。

圖6 基波幅值及各次諧波幅值對比圖

由圖6可知：該種新型Halbach永磁體陣列與傳統(tǒng)的內(nèi)外徑等極角的Halbach永磁體陣列的最優(yōu)結果相比，具有更大的基波幅值及更小的諧波含量。

新型Halbach永磁體陣列磁密分布云圖如圖7所示。

圖7 新型Halbach永磁體陣列磁密分布云圖

在相同永磁體用量情況下，常規(guī)軸向磁通無鐵心永磁電機的磁密基波幅值僅為0.825T。由上面的仿真結果可知：PCB定子軸向磁通永磁電機用新型Halbach永磁體陣列在保證永磁體用量不變的前提下，氣隙磁密的基波幅值與傳統(tǒng)無鐵心軸向盤式電機相比，上升了17.9%左右，與傳統(tǒng)內(nèi)外徑等極角的Halbach永磁體陣列的最優(yōu)結果相比，氣隙磁密的基波幅值上升了3%左右，同時各奇次諧波的含量尤其是3次諧波的含量得到了削弱。

3.3 空載反電勢仿真分析

本文對新型Halbach永磁體陣列的PCB定子無鐵心AFPM和傳統(tǒng)的PCB電機的空載反電勢進行了仿真。仿真中，假設原動機在轉(zhuǎn)速為500r/min的條件下拖動PCB定子永磁同步電機運行，得到電機的空載反電勢波形如圖8所示。由仿真波形可知：新型Halbach陣列的PCB定子無鐵心AFPM反電動勢的幅值為14.12V，而傳統(tǒng)無鐵心PCB電機空載反電勢的幅值為12.63V，提高了11.8%左右。

圖8 空載反電勢仿真圖

4 樣機實驗

為了驗證應用新型Halbach陣列的PCB定子無鐵心AFPM的合理性和正確性，本文制作了樣機并對電機的空載反電動勢進行了驗證。實驗采用功率為200W的他勵直流電動機作為原動機在轉(zhuǎn)速為500r/min的條件下拖動PCB定子永磁同步電機運行，兩者通過聯(lián)軸器連接，測試實驗平臺如圖9所示。

PCB定子軸向磁通永磁同步電機的空載反電勢波形由示波器測量，實驗測試結果如圖10所示。由圖10與圖8中新型結構的仿真結果可知：實驗波形和仿真波形基本呈正弦分布，且兩者吻合較好。

5 結 論

本文對應用新型Halbach永磁體陣列的PCB定子無鐵心軸向磁通永磁同步電機的性能進行了分析，以基波所占能量比作為評價磁鋼設計是否合理的評價函數(shù)，通過改變Halbach陣列磁極的極角來調(diào)整主磁極及輔助磁極在磁鋼上的分布，選出最優(yōu)點，并利用有限元法仿真以及樣機實驗對分析結果進行驗證，得出結論如下：

1)在保證永磁體用量不變的前提下，當主磁極內(nèi)徑與中心線的夾角α1=9.25°且外徑與中心線的α2=13.5°時，氣隙磁密基波幅值達到最大，約為0.973T。

2)在軸向磁化永磁體及切向磁化永磁體所占圓心角的等寬的基礎上，適當增加軸向磁化永磁體在外徑處所占的弧長，同時減少其在內(nèi)徑處所占的弧長可以有效地降低漏磁。軸向磁化永磁體在內(nèi)徑處減少的極角及在外徑處增加的極角均為2°左右。

3)電機的仿真結果和實測結果吻合較好，因此本文建立的有限元分析計算模型以及設計方法是合理的。