北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓核心區(qū)鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)日照非均勻溫度場(chǎng)研究

周 勐，樊健生，劉宇飛，張晉勛，段先軍，雷素素

(1.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；2.北京城建集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100088)

大跨空間結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)體量與平面尺寸大等特點(diǎn)，同時(shí)在漫長(zhǎng)的施工階段往往要承受復(fù)雜的環(huán)境作用，經(jīng)歷多樣的邊界條件變化。由于大跨空間結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中一般處于露天環(huán)境，太陽(yáng)輻射與日溫度變化會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生瞬態(tài)不均勻的溫度場(chǎng)，進(jìn)而引起無(wú)法忽略的溫度效應(yīng)。近年來(lái)，隨著大跨空間結(jié)構(gòu)數(shù)量的增加與規(guī)模的擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究也變得越來(lái)越重要。

有關(guān)太陽(yáng)輻射的理論研究是溫度場(chǎng)模擬的重要基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多個(gè)適用于不同區(qū)域、氣候特點(diǎn)的晴朗天空太陽(yáng)輻射模型[1－4]，并依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，可用于后續(xù)的溫度場(chǎng)計(jì)算。圍繞大跨空間結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究主要可以分為構(gòu)件溫度分析、結(jié)構(gòu)體系溫度場(chǎng)模擬、結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)研究這幾個(gè)主要研究方向。構(gòu)件溫度方面，已有研究對(duì)象包括圓截面構(gòu)件[5]、H型截面構(gòu)件[6]及箱型截面構(gòu)件[7]，結(jié)果表明日照下構(gòu)件的溫度場(chǎng)不均勻，輻射強(qiáng)度、構(gòu)件傾角、輻射吸收系數(shù)等參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響較大，但由于影響的因素眾多，關(guān)系復(fù)雜，對(duì)于構(gòu)件的研究結(jié)果往往難以在實(shí)際結(jié)構(gòu)中直接應(yīng)用。對(duì)體系溫度場(chǎng)的研究大多考慮了由太陽(yáng)主導(dǎo)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)中的日溫度變化非常明顯，不可忽略，但除天線結(jié)構(gòu)[8]外的其他結(jié)構(gòu)均未考慮構(gòu)件間的遮擋[9－11]。結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)及溫度效應(yīng)的實(shí)測(cè)研究[12－13]表明，太陽(yáng)輻射引起的溫度場(chǎng)在空間與時(shí)間上的非均勻性都十分顯著，但規(guī)律性并不明顯；同時(shí)日溫度變化會(huì)使構(gòu)件應(yīng)力與變形發(fā)生周期性的波動(dòng)。

隨著大跨空間結(jié)構(gòu)施工過(guò)程的不斷推進(jìn)，不均勻溫度場(chǎng)引起的內(nèi)力、位移變化很可能會(huì)由于結(jié)構(gòu)的拼裝嵌補(bǔ)而無(wú)法釋放，不斷累積，且最終的積累量與施工方式、各施工步的時(shí)間節(jié)點(diǎn)均有關(guān)系?？梢姡瑢?duì)于規(guī)模大、形狀復(fù)雜、重要性高的大跨空間鋼結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確模擬其瞬態(tài)溫度場(chǎng)，確定結(jié)構(gòu)任意位置任意時(shí)刻的溫度值是十分必要的，也是進(jìn)行精確施工模擬的重要前提。由于大跨空間結(jié)構(gòu)的空間造型一般比較復(fù)雜，在太陽(yáng)輻射下構(gòu)件間會(huì)相互遮擋產(chǎn)生陰影，使結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)變得更加難以預(yù)測(cè)。目前，通用有限元軟件沒有內(nèi)置的太陽(yáng)輻射模塊，無(wú)法考慮太陽(yáng)輻射的變化，更無(wú)法考慮日照下各單元之間的復(fù)雜遮擋關(guān)系。

本文編制了構(gòu)件太陽(yáng)輻射量計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了適用于大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的日照溫度場(chǎng)模擬方法，不僅可以充分考慮地理位置、氣溫季節(jié)變化、太陽(yáng)輻射等環(huán)境因素的影響，同時(shí)，還可以完成大量圓截面桿系構(gòu)件的遮擋效應(yīng)計(jì)算，從而，能夠高效準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)在日照下的溫度場(chǎng)，得到結(jié)構(gòu)中任意位置任意時(shí)刻的溫度值。以北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)為背景，對(duì)日照溫度場(chǎng)模擬方法的重要求解條件進(jìn)行了測(cè)試與說(shuō)明，并對(duì)空間曲面鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在考慮日照作用下的溫度場(chǎng)特點(diǎn)進(jìn)行了研究，為大跨空間結(jié)構(gòu)施工過(guò)程的精確模擬提供了重要基礎(chǔ)。

1 考慮地理氣象信息的溫度場(chǎng)模型

隨著數(shù)值計(jì)算的發(fā)展與計(jì)算機(jī)性能的提高，數(shù)值模擬逐漸成為了溫度場(chǎng)研究的主要手段。為得到結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的溫度分布，需要根據(jù)諸多熱邊界模型計(jì)算其瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

熱傳遞的主要形式有三種，分別是熱傳導(dǎo)、熱輻射與熱對(duì)流。具體而言，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場(chǎng)的影響因素包括結(jié)構(gòu)各相連構(gòu)件之間的熱量傳遞，構(gòu)件吸收的太陽(yáng)輻射、日氣溫變化、構(gòu)件與空氣的對(duì)流換熱、構(gòu)件與環(huán)境間的熱輻射交換幾個(gè)部分。

1.1 晴朗天空的太陽(yáng)輻射模型

一個(gè)完整的太陽(yáng)輻射模型包括兩部分：一部分是計(jì)算任意日期、時(shí)刻下的太陽(yáng)位置；另一部分是計(jì)算大氣層對(duì)太陽(yáng)輻射的折減，得到任意平面的實(shí)際輻射量。

1.1.1 太陽(yáng)位置的天文地理計(jì)算

地球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)、觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度均會(huì)影響太陽(yáng)的位置。其中，地球公轉(zhuǎn)影響太陽(yáng)赤緯角δ，自轉(zhuǎn)影響太陽(yáng)時(shí)角ω，二者的計(jì)算方法如下[1]：

式中：N為一年中的日序數(shù)，取值范圍為1~365；hours為觀測(cè)點(diǎn)的太陽(yáng)時(shí)，即經(jīng)過(guò)誤差修正的當(dāng)?shù)貢r(shí)間，取值范圍0 h~24 h。

太陽(yáng)光線與地面任意表面的相對(duì)位置關(guān)系可用太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角與表面入射角表示，如圖1所示。

二者的計(jì)算方法如下：

式中，φ為觀測(cè)點(diǎn)所在的緯度，取值范圍為-90°~90°，北半球?yàn)檎?/p>

對(duì)于任意傾斜表面，太陽(yáng)光線入射角θ的計(jì)算方法如下：

式中：β為表面的傾角取值范圍為 0°~180°，超過(guò)90°表示表面向下；γ為表面的方向，取值范圍與γs相同。

1.1.2 任意傾斜表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

太陽(yáng)發(fā)出的輻射到達(dá)地球大氣層后，大部分能夠直接到達(dá)地面，稱為直接輻射；小部分能量經(jīng)過(guò)大氣中各種分子的散射與吸收后到達(dá)地面，稱為散射輻射。同時(shí)，到達(dá)地面的部分太陽(yáng)輻射會(huì)被地面反射。地表任意結(jié)構(gòu)表面受到的太陽(yáng)輻射即由這三者組成。

圖1 太陽(yáng)光線與任意傾斜表面的相對(duì)位置Fig.1 Relative position of the sunlight to any sloping surface

考慮公轉(zhuǎn)引起的日地距離變化，大氣層外的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為：

其中，Gsc為太陽(yáng)常數(shù)，取1367 W/m2，具有1%的不確定度[1]。

考慮大氣層的復(fù)雜作用及太陽(yáng)高度角影響后，水平面的直接輻射強(qiáng)度Gb與散射輻射強(qiáng)度Gd可以按下式進(jìn)行計(jì)算[1]：

式中：TL為L(zhǎng)inke濁度系數(shù)[14]，表示氣溶膠與水蒸氣對(duì)散射的影響，取值范圍為 2~8，大城市一般可取4；m為經(jīng)過(guò)大氣壓修正的大氣光學(xué)質(zhì)量，代表大氣分子對(duì)散射的影響，計(jì)算方法如下[3]：

式中：z為觀測(cè)點(diǎn)的海拔高度；zh為Rayleigh大氣高度，取8434.5 m。

對(duì)于地表的任意傾斜表面，直接輻射的實(shí)際強(qiáng)度需要通過(guò)入射角進(jìn)行折減；散射輻射與地面反射輻射的實(shí)際強(qiáng)度需要通過(guò)輻射角系數(shù)確定。最終得到的晴朗天空下傾斜表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為：

式中：ρr為地面反射率，一般取0.2；當(dāng)cosθ為負(fù)時(shí)，太陽(yáng)光線無(wú)法照射到表面的正面，不計(jì)入直接輻射的貢獻(xiàn)。

1.2 構(gòu)件日照陰影及輻射量計(jì)算

大跨空間鋼結(jié)構(gòu)一般具有較為復(fù)雜的造型，構(gòu)件數(shù)量多，且一般上下分層。受到太陽(yáng)光的照射時(shí)，構(gòu)件之間存在不斷變化的遮擋關(guān)系，形成大量日照陰影，影響太陽(yáng)輻射的接收量，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)中的溫度分布。已有的遮擋算法研究主要集中在精度要求很高的天線領(lǐng)域[11]，相關(guān)研究表明，是否考慮遮擋對(duì)構(gòu)件溫度有較為明顯的改變，不可忽略。

計(jì)算機(jī)領(lǐng)域常見的消隱算法用于消除不可見的對(duì)象，從而正確顯示對(duì)象間的位置關(guān)系。本文參考圖像空間消隱算法的思路，實(shí)現(xiàn)了基于包圍盒算法的日照陰影與輻射量計(jì)算方法，據(jù)此分析圓截面桿系構(gòu)件受到遮擋后的影響。主要計(jì)算步驟如下：

1)坐標(biāo)系變換。將模型從表示實(shí)際位置的原坐標(biāo)系OXYZ變換到光線坐標(biāo)系oxyz中，將三維問(wèn)題解耦，降為二維；

2)單元投影的包圍盒檢測(cè)。根據(jù)各單元在光線坐標(biāo)系xoy平面上的投影，進(jìn)行初步的位置判斷，提高計(jì)算效率；

3)單元遮擋關(guān)系判斷。對(duì)每組單元對(duì)，先判斷平面投影的位置關(guān)系，再根據(jù)交點(diǎn)的高度判斷遮擋關(guān)系；

4)單元遮擋區(qū)間計(jì)算。根據(jù)單元對(duì)的位置關(guān)系與單元截面尺寸，計(jì)算被遮擋單元表面的陰影長(zhǎng)度及位置；

5)單元日照系數(shù)計(jì)算。對(duì)各單元的表面陰影取并集，并用其未受遮擋部分長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的比例rs來(lái)衡量日照陰影對(duì)其太陽(yáng)直射分量的減弱效果。

記構(gòu)件表面對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收率為α，考慮遮擋關(guān)系后，構(gòu)件單位時(shí)間吸收的太陽(yáng)輻射總量為：

式中：Ib、Id和Ir分別為構(gòu)件單位時(shí)間受到的太陽(yáng)直射、散射和反射輻射量分項(xiàng)；太陽(yáng)輻射吸收率受構(gòu)件表面的材料與顏色影響。

1.3 日氣溫模型

日氣溫變化的影響因素復(fù)雜，難以進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)模擬。但總體上具有一定的變化規(guī)律，晴朗天氣下，氣溫與太陽(yáng)輻射的關(guān)聯(lián)度很高：每天日出后氣溫開始升高，一般在 14:00~15:00左右達(dá)到當(dāng)天的最高值；降溫過(guò)程中，日落前的降溫速度要大于夜間；日出前溫度達(dá)到最低。

已有的相關(guān)研究多采用正弦曲線近似模擬日氣溫隨時(shí)間的變化。本文結(jié)合日氣溫的實(shí)際變化規(guī)律[15]，改用正弦曲線(白天)與直線段(夜間)結(jié)合的模型，對(duì)日氣溫的變化進(jìn)行模擬，如圖2所示。

圖2 日氣溫變化模型Fig.2 Daily temperature model

模型中需要給出一天的最高氣溫Tmax與最低氣溫Tmin，日出與日落時(shí)間可通過(guò)前文的太陽(yáng)輻射模型計(jì)算得到。

1.4 熱對(duì)流模型

由于空氣在不斷流動(dòng)，物體表面每時(shí)每刻都在與周圍的空氣進(jìn)行對(duì)流熱交換，基本形式遵循牛頓冷卻定律：

式中，為物體表面的對(duì)流換熱系數(shù)，一般與物體溫度、空氣溫度、換熱表面的尺寸、風(fēng)速等有關(guān)，對(duì)不同物體需要采用不同的計(jì)算方法。

以大跨空間鋼結(jié)構(gòu)中經(jīng)常采用的圓截面鋼管為例，其對(duì)流換熱屬于外掠單管換熱問(wèn)題[16]，表面對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：d為圓管外徑；k為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；u為空氣流速；v為運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)；系數(shù)c與n根據(jù)雷諾數(shù)分段取值，如表1所示。

表1 系數(shù)c和n分段取值Table 1 Segmentation values of coefficient c and n

1.5 長(zhǎng)波輻射交換

物體與環(huán)境之間不斷進(jìn)行熱輻射交換，也稱為長(zhǎng)波輻射交換。

物體周圍的環(huán)境可假定為溫度與氣溫相同的黑體，且其與物體的輻射角系數(shù)為 1。根據(jù)黑體的熱輻射定律，可以得到物體與環(huán)境間長(zhǎng)波輻射交換的熱流密度：

2 研究對(duì)象及溫度場(chǎng)模擬方法

2.1 北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓屋蓋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)位于永定河北岸，北京大興區(qū)禮賢鎮(zhèn)、榆垡鎮(zhèn)和河北廊坊市廣陽(yáng)區(qū)之間，定位為大型國(guó)際航空樞紐。

航站樓由主樓和五條指廊組成，建筑面積約70 萬(wàn)平方米，屋面最高點(diǎn)50 m，地上五層，地下二層。航站樓的主體結(jié)構(gòu)為全現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)；屋蓋為不規(guī)則自由曲面鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；支撐體系由C型鋼柱、支撐筒、鋼管柱及幕墻柱組成。結(jié)構(gòu)典型示意圖如圖3所示。

本文主要對(duì)航站樓核心區(qū)鋼屋蓋展開研究，其主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有：

1)造型復(fù)雜，空間位形控制精度要求高。屋蓋為不規(guī)則自由曲面球節(jié)點(diǎn)交叉桁架結(jié)構(gòu)，空間坐標(biāo)及標(biāo)高落差大，傳力路徑復(fù)雜，如圖3(b)。同時(shí)構(gòu)件密度大、管徑粗，相互之間的遮擋效果非常明顯；

2)結(jié)構(gòu)面積大，跨度大，支承體系少。鋼屋蓋覆蓋范圍橫向?qū)?04 m，縱向長(zhǎng)462 m，總投影面積達(dá)18萬(wàn)平方米。各主要支承構(gòu)件距離60 m~80 m不等，且屋蓋外沿最大懸挑達(dá)43 m，結(jié)構(gòu)跨度大，如圖3(c)；

3)施工過(guò)程復(fù)雜，溫度效應(yīng)累積明顯。屋蓋總體的施工原則為分區(qū)施工，分區(qū)卸載，總體合攏，結(jié)構(gòu)分為7個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)內(nèi)部進(jìn)一步分塊，如圖3(d)。在累計(jì)多次的提升、拼裝、合攏、卸載等施工過(guò)程中，溫度荷載會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。

圖3 北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)Fig.3 Beijing Daxing international airport

綜合以上特點(diǎn)，不均勻的溫度變化會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生明顯的溫度效應(yīng)，并會(huì)隨著施工過(guò)程不斷積累，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)中任意時(shí)刻溫度場(chǎng)的精確模擬就顯得尤為重要?？紤]到整體結(jié)構(gòu)體量太大，本文選取屋蓋結(jié)構(gòu)中的典型分區(qū)C2-1進(jìn)行后續(xù)研究。

2.3 溫度場(chǎng)模擬方法

本文以通用有限元軟件ANSYS的熱分析模塊為平臺(tái)，結(jié)合MATLAB及APDL語(yǔ)言，計(jì)算C2-1區(qū)屋蓋鋼結(jié)構(gòu)考慮日照遮擋的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。整體計(jì)算流程如圖4所示，圖中的每個(gè)步驟的計(jì)算結(jié)果均與時(shí)間相關(guān)。

前面說(shuō)過(guò)，“本心”是一種能動(dòng)的精神，因此“發(fā)明本心”也可以解釋成“挖掘或激發(fā)內(nèi)心的能動(dòng)的精神”。如果這么解釋，那我們就可以發(fā)現(xiàn)增能理論和陸九淵心學(xué)各自的第二個(gè)核心觀念“增強(qiáng)權(quán)能”和“發(fā)明本心”同樣具有相似性。

主要計(jì)算流程可以分為太陽(yáng)輻射及遮擋模塊與熱分析模塊兩大部分，太陽(yáng)輻射模塊的計(jì)算結(jié)果需要導(dǎo)入溫度場(chǎng)模型中，作為熱邊界條件之一。太陽(yáng)輻射模塊的主要內(nèi)容與計(jì)算過(guò)程在前文已經(jīng)說(shuō)明，本文用MATLAB實(shí)現(xiàn)；熱分析模塊在ANSYS平臺(tái)上結(jié)合APDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，相關(guān)細(xì)節(jié)在下文進(jìn)行說(shuō)明。

圖4 溫度場(chǎng)計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of temperature field calculation

3 結(jié)構(gòu)日照溫度場(chǎng)求解條件取值

3.1 有限元模型

根據(jù)北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng) C2-1施工分區(qū)的結(jié)構(gòu)組成與特征，建立熱分析有限元模型，如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)熱分析有限元模型Fig.5 Finite element model for thermal analysis

該分區(qū)結(jié)構(gòu)構(gòu)件均為鋼桁架，因此選用三維二節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行模擬。模型采用Link33單元模擬結(jié)構(gòu)桿件，賦予截面面積及導(dǎo)熱系數(shù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)；采用Link34單元將所有結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)與代表空氣的節(jié)點(diǎn)相連，設(shè)定對(duì)流換熱系數(shù)，模擬結(jié)構(gòu)與空氣的熱對(duì)流；采用Link31單元將所有結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)與代表環(huán)境的節(jié)點(diǎn)相連，設(shè)定表面輻射率，模擬結(jié)構(gòu)與環(huán)境間的長(zhǎng)波輻射。此外，構(gòu)件吸收的太陽(yáng)輻射通過(guò)給單元施加等效生熱率實(shí)現(xiàn)。需要注意的是，結(jié)構(gòu)桿件具有實(shí)際尺寸，其表面溫度分布也存在一定的不均勻性。考慮到大跨空間結(jié)構(gòu)中桿件截面尺寸普遍較小，其表面溫度的不均勻度并不十分顯著，采用截面平均溫度作為溫度荷載已有不錯(cuò)的代表性。同時(shí)，大型結(jié)構(gòu)桿件數(shù)量往往以萬(wàn)計(jì)，若采用殼單元對(duì)每根桿件進(jìn)行精細(xì)建模，遮擋判斷及溫度場(chǎng)的計(jì)算代價(jià)會(huì)變得無(wú)法估計(jì)。因此，綜合考慮計(jì)算精度與效率，本文采用桿單元對(duì)結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)進(jìn)行高效的計(jì)算模擬。

模型中的材料僅有鋼材，基本熱工參數(shù)如表2所示。其中結(jié)構(gòu)表面涂裝了灰白色面漆，太陽(yáng)輻射系數(shù)率α與輻射發(fā)射率ε通過(guò)查表[1]得到。

表2 材料熱工參數(shù)Table.2 Thermal characteristic parameters of material

3.2 模型變量及求解條件說(shuō)明

環(huán)境參數(shù)方面，結(jié)構(gòu)所在的施工場(chǎng)地經(jīng)度為116.4°E，緯度為39.5°N，海拔高度55 m。

為使結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的特征及變化規(guī)律盡可能明顯，取施工過(guò)程中經(jīng)歷的某個(gè)典型夏至日(2017年6 月23日)作為計(jì)算日期，計(jì)算結(jié)構(gòu)0 h~24 h的溫度場(chǎng)。經(jīng)查詢歷史氣象信息，取當(dāng)天晴朗情況下的最低氣溫為23 ℃，最高氣溫35 ℃。風(fēng)速取氣象記錄中的日均風(fēng)速5.4 m/s。

需要注意的是，在瞬態(tài)溫度場(chǎng)的求解過(guò)程中，重要求解條件如計(jì)算的初始狀態(tài)、計(jì)算時(shí)間間隔等均會(huì)對(duì)結(jié)果的精度及計(jì)算效率產(chǎn)生不小的影響。因此，選取邊界條件的重復(fù)天數(shù)、計(jì)算時(shí)間間隔、構(gòu)件遮擋因素這三個(gè)重要求解條件作為變量，進(jìn)行結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的時(shí)程分析，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出建議的取值。

3.3 邊界條件重復(fù)天數(shù)

計(jì)算開始時(shí)，結(jié)構(gòu)中的溫度場(chǎng)是未知且不均勻的，無(wú)法賦予其準(zhǔn)確的起始條件。有部分研究假設(shè)結(jié)構(gòu)在夜間溫度與氣溫相同，對(duì)結(jié)構(gòu)施加均勻溫度場(chǎng)作為時(shí)程計(jì)算的初始條件。但如果結(jié)構(gòu)的散熱效率不夠高，夜間溫度場(chǎng)仍不均勻，則這種計(jì)算方式會(huì)使結(jié)果與實(shí)際存在一定偏差。

若以天為單位重復(fù)施加一段時(shí)間的熱邊界條件，人為設(shè)置初始狀態(tài)的前序求解過(guò)程，可以使初始值引入的偏差在前序求解過(guò)程中逐漸消除，后續(xù)真正需要的計(jì)算結(jié)果收斂于真實(shí)值，得到正確的初始狀態(tài)與分析結(jié)果。按此思路設(shè)置了不同的計(jì)算工況，典型構(gòu)件的結(jié)果如圖6所示。

圖6 邊界條件重復(fù)天數(shù)對(duì)結(jié)果的影響Fig.6 Effect of repeated days of boundary conditions on the results

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不設(shè)置前序求解過(guò)程，以氣溫作為初始狀態(tài)時(shí)，前幾個(gè)小時(shí)的計(jì)算結(jié)果確實(shí)存在明顯偏差，構(gòu)件溫度以較快的速度偏離氣溫，構(gòu)件散熱效率并不理想。重復(fù)1天與重復(fù)2天的計(jì)算結(jié)果重合，說(shuō)明以同樣的邊界條件重復(fù)計(jì)算1天后，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件溫度已經(jīng)達(dá)到收斂，形成閉環(huán)。

根據(jù)以上結(jié)果，進(jìn)行后續(xù)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)模擬時(shí)，只需復(fù)制第一天的邊界條件形成前序求解過(guò)程，即可得到所需時(shí)間區(qū)段內(nèi)準(zhǔn)確的溫度場(chǎng)。

3.4 計(jì)算時(shí)間間隔

有限元在進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)一般采用如中心差分法、Newmark時(shí)間積分法等數(shù)值分析方法，計(jì)算結(jié)果僅在離散的時(shí)間點(diǎn)上滿足瞬態(tài)平衡方程。這就使得時(shí)間間隔越小，計(jì)算結(jié)果總體上越逼近實(shí)際曲線。但同時(shí)計(jì)算成本也會(huì)隨著時(shí)間間隔的減小而迅速提高。為盡可能找到計(jì)算精度與效率的平衡點(diǎn)，在相同條件下設(shè)置了不同的計(jì)算時(shí)間間隔對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，典型構(gòu)件的結(jié)果如圖7所示。

結(jié)果顯示，當(dāng)取瞬態(tài)分析的時(shí)間間隔為2 h時(shí)，各離散點(diǎn)之間的連線有明顯的轉(zhuǎn)折，結(jié)果較為粗糙，特征點(diǎn)丟失的可能性過(guò)高。間隔為1 h與0.5 h時(shí)，計(jì)算結(jié)果非常接近，曲線基本重合，且在溫度變化迅速的時(shí)段有相對(duì)平滑的曲線。

圖7 計(jì)算時(shí)間間隔對(duì)結(jié)果的影響Fig.7 Effect of time interval of calculation on the results

綜合考慮精度與計(jì)算效率，建議取瞬態(tài)計(jì)算的時(shí)間間隔為1 h。

3.5 構(gòu)件遮擋因素

如前文所述，造型復(fù)雜的大跨空間結(jié)構(gòu)中一般存在較為明顯的日照遮擋關(guān)系。構(gòu)件的相互遮擋會(huì)減弱太陽(yáng)直射輻射的作用。若考慮日照陰影帶來(lái)的影響，計(jì)算結(jié)果會(huì)更加精確。但同時(shí)遮擋關(guān)系的計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，會(huì)在一定程度上影響計(jì)算效率。為驗(yàn)證是否有必要考慮單元間的遮擋關(guān)系，在考慮遮擋和無(wú)遮擋兩種情況下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算分析，典型構(gòu)件的結(jié)果如圖8所示。

圖8 構(gòu)件遮擋對(duì)結(jié)果的影響Fig.8 Effect of member occlusion on the results

結(jié)果顯示，考慮構(gòu)件之間的遮擋效果后，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的溫度明顯降低，且不同位置構(gòu)件的遮擋效果有所不同：位于結(jié)構(gòu)底部的C型柱受到上方多層構(gòu)件的遮擋，溫度降低幅度最大約為 9%；頂層的下弦桿受遮擋效果較弱，降溫幅度也有約 5%，不可忽略。同時(shí)，考慮日照陰影后構(gòu)件各時(shí)刻吸收的太陽(yáng)輻射量也有明顯降低，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，典型C型柱構(gòu)件在大部分時(shí)間被遮擋的有效長(zhǎng)度超過(guò)長(zhǎng)度的一半。

根據(jù)以上結(jié)果，構(gòu)件遮擋對(duì)溫度計(jì)算結(jié)果的影響較為顯著，不可忽略。

4 結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)主要計(jì)算結(jié)果

對(duì)求解過(guò)程中的重要求解條件按前文給出的建議取值后，對(duì)結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，主要計(jì)算結(jié)果如下。

4.1 構(gòu)件日照系數(shù)

在一天中的不同時(shí)刻，太陽(yáng)所在的位置不同，結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件遮擋情況也并不相同。圖9給出了上午8 h結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的日照系數(shù)分布情況，其中：0代表構(gòu)件被完全遮擋；1代表構(gòu)件表面沒有日照陰影；0~1之間被照射的長(zhǎng)度比例越高，表示構(gòu)件被遮擋的長(zhǎng)度比例越高。

從圖9可以看出，在上午8 h，結(jié)構(gòu)頂部的上弦桿基本均未被遮擋，而下部的C型柱、支撐筒等主要支承構(gòu)件的被遮擋程度較高，與預(yù)想分布規(guī)律相同。值得注意的是，在C型柱中部出現(xiàn)一條明顯的遮擋與未遮擋區(qū)域的分界線，這是由于這一時(shí)刻太陽(yáng)的高度相對(duì)較低，結(jié)構(gòu)頂部的懸挑在傾斜的太陽(yáng)光線下投下了較長(zhǎng)的陰影，遮擋住了下側(cè)支承構(gòu)件高度較高的部分。這一結(jié)果從側(cè)面印證了本文日照陰影計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

圖9 8:00各構(gòu)件的日照系數(shù)分布Fig.9 Distribution of sunshine coefficient of each member at 8:00

4.2 溫度的時(shí)間變化特性

結(jié)構(gòu)的溫度變化主要受太陽(yáng)輻射與氣溫波動(dòng)的影響，而后兩者隨時(shí)間的變化是有一定規(guī)律的。因此，結(jié)構(gòu)溫度在一天內(nèi)也會(huì)呈現(xiàn)出一定的時(shí)間變化特性。

結(jié)構(gòu)中最高溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系見圖10，其變化趨勢(shì)與氣溫有相似之處。5 h左右即日出前，結(jié)構(gòu)總體溫度達(dá)到最低，此時(shí)結(jié)構(gòu)最高溫度為24.92 ℃，比同一時(shí)刻的氣溫高約1.92 ℃。日出后，構(gòu)件在太陽(yáng)輻射的作用下開始升溫。雖然太陽(yáng)輻射在12 h左右達(dá)到當(dāng)天最強(qiáng)，但由于結(jié)構(gòu)的散熱效率并不高，因此，總體溫度還會(huì)繼續(xù)上升，溫度峰值較太陽(yáng)輻射峰值出現(xiàn)一定的滯后。在當(dāng)天15:00左右，結(jié)構(gòu)總體溫度達(dá)到最高，此時(shí)，結(jié)構(gòu)中的最高溫度為 44.60 ℃，比同一時(shí)刻的氣溫高約9.62 ℃。在此之后，結(jié)構(gòu)的溫度開始下降，同時(shí)降溫速度逐漸減小，直至第二天日出之前再次達(dá)到最低，完成一個(gè)變化周期。

4.3 溫度的空間分布特性

大跨空間結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)量多，造型復(fù)雜，結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)在空間上的分布一般并不均勻。結(jié)構(gòu)總體溫度達(dá)到最低與最高的兩個(gè)時(shí)刻，結(jié)構(gòu)中的溫度場(chǎng)分布情況如圖11所示。

圖10 結(jié)構(gòu)最高溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Maximum temperature in structure versus time

圖11 結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布Fig.11 Distribution of structure temperature field

結(jié)果顯示，整體溫度最低時(shí)，結(jié)構(gòu)頂部的構(gòu)件溫度基本接近氣溫，但下部構(gòu)件的溫度較高；整體溫度最高時(shí)，結(jié)構(gòu)頂部的構(gòu)件溫度最高，而下部的溫度則較低。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)下部以支承構(gòu)件為主，C型柱、支撐筒等部分的截面尺寸要明顯更大，構(gòu)件比表面積小，對(duì)流換熱系數(shù)也較小，故溫度變化較為緩慢，明顯滯后于氣溫的變化；而結(jié)構(gòu)上部的構(gòu)件以弦桿為主，構(gòu)件截面細(xì)小，升溫降溫都非常迅速。白天結(jié)構(gòu)上部吸收了大量的太陽(yáng)輻射，加速了上部構(gòu)件在日出后的升溫速度；夜間失去熱源，結(jié)構(gòu)下部構(gòu)件散熱緩慢，趕不上氣溫下降的速度，因此，溫度比氣溫略高。

從溫度場(chǎng)的總體計(jì)算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)中溫度在空間上的分布規(guī)律并不明顯，且分布情況會(huì)受構(gòu)件的空間位置、遮擋關(guān)系、截面尺寸等因素影響，不均勻性較為顯著。對(duì)于規(guī)模較大、形狀復(fù)雜、重要性高的結(jié)構(gòu)，建議對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行精細(xì)模擬，以確定用于設(shè)計(jì)校核的溫度荷載。對(duì)于規(guī)模較小的結(jié)構(gòu)，在估計(jì)其溫度分布時(shí)，也要考慮構(gòu)件尺寸所帶來(lái)的溫度不均勻性。

5 結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)了適用于大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的日照溫度場(chǎng)模擬方法，并以北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)不規(guī)則自由曲面鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行了瞬態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬，為大跨空間結(jié)構(gòu)施工過(guò)程的精確模擬提供了重要基礎(chǔ)。主要結(jié)論如下：

(1)在溫度場(chǎng)的瞬態(tài)求解過(guò)程中，經(jīng)過(guò)24 h的前序求解計(jì)算即可消除近似起始條件帶來(lái)的計(jì)算誤差，使結(jié)果收斂于準(zhǔn)確解。綜合考慮結(jié)果精度與計(jì)算效率，可取計(jì)算時(shí)間間隔為1 h。

(2)考慮日照陰影后，典型構(gòu)件的溫度降低幅度最大約為 9%，構(gòu)件遮擋對(duì)溫度計(jì)算結(jié)果的影響較為顯著，不可忽略。

(3)大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)具有明顯的時(shí)變特征與空間非均勻性，夏至日的最低溫度發(fā)生于 5時(shí)左右，最高溫度發(fā)生于 15時(shí)左右。不同尺寸構(gòu)件的溫度變化特征有所不同。

(4)對(duì)于規(guī)模較大、形狀復(fù)雜、重要性高的結(jié)構(gòu)，建議在前期設(shè)計(jì)時(shí)就對(duì)結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)進(jìn)行精確模擬分析，考慮不同階段的溫度場(chǎng)變化在結(jié)構(gòu)中引起的溫度荷載，以提高結(jié)構(gòu)在施工、使用過(guò)程中的安全性。