基于小樣本記錄的柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)評(píng)估

李玉剛，范 峰，洪漢平

(1.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西，西安 710072；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江，哈爾濱 150090；3.西安大略大學(xué)土木與環(huán)境工程系，加拿大，倫敦 N6A 5B9)

單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)因其自重輕、結(jié)構(gòu)剛度好以及相對(duì)易于建造等優(yōu)點(diǎn)，使其在諸如火車站、航站樓、展覽館等公共建筑中獲得了廣泛應(yīng)用，比如青島客站無(wú)站臺(tái)柱風(fēng)雨棚既采用單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式[1]。學(xué)者們采用數(shù)值模擬或試驗(yàn)等方法對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力性能進(jìn)行了深入的研究[2―12]。沈世釗[2]即對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和抗震性能做了詳細(xì)的介紹。朱釗辰等[3]基于反演推定的概念，提出了適用于空間結(jié)構(gòu)的隨機(jī)缺陷傳播算法。葉繼紅等[4]提出了離散元塑性區(qū)法，并對(duì)單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈塑性屈曲分析。陸明飛等[5]基于易損性理論中的構(gòu)形度概念，引入幾何剛度矩陣考慮荷載模式、荷載幅值、約束及非線性等因素，從構(gòu)形度變化特性上揭示了網(wǎng)殼的失穩(wěn)機(jī)理。Li和Chen[6]提出一種適用于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)計(jì)算方法。支旭東等[7]研究了強(qiáng)震作用下單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理和易損性。Yu等[8]研究了下部支承對(duì)整體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，而李玉剛等[9]在此基礎(chǔ)上又考慮了地震動(dòng)空間變化性對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響。馬會(huì)環(huán)等[10]通過(guò)縮尺模型試驗(yàn)研究了半剛性節(jié)點(diǎn)對(duì)單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的影響。劉海峰等[11]研究了焊接球節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元分析精度的影響。陳兆濤等[12]研制一種三維隔震裝置，對(duì)比分析了不同地震作用下單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不隔震、水平隔震、非變剛度三維隔震與豎向變剛度三維隔震時(shí)的地震反應(yīng)。

對(duì)單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行數(shù)值分析結(jié)果表明[13]，與采用時(shí)程分析法獲得的峰值響應(yīng)平均值相比用CQC法估計(jì)單元內(nèi)力將導(dǎo)致顯著誤差。這在一定程度上可以歸因于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)頻譜密集和桿件內(nèi)力受高階振動(dòng)模態(tài)的影響，同時(shí)也指出為降低由地震動(dòng)記錄間差異引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)的變異性，對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)反應(yīng)合適的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)也不同?？紤]GB50011―2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》所規(guī)定的選擇3或7條地震動(dòng)記錄的準(zhǔn)則，對(duì)獲得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析表明，選用7條地震動(dòng)記錄的準(zhǔn)則可減少結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)需求的偏差。然而，這些結(jié)論能否直接應(yīng)用于諸如柱面網(wǎng)殼等其它類型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)還是未知的。

為減少結(jié)構(gòu)地震時(shí)程分析計(jì)算時(shí)間進(jìn)而促進(jìn)工程實(shí)踐，抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[14―16]在需要采用時(shí)程分析法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或校核時(shí)，規(guī)定了選取最少地震動(dòng)記錄數(shù)量的通用準(zhǔn)則。按規(guī)范要求選擇的一組地震動(dòng)記錄在調(diào)幅之后應(yīng)該與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相匹配，采用調(diào)幅后地震動(dòng)記錄作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的平均值或包絡(luò)值。同一程度地震災(zāi)害可分解為不同震級(jí)和震中距的組合，并且地震記錄間存在變異性，因此造成了在地震動(dòng)記錄選擇中的困難[17―20]。此外，規(guī)范中所規(guī)定的最少地震動(dòng)記錄數(shù)量是基于工程經(jīng)驗(yàn)而不是全面的統(tǒng)計(jì)分析[21]，并且小樣本地震動(dòng)記錄對(duì)多自由度體系地震反應(yīng)統(tǒng)計(jì)值的影響也沒(méi)有討論。

本文以單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，比較反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法計(jì)算的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，評(píng)估由于地震動(dòng)記錄數(shù)量限制引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)的不確定性，分析地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的適用性以降低由于記錄間差異引起的結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)的變異性。對(duì)于時(shí)程分析，選用了166條實(shí)際地震動(dòng)記錄，而用CQC法計(jì)算結(jié)構(gòu)反應(yīng)時(shí)是基于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和調(diào)幅后記錄的平均反應(yīng)譜，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以期指導(dǎo)工程實(shí)踐來(lái)選擇適用于柱面網(wǎng)殼抗震設(shè)計(jì)的最少地震動(dòng)數(shù)量和計(jì)算方法。

1 結(jié)構(gòu)模型和地震動(dòng)記錄

1.1 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

選用三向網(wǎng)格型柱面網(wǎng)殼，支承為縱向邊緣落地固定鉸支座，采用瑞利阻尼，阻尼比取 0.02。JGJ7―2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中規(guī)定[22]：沿兩縱向邊支承的單層柱面網(wǎng)殼跨度不宜大于30 m，矢高可取跨度的1/2~1/5。所以本模型跨度取30 m，矢跨比取1/4，長(zhǎng)度取42 m，幾何模型如圖1所示。采用通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，用 PIPE16單元模擬網(wǎng)殼桿件，每根桿件劃分為3個(gè)單元。PIPE16單元是具有拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)性能的單軸單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)為剛接。MASS21單元模擬集中在節(jié)點(diǎn)上的屋面質(zhì)量。彈性模量E=2.06×105N/mm2，泊松比v=0.3，密度ρ=7850 kg/m3，質(zhì)量分布為120 kg/m2，考慮了1000 N/m2恒荷與400 N/m2雪荷，模型其它參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 單層柱面網(wǎng)殼計(jì)算模型Fig.1 Analysis model of single-layer cylindrical latticed shell

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析表明，柱面網(wǎng)殼的頻譜十分密集(見(jiàn)圖2(a))，前100階頻率分布在0.867 Hz ~23.271 Hz，前3階自振周期(用T1、T2和T3表示)分別為1.15 s、0.48 s和0.45 s。第1階模態(tài)為沿跨度方向(y向)的水平振動(dòng)，第2階模態(tài)頻率為豎向振動(dòng)，第3階模態(tài)為沿長(zhǎng)度方向(x向)的翹曲振動(dòng)。

表1 單層柱面網(wǎng)殼參數(shù)Table 1 Parameters of single-layer cylindrical latticed shell

圖2 結(jié)構(gòu)的自振頻率與振型Fig.2 Natural vibration frequency and illustration of shapes of selected vibration modes

首先，結(jié)構(gòu)是按照靜力(恒荷載和雪荷載)穩(wěn)定性進(jìn)行設(shè)計(jì)，初始幾何缺陷分布采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)，缺陷最大計(jì)算值為 0.1 m(即跨度的1/300)[22]。取場(chǎng)地類別為II類，設(shè)計(jì)地震分組為第3組。由線彈性抗震設(shè)計(jì)校核可知結(jié)構(gòu)足以滿足目標(biāo)PGA為140 cm/s2(即9度設(shè)防下的多遇地震)的設(shè)計(jì)譜作用下的抗震需求，設(shè)計(jì)譜如圖3(a)所示，在T1和T3處的SA分別為159 cm/s2和398 cm/s2。

圖3 調(diào)幅后地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)譜Fig.3 Design spectrum and response spectra for scaled records

1.2 地震動(dòng)記錄選擇

從中國(guó)地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇記錄對(duì)本文來(lái)說(shuō)是比較理想的，但有效的中國(guó)歷史地震動(dòng)記錄相對(duì)缺乏并且與記錄臺(tái)站相關(guān)的信息不是都很詳細(xì)。因此，本文選擇的地震動(dòng)記錄均來(lái)源于美國(guó)地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)NGA(http://peer.berkeley.edu/nga/ search.html)。給定地震災(zāi)害或風(fēng)險(xiǎn)度量可以分解為不同的震級(jí)和震中距的組合，選擇地震動(dòng)記錄的震級(jí)應(yīng)在所考慮震級(jí) ± 0.25級(jí)的范圍內(nèi)，震中距應(yīng)該在所考慮震中距 ± 25 km范圍內(nèi)[23－24]。這一條件有可能過(guò)于嚴(yán)格，限制了可以選擇的歷史地震動(dòng)記錄數(shù)量?？紤]到本研究集中于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的荷載效應(yīng)，在選擇記錄時(shí)采用了較寬松的標(biāo)準(zhǔn)，以期獲得足夠的地震動(dòng)記錄數(shù)量用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析。

在下面的數(shù)值分析中，從NGA數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇了83條記錄[13]。選擇標(biāo)準(zhǔn)包括：a)矩震級(jí)大于6級(jí)；b)震中距從20 km ~ 200 km；c)NEHRP場(chǎng)地類別為C類和D類的記錄，與中國(guó)規(guī)范II場(chǎng)地類別對(duì)應(yīng)。此外，不同位置的記錄認(rèn)為是相互獨(dú)立的，每個(gè)記錄的兩個(gè)水平分量也認(rèn)為是相互獨(dú)立的[25]，因此共計(jì)有166條水平記錄分量。

按 PGA=140 cm/s2(對(duì)應(yīng) 9度設(shè)防下的多遇地震)調(diào)幅后地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜如圖3(b)所示。結(jié)構(gòu)最低階沿跨度方向振動(dòng)模態(tài)和最低階沿長(zhǎng)度方向振動(dòng)模態(tài)的周期分別是T1和T3，所以在沿跨度方向和長(zhǎng)度方向進(jìn)行一維地震激勵(lì)時(shí)，按反應(yīng)譜調(diào)幅的目標(biāo)值分別為SA(T1)=159.4 cm/s2和SA(T3)=397.6 cm/s2，調(diào)幅后地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜如圖3(c)、圖3(d)所示。由圖顯而易見(jiàn)地震動(dòng)記錄間的差異非常顯著。記錄按 PGA調(diào)幅后的反應(yīng)譜的標(biāo)準(zhǔn)差在頻域內(nèi)是相似的，而基于指定周期處SA值調(diào)幅后的反應(yīng)譜值在離指定周期越遠(yuǎn)處標(biāo)準(zhǔn)差越大，這與文獻(xiàn)[26]是相符的。

為便于說(shuō)明，圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)所示的平均反應(yīng)譜分別將用 MRS-PGA，MRS-SA-1和MRS-SA-2表示。這些譜也和166條記錄用于下文中的結(jié)構(gòu)反應(yīng)計(jì)算。

2 柱面網(wǎng)殼地震反應(yīng)估計(jì)

2.1 采用反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)

對(duì)于抗震設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)桿件尺寸的選擇是采用線彈性反應(yīng)，應(yīng)用疊加原理對(duì)不同類型荷載效應(yīng)進(jìn)行組合。因此，除特別說(shuō)明外，下文中的結(jié)果均是基于線彈性地震反應(yīng)。

針對(duì)沿跨度方向的地震激勵(lì)，在設(shè)計(jì)譜作用下采用 CQC法計(jì)算的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移和桿件軸力如圖4(a)，圖4(b)所示。需要指出的是，JGJ7―2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定至少取前25階~30階振型參與組合[22]，本文為考慮高階模態(tài)的影響，在振型組合時(shí)考慮了前 200階振型。類似的，沿長(zhǎng)度方向激勵(lì)獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)如圖4(c)、圖4(d)所示。圖4(a)表明最大節(jié)點(diǎn)位移分布與第1階振型(見(jiàn)圖2(b))相一致，而最大桿件軸力分布(見(jiàn)圖4(b))不同于最大節(jié)點(diǎn)位移，這是因?yàn)闂U件軸力與節(jié)點(diǎn)位移不直接相關(guān)，而是取決于節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)位移。圖4(c)中的最大節(jié)點(diǎn)位移分布與結(jié)構(gòu)的第 3階振型(見(jiàn)圖2(d))相符，最大桿件軸力的位置(見(jiàn)圖4(d))也不同于圖4(c)中的最大節(jié)點(diǎn)位移。

圖4 反應(yīng)譜法計(jì)算的結(jié)構(gòu)反應(yīng)Fig.4 Calculated response using response spectrum method

使用 166條地震動(dòng)記錄獲得的 MRS-PGA，MRS-SA-1和 MRS-SA-2與設(shè)計(jì)譜不同。用MRS-PGA，MRS-SA-1和MRS-SA-2替換設(shè)計(jì)譜重復(fù)上述計(jì)算，對(duì)于跨度方向的激勵(lì)應(yīng)采用MRS-PGA或 MRS-SA-1，對(duì)于長(zhǎng)度方向的激勵(lì)應(yīng)采用MRS-PGA或MRS-SA-2。為觀察由用不同地震反應(yīng)譜所引起反應(yīng)間的差異，從這些分析結(jié)果中提取所需的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，如表2、表3所示。其中：D為最大節(jié)點(diǎn)位移；AF1為縱肋和橫桿中的最大軸力；AF2為斜桿中的最大軸力；SBS為最大支座基底剪力；SBT為最大基底剪力和；SBS和SBT的方向與地震激勵(lì)方向相同。由表可知，結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)取決于采用的反應(yīng)譜。對(duì)于跨度方向的激勵(lì)，采用MRS-PGA 反應(yīng)譜獲得的D、AF1、AF2、SBS和SBT的值大于設(shè)計(jì)譜或 MRS-SA-1，這歸因于在結(jié)構(gòu)較低自振頻率范圍內(nèi)MRS-PGA的值大于設(shè)計(jì)頻譜或MRS-SA-1，而在跨度方向激勵(lì)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)對(duì)低頻是非常敏感的。分別采用MRS-SA-1反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)譜獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)值是相似的，這符合預(yù)期，因?yàn)樵谟绊懼婢W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)跨度方向振動(dòng)的周期范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)譜值與MRS-SA-1幾乎相等。

表2 跨度方向激勵(lì)的CQC法和時(shí)程分析法的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated results based on CQC rule and time-history analysis for transversal excitations

表3 長(zhǎng)度方向激勵(lì)的CQC法和時(shí)程分析法的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculated results based on CQC rule and time-history analysis for longitudinal excitations

對(duì)于長(zhǎng)度方向的激勵(lì)，無(wú)論采用 MRS-PGA、MRS-SA-2還是設(shè)計(jì)頻譜獲得的D值都是相似的，這是因?yàn)镈值受縱向振動(dòng)模態(tài)周期T3=0.45 s處的反應(yīng)譜值控制，而這3個(gè)反應(yīng)譜在該周期處的值幾乎相同。采用 MRS-PGA 獲得的AF1、AF2、SBS和SBT要小于另外兩種情況，這是因?yàn)樵赥< 0.16 s的范圍內(nèi)MRS-PGA的值小于設(shè)計(jì)譜和MRS-SA-2，而在長(zhǎng)度方向激勵(lì)下AF1、AF2、SBS和SBT等值受局部高階振型影響較大。

綜上所述，可推斷柱面網(wǎng)殼的最大節(jié)點(diǎn)位移受低階振動(dòng)周期處的反應(yīng)譜值控制，而對(duì)于結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力和支座反力來(lái)說(shuō)高階振動(dòng)模態(tài)的影響不容忽略。

2.2 時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

圖3所示地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜是各不相同的。這種差異將影響像網(wǎng)殼一樣復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的地震反應(yīng)。為分析由不同地震動(dòng)記錄引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)間的統(tǒng)計(jì)差異，對(duì)記錄分別按PGA、SA(T1)和SA(T3)進(jìn)行調(diào)幅(見(jiàn)圖3(b)、圖3(c)、圖3(d))，采用時(shí)程分析法分別計(jì)算了166條地震動(dòng)記錄沿跨度方向和長(zhǎng)度方向作用下柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。從時(shí)程分析結(jié)果中提取D、AF1、AF2、SBS和SBT等值。這些值與 CQC法獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)見(jiàn)表2、表3。由表可知采用PGA調(diào)幅地震動(dòng)記錄所獲得的AF1、AF2、SBS和SBT等值的變異系數(shù)小于采用SA調(diào)幅的結(jié)果，而對(duì)于D值卻恰好相反。這意味著對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需的桿件軸力和支座反力來(lái)說(shuō)，采用 PGA調(diào)幅地震動(dòng)記錄是較好的，因?yàn)檫@可以降低反應(yīng)的離散性。但如果所需的是結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點(diǎn)位移，那么采用SA則是較合適的。

從表中還可知，基于 PGA調(diào)幅后時(shí)程分析法獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的平均值與采用MRS-PGA譜和CQC法計(jì)算結(jié)果有明顯差異。對(duì)于跨度方向的激勵(lì)，D值的差異非常小，而AF1、AF2、SBS和SBT的差異有8%~15%。如果激勵(lì)是沿長(zhǎng)度方向，那么D值的差異是 2%，對(duì)于AF1、AF2、SBS和SBT來(lái)說(shuō)差異在4%~38%。如果將調(diào)幅目標(biāo)由PGA換成SA，對(duì)AF1、AF2、SBS和SBT來(lái)說(shuō)可得以上類似結(jié)果。這表明對(duì)于柱面網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)無(wú)論是輸入設(shè)計(jì)譜還是調(diào)幅后記錄的平均譜，采用 CQC法估算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)需求都不是非常恰當(dāng)。

2.3 采用3條或7條記錄對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)統(tǒng)計(jì)的影響

GB50011―2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定了采用時(shí)程分析法時(shí)選擇3條或7條地震動(dòng)記錄的準(zhǔn)則。如果選擇3條地震動(dòng)記錄并按PGA調(diào)幅至目標(biāo)值，則規(guī)范規(guī)定[12]：1)調(diào)幅后地震動(dòng)記錄在主要振型周期處的反應(yīng)譜均值與規(guī)范反應(yīng)譜間的差異不應(yīng)小于20%；2)每條地震動(dòng)記錄計(jì)算所得結(jié)構(gòu)基底剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法(采用設(shè)計(jì)譜)計(jì)算結(jié)果的65%；3)3條地震動(dòng)記錄計(jì)算所得結(jié)構(gòu)基底剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法(采用設(shè)計(jì)譜)計(jì)算結(jié)果的80%；4)采用3條記錄時(shí)程分析計(jì)算所得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的包絡(luò)值；5)對(duì)于抗震設(shè)計(jì)，需要采用4)中的值和基于設(shè)計(jì)譜的振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果兩者中的較大值。

對(duì)基于小樣本記錄所得結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在上述標(biāo)準(zhǔn)中用設(shè)計(jì)譜計(jì)算結(jié)果是不合適的，因?yàn)樵O(shè)計(jì)譜與調(diào)幅后地震動(dòng)記錄的平均反應(yīng)譜不同(見(jiàn)圖3)。為避免由于反應(yīng)譜的不同引起結(jié)構(gòu)反應(yīng)的差異，選取準(zhǔn)則中的設(shè)計(jì)譜將用平均反應(yīng)譜取代。采用文獻(xiàn)[13]中的抽樣方法從 166條記錄中選取3條記錄共計(jì)1000次。對(duì)于每組中的3條記錄分別輸入柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)分析，提取AF1、AF2、SBS和SBT，取3條記錄作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的包絡(luò)值用AF1-3、AF2-3、SBS-3和SBT-3表示，即AF1-3、AF2-3、SBS-3和SBT-3為考慮條件1)~ 4)后獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。對(duì)于抗震設(shè)計(jì)，一般不用D值進(jìn)行桿件截面選擇，所以在本節(jié)中沒(méi)有對(duì)采用3條或7條記錄準(zhǔn)則獲得的D值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖5 在跨度方向激勵(lì)下考慮3條記錄基于PGA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.5 Histograms and statistics of responses by considering three records and scaled by PGA for transversal excitation

圖6 在跨度方向激勵(lì)下考慮3條記錄基于SA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.6 Histograms and statistics of responses by considering three records and scaled by the SA for transversal excitation

對(duì)于跨度方向激勵(lì)，采用PGA調(diào)幅獲得的1000個(gè)AF1-3、AF2-3、SBS-3和SBT-3樣本以直方圖的形式展現(xiàn)在圖5中，采用SA調(diào)幅后樣本的直方圖見(jiàn)圖6。計(jì)算樣本的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)如表4所示。

表4 在跨度方向激勵(lì)下考慮小樣本記錄的1000個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of the responses by considering small number of records and 1000 replicas under transversal excitation

對(duì)比圖5和圖6中的結(jié)果可知，采用不同目標(biāo)值調(diào)幅獲得的地震反應(yīng)具有明顯差異。采用 PGA調(diào)幅的直方圖大概呈對(duì)稱形態(tài)，而采用SA調(diào)幅的直方圖則不具有對(duì)稱性，表明基于不同參數(shù)調(diào)幅地震動(dòng)記錄將使過(guò)高估計(jì)或過(guò)低估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率有較大差異。為分析小樣本地震動(dòng)記錄對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)估計(jì)的影響，計(jì)算了采用小樣本和大樣本地震動(dòng)記錄獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值之比，用R表示。所得R值同樣列于表4中。由表可知R值始終大于1，這意味就平均值而言，應(yīng)用按規(guī)范條件選擇的3條記錄將導(dǎo)致地震反應(yīng)估計(jì)的較大偏差。由表中的統(tǒng)計(jì)值可知，基于PGA調(diào)幅后考慮條件1)~ 4)獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)的變異系數(shù)小于基于SA調(diào)幅后的結(jié)果，這也說(shuō)明，如果所需的是桿件內(nèi)力或支座反力則采用PGA調(diào)幅地震動(dòng)記錄是較合適的。

用qc表示考慮條件1)~ 4)獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)小于CQC法計(jì)算結(jié)果的百分比，用qm表示考慮條件1)~4)獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)小于166條記錄的結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值的百分比，計(jì)算qc和qm并將結(jié)果一并列于表4。由表4可知采用PGA調(diào)幅qc和qm的值不超過(guò)9%和15%，如果采用SA調(diào)幅qc和qm分別小于23%和47%。這些結(jié)果反映了考慮選取條件采用3條記錄準(zhǔn)則將過(guò)高地估計(jì)地震效應(yīng)，這也反映了圖6中的右偏分布。

需要注意的是，計(jì)算AF1-3、AF2-3、SBS-3和SBT-3時(shí)選擇地震動(dòng)記錄準(zhǔn)則中沒(méi)有考慮條件5)。同時(shí)考慮條件1)~ 5)則可以保證獲得的結(jié)構(gòu)反應(yīng)大于或等于CQC法計(jì)算的結(jié)果。此外，表4給出的變異系數(shù)是考慮3條記錄準(zhǔn)則獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的包絡(luò)值或考慮7條記錄準(zhǔn)則獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的平均值，不應(yīng)該將這些變異系數(shù)值直接與表2中的結(jié)果進(jìn)行比較。因?yàn)楸?中的變異系數(shù)是針對(duì)隨機(jī)選擇的單個(gè)記錄?？傊?，從表3的結(jié)果可知，規(guī)范中選擇地震動(dòng)記錄條件1)~ 4)相對(duì)于沒(méi)有小樣本容量影響的平均結(jié)構(gòu)反應(yīng)來(lái)說(shuō)過(guò)于嚴(yán)格和保守。

圖7 在跨度方向激勵(lì)下考慮7條記錄基于PGA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.7 Histograms and statistics of responses by considering seven records and scaled by PGA for transversal excitation

圖8 在跨度方向激勵(lì)下考慮7條記錄基于SA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.8 Histograms and statistics of responses by considering seven records and scaled based on SA for transversal excitation

前面已提及，設(shè)計(jì)規(guī)范中也允許使用至少7條記錄來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，在這種情況下，規(guī)范要求仍采用之前的條件1)、2)、3)和5)，條件4)變更為采用選擇的地震動(dòng)記錄時(shí)程分析結(jié)果的平均值。

用7條地震動(dòng)記錄準(zhǔn)則代替3條地震動(dòng)記錄準(zhǔn)則重復(fù)上述分析，獲得的結(jié)果如圖7、圖8和表4所示。表中結(jié)果表明在這種情況下R值趨近于1，如果采用PGA調(diào)幅，qm接近于55%，如果換做用SA調(diào)幅qm則增加到65%。這再次說(shuō)明，采用7條地震動(dòng)記錄準(zhǔn)則用于抗震設(shè)計(jì)可以減小估計(jì)的偏差。

圖9 在長(zhǎng)度方向激勵(lì)下考慮3條記錄基于PGA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.9 Histograms and statistics of responses by considering three records and scaled by PGA for longitudinal excitation

圖10 在長(zhǎng)度方向激勵(lì)下考慮3條記錄基于SA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.10 Histograms and statistics of the responses by considering three records and scaled based on SA for longitudinal excitation

圖11 在長(zhǎng)度方向激勵(lì)下考慮7條記錄基于PGA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.11 Histograms and statistics of responses by considering seven records and scaled by PGA for longitudinal excitation

圖12 在長(zhǎng)度方向激勵(lì)下考慮7條記錄基于SA調(diào)幅獲得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值和直方圖Fig.12 Histograms and statistics of responses by considering seven records and scaled by SA for longitudinal excitation

表5 在長(zhǎng)度方向激勵(lì)下考慮小樣本記錄的1000個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of responses by considering small number of records and 1000 replicas under longitudinal excitation

對(duì)于沿長(zhǎng)度方向的激勵(lì)也進(jìn)行了和跨度方向激勵(lì)一樣的分析，結(jié)果如圖9~圖12和表5所示。觀察結(jié)果表明，跨度方向激勵(lì)情況下獲得的結(jié)論也同樣適用于長(zhǎng)度方向激勵(lì)的情況。這說(shuō)明相對(duì)于按照無(wú)小樣本容量影響或 CQC法計(jì)算的反應(yīng)，采用按規(guī)則選用 3條記錄(準(zhǔn)則)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行設(shè)計(jì)是保守的。

3 結(jié)論

分別采用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法計(jì)算了單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，用時(shí)程分析法時(shí)分別考慮了有無(wú)小樣本容量的影響。該型結(jié)構(gòu)的一個(gè)典型特征是頻譜十分密集。對(duì)于時(shí)程分析，分別考慮了采用SA和PGA調(diào)幅地震動(dòng)記錄。從獲得的柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可獲得主要結(jié)論如下：

(1)計(jì)算柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)需求時(shí)，按規(guī)范選擇3條地震動(dòng)記錄準(zhǔn)則獲得的結(jié)果過(guò)于保守，采用選擇7條地震動(dòng)記錄準(zhǔn)則相對(duì)來(lái)說(shuō)較為合適。

(2)對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力或支座反力來(lái)說(shuō)，使用PGA調(diào)幅記錄要優(yōu)于SA，然而，如果所需的是位移，結(jié)果恰好相反，即對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)反應(yīng)較優(yōu)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)也隨之而不同。

(3)采用 CQC法計(jì)算結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力和支座反力需求不是非常恰當(dāng)，采用更多數(shù)量的模態(tài)參與組合來(lái)估計(jì)桿件內(nèi)力和支座反力結(jié)果會(huì)有所改善，但與時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果的差異仍然是不能忽略的。