利用智能手機測量彈簧勁度系數(shù)與重力加速度

林奕暉,李德安

(華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006)

隨著信息時代的發(fā)展，智能手機的普及率越來越廣，其自帶的各種傳感器(如光線傳感器、磁傳感器、壓力傳感器等)的靈敏度、實用性越來越高[1-3]. 故利用智能手機傳感器進行物理實驗的設計與探究近年來成為普遍的趨勢，越來越多的物理教師利用智能手機傳感器進行實驗[4-6]，從而更好進行物理教學，幫助學生更好地理解物理現(xiàn)象與物理規(guī)律. 例如，利用手機線性加速度傳感器采集運動物體的加速度計算摩擦系數(shù)[7],利用手機角加速度傳感器采集做圓周運動物體的角加速度研究角加速度與角速度的關系，利用手機壓力傳感器采集不同高度的空氣壓力探究大氣壓與高度之間的關系[8].

本文利用智能手機傳感器軟件(Phyphox[9])針對豎直方向的彈簧振子系統(tǒng)進行實驗，利用手機光線傳感器和磁傳感器可得到彈簧振子系統(tǒng)在進行簡諧運動[10]時手機所在位置光強或磁場強度的變化圖像. 通過對圖像進行分析得到簡諧運動的規(guī)律，利用Matlab軟件對圖像進行深入分析可測量彈簧的勁度系數(shù)與重力加速度.

1 實驗原理

當彈簧振子豎直放置時，給彈簧振子較小的初始振幅，彈簧振子可做簡諧運動. 有質(zhì)量的彈簧做簡諧運動時，其固有周期為

(1)

式中，T為彈簧振子做簡諧運動時的周期，m為振子的質(zhì)量，M為彈簧的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù). 式(1)可得

(2)

當勾碼掛于豎直彈簧下方并處于靜止時，由牛頓第三定律與胡克定律可得

mg=kx,

(3)

式中，m為振子的質(zhì)量，g為重力加速度,k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長量，由此可得重力加速度g與彈簧的伸長量x及振子的質(zhì)量m的關系為

(4)

2 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，在鐵架臺頂端掛上彈簧并在其下方掛上勾碼，勾碼的下方安裝自制的光源(或輕小弱磁鐵)，在彈簧的正下方放置智能手機，手機傳感器可以采集光強與磁場強度實時變化的數(shù)據(jù)并輸出實時圖像.

圖1 實驗裝置圖

3 實驗內(nèi)容

利用2種不同的傳感器分別對相同的研究對象進行探究，再將實驗結(jié)果與理論值進行比較從而驗證2種實驗方法的可行性與結(jié)果的精確性.

3.1 利用光線傳感器測彈簧勁度系數(shù)和重力加速度

1)利用天平測出彈簧的質(zhì)量M、初始振子(包括勾碼與自制光源)的質(zhì)量m1，將彈簧豎直放置，測出彈簧原長L0.

2)在彈簧下方掛初始振子，測出此時彈簧的長度L(如圖2所示).

圖2 實驗原理圖

3)在手機上打開光線傳感器軟件(Phyphox-light)，接入電腦按下運行按鈕;打開自制光源，給彈簧0.01 m的振幅，使彈簧做簡諧運動，此時光線傳感器記錄的光強變化周期則為彈簧的振動周期T1.

4)改變振子質(zhì)量為m2和m3，重復步驟3)進行實驗與數(shù)據(jù)采集，如圖3(a)所示，則可以得到對應的振動周期T2和T3.

3.2 利用磁傳感器測彈簧勁度系數(shù)和重力加速度

1)利用天平測出彈簧的質(zhì)量M、初始振子(包括勾碼與弱磁鐵)的質(zhì)量m1，將彈簧豎直放置，測出彈簧原長L0.

2)在彈簧下方掛上初始振子，測出此時彈簧的長度L(如圖2所示).

3)在手機上打開磁傳感器軟件(Phyphox-magnetometer)，接入電腦按下運行按鈕;給彈簧0.01 m振幅，使彈簧做簡諧運動，此時磁傳感器記錄的z方向上的磁場強度變化周期則為彈簧的振動周期T1.

4)改變振子質(zhì)量為m2和m3，重復步驟3)進行實驗與數(shù)據(jù)采集，如圖3(b)所示，則可以得到對應的振動周期T2和T3，如圖3所示.

(a)光強變化數(shù)據(jù)采集圖

(b)磁場強度變化數(shù)據(jù)采集圖圖3 光強與磁場強度數(shù)據(jù)采集圖

4 數(shù)據(jù)處理

利用手機傳感器Phyphox-light軟件與Phyphox-magnetometer軟件得到彈簧簡諧運動的周期，對所得圖像分析，同時利用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行處理，可計算彈簧勁度系數(shù)與當?shù)刂亓铀俣? 分別利用手機光線傳感器與手機磁傳感器采集所得數(shù)據(jù)見表1和表2.

表1 利用光線傳感器研究彈簧簡諧運動實驗數(shù)據(jù)記錄表

表2 利用磁傳感器研究彈簧簡諧運動實驗數(shù)據(jù)記錄表

4.1 彈簧勁度系數(shù)的計算

圖4 利用光線傳感器采集彈簧振動 T2與的線性擬合

圖5 利用磁性傳感器采集彈簧振動 T2與的線性擬合

同理，利用手機磁傳感器采集數(shù)據(jù)并處理數(shù)據(jù)可得k2=(27.72±0.37) N/m，相對偏差為0.07%.

比較上述利用2種手機傳感器進行實驗所得彈簧勁度系數(shù)結(jié)果可知，測量結(jié)果與理論值較為符合，因此無論是利用手機光傳感器還是手機磁傳感器測量彈簧的勁度系數(shù)都是可行的.

4.2 重力加速度的計算

利用Matlab軟件對數(shù)據(jù)x與m進行擬合，擬合結(jié)果如圖6～7所示. 由x與m的擬合結(jié)果可以得出，利用手機光線傳感器研究彈簧簡諧運動時斜率c=0.350 3，縱截距為0.001 5可忽略不計，擬合相關系數(shù)為0.997 8，計算得μc=0.013 4，則當?shù)刂亓铀俣萭=ck1=9.745 3 m/s2，其不確定度為μg=k1μk1+cμc=0.47 m/s2. 故采用手機光線傳感器進行實驗測得當?shù)刂亓铀俣葹間1=(9.75±0.47) m/s2，廣州本地重力加速度為g廣州=9.784 m/s2，則利用手機光線傳感器測得重力加速度的相對偏差為0.3%.

圖6 利用光線傳感器采集彈簧簡諧運動x與m的線性擬合

圖7 利用磁傳感器采集彈簧簡諧運動x與m的線性擬合

同理可得，利用磁傳感器研究彈簧簡諧運動時可得g2=(9.81±0.37) m/s2，相對偏差為0.02%.

比較所得結(jié)果與廣州本地重力加速度理想值可知，實驗結(jié)果與理想值較為吻合，因此無論是利用手機光線傳感器還是利用手機磁傳感器來測量重力加速度都是可行的.

5 結(jié)束語

利用生活中普及率高的智能手機與教學中易得的器材對豎直方向彈簧振子的簡諧運動進行探究，通過手機光線傳感器獲得的豎直方向彈簧振子作簡諧運動的光強變化圖像，手機磁傳感器獲得的豎直方向彈簧振子作簡諧運動的磁場強度變化圖像，得出彈簧勁度系數(shù)與重力加速度. 本研究利用多種手機傳感器對同一物理量進行實驗且皆得出與理想值符合度高的結(jié)果. 利用多種方法研究同一對象的思想和方式可啟發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維與創(chuàng)造力. 相對于傳統(tǒng)的實驗方法，利用手機傳感器進行實驗存在以下優(yōu)點：直觀的圖像可以使學生們更好地理解物理現(xiàn)象；手機傳感器靈敏度、采集數(shù)據(jù)準確性高，手機快速采集多組；同時手機傳感器相比數(shù)據(jù)采集器更加易操作、易獲取、使用成本更低.