數(shù)學實驗：“具身學習”的課程載體

馮剛

摘? 要：作為“具身學習”的課程載體，數(shù)學實驗有利于學生從“被動”走向“主動”、從“結果”走向“過程”、從“看客”走向“創(chuàng)客”。在“具身學習”視域下進行數(shù)學實驗，要警惕數(shù)學實驗等同動手操作、尋求結果僭越實驗過程、媒體觀影替代實際操作等問題。構建數(shù)學實驗“情境場”“探究場”及“延伸場”，能有效達成心智、身體與環(huán)境的互動，在思維、身體與環(huán)境的共同參與下進行“具身學習”。

關鍵詞：數(shù)學實驗;具身學習;課程載體

當下，部分教師過分追求“大容量”“快節(jié)奏”“高效率”的數(shù)學課堂，導致小學生的數(shù)學學習缺少思維、身體的主動參與，學習淪為離身的訓練。具身認知理論反對以身心二元論為基礎的離身學習觀，強調(diào)學習是一種“嵌入”身體和環(huán)境的活動，應在身體與環(huán)境的互動中進行“具身學習”。數(shù)學實驗是認知、思維、情感等作用于環(huán)境并進行交互作用的做思共生、手腦協(xié)同的認知活動，與具身認知理論倡導的具身學習觀不謀而合。數(shù)學實驗將成為開啟“具身學習”的新動力引擎。

一、具身學習：訴求數(shù)學實驗的“課程價值”

江蘇省小學數(shù)學教研員郭慶松老師指出：“小學數(shù)學實驗是在數(shù)學思想和數(shù)學教學理論的指導下，小學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行‘數(shù)學化的操作來驗證數(shù)學結論、建構數(shù)學概念、探索數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題的一種數(shù)學學習方式?！?具身認知理論強調(diào)心智是身體的心智，認知是身體的認知，認知、思維、記憶、學習、情感和態(tài)度等是身體作用于環(huán)境的活動塑造出來的。在具身認知理論所倡導的“具身學習”視域下，對數(shù)學實驗的內(nèi)涵做出全新詮釋：數(shù)學實驗，是指學生基于具身問題情境，在數(shù)學思維的深度參與下對實驗素材進行“具身操作”來學（理解）數(shù)學、用（解釋）數(shù)學、做（建構）數(shù)學的具身學習活動。簡言之，數(shù)學實驗就是“具身操作”“具身思維”與“具身環(huán)境”交互作用的“具身實驗”，在“具身學習”過程中有獨特的課程價值。

1. 從“被動”走向“主動”，助力知識建構

心理學研究表明，學習動機與學生的學習行為和學業(yè)成就呈正相關。數(shù)學實驗遵循學生的認知規(guī)律和心理特點，引導學生在身體與環(huán)境的互動中產(chǎn)生實驗需求，主動參與“具身學習”。變機械接受為主動探究，學生透過外在的“具身操作”直抵知識的深層內(nèi)核，體悟知識的本質，自主建構認知，形成知識體系。

2. 從“結果”走向“過程”，積累活動經(jīng)驗

定理、公式等靜態(tài)的數(shù)學知識僅是數(shù)學學習的淺層目的，學習過程中的活動經(jīng)驗才是深層目標。在數(shù)學實驗過程中，學生以問題為出發(fā)點思考實驗步驟、設計實驗方案、實施實驗過程、分析實驗結果、總結實驗結論，在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，打造“具身學習”范式。

3. 從“看客”走向“創(chuàng)客”，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

以教師演示為主的課堂教學，學生處于“離身學習”狀態(tài)，扮演的更多的是“看客”的角色，缺少思維、操作與環(huán)境的互動?！熬呱韺嶒灐睗M足學生差異性的學習需求，可以讓學生全身心、全過程、全領域地參與到具身學習活動中。學生在畫圖、測量、剪拼等具身操作活動中主動觀察、思考、想象、推理，擺脫離身思維，形成一種具身認知。從問題的“看客”轉變?yōu)樘剿鞯摹皠?chuàng)客”，實現(xiàn)創(chuàng)新思維著陸，并且向更深處漫溯。

二、具身學習：關照數(shù)學實驗的“問題現(xiàn)象”

涉身性、體驗性和嵌入性是“具身學習”的基本特征。在數(shù)學實驗過程中，學生通過身體認識世界，在心智、身體與環(huán)境的互動中建立動態(tài)平衡，實現(xiàn)“具身學習”。然而，當我們運用“具身學習”理念關照當下數(shù)學實驗時，卻發(fā)現(xiàn)數(shù)學實驗教學已陷入困境——數(shù)學實驗與動手操作的等同、實驗結果對實驗過程的僭越、媒體觀影對實際操作的替代等。

1. 數(shù)學實驗等同動手操作，忽視“具身思想”

動手操作和數(shù)學實驗是兩種基本的數(shù)學活動形式。一般而言，動手操作的展開由外因驅動，而數(shù)學實驗的推進由內(nèi)因驅動。因此，數(shù)學實驗并非機械的動手操作，而是融合內(nèi)隱的數(shù)學思維、數(shù)學想象的一種高階動手操作學習方式。如《間隔排列》一課，學生在觀察情境圖后，教師引導學生采用小棒、圓片等進行模仿操作，教師根據(jù)學生反饋的結果總結間隔排列的規(guī)律并進行題組練習。可見，上述所謂的數(shù)學實驗忽視了學生的“具身思想”，學生淪為機械的操作工，并未感悟到對應思想，思維仍處于直觀層面。

2. 尋求結果僭越實驗過程，忽視“具身經(jīng)驗”

為了尋求順暢的實驗過程及正確的實驗結果，很多教師會過度引導實驗步驟。缺少自主參與實驗設計的過程，學生的實驗活動經(jīng)驗難以積累。如《圓錐的體積》一課，為幫助學生更好地理解圓錐體積與圓柱體積的關系，理應讓學生思考如何更好地設計實驗方案。然而在實際教學中，多數(shù)教師會直接告知學生采用灌水法，即用圓錐向圓柱灌水的方式。這樣的實驗過程仍以教為中心，作為學習主體的學生并未思考為何要選用等底等高的圓錐和圓柱這個核心問題，故而難以積累具身活動經(jīng)驗，缺失實驗價值。

3. 媒體觀影替代實際操作，忽視“具身操作”

由于數(shù)學實驗需要準備大量實驗工具且占用大量時間，多數(shù)教師會采用多媒體演示實驗或講解實驗的方式進行教學，將生動的“做實驗”縮減為說教式的“看實驗”“說實驗”。如《認識體積》一課，部分教師會采用多媒體演示在杯中放桃、放荔枝的過程，從而揭示體積的概念。所謂的數(shù)學實驗一帶而過、蜻蜓點水，實驗過程中學生并未進行“具身操作”，缺少了動作和思維的參與，學生的思維不夠嚴謹和細致，其探究能力和創(chuàng)新思維自然難以得到發(fā)展。

三、具身學習：探尋數(shù)學實驗的“實踐路徑”

“具身學習”視域下的數(shù)學實驗，通過具身實驗活動幫助學生體悟學習過程，提升思維品質。數(shù)學實驗過程中，要注重多感官的參與，引導學生在動腦思考、動手操作、動口表達中進入沉浸式學習。要達成如上目標，構建“具身實驗”的“三場”——“情境場”“探究場”“延伸場”顯得尤為重要。

（一）開發(fā)實驗材料建立實驗角，構建具身實驗“情境場”

學習是“嵌入”身體和環(huán)境的活動，認知依賴于環(huán)境?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“教師應開發(fā)教學資源，努力制作簡便實用的教具和學具，有條件的學?？梢越ⅰ當?shù)學實驗室供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實踐能力?！睘榇?，教師應科學開發(fā)實驗材料，建立數(shù)學實驗角，為“離身學習”向“具身學習”的轉變做好鋪墊。

1. 以“易獲得”“豐富性”為原則，開發(fā)實驗材料

實驗材料是“具身實驗”得以開展的前提，是學生具身認知的重要載體。在開發(fā)實驗材料時，首先要明確實驗材料是易獲得的。教師應選取學生生活中常見且便于制作的材料，如吸管代替小棒，紙盒代替立體圖形等，密切聯(lián)系數(shù)學與生活。其次是實驗材料的豐富性，材料的單一性往往會帶來明顯的暗示，失去實驗的價值。如“圓錐的體積”教學中，既要提供等底等高的圓柱和圓錐，也要提供與圓錐等高不等底、等底不等高、既不等底也不等高的圓柱。豐富的材料給予學生更多的比較、觀察、推理的機會，充分彰顯實驗的價值。

2. 以空間的合理利用為原則，建立實驗角

數(shù)學實驗室對空間及資金的依賴度較高，可以就簡為數(shù)學實驗角。為合理利用學?？臻g，可分別設置班級實驗角和校園實驗角。首先，教師可以在班級的角落開辟區(qū)域，設置成班級的數(shù)學實驗角。師生共同設計學具，裝備班級實驗角，豐富實驗素材，便于學生隨時取用。在實驗角定期公布與學習進度相關的數(shù)學實驗，引導學生選取實驗素材進行自主研究。其次，教師可以充分利用校園的墻面、過道等資源建立校園實驗角。教師可以擇優(yōu)挑選班級學生數(shù)學實驗的過程及結果資料展示在校園實驗角中，亦可展示從古至今數(shù)學家數(shù)學實驗的故事，營造數(shù)學實驗學習的氛圍。此外，教師可以在過道地面從0開始標注長度，創(chuàng)造長度單位“米”的體驗素材，為長度及面積相關的數(shù)學實驗創(chuàng)造條件。

（二）基于教學目標優(yōu)化實踐模式，構建具身實驗“探究場”

數(shù)學實驗是以探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學理論、解決數(shù)學問題為目標的具身學習方式，教師應基于既定的教學目標，在學生內(nèi)在需求激發(fā)的關鍵點創(chuàng)造性地實施數(shù)學實驗，真正做到“做學玩一體”“學思創(chuàng)共生”，在“具身實驗”認知過程中實現(xiàn)素養(yǎng)的提升。

1. 基于概念掌握實施理解性實驗

理解性實驗是采用操作、畫圖等多元表征方式來理解、掌握數(shù)學概念本質的數(shù)學實驗模式。數(shù)學概念是抽象的，在學生概念理解出現(xiàn)困難時，及時提供數(shù)學實驗這一“腳手架”，此時操作與思維并存，理解與創(chuàng)造共生，真正實現(xiàn)了滿足學生內(nèi)在需求的“具身實驗”要求。如《面積單位》一課，平方厘米、平方分米及平方米這些面積單位量感的建立是教學難點。為此，依托數(shù)學實驗，提出問題：“如果要表示橡皮、數(shù)學書及桌面的面積，該用哪個面積單位呢？請你先估一估，再用不同面積的正方形量一量，將數(shù)據(jù)填入實驗單，并寫出你的發(fā)現(xiàn)?！睂W生先估一估，再通過具體的測量進行驗證，得出結論并總結出自己的發(fā)現(xiàn)：表示很小的物體的面積，一般用平方厘米作為單位;表示中等大小的物體的面積，一般用平方分米作為單位;表示非常大的物體的面積，一般用平方米作為單位。這樣的具身學習方式實現(xiàn)了外在動手操作和內(nèi)在數(shù)學思考的有機融合，學生在親歷知識的運用中對概念進行空間想象，實現(xiàn)概念的理解與“意義”的建構。

2. 基于事實驗證實施檢驗性實驗

檢驗性實驗是對學生已知或有所了解的結論、定理、規(guī)律正確與否進行辨別或“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的數(shù)學實驗模式。如《三角形的內(nèi)角和》一課，學生已經(jīng)了解“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結論，如何通過檢驗性實驗來驗證結論的正確性顯得尤為重要。首先可以從常見的三角尺出發(fā)，在得出三角尺的內(nèi)角和是180°的基礎上引導學生猜想：“是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？”進而啟發(fā)學生以小組合作的方式對三種類型的三角形展開研究，采用量、撕、拼、折等方法進行驗證并及時在表格中記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)并最終驗證結論?！熬呱聿僮鳌迸c“特殊到一般”思想相結合，學生在實驗中不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

3. 基于問題解決實施探究性實驗

顧名思義，探究性實驗即著眼于問題解決，探索未知方案、結論或對已有方案、猜想進行驗證的數(shù)學實驗模式。根據(jù)教學目標的定位及教學內(nèi)容的特點，一般可分為開放性探究實驗和引導性探究實驗。

開放性探究實驗一般先由教師或學生提出問題，再由學生分組設計實驗程序，完成實驗操作，最后收集、整理和分析實驗數(shù)據(jù)，得出實驗結論。如《三角形的三邊關系》一課，教師提出問題：“3根小棒一定能圍成三角形嗎？請你選取實驗材料，并將數(shù)據(jù)記錄在實驗單上?！苯又昂笏娜诵〗M交流討論，思考如何設計實驗方案，怎樣才能更合理地驗證猜想。明確實驗步驟后，學生自主操作、記錄數(shù)據(jù)、總結結論。最后學生展示小組實驗過程、實驗數(shù)據(jù)及實驗結果，并由教師及其他學生進行提問及質疑。經(jīng)歷這樣開放式的探究實驗，學生分析問題的能力及推理能力都得到有效提升，逐漸形成“具身實驗”意向圖式。

引導性探究實驗一般先由學生根據(jù)問題提出猜想，接著由教師引導學生按照預設的流程提出實驗程序，預測可能的結果，然后進行實驗并獲得實驗數(shù)據(jù)，最后分析解釋實驗數(shù)據(jù)并得出結論。如《釘子板上的多邊形》一課，首先引導學生提出猜想：釘子板上多邊形的面積與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)量有關、與多邊形各邊的釘子數(shù)量有關等。接著，由教師引導學生制定實驗方案，按照由簡單到復雜的規(guī)則，從內(nèi)部只有一枚釘子開始，依次研究兩枚、三枚釘子的情況;從邊上只有三枚釘子開始，依次研究四枚、五枚釘子的情況等，并提供數(shù)學實驗研究單。學生統(tǒng)計數(shù)據(jù)并填入表格，再分析數(shù)據(jù)，得出結論。最后教師引導學生回顧解決問題的過程：今天的實驗有幾個步驟？以前做過這樣的實驗嗎？解決問題的過程不僅提高了學生分析問題和解決問題的能力，而且“活化”了實驗經(jīng)驗，幫助學生形成結構化理解，把握“具身實驗”的基本范式。

（三）指向素養(yǎng)提升實施“小實驗”，構建具身實驗“延伸場”

數(shù)學實驗不應僅僅局限于課堂實驗，還應向課外延伸，開發(fā)具身“小實驗”。具身“小實驗”不具體承載某個知識點，而是意在在具身活動中激發(fā)學習興趣、感悟數(shù)學思想、積累活動經(jīng)驗、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力。具身“小實驗”可以是以思維拓展為旨歸的課堂延伸“小實驗”，亦可是以素養(yǎng)提升為旨歸的生活情境“小實驗”，還可以是以全面發(fā)展為旨歸的學科融合“小實驗”。

1. 以思維拓展為旨歸的課堂延伸“小實驗”

課堂時間是短暫的，很多時候學生是吃不飽的。在學生意猶未盡時，設計課堂延伸的“小實驗”，不僅鞏固了基礎知識，更拓展了學生的認知，實現(xiàn)了思維的發(fā)展。教學時，《對折剪繩》這樣的題型學生在理解時總是有所偏差，為此，教師可以引導學生在課后進行《剪繩的秘密》數(shù)學小實驗。可以提出這樣的問題：“怎樣快速地給全班同學分一段繩子編手鏈？”在這種現(xiàn)實問題情境中，學生便會思考實驗方案，確定實驗步驟。學生分別將繩子對折一次、兩次、三次、四次、五次后從中間剪斷，得到實驗數(shù)據(jù)后進行分析歸納并總結出規(guī)律，進而得出實驗結論。通過“小實驗”，學生不僅鞏固了已有知識，而且歸納推理能力也得到了充分的發(fā)展。

2. 以素養(yǎng)提升為旨歸的生活情境“小實驗”

數(shù)學源于生活，用于生活，只要善于思考與發(fā)現(xiàn)，生活中處處存在著數(shù)學問題。引導學生用數(shù)學的眼光觀察生活現(xiàn)象，用數(shù)學的思維思考生活現(xiàn)象，用數(shù)學實驗的方式解釋生活現(xiàn)象，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能真正得以提升。開展《自動人行道的數(shù)學奧秘》數(shù)學“小實驗”，從“為什么自動人行道上走動的人比靜止的人能更快到達終點”這個問題出發(fā)，選取卷尺、計時器及記錄表等實驗材料，在自動人行道上進行數(shù)學實驗，得出結論后將其延伸至高年級的“順水、逆水航行”問題，學生的思維能力定能得到大大的發(fā)展。開展《奇妙的紅綠燈》數(shù)學“小實驗”，從“紅綠燈的變化有什么規(guī)律”這一問題出發(fā)，提出“紅綠燈的變化是有規(guī)律的，可以根據(jù)規(guī)律預測后續(xù)紅綠燈的顏色”這個猜想，選取路口的紅綠燈進行數(shù)學實驗，得出結論后探索出計算后續(xù)紅綠燈顏色的簡便方法，為周期問題的學習打好基礎。

3. 以全面發(fā)展為旨歸的學科融合“小實驗”

隨著高中課程標準的頒布，“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)成了教育界的熱議話題。實施融合不同學科知識的具身“小實驗”，可以有效促進人的全面發(fā)展，實現(xiàn)“核心素養(yǎng)”的最終目的。開展《神奇的紙片》數(shù)學“小實驗”，從“為什么大橋能承載那么多重量”這一問題出發(fā)，提出“大橋承重可能與橋面形狀、橋面厚度、橋面材料及橋墩距離有關”這四個猜想，并采用數(shù)學實驗的方式對四個猜想進行一一探索與驗證，最終成功驗證猜想并得出實驗結論。學生收獲的不僅僅是簡單的結論，更重要的是在數(shù)學、物理等不同學科的融合中培養(yǎng)的綜合分析與運用能力，促進了學生的全面發(fā)展。

數(shù)學實驗是作用于身體和環(huán)境的“具身實驗”，是實現(xiàn)“具身學習”的有效課程載體。在心智、身體和環(huán)境交互作用的數(shù)學實驗中，最大限度地利用內(nèi)部心理資源和外部環(huán)境條件，達到心智、身體和環(huán)境的動態(tài)平衡，實現(xiàn)身心一體、心智統(tǒng)一，最終促成“離身學習”向“具身學習”的轉變。