以有效探究促成數(shù)學高效課堂

逄威

隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學教學越來越強調(diào)培養(yǎng)學生的素養(yǎng)和能力。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式?！?在教育部《基礎教育課程改革綱要（試行）》中，也明確要求“培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。學生是否能夠自主探究、主動學習，成為社會和學校關注的焦點，培養(yǎng)學生的探究能力也成為課堂的重要目標。探究式教學模式成為近年來重要的課堂教學方式。

一、對于當前探究式課堂的剖析

現(xiàn)今的探究式教學是否能帶來真正意義上的高效課堂呢？細細地觀察課堂，有學生之間一來一去的問答，有師生之間的互動質(zhì)疑，有雙人、小組形式的合作，課堂熱熱鬧鬧，但這其中究竟有多少是真正有效的學習呢？相同或類似的答案、與所教授知識點無較大聯(lián)系的提問，不僅反映了教學效率的低下，學生的思維力也沒有得到提升。筆者認為教師在安排學生探索問題的環(huán)節(jié)中容易出現(xiàn)三方面問題。

1.自由度不夠

對于每個知識點的教授，教師都會在課前對問題的提出、自主探究的引導和總結強調(diào)等多個步驟進行備課，精心鋪設自認為最適宜學生理解的道路。而實際上課時，為保證此過程的一氣呵成，排除一切節(jié)外生枝，教師往往在無意識中以排斥打擊的態(tài)度對待學生的非正確答案，以搪塞敷衍的語言回應看似與課堂內(nèi)容無關的問題，因而總是急于打斷學生，將自己課前所準備的觀點、意見表達給學生。但是，這些被教師們所拋棄的學生提出的個人觀點與見解，往往是課堂上最最寶貴的資源，如果教師能停下來耐心地聽取學生的想法，舍得花時間陪著學生去推敲、探究，則可以讓這些“節(jié)外生枝”成為幫助學生獲得自主思考和自主學習能力的財富。

2.深度不夠

教師常常會在課堂上為學生留出時間進行思考，可往往還沒有等學生確定思考的方向，教師就急于進入展示與交流環(huán)節(jié);拋出一個問題后，還沒等學生理清脈絡，教師就忙著提煉要點。等不及學生充分地討論，等不及學生慢慢地消化，忙于總結歸納的背后錯過了多少活躍的思維，失去了多少精彩的爭論，這會造成學生不能充分發(fā)現(xiàn)學習中的問題，對問題的理解浮于表面，無法將教師傳授的知識化為己用，思考止步不前，深入探索的道路勢必會被堵塞。

3.廣度不夠

通常的數(shù)學課是這個樣子：教師帶著學生讀題，圈畫重點，分析思路，指導方法，行間巡視，重申重點。雖常提倡學生之間分享交流，實際上教師往往或多或少地質(zhì)疑學生自主討論的能力。不等學生將問題展開進行剖析，教師便耐不住性子，口若懸河、滔滔不絕。久而久之，學生習慣了這種觀看、欣賞、旁聽的身份，只等著教師的灌輸，不再愿意主動獲取信息，將知識的獲取途徑局限在了教師的教授中。只有教師適當?shù)赝撕笠徊剑瑢W會做個閑人，從積極的角度對待學生在直面問題時所迸發(fā)的思考，并以樂觀肯定的心態(tài)看待學生可能提出的解決方案，把時間多留給學生，讓學生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，讓學生去交流、總結，才能培養(yǎng)出學生的獨立、創(chuàng)新與大智。

二、去偽促真，成就高效課堂

課堂有效性長期以來一直是教育者關注并重視的問題，學生能否在課堂上達到高效學習是評價一節(jié)課優(yōu)劣的重要指標。針對以上探究學習過程中的問題，筆者結合課標要求與個人經(jīng)驗，為呈現(xiàn)高效的探究式學習課堂進行了多方向、多角度的嘗試，得出幾點經(jīng)驗。

1.引導學生形成探究意識

每一堂數(shù)學課都是師生共同解決數(shù)學問題的過程，唯有學生的參與度有了保證，才有更進一步提升課堂有效性的可能。而在教學的進行中，教師鼓勵學生大膽地進行猜想，引發(fā)有深度的思考，使學生的思維在問題的探究驗證中得到促進和發(fā)展，才能真正實現(xiàn)課堂的高效。

筆者在執(zhí)教“面積單位間的進率”一課時就采用了猜想驗證的教學模式。課的開始，筆者利用視頻引入問題：1平方分米里包含著多少個1平方厘米？學生們憑借以往的知識積累和現(xiàn)有經(jīng)驗給出了10、60、100等多個結果。如何驗證猜想呢？筆者將探究的主動權交給了學生，讓學生借助手中的學具自主地進行驗證：有的學生借助拼擺發(fā)現(xiàn)1平方分米里包含著100個1平方厘米的小正方形;有的孩子借助分米和厘米單位間的進率，通過計算正方形面積找到兩個面積單位間的進率關系。這樣的互動設問充分地調(diào)動了學生的學習主動性。然而探究并未止步于此，筆者繼續(xù)引導學生反思剛才為什么會猜錯了。學生們回顧發(fā)現(xiàn)，是將面積單位的進率與長度單位的進率搞混了。筆者追問：“為什么長度單位的進率是10，而面積單位的進率卻是100呢？”剛剛經(jīng)歷過自主探究的孩子們自然得出長度單位是一條線，而面積是一個面。這看似簡單卻富含深意的發(fā)現(xiàn)是孩子們通過充分的驗證、對比得出的。在這一猜想驗證的研討中，學生既發(fā)現(xiàn)了面積單位間的進率，又進一步了解了相似概念在本質(zhì)上的區(qū)別。

2.引領學生經(jīng)歷完整探究過程

“探究”的內(nèi)涵應該是指發(fā)現(xiàn)問題，且多方尋求答案，最終找出事物的真相、規(guī)律等。如今的學生早已不是一張白紙走進教室，各種網(wǎng)絡、課外培訓班讓很多學生早早地了解了知識的結論，但他們真正掌握了知識嗎？答案往往是否定的，知其然而不知其所以然的現(xiàn)象比比皆是。學生將例題中使用的方法，生搬硬套至解題中，列式并得出答案不是問題，但是對知識內(nèi)在原理的把握卻是一片茫然，錯過了對知識真正內(nèi)涵的理解與掌握。這就給我們的數(shù)學課堂提出了新的要求：不應該僅僅停留在教“是什么”，更要帶領孩子們弄懂“為什么”。

在執(zhí)教“分數(shù)除以分數(shù)”一課時就出現(xiàn)了這樣的一幕。上課伊始，當教師拋出問題情境后，學生們順利地列出了2÷2/3的算式。這個算式怎么算呢？很多孩子直接寫出2×3/2=3的答案。在教師追問為什么這么算時，幾乎所有的孩子都是一臉茫然，不知其緣由，“為什么這么算”顯然成了這節(jié)課的重頭戲。到底為什么除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)呢？孩子們一籌莫展，無從下手。教師及時給予提示：可以畫畫圖，也可以借助以前學過的知識。孩子們開始探索，有的孩子依據(jù)題意畫出了線段圖，有的孩子在紙上寫寫算算……10分鐘過去了，有的孩子借助畫圖發(fā)現(xiàn)單位“1”被分成3份，其中的2份就是2，可以先用2除以2求出1份是多少，單位“1”里有3個1份，就再乘3，顯然學生理清了被除數(shù)2與除數(shù)2/3之間的深層關系，明確了算理?！拔疫@樣想的：根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)都同時乘3/2”“還可以這樣算：2÷2/3=（2×3）÷（2/3×3）=2×3÷2=2×3/2”……學生們的思路如洪水破堤：“對！對！可以！可以！”孩子們的思維得到碰撞，激起了新的火花，直到下課鈴在熱烈的分享中響起。雖然這節(jié)課并沒有讓孩子們充分地進行分數(shù)除法的計算練習，但充分的探究、深度的分享，讓孩子們挖掘到了知識深層的原理。

3.創(chuàng)設適合學生探究的時空

探究課不是做給聽課人看的展示課，更不是迎合潮流的形式課。探究需要充足的時間、留出一定的空間，有些內(nèi)容還可以延伸到課外。筆者每學期初制訂教學計劃時都會根據(jù)學生思維水平、認知能力和教材的內(nèi)容精心選擇適合探究學習的內(nèi)容，并調(diào)整其他教學內(nèi)容的授課時間，預留充分的探究教學時間。如在教授六年級上冊時，筆者在認真分析各個知識點后，結合六年級學生的思維水平、分析能力、探究問題的經(jīng)驗都已達到了比較成熟的階段的特點，制訂了探究式學習的教學內(nèi)容。分數(shù)乘法單元重點對“分數(shù)乘分數(shù)”進行探究;分數(shù)除法單元為“分數(shù)除以整數(shù)”“分數(shù)除以分數(shù)”留足探究時間;而圓這一單元中，“圓的周長”“圓的面積”則要求學生親身經(jīng)歷對知識形成全過程的探索。

在執(zhí)教《圓的面積》一課時，由于學生第一次接觸到曲線圖形，要讓學生經(jīng)歷由曲變直的極限思想，這就需要教師為圓面積的探究留足空間與時間。上課伊始，筆者帶領學生分割圓，讓學生體會到分得越多，每一份的邊就會越直的規(guī)律，進而借助課件進一步體會這種極限思想。有了這樣的鋪墊，筆者接著拋出了問題：你打算如何研究圓的面積，能用不同的方法進行推導嗎？在五年級的學習過程中，學生曾學習過有關平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，對拼擺、割補等方法已不再陌生，于是動手探究的過程五花八門：有的學生把圓分割成八等份，拼成平行四邊形;有的拼成三角形、梯形;有的把其中一份看成近似三角形，通過尋找兩個圖形之間的聯(lián)系順利地推導出圓的面積公式……開放的情境讓學生給出了不同的推導方案。要想讓學生做到探究的最大化，不能只局限于某一種方法，交流質(zhì)疑可以讓思維獲得更大限度的提升。于是，筆者把課堂交流權交給了學生，讓學生來介紹自己的推導過程。在交流中，一些相對復雜的方法遇到了不小的質(zhì)疑，出現(xiàn)了有的方法學生看不懂的情況。這時課堂變得異常安靜，孩子們都等著老師出面做一了斷，筆者在這時卻裝起了糊涂：“這個方法可以嗎？”“誰看懂他是怎么推導的，能再幫我們講講嗎？”這樣，學生積極地參與到對方法的討論中，思維方法逐漸清晰明了。

然而探究并未止步，筆者為學生布置了課下延伸作業(yè)：①任選一種推理方法，把它講給你的爸爸、媽媽。②結合課上的收獲做一期圓面積的數(shù)學小報，把你的收獲分享給大家。孩子們延續(xù)著研究熱情，高質(zhì)量地完成了延伸作業(yè)，這也為課堂的探究活動做了更好的檢測與完善，真正讓“圓的面積”探得精彩，學得扎實，達到了課堂效率的最大化。

在教學過程中，如何組織學生進行有效的探究，以實現(xiàn)課堂效率的提高，是一個深刻的問題。教師只有真的舍得放下自己的精彩，用心地陪著學生們探索，耐住寂寞、甘當綠葉，才能創(chuàng)造真實的高效課堂，也才能真正見證學生們思維的飛躍！

（作者單位：北京明遠教育書院實驗小學青年城校區(qū)）

責任編輯：孫昕

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