顆粒增強金屬基復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)模擬研究進展

俞 洋，蘇益士，BERTHELOT Yann，歐陽求保，郭 強，張 荻

(上海交通大學(xué) 金屬基復(fù)合材料國家重點實驗室，上海 200240)

1 前 言

顆粒增強金屬基復(fù)合材料(particle reinforced metal matrix composites, PRMMCs)具有高強度、高模量、高導(dǎo)熱、低膨脹及高耐磨等優(yōu)異的綜合力學(xué)性能，以及傳統(tǒng)金屬合金無可比擬的可設(shè)計性，在航空航天、交通運輸與能源環(huán)境等領(lǐng)域呈現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力[1]。早期的PRMMCs研究多集中在鋁基復(fù)合材料方面[2]，后逐漸拓展到鎂基、鈦基、銅基、鐵基及鎳基等體系中；以SiC、B4C和TiC等為代表的微米顆粒增強金屬基復(fù)合材料是持續(xù)的重點研究對象[3]；以CNT、石墨烯等為代表的高性能納米相增強金屬基復(fù)合材料近年來發(fā)展迅速，通過構(gòu)型設(shè)計、界面協(xié)調(diào)、變形加工與構(gòu)-效關(guān)系等研究能夠?qū)崿F(xiàn)新型PRMMCs的工程設(shè)計與應(yīng)用需求[4-9]。與此同時，還可以通過微米尺度與納米尺度顆粒的跨尺度混雜增強，協(xié)同提升金屬基復(fù)合材料的綜合力學(xué)性能[10-12]。PRMMCs復(fù)合體系結(jié)構(gòu)龐雜，為傳統(tǒng)實驗、測試表征與機制分析等研究帶來了極大的困難，受限于制備、表征與測試等諸多因素，“試錯法”實驗研究成本昂貴且效率低下，難以開展針對不同PRMMCs的復(fù)合構(gòu)型、界面特征與力學(xué)性能之間耦合關(guān)系的深入而系統(tǒng)的研究。借助于計算材料學(xué)與材料基因工程研究方法的迅猛發(fā)展與技術(shù)突破，可以有效地通過高通量表征、高通量計算與數(shù)據(jù)庫技術(shù)相結(jié)合，彌補傳統(tǒng)實驗研究的不足，高效地揭示PRMMCs研究中的復(fù)雜問題，積極尋求高性能PRMMCs的設(shè)計準(zhǔn)則與研發(fā)范式[13]。近30年來，與PRMMCs結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)模擬相關(guān)的文獻(xiàn)數(shù)量和引用頻次大幅攀升，關(guān)注度持續(xù)上升(如圖1所示)，通過建模模擬及相關(guān)手段(如材料基因工程、機器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘等)對PRMMCs開展研究逐漸興起。

圖1 基于建模仿真技術(shù)的金屬基復(fù)合材料研究論文數(shù)量和引用頻次統(tǒng)計： (a) 1988～2018年金屬基、鋁基復(fù)合材料建模仿真研究相關(guān)論文數(shù)量年度分布； (b)1988～2018年金屬基、鋁基復(fù)合材料建模仿真研究相關(guān)論文數(shù)量和引用頻次總計；(c) 1988～2018年金屬基、鋁基復(fù)合材料建模仿真相關(guān)研究論文引用頻次年度分布Fig.1 The numbers and citation frequency of academic papers related to simulation of metal matrix composites since 1988: (a) Annual numbers of relevant academic papers; (b) Total numbers and citation frequency of relevant academic papers; (c) Annual citation frequency of relevant academic papers

本文首先回顧了PRMMCs建模計算研究方法概況，然后對PRMMCs結(jié)構(gòu)建模、界面特性與力學(xué)模擬研究進展進行了述評，重點介紹了作者所在課題組的相關(guān)工作，進而詳述了基于材料基因工程技術(shù)的研究進展，最后對PRMMCs的結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)模擬研究工作進行了展望。

2 模擬計算方法

2.1 理論解析方法

金屬基復(fù)合材料的早期模擬研究多以細(xì)觀力學(xué)解析模型為基礎(chǔ)，發(fā)展了基于Eshelby等效夾雜理論的自洽法、廣義自洽法、Mori-Tanaka方法和微分法等解析方法，主要研究材料的彈性常數(shù)并進行強度預(yù)測[14]。Hill將Eshelby等效夾雜理論和自洽模型相結(jié)合求解復(fù)合材料的彈性模量，當(dāng)夾雜體積分?jǐn)?shù)過高時，自洽模型所預(yù)測的有效彈性模量誤差較大[15]；廣義自洽模型由基體殼、夾雜和有效介質(zhì)構(gòu)成，夾雜體積和基體殼外邊界所圍成的體積之比剛好是復(fù)合材料的夾雜體積分?jǐn)?shù)，有效介質(zhì)的彈性常數(shù)與復(fù)合材料的實際彈性常數(shù)相同[16]；Mori-Tanaka方法考慮了復(fù)合材料中增強相之間的相互作用，認(rèn)為增強相上的應(yīng)變等于復(fù)合材料基體的平均應(yīng)變，考慮了外部應(yīng)力場的作用效應(yīng)[17]；微分法通過將等效模量增量和增強相體積分?jǐn)?shù)增量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定等效模量的微分方程，求解后可得到復(fù)合材料的各種模量值，僅適用于增強相含量較低的復(fù)合材料[18]。上述基于等效夾雜理論的理論解析方法雖然能夠較好地預(yù)測金屬基復(fù)合材料的彈性模量與強度等基本力學(xué)特征，卻難以有效反映材料中微觀組織(如：增強相種類、尺寸、含量、形貌、分布和界面等)對宏觀性能的影響規(guī)律，進而在揭示微觀組織對復(fù)合材料強韌化和使役性能等的影響時也會遇到困難。

2.2 數(shù)值計算方法

顆粒增強金屬基復(fù)合材料的數(shù)值計算方法是根據(jù)實際研究對象建立結(jié)構(gòu)模型，利用基本的力學(xué)理論和公式推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)值解或近似解，以求解相關(guān)力學(xué)問題的方法。目前常用的PRMMCs數(shù)值計算模擬方法主要包括第一性原理方法、分子動力學(xué)、Monte-Carlo方法和有限元法等。

2.2.1 第一性原理方法模擬

第一性原理方法是在獲得構(gòu)成材料體系各元素的原子種類基礎(chǔ)上，通過求解薛定諤方程來預(yù)測材料體系的總能量、電子結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定性和其他物理化學(xué)性質(zhì)[19]，可獲得材料基態(tài)和激發(fā)態(tài)的大部分物理化學(xué)性質(zhì)，包括應(yīng)力場和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等。例如，用第一性原理方法可以模擬不同取向的雙金屬層間界面性能，獲得界面結(jié)合能、電荷分布和電子結(jié)構(gòu)，并可篩選出能使界面結(jié)合能最大和電子穩(wěn)定性最高的界面原子取向組合[20]；此外，第一性原理方法還適用于研究材料的彈性模量、固體能帶、電子性質(zhì)、固體相變、粒子輸運性質(zhì)和低維材料物性等基本的材料物性參數(shù)[21]。目前，第一性原理方法主要適用于微觀結(jié)構(gòu)上具有晶體對稱性的材料研究體系，通常運用周期性邊界條件可獲得較好的預(yù)測結(jié)果，而對于晶體對稱性差、空間尺度大的材料體系(如金屬基復(fù)合材料)，該模擬方法的適用性比較差。而對金屬基復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)模擬來說，應(yīng)關(guān)注和解決好以下問題：① 所需建立的模型尺度太大，② 復(fù)合界面狀態(tài)和性能復(fù)雜，③ 復(fù)合材料變形行為具有多樣性，因而目前采用第一性原理方法的模擬研究大多集中于計算、預(yù)測材料物理性質(zhì)，而用于力學(xué)性能模擬的研究仍有待開拓。

2.2.2 分子動力學(xué)模擬

分子動力學(xué)模擬通過對原子核與電子所構(gòu)成的多體體系中微觀粒子間的相互作用與運動進行模擬，所取得計算結(jié)果的準(zhǔn)確性關(guān)鍵在于原子間相互作用勢函數(shù)的選擇。對于所含顆粒尺寸較大的復(fù)合材料而言，如SiC/Al復(fù)合材料，采用Tersoff和Ito-Kohr-Das Sarma勢函數(shù)可計算出具有不同SiC/Al位向關(guān)系的復(fù)合界面原子運動與粘著功，證實界面力學(xué)作用規(guī)律[22]；而對于含納米顆?；蚣{米晶增強體的復(fù)合材料而言，宜采用如多體緊束縛(TB)、經(jīng)驗Tersoff和長程Lennard-Jones等勢函數(shù)來描述原子間的相互作用，進而計算納米相增強復(fù)合材料的模量和強度，獲得微觀塑性變形機制[23]。分子動力學(xué)模擬適用于研究金屬基復(fù)合材料在原子尺度下的承載變形、界面行為與損傷失效等微觀力學(xué)特性，為微觀結(jié)構(gòu)建模和力學(xué)性能模擬提供有力支撐。然而，分子動力學(xué)模擬的可移植性較差，針對不同復(fù)合體系與邊界條件需要確定不同經(jīng)驗勢函數(shù)與較多待定參數(shù)，所研究的材料對象通常在較窄的尺度范圍內(nèi)，而且在考慮計算成本條件下，所計算的材料變形應(yīng)變速率通常較高。

2.2.3 Monte-Carlo方法模擬

Monte-Carlo方法模擬是通過對某種隨機事件建立概率模型和隨機過程，對模型和過程的抽樣試驗或觀察來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特性，并生成所求解的近似值。研究人員基于該方法的顆粒遷移程序MCNP設(shè)計了具有中子屏蔽功能的輕質(zhì)高強B4C/6061Al復(fù)合材料，可獲得增強相含量對復(fù)合材料斷裂、失效過程中位錯等微觀組織的影響規(guī)律[24]。Monte-Carlo方法模擬最大的優(yōu)點是簡單和快速，省卻了繁復(fù)的推導(dǎo)和演算步驟，而其主要缺點是所得誤差是概率誤差，且對于確定性問題常需要轉(zhuǎn)化成隨機性問題。該模擬方法雖然在許多幾何形狀較為復(fù)雜的材料建模上較為適用，但對于維數(shù)較少的材料，不如其他數(shù)值方法好，目前在金屬基復(fù)合材料建模模擬中的應(yīng)用尚待開發(fā)。

每個人在懷孕時期，皮膚或多或少都會發(fā)生變化，不過因為個別的體質(zhì)差異，皮膚變化的情形不太一樣。如果孕媽媽平時就發(fā)現(xiàn)自己的皮膚皺折處，如手肘、腋下、腹股溝、乳頭等處的顏色較深，就表示你屬于容易沉淀色素的體質(zhì)，那么，懷孕時出現(xiàn)黑黑肚中線的幾率也就相對較高。

2.2.4 有限元法模擬

有限元法模擬受偏微分方程形式限制的程度較小，同時離散化網(wǎng)格又便于處理復(fù)雜的幾何形狀，線性代數(shù)問題的求解方法也非常成熟，可作為求解各類場問題的通用算法。目前，有限元模擬已成為工程技術(shù)領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、電磁場及熱傳導(dǎo)分析中運用最成熟和最廣泛的數(shù)值方法，以ABAQUS、ANSYS等為代表的商業(yè)有限元模擬軟件應(yīng)運而生。在金屬基復(fù)合材料的研究中，有限元模擬盡管存在著不足，如計算精確解的獲得往往依賴于宏觀材料的假設(shè)(基于連續(xù)力學(xué)、損傷力學(xué)或者斷裂力學(xué)等)，這些假設(shè)在微觀上是否成立或者對解的精確性帶來的影響等問題目前尚無法準(zhǔn)確評估，但它能夠定量地描述顆粒增強相的種類、尺寸、含量、形貌、分布及界面狀況等微觀組織參數(shù)對復(fù)合材料宏觀性能的影響規(guī)律，可以直接獲得顆粒增強相、復(fù)合界面微區(qū)與宏觀力學(xué)性能間的耦合關(guān)系，因而已成為PRMMCs建模計算中最常用的模擬方法之一[25]。

3 微觀組織和界面建模

在實際結(jié)構(gòu)建模過程中，往往需要通過基于材料真實微觀結(jié)構(gòu)的多尺度建模方法，設(shè)計和再現(xiàn)PRMMCs的復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)并賦予各微觀變量特定參數(shù)，以獲得較精確的仿真結(jié)果。根據(jù)研究對象和內(nèi)容的差異，應(yīng)選取合適的理論模型和計算方法，揭示顆粒增強金屬基復(fù)合材料的“組分-工藝-結(jié)構(gòu)-性能”間內(nèi)稟關(guān)系，指導(dǎo)和優(yōu)化其全流程設(shè)計、制備和加工過程(如圖2所示)。

3.1 微觀組織結(jié)構(gòu)建模

對于顆粒增強金屬基復(fù)合材料而言，不規(guī)則的顆粒形貌和非均勻的顆粒尺寸使得材料在承受外部載荷時，內(nèi)部極易發(fā)生復(fù)雜的變形和接觸問題，還可能引起損傷、斷裂等大量非線性問題。有限元模擬適合求解包括幾何非線性、邊界非線性和材料非線性等多場耦合的復(fù)雜非線性材料計算問題，其適用范圍最廣、應(yīng)用最多。近些年，有限元結(jié)構(gòu)建模經(jīng)歷著從二維模型到三維模型、從單顆粒單胞模型到多顆粒隨機模型、從微觀組織切片掃描模型到基于統(tǒng)計信息重構(gòu)模型的轉(zhuǎn)變，越發(fā)準(zhǔn)確地還原了復(fù)合材料內(nèi)部增強相的真實形貌與分布狀態(tài)。

圖2 顆粒增強金屬基復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)模擬研究流程圖Fig.2 Flow chart of research on structural modelling and mechanical simulation of particle reinforced metal matrix composites

3.1.1 單顆粒單胞模型和多顆粒隨機分布模型

金屬基復(fù)合材料的單顆粒單胞模型，即假設(shè)圓柱體或正方體單胞中只有一個位于軸對稱中心的球體或圓柱增強相，根據(jù)周期性排列條件，單胞體形狀多為四棱柱或六棱柱等，廣泛用于研究單軸拉伸、單軸壓縮、簡單剪切和雙軸變形等不同情形的力學(xué)變形行為(如圖3a所示)，能夠精確分析顆粒增強復(fù)合材料的宏觀力學(xué)響應(yīng)機制[26]。該簡化模型由于單元節(jié)點數(shù)目較少，便于在復(fù)合界面微區(qū)劃分出相對密集的單元網(wǎng)格，進而揭示出基本的界面微區(qū)特性及力學(xué)變形規(guī)律。與之相對，多顆粒隨機分布模型則較為接近復(fù)合材料的實際復(fù)合結(jié)構(gòu)，多個顆粒增強相在單胞內(nèi)隨機分布，通過施加限制條件使得顆粒之間互不重疊或接觸，并使得在劃分單元網(wǎng)格時不產(chǎn)生任何額外的單元畸變。在立方體RVE模型中嵌入多個尺寸相同的隨機分布增強顆粒，并將其分別抽象等效為橢球顆粒、圓柱顆粒和球形顆粒3種形式，如圖3b所示，能夠獲得具有隨機取向的顆?；蚨汤w維增強金屬基復(fù)合材料的彈塑性力學(xué)響應(yīng)[27]。單顆粒單胞模型較為理想化，能夠定性地研究顆粒-界面-基體間的微觀變形機制，但是難以有效地描述多顆粒增強相的交互作用及協(xié)調(diào)變形機制；多顆粒隨機分布模型可被拓展至多種復(fù)合材料研究體系中，然而簡化的顆粒尺寸、形貌及分布等使得擬實復(fù)合結(jié)構(gòu)模型與實際材料微觀組織仍存在較大差距，因而計算模擬精度有待提升。上述兩種結(jié)構(gòu)建模方法在計算機硬件和方法尚不發(fā)達(dá)、計算內(nèi)存和磁盤存儲較小、計算成本昂貴時期曾發(fā)揮過巨大作用。

3.1.2 微觀組織切片掃描模型

微觀組織切片掃描模型是對金屬基復(fù)合材料進行連續(xù)的金相腐蝕或聚焦離子束加工，進而通過電子顯微鏡拍照獲得大量PRMMCs的金相照片，后期通過軟件處理將金相照片批量導(dǎo)入到高分辨圖像處理軟件，進行分割轉(zhuǎn)化、網(wǎng)格劃分與三維重構(gòu)，建立基于微觀組織特征的金屬基復(fù)合材料數(shù)字結(jié)構(gòu)模型，能夠更加真實地反映材料內(nèi)部顆粒的種類、尺寸、形貌、含量與分布等(如圖3c所示)[28]，并可進一步用于探究復(fù)合材料中顆粒增強相的形貌、團簇的影響與失效、組織變形等規(guī)律[29]。與三維周期性單胞模型相比，采用微觀組織切片掃描模型研究復(fù)合材料的失效應(yīng)變、斷裂韌性和疲勞壽命時，計算結(jié)果更為精確[30]，同時在復(fù)合材料的彈性模量、力學(xué)響應(yīng)和變形機制研究方面優(yōu)越性顯著[31]。微觀組織切片掃描模型能夠較逼真地再現(xiàn)復(fù)合材料的實際微觀結(jié)構(gòu)，但是在建模初期常需對復(fù)合材料進行大量的樣品拋光或加工，需要較高的加工精度與操作連續(xù)性，同時產(chǎn)生大量的金相照片、需要后期圖像處理，對實驗設(shè)備、軟件計算技術(shù)與操作水平等要求較高。受限于制備成本等因素，所建立的復(fù)合材料模型尺寸一般在幾十到數(shù)百微米左右，難以滿足大樣本、代表性和高通量的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)建模需求。

圖3 常用的顆粒增強金屬基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模型：(a) 單顆粒軸對稱單胞模型[26]; (b) 多顆粒隨機分布RVE模型[27]; (c) 基于真實微觀組織的三維連續(xù)切片掃描模型[28]; (d) 基于Voronoi算法復(fù)合結(jié)構(gòu)模型[32]Fig.3 Several common representative structural models of particle reinforced metal matrix composites: (a) “One particle in the center” unit cell model[26]; (b) Randomly positioned reinforcements in RVE model[27]; (c) Three-dimensional structural modelling of actual microstructure-based serial sectioning process[28]; (d) Structural model of SiC/Al composites built by Voronoi method[32]

3.1.3 結(jié)合機器學(xué)習(xí)技術(shù)的Voronoi網(wǎng)絡(luò)模型

3.1.4 基于顆粒統(tǒng)計重構(gòu)建模

作者所在課題組已建立了基于顆粒統(tǒng)計的金屬基復(fù)合材料建模技術(shù)：從顆粒增強復(fù)合材料的原材料特征出發(fā)，采用大樣本表征獲得顆粒的統(tǒng)計學(xué)特征(如：粒度分布、長短比及球形度等)，依據(jù)掃描電鏡照片、數(shù)字圖像與幾何分析等，將多面體顆粒抽象為基本平面圖形(如：三角形、四邊形及多邊形等)，通過第三維拉伸和棱邊切削獲得具有復(fù)雜幾何形貌的顆粒重構(gòu)模型。在單個SiC顆粒增強相逼真建?；A(chǔ)上，結(jié)合Monte Carlo技術(shù)建立SiC/Al復(fù)合材料的三維重構(gòu)模型，能夠?qū)崿F(xiàn)顆粒增強相的種類、尺寸、形貌、含量與取向等可控分布[34]；同時，依據(jù)CNT、石墨烯等納米增強相的特殊形貌及尺寸特征，建立了CNT、石墨烯等顆粒模型，進而建立了CNT/Al、石墨烯/Al復(fù)合材料以及混雜增強復(fù)合材料的重構(gòu)結(jié)構(gòu)模型[35, 36]，如圖4所示。運用基于顆粒統(tǒng)計形貌信息的多尺度重構(gòu)建模方法，能夠靈活地建立顆粒增強相的種類、尺寸、形貌、含量與取向等可控分布的顆粒增強金屬基復(fù)合材料模型。將多種顆粒增強復(fù)合材料的統(tǒng)計重構(gòu)模型與金相組織信息進行交互統(tǒng)計結(jié)果比較，表明該建模方法可為多種復(fù)合材料體系研究提供具有統(tǒng)計學(xué)意義的代表性復(fù)合結(jié)構(gòu)模型，非常適用于開展機器學(xué)習(xí)與大數(shù)據(jù)分析等材料信息學(xué)研究。

3.2 界面行為建模

3.2.1 內(nèi)聚力界面模型

圖4 顆粒增強金屬基復(fù)合材料的三維重構(gòu)結(jié)構(gòu)建模[34-36]: (a) 重構(gòu)建模流程; (b) SiC顆粒增強復(fù)合材料建模過程; (c) CNT增強復(fù)合材料建模過程; (d) 石墨烯增強復(fù)合材料建模過程; (e) SiC/CNT、CNT/石墨烯混雜增強復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Three-dimensional reconstruction modelling of particle reinforced metal matrix composites[34-36]: (a) Flow diagram of reconstruction modelling; (b) Modelling process of SiC/Al composites; (c) Modelling process of CNT/Al composites; (d) Modelling process of graphene/Al composites; (e) SiC/CNT, CNT/Graphene hybrid structural model

內(nèi)聚力模型(cohesive zone model, CZM)是研究金屬基復(fù)合材料界面問題的主要有效手段。內(nèi)聚力界面模型主要包含界面剛度K、界面強度σ、界面分離程度δ3個要素，其關(guān)系如式(1)和圖5a所示[37]。當(dāng)δ=δ0時，界面發(fā)生屈服，此時σ=σc；當(dāng)δ=δmax時，界面完全脫粘；當(dāng)界面發(fā)生損傷時，剛度開始衰減，即當(dāng)δ0<δ<δmax，有如式(1)關(guān)系：

(1)

式中，σn，σs，σt分別為界面法向正應(yīng)力和兩個正交剪切應(yīng)力，εn，εs，εt分別為界面法向正應(yīng)變和兩個正交剪切應(yīng)變，Knn，Kss，Ktt分別為對應(yīng)方向的剛度系數(shù)；D(0≤D≤1)是界面脫粘損傷系數(shù)，當(dāng)D=0時，界面完全粘結(jié)并承受載荷；當(dāng)D=1時，界面完全脫粘并失去承載能力。采用結(jié)合內(nèi)聚力模型的有限元方法模擬SiC/Al復(fù)合材料在拉伸過程中的斷裂失效行為可發(fā)現(xiàn)，失效是由顆粒破壞和界面脫粘共同引起的應(yīng)力集中所導(dǎo)致，微裂紋的形核和集聚加速了復(fù)合材料破壞過程[38]。將內(nèi)聚力界面模型嵌入到宏觀有限元計算模型中，具有兩個優(yōu)點：一是能統(tǒng)一描述界面脫粘的萌生、擴展與失效，克服了傳統(tǒng)裂紋萌生預(yù)測困難；二是當(dāng)表征斷裂的尺度參數(shù)接近材料或者結(jié)構(gòu)的特征幾何尺度時仍然有效。但是，在顆粒增強金屬基復(fù)合材料建模預(yù)測研究過程中，該模型往往需要事先獲得界面結(jié)合強度與脫粘斷裂韌性等初始參量，對相關(guān)界面性能參數(shù)的精確性依賴程度較高，需要結(jié)合大量的微納米力學(xué)實驗與原子尺度計算來共同確定。

3.2.2 分子動力學(xué)界面模型

基于分子動力學(xué)界面模型模擬復(fù)合界面行為的主要步驟為：(1) 建立有限元模型，計算出界面微區(qū)邊界上的應(yīng)力(位移場)；(2) 建立界面微區(qū)的初始原子模型；(3) 給界面微區(qū)內(nèi)的邊界原子施加小的應(yīng)力(位移)增量，該增量依賴于(1)中的有限元彈性應(yīng)力(位移)場；(4) 在給定邊界條件下向著各個方向弛豫；(5) 重復(fù)步驟(3)和(4)，直到界面破壞。由于分子動力學(xué)界面模型可獲得系統(tǒng)的動力學(xué)統(tǒng)計資料，并便于揭示現(xiàn)象背后的微觀機制，其在計算CNT、石墨烯等納米相增強復(fù)合材料界面處的結(jié)合強度、載荷傳遞、滑移變形等方面發(fā)揮了重要作用，如圖5b所示[39, 40]。其中，非平衡分子動力學(xué)界面模型尤其適合模擬外加載荷下的界面?zhèn)髻|(zhì)，精確獲得復(fù)合材料界面、雙金屬層間界面甚至多個層間界面之間的相互作用行為，清晰地展現(xiàn)外力作用下界面的塑性響應(yīng)規(guī)律[41]。目前，分子動力學(xué)界面模型能夠?qū)μ囟ǖ膹?fù)合材料體系，尤其是納米相增強復(fù)合材料界面的微區(qū)變形機制進行計算分析。然而，通常為了提高分子動力學(xué)的計算精度，模型中的原子數(shù)目較多，當(dāng)采用較高應(yīng)變速率弛豫時，所獲得界面性能與宏觀復(fù)合材料界面性能誤差較大，難于應(yīng)用到金屬基復(fù)合材料的宏觀有限元模擬中來。

3.2.3 微柱壓縮界面模型和納米壓痕界面模型

直接測量顆粒增強金屬基復(fù)合材料的界面結(jié)合強度和承載下微區(qū)組織演變較為困難，而采用微柱壓縮與納米壓痕方法可剖析出微觀復(fù)合界面的真實結(jié)構(gòu)。Mayer等在創(chuàng)建微柱壓縮界面模型時，首先在模型底部開出扁平的剛性凹槽，在微柱兩側(cè)施加2°的傾斜角度，并將微柱內(nèi)部的疊層形貌設(shè)定為平坦和正弦波紋狀兩種情形進行對比(如圖5c)，詳細(xì)地模擬和再現(xiàn)了實際試驗條件下微柱取向、幾何形狀和內(nèi)部疊層形貌對界面結(jié)合強度測量結(jié)果的影響[42]。在納米壓痕測試中，不同壓痕深度下的壓頭與材料接觸面積不斷變化且難以測定，因而采用解析方式非常困難。Wagih等建立了二維的Al2O3/Al復(fù)合材料軸對稱有限元壓痕模型(如圖5d)，通過引入顆粒增強相與基體的界面行為，構(gòu)建了等效投影面積和壓痕深度的函數(shù)關(guān)系，得到了界面微區(qū)的Von-Mises應(yīng)力場和界面結(jié)合強度[43]。相比于內(nèi)聚力界面模型和分子動力學(xué)界面模型，微柱壓縮和納米壓痕界面模型的最大特點是，能夠在準(zhǔn)靜態(tài)和宏觀狀態(tài)下對塊體顆粒增強金屬基復(fù)合材料的界面微區(qū)形貌、尺寸及性能等進行研究，并能夠與微柱壓縮、納米壓痕等納米力學(xué)實驗結(jié)果交互驗證，從而更直接地獲得接近真實情況的界面性能。

圖5 代表性復(fù)合材料界面建模方法：(a) 內(nèi)聚力界面模型[37]，(b) 分子動力學(xué)界面模型[39]，(c) 微柱壓縮界面模型[42]，(d) 納米壓痕界面模型[43]Fig.5 Several representative models for interfacial simulation of composites: (a) cohesive zone model interfacial model[37], (b) molecular dynamics interfacial model[39], (c) micro-pillar compression interfacial model[42], (d) nano-indentation interfacial model[43]

4 力學(xué)性能模擬

顆粒增強金屬基復(fù)合材料的力學(xué)性能模擬不僅涵蓋了復(fù)合材料在外載荷下(如：拉伸、壓縮、剪切、彎曲及扭轉(zhuǎn)等)所表現(xiàn)出的模量、強度、塑性及韌性等宏觀力學(xué)性能，還涵蓋了復(fù)合材料在承受載荷過程中的損傷、斷裂及失效行為。力學(xué)模擬通過建立合適的復(fù)合結(jié)構(gòu)模型與界面行為模型，引入彈塑性材料力學(xué)特性，附以精確的邊界條件與基體強化參數(shù)，著重研究復(fù)合材料中的“增強相-界面-基體”在外部載荷作用下承載、失效與斷裂等變形行為，并觀察外載荷作用過程中的界面結(jié)合狀態(tài)演化。近年來，國內(nèi)外學(xué)者運用前述微觀結(jié)構(gòu)和界面行為建模方法，對影響顆粒增強金屬基復(fù)合材料的力學(xué)性能的多種因素進行了廣泛的研究[44]，涵蓋顆粒相的尺寸效應(yīng)[45]、孔洞的形核與聚集效應(yīng)[46]、材料的損傷失效機制[47]、材料的制備加工過程[48]等。宏觀有限元法是唯一主流的力學(xué)性能模擬工具，而分子動力學(xué)也常被用來解釋納米相增強復(fù)合材料及微區(qū)強韌化的力學(xué)機制。

4.1 基體強化機制

在顆粒增強金屬基復(fù)合材料中，強化機制分為直接和間接兩種。直接強化機制是指顆粒增強相分擔(dān)載荷所形成的強化，即外加載荷通過界面結(jié)合從基體傳遞到增強相中；間接強化機制是指由于顆粒增強相加入而改變金屬基體的組織與變形狀態(tài)等所帶來的強化效果，主要分為基體晶粒細(xì)化引起的細(xì)晶強化和增強相加入引起的位錯強化，而位錯強化又由Orowan強化、熱失配強化、模量失配強化等構(gòu)成。

在金屬基復(fù)合材料的力學(xué)性能模擬中，可依據(jù)不同強化機制的耦合效率施加基體屈服應(yīng)力的影響因子，將相關(guān)因素累加為基體等效屈服應(yīng)力增量，如式(2)：

σTotal=σMatrix+Δσ=σMatrix+σH-P+σOrowan+σΔCTE+σΔEM

(2)

其中，σH-P為細(xì)晶強化增量，σOrowan為Orowan強化增量，σΔCTE是熱失配強化增量，σΔEM是模量失配強化增量。

4.2 微米顆粒增強體系力學(xué)模擬

針對SiC、B4C及Al2O3等微米顆粒增強金屬基復(fù)合材料，國內(nèi)外學(xué)者主要通過有限元方法進行了力學(xué)模擬研究，揭示了影響金屬基復(fù)合材料宏、微觀力學(xué)性能的主要因素，如顆粒形態(tài)(形貌、尺寸、含量、分布等)及界面行為(界面結(jié)構(gòu)、界面強度、界面能)等。研究者已通過力學(xué)模擬揭示了顆粒形貌對近界面處基體應(yīng)力集中的影響規(guī)律[49]，并表明顆粒尺寸、含量等對復(fù)合材料流變應(yīng)力的影響顯著[50]；引入彈性斷裂和動態(tài)松弛方法，采用裂紋擴展有限元模擬研究了顆粒形態(tài)等對裂紋擴展路徑和尖端應(yīng)力分布的影響[51]；考慮基體晶界結(jié)構(gòu)，確定了復(fù)合材料的彈、塑性變形及屈服應(yīng)力等本征性能[52]；通過能量損耗過程的力學(xué)模擬揭示了復(fù)合材料的阻尼性能等[53]。目前，針對微米顆粒增強金屬基復(fù)合材料的力學(xué)性能模擬研究，主要關(guān)注于微米顆粒本征結(jié)構(gòu)(如顆粒種類、尺寸、形貌、含量及分布等)對復(fù)合材料的基體強化、界面行為及強韌化的影響。多采用有限元方法、以復(fù)合材料組織表征與力學(xué)性能實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，開展逼真的建模擬實，研究材料中的組織演化、協(xié)同變形與強韌化機理。目前，多個微米顆粒增強復(fù)合體系(如鋁基、鈦基等)的研究正逐漸成熟并走向產(chǎn)業(yè)化，力學(xué)性能模擬研究也正逐步拓展到大型復(fù)雜構(gòu)件的斷裂失效、環(huán)境服役與工藝優(yōu)化等。

4.3 納米顆粒和混雜增強體系力學(xué)模擬

相比于微米顆粒，CNT、石墨烯等納米顆粒綜合力學(xué)性能更優(yōu)。對于納米顆粒增強金屬復(fù)合材料而言，更多關(guān)注的是材料微觀構(gòu)型分布和多相混雜問題。由于納米相在實際材料制備過程中難以均勻分散，且混雜體系涉及的混雜方式、復(fù)合構(gòu)型、取向分布等因素影響較大，在含量較高時，模擬過程中需考慮納米顆粒團聚的問題，導(dǎo)致所建立的模型和微米顆粒增強金屬復(fù)合材料的相對理想的模型存在差異。因此，須引入小尺度仿真技術(shù)(如分子動力學(xué)、晶體塑性、相場模擬、位錯動力學(xué))對傳統(tǒng)建模方式進行補充。作者所在研究團隊基于CNT和石墨烯統(tǒng)計特征信息，建立了仿生疊層微觀構(gòu)型CNT/Al、石墨烯/Al復(fù)合材料的3D重構(gòu)結(jié)構(gòu)模型，探討了材料的內(nèi)部增強機制，發(fā)現(xiàn)材料的力學(xué)性能改善歸功于納米相的承載、基體晶粒細(xì)化、界面驅(qū)動裂紋偏轉(zhuǎn)和層狀復(fù)合構(gòu)型[35, 36]；而除有限元重構(gòu)模型外，分子動力學(xué)結(jié)合嵌入原子方法(EAM)、反應(yīng)經(jīng)驗鍵序(REBO)作用勢和Morse勢等函數(shù)能更加高效和簡便地模擬出單軸拉伸載荷下納米復(fù)合材料的彈性性能和變形行為，揭示CNT、石墨烯等的缺陷、表面、取向及種類等對基體斷裂過程的影響[54, 55]。納米陶瓷顆粒體系，相較納米碳來說，由于其形貌、尺寸等更容易在實驗中精確觀測，誤差范圍可控，故普遍采用基于圖像處理的有限元模型模擬拉伸過程和變形行為等[56]?；祀s增強體系通常較為復(fù)雜，一般進行分段梯次建模，即先將一種尺寸較小的增強相加入基體得到初始模型，再通過將晶胞細(xì)分為若干個有序子胞元的方式，將隨機分布的另一增強相引入，進而可探討各增強相含量、比例、形狀、排列方式和殘余應(yīng)力等對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響[57]。在納米相增強復(fù)合材料理論模型方面，已提出了預(yù)測納米顆粒增強金屬基復(fù)合材料屈服應(yīng)力的統(tǒng)一理論模型，考慮了基體晶粒尺寸和孔洞率等影響，能夠定量地計算納米相在晶界附近的位錯釘扎效應(yīng)[58]。針對該類體系的模擬研究，還需要從優(yōu)化實驗制備工藝入手，并在混雜體系多相交互作用的本征特性方面投入更多的研究力量，廣泛積累原始的復(fù)合材料體系、復(fù)合結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)，形成納米復(fù)合體系構(gòu)-效綜合數(shù)據(jù)庫。

4.4 復(fù)合制備與加工過程力學(xué)模擬

顆粒增強金屬基復(fù)合材料的制備與加工過程涵蓋軋制、擠壓、熱處理及切削等工藝過程，每個工藝環(huán)節(jié)存在多場耦合效應(yīng)，對復(fù)合制備與加工過程進行復(fù)合結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)性能模擬，需要綜合考慮微觀應(yīng)力、組織結(jié)構(gòu)與溫度、應(yīng)變率等之間的耦合作用。當(dāng)前，對該類材料的制備與加工過程的建模擬實主要研究微觀應(yīng)力、應(yīng)變場及組織演化等。模擬冷加工過程時，通常將復(fù)合材料的二維非線性磨削過程簡化為正交切削過程，以便于在有限元軟件中建模，附以接觸和載荷的邊界條件，得到復(fù)合材料的碎屑形成過程與切削應(yīng)力的分布規(guī)律[59]；模擬固溶、時效等熱處理過程中的殘余應(yīng)力演化規(guī)律時，在本征模型中應(yīng)當(dāng)考慮材料的溫度變化歷史和宏微觀尺度下的邊界值問題[60]；而在模擬如擠壓等宏觀塑性變形加工過程時，由于塑性變形階段的特征變化繁多，可將擠壓過程分為填充擠壓、強化擠壓和平流擠壓3個階段，采用拉格朗日法分別求解復(fù)合材料各變形階段的載荷-位移關(guān)系和材料流動狀態(tài)，可用于驗證實際工藝的可行性和合理性[61]。目前對于顆粒增強金屬基復(fù)合材料的制備與加工過程的建模擬實工作公開報道較少，而隨著大型構(gòu)件應(yīng)用需求的不斷增長，對其開展模擬仿真工作顯得越發(fā)迫切。顆粒增強金屬基復(fù)合材料的建模擬實研究正逐步從單純的材料性能仿真階段走向工藝應(yīng)用仿真階段，工藝仿真正邁向數(shù)字化、標(biāo)準(zhǔn)化和智能化，強化制備工藝模擬是從材料研究到材料應(yīng)用的必由之路。

5 大數(shù)據(jù)時代下的多尺度材料基因工程

材料基因工程技術(shù)將高通量實驗與高通量計算和數(shù)據(jù)庫技術(shù)相結(jié)合，融合理論模型、計算科學(xué)與人工智能等方法，以預(yù)測材料的組成、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，使新材料研發(fā)從完全經(jīng)驗?zāi)Ｊ较蚶碚擃A(yù)測模式轉(zhuǎn)變，縮短材料研制周期，降低材料研制成本。近年來，力學(xué)性能模擬的計算速度也在持續(xù)提升[62, 63]。在全流程建模計算方面，作者借助大數(shù)據(jù)分析手段，對實驗所用的SiC顆粒進行大樣本顆粒特征統(tǒng)計分析，運用多尺度重構(gòu)建立復(fù)合結(jié)構(gòu)模型，分別結(jié)合復(fù)合界面微柱壓縮與納米壓痕實驗研究，進行了SiC/Al復(fù)合材料的力學(xué)行為模擬，實現(xiàn)了特征統(tǒng)計-結(jié)構(gòu)建模-界面表征-性能模擬的SiC/Al復(fù)合材料的全流程建模仿真(如圖6)。在基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)技術(shù)的研究方面，程羽等采用基于ANN的專家系統(tǒng)建立了SiC顆粒增強Al-Cu-Mg基復(fù)合材料的本構(gòu)方程，過程如圖7a所示，以熱模擬實驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，準(zhǔn)確地實現(xiàn)了復(fù)合材料熱加工本構(gòu)關(guān)系的預(yù)測[64]；還可將ANN技術(shù)引入混雜增強體系中，用梯度下降學(xué)習(xí)算法預(yù)測不同顆粒尺寸下的力學(xué)性能[65]。在計算系統(tǒng)開發(fā)方面，高通量計算任務(wù)管理系統(tǒng)支持計算任務(wù)的全自動化管理，實現(xiàn)了計算任務(wù)在自動化流程中的糾錯處理，有效地提高了計算任務(wù)的成功率和計算平臺的可用性[66]；而基于云計算的材料數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)能將生成的計算結(jié)果直接存入云端數(shù)據(jù)庫中，并可實現(xiàn)基于數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的材料大數(shù)據(jù)檢索、共享和分析等功能[67]。值得關(guān)注的是，北京航空航天大學(xué)張瑞豐教授團隊創(chuàng)立了一套適用于第一性原理計算的復(fù)合材料力學(xué)性能模擬自動分析軟件庫，能自動預(yù)測各向異性復(fù)合材料的晶體結(jié)構(gòu)、缺陷動態(tài)演化過程、理想強度和彈性行為等，形成了基于材料基因的原子尺度下復(fù)合材料綜合構(gòu)-效分析系統(tǒng)[68, 69]。當(dāng)前，高通量計算多用于數(shù)據(jù)采集、圖像處理、工業(yè)CT等方面，其在顆粒增強金屬基復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)建模和力學(xué)模擬中同樣兼容性好。然而，針對顆粒增強金屬基復(fù)合材料的高通量計算尚不具備多通道、網(wǎng)絡(luò)化、大規(guī)模的仿真計算能力，各種相關(guān)模擬軟件的分散度較大，難以集成，這對算法研究和創(chuàng)新提出了更高要求。

圖6 顆粒增強金屬基復(fù)合材料的特征統(tǒng)計-結(jié)構(gòu)建模-界面表征-性能模擬的全流程建模仿真(以SiC/Al復(fù)合材料為例)Fig.6 The integration of feature count, structural modelling, interfacial characterization and property simulation applied to particle reinforced metal matrix composites (taking SiC/Al composites as an example)

結(jié)合材料基因工程技術(shù)的顆粒增強金屬基復(fù)合材料研究，需要建立復(fù)合材料的“組分-工藝-結(jié)構(gòu)-性能”數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫能夠充分積累和提供組分材料、計算模型、本征/界面/服役性能等。依托于高性能計算平臺建設(shè)與多尺度建模計算軟件開發(fā)，開展材料的組織分析、數(shù)字建模、界面表征與性能預(yù)測等全流程研究，通過高通量計算和數(shù)據(jù)庫技術(shù)來闡明材料的構(gòu)-效關(guān)系、強韌化機制與服役失效等基礎(chǔ)問題，進而指導(dǎo)復(fù)合材料設(shè)計、制備、加工和應(yīng)用，大幅縮短研制周期(如圖7b)。

圖7 顆粒增強金屬基復(fù)合材料的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)與集成計算平臺：(a) 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的專家系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖[64]; (b)高性能復(fù)合材料集成計算平臺Fig.7 Database system and integrated computing platform for simulation of particle reinforced metal matrix composites: (a) Flow chart of an expert system based on Artificial Neural Network[64]; (b) High-performance integrated computing center for MMCs

6 結(jié) 語

目前，國內(nèi)外針對顆粒增強金屬基復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)模擬研究已從介觀水平發(fā)展到了原子水平，建模理論和研究方法也在不斷拓展和改進，相關(guān)模型的準(zhǔn)確性和普適性亦在不斷提高。利用多尺度建模計算和材料基因工程方法，在顆粒增強金屬基復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)建模、性能模擬、變形加工與失效模擬等方面取得了諸多創(chuàng)新成果，并呈現(xiàn)出以下發(fā)展趨勢：

(1)從單一實驗或計算向二者融合發(fā)展：過度依賴實驗數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)思維模式正被打破，高性能計算模擬研究正在蓬勃發(fā)展，多尺度建模計算和宏/微觀實驗更加有機地融合，成為顆粒增強金屬基復(fù)合材料設(shè)計和研制的重要手段，研究人員積極地尋求材料的“組分-工藝-結(jié)構(gòu)-性能”的統(tǒng)一定量描述范式。

(2)從材料性能仿真向全流程工藝仿真發(fā)展：在顆粒增強金屬基復(fù)合材料設(shè)計/制備/加工/服役全流程過程中開展模擬仿真研究，研究復(fù)合材料的殘余應(yīng)力、塑性應(yīng)變、界面狀態(tài)等微觀組織演化，快速優(yōu)化工藝參數(shù)，提升材料良率，實現(xiàn)生產(chǎn)降本增效，為材料的全流程工藝過程規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化和智能化提供理論依據(jù)。

(3)從單任務(wù)、小規(guī)模計算向高通量、集成化發(fā)展：以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機器學(xué)習(xí)為代表的高通量計算技術(shù)已滲透到顆粒增強金屬基復(fù)合材料建模仿真研究的諸多方面，今后將加速開發(fā)多任務(wù)、多通道、網(wǎng)絡(luò)化、高并發(fā)的高通量計算與大數(shù)據(jù)管理的一體化研究模式，逐漸發(fā)展成為顆粒增強金屬基復(fù)合材料更新?lián)Q代的主要研制工具。