滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)業(yè)水平測試有效性

伍浩波

【摘 要】 數(shù)學(xué)思想是貫徹?cái)?shù)學(xué)知識(shí)始終的重要主線，是學(xué)生深度理解和感知數(shù)學(xué)的重要抓手。小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生接觸數(shù)學(xué)世界的起始，教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之初，應(yīng)該適時(shí)給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想教育，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試對小學(xué)生而言具有舉足輕重的意義，在測試中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅可以極大地提升測試的有效性，更能升華學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 學(xué)業(yè)水平;數(shù)學(xué)思想;有效性

新課標(biāo)中明確指出，數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有重要的教學(xué)地位。數(shù)學(xué)思想是從多次練習(xí)中總結(jié)出來的具有代表意義的精髓內(nèi)容，將數(shù)學(xué)思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對提升學(xué)業(yè)水平測試的有效性十分關(guān)鍵，同時(shí)對提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。下面就如何在測試中滲透數(shù)學(xué)思想展開敘述。

一、統(tǒng)計(jì)思想，認(rèn)識(shí)可能幾率

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試中，統(tǒng)計(jì)思想的考查內(nèi)容占比大概為五分之一，這說明統(tǒng)計(jì)思想是比較重要的內(nèi)容。在統(tǒng)計(jì)思想中，學(xué)生能夠感受到“可能性”的概念含義，能夠認(rèn)識(shí)如何估計(jì)平均數(shù)的范圍，并且學(xué)會(huì)對統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析處理。利用好統(tǒng)計(jì)思想，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活有很重要的作用，幫助他們認(rèn)識(shí)可能幾率，感受到數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的魅力。

比如，在測試時(shí)就可以設(shè)置以下實(shí)驗(yàn)培育學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想：首先準(zhǔn)備一個(gè)大圓形紙板，之后給學(xué)生準(zhǔn)備幾種不同顏色的彩筆，要求學(xué)生對每個(gè)扇形區(qū)域分別涂色，使隨機(jī)丟一個(gè)小球落到某種顏色區(qū)域中的概率為給定值。這一實(shí)驗(yàn)就鍛煉了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力。隨機(jī)丟出的小球落到某一顏色區(qū)域的概率是由該區(qū)域的面積所決定的，也就是在分割圓形紙板時(shí)對應(yīng)扇形的角度所決定的，所以這就需要學(xué)生在涂色時(shí)能夠根據(jù)每個(gè)扇形的圓心角來決定對其涂上什么顏色。比如，某一個(gè)扇形的圓角是60°，那么小球落入該扇形區(qū)域的概率就是=，因此就需要在該區(qū)域內(nèi)涂上對應(yīng)概率是的顏色。

由此可見，通過統(tǒng)計(jì)思想的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理方法，認(rèn)識(shí)一些基礎(chǔ)的圖形圖表，并且在認(rèn)識(shí)和處理數(shù)據(jù)的過程中對各類有規(guī)律性的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，對其進(jìn)行下一步的推斷和預(yù)測，使自身的統(tǒng)計(jì)能力得以提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試中滲透統(tǒng)計(jì)思想，是提升測試有效性的必要手段。

二、轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合

幾何與圖形是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要組成部分，而數(shù)形結(jié)合思想又是用于解決幾何與圖形問題，鍛煉學(xué)生幾何抽象思維的重要思想，因此學(xué)業(yè)水平測試的內(nèi)容必不能忽略數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的滲透。數(shù)形結(jié)合思想不僅可以用來解決一些有較大計(jì)算難度的問題，還可以用于圖形問題和數(shù)學(xué)計(jì)算之間的轉(zhuǎn)換，找到簡易的計(jì)算方法。

比如，在測試題中加入以下需要利用數(shù)形結(jié)合思維快速解答的題目：在邊長a的正方形中挖去一個(gè)邊長b的小正方形，之后將余下的圖形拼接為一個(gè)長方形，根據(jù)兩圖形的面積關(guān)系推導(dǎo)以下式子：a2-b2=（a+b）（a-b）。這就是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合問題，解答這一問題需要同學(xué)們聯(lián)系所學(xué)的正方形和長方形面積的求法以及幾何圖形之間的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)。首先分析拼接前的圖形就是一個(gè)缺了一角的正方形，因此該圖形的面積是原圖形面積減去挖去部分的面積，S1=S原-S挖=a2-b2，這就得出了等式的左半部分。之后對拼接后的圖形觀察可以發(fā)現(xiàn)，該圖形是一個(gè)長為a+b，寬a-b的長方形，因此拼接后面積S2=（a-b）（a+b），根據(jù)拼接前后圖形的總面積不會(huì)發(fā)生變化可以得出S1=S2，因此可以推導(dǎo)出a2-b2=（a+b）（a-b）。

由此可見，在學(xué)業(yè)水平測試中加強(qiáng)對于轉(zhuǎn)化思想的重視，重點(diǎn)測試和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用能力，可以十分有效地完成轉(zhuǎn)化思想的滲透，為學(xué)生幾何空間思維的發(fā)育提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且能夠助力學(xué)生簡易計(jì)算能力的提高。所以說在測試中注重?cái)?shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的滲透，可以充分地提高測試的針對性和有效性。

三、歸納思想，探究隱性規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門十分注重?cái)?shù)字之間規(guī)律探究的學(xué)科，因此，學(xué)生要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得較大的進(jìn)展，歸納總結(jié)思想是提升學(xué)生規(guī)律探究能力所必備的思維方法。將歸納思想的考查滲透到學(xué)業(yè)水平測試中是提高學(xué)生對歸納思想的重視程度，提升學(xué)生規(guī)律探究能力的一種行之有效的手段，因此，在測試題目中就要靈活地加入數(shù)學(xué)規(guī)律題，完成歸納思想的滲透。

比如，在測試中滲透以下習(xí)題就可以很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)字歸納能力：試探究下列數(shù)字的規(guī)律并根據(jù)規(guī)律填空：（1）20、18、16、（）、12、（）、8;（2）5、10、15、（）;（3）19+2=21，129+3=132，1239+4=1243，12349+（）=（）。前兩個(gè)題目都是比較簡單的數(shù)字之間的差距，第一題后面的數(shù)字就等于前一個(gè)數(shù)字減2，第二題則是后面的數(shù)據(jù)比前面的數(shù)據(jù)大5，比較容易歸納得出，但是第三題的數(shù)據(jù)則是以算式的形式給出，屬于隱性規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)加數(shù)是按順序排列的，因此得出此題的答案為12349+（5）=（12354）。

由此可見，在測試題目中滲透有關(guān)歸納思想以及數(shù)學(xué)規(guī)律探究的題目，可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，并且還能夠通過幾個(gè)比較難以歸納的規(guī)律使得測試成績更有區(qū)分性。因此，在設(shè)計(jì)學(xué)業(yè)水平測試題目時(shí)要細(xì)心地設(shè)計(jì)有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律歸納的題目，滲透歸納思想，切實(shí)提升測試有效性。

綜上所述，在學(xué)業(yè)水平測試中滲透數(shù)學(xué)思想的考查是提高測試有效性的行之有效的手段，在測試中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想掌握程度可以更深入地了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的掌握程度，促進(jìn)學(xué)生更積極地去升華自己的數(shù)學(xué)思想方法，提升自己的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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