解答高中三角函數(shù)問題的方法和技巧

薛晶晶

【摘 要】 三角函數(shù)是高中數(shù)學學習中的一大重點內容，其也是高考考查的重點方向。三角函數(shù)與其他函數(shù)的不同點是其以角度作為函數(shù)變量，而又由于其與角度的特殊關系，故三角函數(shù)對于三角形、圓形等幾何圖形的研究有很大的作用，這也使得三角函數(shù)作為一種數(shù)學工具在周期性問題的研究上大放異彩，其已經(jīng)成為當代數(shù)學教學研究的熱點。同時，由于三角函數(shù)具有多變的公式和繁多的變形，也給學生三角函數(shù)的學習帶來了很大的困擾。

【關鍵詞】 高中數(shù)學;三角函數(shù)問題;解題技巧

三角函數(shù)是高中數(shù)學函數(shù)學習中的重要組成部分，其以角度作為基礎變量，在其相關問題的解決過程中，往往會涉及大量的變形公式，這時就需要運用數(shù)形結合的思想，結合對圖形的觀察，思考角與角的關系，才能將其解答出來。在實際的三角函數(shù)解題過程中，往往會涉及很多種解題方法，如降冪、換元、轉化等，如果學生對相關知識點沒有熟練掌握，或者不能夠對其進行靈活運用，都會影響到三角函數(shù)問題的解答。針對如何快速地解答高中三角函數(shù)問題，筆者結合自身教學經(jīng)驗，談談自己的方法。

一、運用數(shù)形結合思想方法，解答三角函數(shù)問題

數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，即根據(jù)數(shù)學符號與幾何圖形之間的關系，對二者進行相互轉換來解決數(shù)學問題的思想。其主要包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，是數(shù)學學習和解題過程中應用最廣的方法，這種方法有較強的綜合性和實用性，通過使用數(shù)形結合的方法，可以幫助學生將數(shù)字符號與幾何圖形進行轉換，進而能夠將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而能將較為抽象的三角函數(shù)問題順利解決。

二、利用湊角（角的代換）的數(shù)學方法，解答三角函數(shù)問題

三角函數(shù)問題涉獵很廣，出題方向也多種多樣，其中，三角求值是三角函數(shù)問題考查的熱門方向。對于這類問題，我們可以使用湊角法進行解答，具體來說就是利用湊角的方式對三角函數(shù)問題進行轉換，消除函數(shù)名稱的差異和題目內式子或者角度的差異，從而抹除掉特殊角與普通角之間的差異，達到簡化題目的目的。

三、使用換元數(shù)學方法，解答三角函數(shù)問題

三角函數(shù)中，大部分題目都可以使用單一的三角函數(shù)值對已有的算式進行化簡，而隨著學習的逐步深入，開始接觸到高考會考查的綜合型題目時，再使用單一的三角函數(shù)就很難達到計算目的了。這類綜合型題目往往會涉及復合角三角函數(shù)求值問題，在解答這種題目時，就需要靈活應用所學到的三角函數(shù)轉化知識，將復合函數(shù)轉化為常見的單一三角函數(shù)，從而達成問題的簡化。在使用換元法進行三角函數(shù)問題的解答時，要注意將題目中已知條件的角進行換元，再將需要求解的角用新的未知數(shù)代替，然后再使用三角函數(shù)的相關公式進行求解。

綜上所述，在高中數(shù)學三角函數(shù)的解答過程中，如果使用單一的數(shù)學解題方法，只能解決某一些數(shù)學問題，當遇到綜合性較強的問題時，只使用單一的數(shù)學方法就很難解決，所以教師要讓學生在學習過程中可以將多種解題方法結合運用，針對不同的問題使用恰當?shù)姆椒ㄟM行解答。雖然湊角法和還原法可以解決很多難題，但這些方法也是有適用區(qū)間的，在有些題目中，使用湊角的方法可能很容易出錯，而換元又很難進行，這時正常的解題方法反而能夠比較順利地解決，所以在三角函數(shù)解題時要能做到根據(jù)具體題目擇優(yōu)選取。

【參考文獻】

[1]齊玲.解答三角函數(shù)問題的方法與技巧[J].才智，2013（28）：24-25+48.

[2]王子斌.淺談解答三角函數(shù)問題的方法和技巧[J].才智，2014（08）：57.