向思維更深處漫溯

黃燕

【摘 要】 數(shù)學(xué)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展有其獨(dú)特的學(xué)科優(yōu)越性，作為數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，特別是關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維能力的發(fā)展顯得尤為重要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要通過想象、追問、游戲等方式，打開學(xué)生的思維之窗、抓住學(xué)生的思維之核、閃耀學(xué)生的思維之光。

【關(guān)鍵詞】 概念教學(xué);思維

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展有其獨(dú)特的學(xué)科優(yōu)越性，作為數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，特別是關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維能力的發(fā)展顯得尤為重要。有人說：評(píng)價(jià)教學(xué)是否成功，就看學(xué)生在走出校門后還能留下什么。學(xué)生在學(xué)校里學(xué)的知識(shí)也許會(huì)有遺忘，但在學(xué)校里獲得的思維方式、思維能力、思維品質(zhì)是不會(huì)丟失的，它會(huì)滲透到學(xué)生的生命中去，所以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展應(yīng)被老師們重視。

作為數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)明確：促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展應(yīng)貫穿于各種類型的知識(shí)教學(xué)中。在數(shù)學(xué)這座大廈中，概念是基石，它是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映，是思維的細(xì)胞，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素;它是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的最基本的組成要素，所以概念的教學(xué)對(duì)于學(xué)生非常重要。深刻領(lǐng)悟概念，是形成知識(shí)鏈的基礎(chǔ)，是思維走向深刻的工具。下面結(jié)合蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第二單元第一課《射線、直線、角》談?wù)勎业南敕ê妥龇ā?/p>

在學(xué)習(xí)這一課之前，學(xué)生已對(duì)線段和角有了初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)這部分知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)平行和垂直以及平面圖形的特征等知識(shí)的基礎(chǔ)。我通過以下三點(diǎn)實(shí)現(xiàn)在這堂課中發(fā)展學(xué)生思維的目標(biāo)。

一、想象——打開思維之窗

俗話說“好的開始是成功的一半”，一堂課的導(dǎo)入就像一只無(wú)形的手，把孩子的注意力一下子抓住，并促進(jìn)孩子思考。在本堂課中，我用了學(xué)生常見的激光筆射向墻壁這一活動(dòng)引出舊知——線段。當(dāng)學(xué)生從這個(gè)身邊常見的現(xiàn)象中找到已學(xué)的知識(shí)時(shí)，孩子臉上的笑容告訴我他們被吸引了，并且感到非常有趣。接著讓孩子想象當(dāng)激光筆射向無(wú)限的太空時(shí)的景象，想一想激光筆的光線會(huì)怎樣？學(xué)生的想象空間被打開，一下子從現(xiàn)實(shí)的有限的時(shí)空延伸到無(wú)限的時(shí)空中去了，想象到從激光筆的發(fā)光點(diǎn)出發(fā)有一條找不到盡頭的無(wú)限長(zhǎng)的光線，并讓孩子畫一畫，把想象中的表象變成現(xiàn)實(shí)中的圖形時(shí)，學(xué)生能從一點(diǎn)出發(fā)畫直的線，這條直的線可以一直畫下去，發(fā)現(xiàn)并不能畫完，于是指出我們只能畫出其中的一部分，從而引入射線這個(gè)概念。在數(shù)學(xué)中，想象力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)空間能力的發(fā)展非常重要，同時(shí)，圖形與幾何的知識(shí)很多時(shí)候都需要借助想象獲得。一維是二維和三維乃至于n維的基礎(chǔ)，所以在幾何和圖形教學(xué)中要注重培養(yǎng)空間想象力。這一想象過程對(duì)于后面的教學(xué)——把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)得到射線，把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)得到直線是有實(shí)際意義的。在想象的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于無(wú)限延長(zhǎng)的理解并不會(huì)僅僅停留在字面上。這一想象過程對(duì)后面學(xué)習(xí)平行和相交這部分知識(shí)也是有幫助的。

二、追問——抓住思維之魂

偉大的哲學(xué)家蘇格拉底在教學(xué)中使用的啟發(fā)式教學(xué)法，就是在不斷地追問中使學(xué)生明理長(zhǎng)智慧的。

教學(xué)中，我在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上不斷引導(dǎo)他們進(jìn)行比較、反思，促進(jìn)知識(shí)之間的相互貫通，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使得學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷得到優(yōu)化，使得相關(guān)知識(shí)的內(nèi)涵不斷得到深化。在教學(xué)過程中，我用以下幾處設(shè)計(jì)追問促進(jìn)學(xué)生反思，從而使學(xué)生思維的廣度和深度得到發(fā)展。

1.在教完由線段變化分別得到射線和直線的基礎(chǔ)上，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)——想一想：給你一條直線能得到射線嗎？能得到線段嗎？通過這樣的反向思考，孩子的思維廣度一下子給擴(kuò)大了，原來(lái)這三者之間是可以互相變化得到的。接著再進(jìn)行相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的比較時(shí)，孩子就不是單純地在字面上尋找異同點(diǎn)了，而是切實(shí)理解了相同點(diǎn)是都是直的，不同點(diǎn)是線段，射線，直線分別有2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)端點(diǎn)。由端點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定了它們的長(zhǎng)度分別是有限長(zhǎng)，無(wú)限長(zhǎng)，無(wú)限長(zhǎng)的。接著再引導(dǎo)學(xué)生想一想：既然射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的，那么能完整地把它們畫出來(lái)嗎？這一問題又是對(duì)第一部分導(dǎo)入射線時(shí)的觀照，突出射線和直線只能畫出其中的一部分。通過深層次的反思，使學(xué)生對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)有了更深刻的感受。尋找不變中的變和變中的不變的活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生思辨能力的發(fā)展，四年級(jí)的學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，完全的抽象思維和邏輯論證對(duì)他們是有困難的，但結(jié)合適宜的學(xué)習(xí)材料對(duì)學(xué)生進(jìn)行淺顯的思辨能力的培養(yǎng)也是切實(shí)可行而意義重大的。

2.在教學(xué)角這一環(huán)節(jié)時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，這堂課是在射線的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，知道從一點(diǎn)引出兩條射線就得到一個(gè)角，從而獲得角的概念，并勾連了舊知角的邊和新知射線之間的聯(lián)系——角的兩條邊就是兩條射線。如何使學(xué)生在原有的認(rèn)識(shí)了形象的角的基礎(chǔ)上上升到數(shù)學(xué)概念的角的層次上，從而實(shí)現(xiàn)從形象向抽象過渡呢？我做了如下設(shè)計(jì)：首先請(qǐng)學(xué)生從一點(diǎn)出發(fā)畫射線，想象一下能畫多少條，學(xué)生在完成了經(jīng)過一點(diǎn)畫直線可以畫多少條的操作活動(dòng)后進(jìn)行這樣的想象是可行的，接著繼續(xù)想象：如果把這些射線擦掉，最后只留兩條是什么樣的？剩下的是什么圖形呢？（角）追問：剛才這個(gè)角是怎么得到的？那么怎樣的圖形就是角呢？從而水到渠成地形成了角的概念。這一追問使得新舊知識(shí)得到有效的鏈接。在數(shù)學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)的觀念，由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，決定了教材在編排的時(shí)候某一知識(shí)點(diǎn)是螺旋上升的，由直觀認(rèn)識(shí)的角到抽象概念的角，教師在追問中使學(xué)生學(xué)會(huì)把新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，學(xué)會(huì)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)會(huì)用系統(tǒng)的眼光去看所學(xué)的知識(shí)。

3.學(xué)生完成了在畫出的角上標(biāo)上各部分的名稱后，我又進(jìn)一步追問，引導(dǎo)學(xué)生反思：角的大小和畫出的邊的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？（在二年級(jí)教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師借助直觀教具演示概括出這個(gè)結(jié)論）你能用今天學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋一下嗎？通過這一追問，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋，因?yàn)榻堑膬蓷l邊是射線，而射線是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)論在圖上畫出多長(zhǎng)，都只畫出了這條射線的一部分，因此角的大小和畫出的射線的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。通過這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在運(yùn)用中深化對(duì)“射線是無(wú)限長(zhǎng)的”這一概念的理解，同時(shí)滲透了科學(xué)論證的思想方法。運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證，一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理的能力，另一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生尋根究底的思考習(xí)慣。正所謂 “真理越辯越明”，數(shù)學(xué)解釋在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能讓學(xué)生在理解結(jié)論依據(jù)的基礎(chǔ)上不斷明確概念的本質(zhì)，同時(shí)在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生凡事要知其然，更要知其所以然的習(xí)慣。

三、游戲——閃耀思維之光

我以猜謎游戲結(jié)束了這節(jié)課，謎面是“有始有終”（打一線的名稱），在學(xué)生說出謎底——線段后，我又提問：你能用兩個(gè)詞分別概括射線和直線嗎？今天這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了新知識(shí)，如果要用一條線來(lái)表示我們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的知識(shí)，你打算用誰(shuí)呢？為什么？最后游戲的設(shè)計(jì)并不單純是讓孩子輕松一下，更重要的是在輕松之余使思維得以發(fā)散，讓孩子深刻領(lǐng)悟線段、射線、直線的特征。游戲只是手段，它就像糖丸兒，在品嘗甜味的過程中不知不覺地把內(nèi)核消化掉。

在教學(xué)中，不是只有講解那些奧數(shù)題才能掀起學(xué)生頭腦的風(fēng)暴，而是需要老師在波瀾不驚的日常教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生思考的熱情，使思維如暗流般涌動(dòng)，達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的境界。